八年级数学参考答案

八年级数学参考答案

一、选择题CADBA DDBCD

二、填空题1、 0或-3

2、25 3

4

3、56 7

4、<

5、5 9

6、－2

7、－2

8、12+

9、1或2

10、13

三、解答题

1、证明：作E 关于BC 的对称点E ’，连接DE ’、CE ’、BE ’

根据对称性质有：

BD BE BE =='；CE CE ='；且 90'=∠ECE

故'DCE ∆绕C 点逆时针旋转 90就得到BCE ∆

所以BE DE ='，则'DBE ∆是正三角形，故 60'=∠DBE

于是 15''=-∠∠=∠DBC DBE CBE

又 15'=∠=∠EBC CBE ，故 30=∠DBE

所以 75=∠DEB

而 7590=∠-=∠=∠FBC BFC DFE

故DFE DEB ∠=∠

所以DE =DF

2、 因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双

取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双

以此类推，配成袜子的双数（x ）与所需袜子只数（y ），就有如下关系：

32+=x y

于是要配成10双袜子，所需23只就够了

如果取出22只袜子，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子

3、解：由题意，这m 个正n 多边形的内角总和度数为

m mn n m 360180180)2(-=⋅-

因为m 360能被8整除，故180mn 能被8整除

而180能被4整除，不能被8整除，则必有mn 能被2整除

故m 、n 中只至少有一偶数

又1≥m ，3≥n ，且均为整数

要使m +n 最小，则

取1=m 时，则4=n

取2=m 时，则3=n

故m +n 的最小值为5

4、解：2

40()()()a c b c a b ----= 222244440a c ac ab b ac bc +--++-=

22242440a c b ac ab bc +++--=

220()a c b +-= ∴ 2a c b +=

∵ 0abc ≠ ∴ 2a c b

+= 5、解答：⑴ 证明：∵AE ⊥BC ，∴∠AMB =90°，

∵CN ⊥AD ，∴∠CNA =90°，

又∵BC ∥AD ，∴∠BCN =90°，∴AE ∥CF ，

又由平行得∠ADE =∠CBD , AD =BC .

所以△ADE ≌△BCF ，∴AE =CF

∵AE ∥CF ，AE =CF ，∴四边形AECF 为平行四边形.

⑵ 当平行四边形AECF 为菱形时，连结AC 交BF 于点O ，则AC 与EF 互相垂直平分，

又OB =OD ,∴AC 与BD 互相垂直平分，

∴四边形ABCD 为菱形，∴AB =BC .

∵M 是BC 的中点，AM ⊥BC ，∴△ABM ≌△CAM ，∴AB =AC .

∴△ABC 为等边三角形，

∴∠ABC =60°，∠CBD =30°.

在RT △BCF 中，易求得CF :BC =

,

33

又AE=CF, AB=BC, 所以AB:AE=3