试卷考点集合
北京高考数学试卷考点分布

北京高考数学试卷考点分布
北京高考数学试卷的考点分布如下:
抛物线定义与基本性质:此考点分值为4分,主要考察抛物线的定义、标准方程、几何性质以及与圆锥曲线的综合应用。
复数运算与几何意义:此考点分值为4分,主要考察复数的概念、四则运算以及复数在几何中的应用。
二项式定理:此考点分值为4分,主要考察二项式定理的展开、通项公式以及与组合数学的综合应用。
直线的位置关系:此考点分值为4分,主要考察直线方程、两条直线的位置关系以及点到直线的距离公式。
三视图:此考点分值为4分,主要考察三视图的基本概念、画法以及与空间几何的综合应用。
平面向量数量积:此考点分值为4分,主要考察平面向量的概念、运算以及数量积的定义和性质。
立体几何平行问题:此考点分值为4分,主要考察空间几何中平行关系的判定和性质,以及与空间向量的综合应用。
三角函数性质:此考点分值为4分,主要考察三角函数的定义、性质以及图象和变换。
数列综合性质:此考点分值为4分,主要考察等差数列和等比数列的定义、性质以及数列求和的方法。
椭圆定义与立体几何:此考点分值为4分,主要考察椭圆的定义、标准方
程以及与立体几何的综合应用。
统计:此考点分值为5分,主要考察概率、统计的基本概念、方法以及应用。
等差数列与等比数列:此考点分值为5分,主要考察等差数列和等比数列
的定义、性质以及通项公式。
双曲线定义与基本性质:此考点分值为5分,主要考察双曲线的定义、标
准方程以及几何性质。
以上是北京高考数学试卷的部分考点分布,仅供参考,建议查看北京教育考试院官网获取更准确的信息。
高二英语一般将来时各地方试卷集合汇编及解析
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高二英语一般将来时各地方试卷集合汇编及解析一、单项选择一般将来时1.It's really time I went home but I'm enjoying myself, so I ________ here a bit longer.A.am staying B.have stayedC.stayed D.stay【答案】A【解析】句意:尽管我现在该回家了,但我现在玩得正高兴,因此再多呆会儿。
动词stay可以用进行时表示将来的动作,故选A项。
2.The students have been working hard on their lessons and their efforts _____ with success in the end.A.rewarded B.were rewardedC.will reward D.will be rewarded【答案】D【解析】【分析】【详解】本题考查时态和语态。
解题步骤:1. 确定时态:根据句尾的in the end可知,事情发生在将来,用将来时。
2. 确定语态:efforts和reward是被动关系,应该使用被动语态。
句意:学生们一直在刻苦学习功课,他们的努力终将会得到回报。
综上,用一般将来时的被动,故选D。
【点睛】一般将来时1. 表示未来的动作或状态常用will / shall + 动词(常与表示将来的时间状语边用如tomorrow、next week等)。
2. 表示一种趋向或习惯动作。
例如:We’ll die without air or water.3. 表示趋向行为的动词如come, go, start, begin, leave等词常用进行时的形式表示将来时。
4. be going to与will / shall, be to do, be about to do用法及区别:(1)shall / will do表示未事先考虑过,即说话时临时作出的决定。
考点梳理试卷六年级语文
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六年级语文考点梳理试卷
一、基础知识
拼音与汉字
根据拼音写汉字:例如,gāng qiáng(刚强)、líng lì(伶俐)
选择正确的读音:例如,“银行”的“行”应读什么音?
词语运用
近义词辨析:例如,“安静”与“宁静”的区别是什么?
成语填空:例如,()然一新、不以为()
选择合适的词语填空:从给定的几个词语中选择最恰当的一个填入句子中。
句子结构与修辞
改写句子:将陈述句改为反问句,或将直接引语改为间接引语。
修辞手法识别:指出句子中使用的修辞手法,如比喻、拟人等。
句子排序:将打乱的句子重新排列成一段连贯的段落。
二、阅读理解
课内阅读
根据课文内容填空。
回答与课文内容相关的问题。
分析课文中的某个段落或句子,解释其含义或作用。
课外阅读
阅读一篇短文,回答后面的问题。
根据短文内容判断正误。
归纳短文的主旨或作者的观点。
三、写作表达
作文
命题作文:例如,写一篇关于“我的假期生活”的作文。
看图作文:根据给出的图片或漫画,写一篇与之相关的作文。
应用文写作:如写一封信、一篇日记等。
语言表达
仿写句子:模仿给定的句子,写一个新的句子。
扩写句子:将简单的句子扩展成更具体、生动的句子。
修改病句:找出并修改句子中的语法错误或用词不当之处。
以上仅为六年级语文考点梳理试卷的大致框架和内容,具体题目和难度可根据实际情况进行调整。
希望对你有所帮助!。
(英语)英语一般现在时各地方试卷集合含解析

【解析】
句意:沃尔玛是美国最大的连锁超市之一,部分店从星期一到星期六24小时营业。根据句中的“is”可知,此处应用一般现在时,主语为Walmart,谓语动词要用第三人称单数,故选A。
易错点拨 本题易错选B或C,错把supermarket chains当成主语。
5.I know daydreaming benefits invention, but the factthat it has no solid evidence.
A.boughtB.buyC.will buyD.have bought
【答案】B
【解析】
试题分析:句意:每当你买礼物的时候,你最好从接收方的偏好想一想。whenever引导的让步状语从句,采用一般现在时表将来的用法。故选B。
考点:考查动词的时态。
19.During the quality time at night, the father enjoys watching TV, while the mother together with her three childrenfond of listening to popular songs.
4.Walmart, which is one of the largest American supermarket chains,some of its stores open 24 hours on Mondays through Saturdays.
A.keepsB.keep
C.have keptD.had kept
9.The bridge, which ________ 1688, need repairing.
A.was dated from B.dated from
英语宾语从句各地方试卷集合含解析

英语宾语从句各地方试卷集合含解析一、初中英语宾语从句1.---Soldier, I don't care _____. In this army, there's only one hairstyle—short! Understand?---Yes, sir!A.what you are used to liking B.what are you used to likingC.what did you use to be like D.what you used to be like【答案】D【解析】【详解】句意“-士兵,我不在意你们以前是什么样子的,在军队里,仅仅有一种发型—短发,明白吗?-理解”。
本题考查宾语从句,宾语从句用陈述句语序,排除B和C;used to do过去常常做某事,be used to doing习惯于做某事。
根据句意可知,译为“过去是什么样子的”,故选D。
2.—Excuse me, could you tell me ______?—Sorry, sir. I wasn’t there at that time.A.how did the accident happen B.how the accident happenedC.how does the accident happen D.how the accident happens【答案】B【解析】宾语从句,需用陈述语序,排除A、C,看语境可知,发生在过去,用过去时态,选择B。
3.—I'd like to know ________ for the party.—I have no idea.A.why did she buy so little foodB.what she has preparedC.whether will she danceD.when is she leaving【答案】B【解析】句意:--我想知道她为晚会做了什么。
2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练:1 集合的概念与运算 Word版含解析

答案 B
解析∵P∩Q={0},∴log2a=0,∴a=1, 从而 b=0.故 P∪Q={3,0,1},选 B.
6.设集合 M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则 M∩N= ( )
A.(-1,1)
B.(-1,2)
C.(0,2)
D.(1,2)
答案 C
解析由|x-1|<1,得-1<x-1<1,即 0<x<2.
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考点规范练 1 集合的概念与运算
考点规范练 A 册第 2 页
一、基础巩固
1.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={2,3},N={3,2}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
16.已知集合 A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若 A⊆B,则实数 a-b 的取值范围是 .
答案(-∞,-2]
解析集合 A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为 A⊆B,所以 a≤2,b≥4.
所以 a-b≤2-4=-2,即实数 a-b 的取值范围是(-∞,-2].
2.已知集合 A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则 A∩B 中元素的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案 B
解析由题意可得 A∩B={2,4},则 A∩B 中有 2 个元素.故选 B.
3.已知全集 U=R,集合 A={x|x<-2 或 x>2},则∁UA=( )
A.(-2,2)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
高中考试试卷复习考点7气体摩尔体积

角顿市安康阳光实验学校考点7气体摩尔体积1。
复习重点1.掌握气体摩尔体积的概念;2.有关气体摩尔体积的计算;3.物质的量、气体摩尔体积、气体体积三者之间的关系;4.阿伏加德罗定律的应用。
5.气体摩尔体积的概念及有关气体摩尔体积的计算。
2.难点聚焦1.对于气体摩尔体积这一概念的理解物质的体积,指一定量的物质在一定条件下所占据空间的大小。
从微观的角度去分析,物质的体积的大小决定因素有:(1)物质所含微粒数的多少。
(2)物质微粒间距离的大小。
(3)物质微粒本身的大小。
在这三个因素中,我们先固定其一,比如我们取1mol物质,那么微粒数目固定为N A个,讨论其余两个因素对物质体积的影响。
对于固体和液体来说,由于物质微粒本身大小比微粒间的距离要大得多,所以固体和液体的体积主要取决于(1)、(3)两个因素,而又由于不同的固体、液体本身的大小有较大差异,所以即使物质的微粒数相同,体积相差也较大。
对于气体体积来说,由于气体的体积受外界条件(如温度、压强)的影响较大。
所以讨论气体体积之前必须在一定的温度和压强下进行比较。
而对于气体,由于气体分子间作用力弱,使得气体分子间的距离较大;而且气体分子间的距离比气体分子本身大得多,气体分子间的距离大约是气体分子本身大小的10倍。
所以1mol气体的体积,内因主要决定于气体分子间的距离,而不是分子本身体积的大小;同时气体分子间的距离这一内因又和温度及压强这两个外因有关,所以在谈到气体的摩尔体积时必须讲到温度和压强,否则没有任何意义。
或者说气体体积在微粒数一定的情况下,主要是由微粒间距和微粒本身大小决定的,而对气体来说微粒间距远远大于微粒本身大小,所以气体体积主要是由微粒距离决定的,在外界条件一定时微粒间平均距离近似相等,所以外界条件一定时,微粒数相同的气体体积近似相等。
2.阿伏加德罗定律同温同压下体积相同的任何气体都含有相同的分子数即阿伏加德罗定律。
由此可见气体的体积比在同温同压下必等于分子数比。
高考全国数学试卷考点汇总
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一、集合与函数1. 集合的基本概念、运算和性质;2. 函数的定义、性质、图像和图象变换;3. 常见函数(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等)的图像和性质;4. 函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质;5. 函数方程和不等式。
二、三角函数1. 三角函数的定义、性质和图像;2. 三角函数的诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式等;3. 三角函数的图像变换和复合函数;4. 三角函数的极值、最值问题;5. 三角函数的应用问题。
三、平面向量1. 平面向量的概念、运算和性质;2. 向量的几何表示和坐标表示;3. 向量的数量积、向量积和混合积;4. 向量方程和向量不等式;5. 向量在解析几何中的应用。
四、解析几何1. 直线方程、圆方程、圆锥曲线方程及其性质;2. 解析几何中的点、线、圆、圆锥曲线的位置关系;3. 解析几何中的最值问题;4. 解析几何中的应用问题。
五、数列1. 数列的概念、性质和运算;2. 常见数列(等差数列、等比数列、斐波那契数列等)的通项公式和求和公式;3. 数列的单调性、有界性、极限等性质;4. 数列的应用问题。
六、复数1. 复数的概念、运算和性质;2. 复数的几何表示和三角表示;3. 复数的模、辐角、共轭复数等概念;4. 复数的应用问题。
七、概率与统计1. 随机事件的定义、性质和运算;2. 概率的计算公式和性质;3. 条件概率、独立事件、互斥事件等概念;4. 古典概型、几何概型、伯努利概型等概率模型;5. 常见的统计量(均值、方差、标准差等)的计算和应用。
八、不等式与不等式组1. 不等式的基本性质和运算;2. 不等式的解法(一元一次不等式、一元二次不等式、不等式组等);3. 不等式的应用问题。
九、数学归纳法1. 数学归纳法的原理和步骤;2. 数学归纳法的应用问题。
十、数学文化1. 数学史上的重要人物和事件;2. 数学与其他学科的联系;3. 数学在实际生活中的应用。
总结:高考全国数学试卷涵盖了集合与函数、三角函数、平面向量、解析几何、数列、复数、概率与统计、不等式与不等式组、数学归纳法、数学文化等考点。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编1.1集合
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第一章 集合与简易逻辑一 集合【考点阐述】集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】(一)选择题(共20题)1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( )A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞D . }{()2,1R C A B =--解: }{0A y Ry =∈>,R (){|0}A y y =≤ð,又{2,1,1,2}B =--∴ }{()2,1R A B =-- ð,选D 。
2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( )A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞D . }{()2,1R C A B =--解:R A ð是全体非正数的集合即负数和0,所以}{()2,1R A B =-- ð3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{}|23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( )A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤【标准答案】: D【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B ð={}|13x x -≤≤ 【高考考点】:集合【易错提醒】: 补集求错【备考提示】: 高考基本得分点4、(北京卷文1)若集合{|23}A x x =-≤≤,{|14}B x x x =<->或,则集合A B 等于( )A .{}|34x x x >或≤ B .{}|13x x -<≤ C .{}|34x x <≤D .{}|21x x --<≤【答案】D【解析】{}|21A B x x =-≤-<5、(福建卷文1)若集合A ={x |x 2-x <0},B={x |0<x <3},则A ∩B 等于( )A.{x |0<x <1}B.{x |0<x <3}C.{x |1<x <3}D. Φ 解:A ={x |0<x<1}∴A ∩B={x |0<x <1} 6、(广东卷文1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
初中数学初一竞赛测试汇编试卷含答案考点及解析

初中数学初一竞赛测试汇编试卷含答案考点及解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、判断题评卷人得分2.判断:过直线上一点不存在直线与已知直线垂直. ()25.某中学举行数学竞赛,计划用A、B两台复印机复印试卷.如果单独用A机器需要90分钟印完,如果单独用B机器需要60分钟印完,为了保密的需要,不能过早复印试卷,学校决定在考试前由两台复印机同时复印.(1)两台复印机同时复印,共需多少分钟才能印完?(2)若两台复印机同时复印30分钟后,B机出了故障,暂时不能复印,此时离发卷还有13分钟.请你算一下,如果由A机单独完成剩下的复印任务,会不会影响按时发卷考试?(3)在(2)的问题中,B机经过紧急抢修,9分钟后修好恢复正常使用,请你再计算一下,学校能否按时发卷考试?19.先化简,再求值:①(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2,其中x=.②÷2x,其中x=2,.21.如图,∠1=75°,∠2=105°,AB与ED平行吗?为什么?19.若>0,<0,>,用“<”号连接,,,-,请结合数轴解答.二、计算题20.(本题8分)解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集.16.计算:2×(-3)2 + 4×(-5)+30÷(-2).16.若,求3x+6y的立方根.24.计算: .三、解答题21.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺会演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:如果两所学校分别单l(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.11.珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在2005年,中国国家测绘局公布的新高程为8 844.43 m,原1975年公布的高程数据8 848.13 m停止使用.(1)新高程数据8 844.43 m是精确值,原高程数据8 848.13 m是近似值,这种理解对吗?(2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?12.如图,用字母A、B、C表示∠α、∠β.四、填空题14.已知数轴上的点A表示的数是2,把点A移动3个单位长度后,点A表示的数是_________.10.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象,一只标准时钟的分针匀速旋转,经过15分钟旋转了______度.1.10n表示的意义:________,底数是___,指数是___.11.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上.若∠AOD=150°,则∠BOC= ______ °.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________,∠β=_________.五、选择题7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个整数,并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等,那么()A.a=1,b=5B.a=5,b=1C.a=11,b=5D.a=5,b=117.在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位.则下列方程正确的是()A.B.C.D.6.如图所示,按这种规律堆放圆木,第10堆应有 ( )A.50根B.60根C.65根D.55根12.绝对值最小的数是__;绝对值等于本身的数是__;最大的负整数是__.5.下列说法错误的是()A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.1和-1互为负倒数7.下列运算结果错误的是().A.(-2)×(-3)=6B.C.D.8.如图lC.3个D.4个3.满足-<<的整数是()A.-2,-1,0,1,2,3B.-1,0,1,2,3 C.-2,-1,0,1,2,D.-1,0,1,2。
2021全国高考数学试卷全国卷一 考点

2021全国高考数学试卷全国卷一考点
2021年全国卷一数学高考考点主要包括以下方面:
1. 集合:主要考察交、并、补等基本运算,涉及对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等。
2. 函数与导数:主要考察函数的基本性质、导数的计算和运用,以及极值和最值等知识点。
3. 三角函数:主要考察三角函数的性质、图象和变换,包括周期性、单调性、奇偶性等方面。
4. 立体几何:主要考察空间几何体的结构、性质和体积、表面积等计算。
5. 向量:主要考察向量的基本运算、向量的数量积、向量积和向量的混合积等知识点。
6. 概率与统计:主要考察概率的基本概念、随机变量的分布和数字特征,以及统计数据的分析和处理。
7. 解析几何:主要考察直线的方程、圆和椭圆的方程以及圆锥曲线的性质等知识点。
8. 线性规划:主要考察线性规划问题的求解方法和最优解的确定。
9. 数列:主要考察等差数列和等比数列的性质、通项公式和求和公式等知识点。
10. 复数:主要考察复数的概念、四则运算和复数的模等知识点。
总的来说,2021年全国卷一数学高考涉及的知识点比较广泛,要求考生具备扎实的基础和全面的能力。
2023全国高考数学试卷全国卷一 考点
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2023全国高考数学试卷全国卷一考点
2023年全国高考数学试卷全国卷一的考点主要包括以下几个方面:
1. 函数与导数:主要考查函数的性质、导数的计算和应用,以及函数与导数的综合应用。
2. 三角函数:主要考查三角函数的性质、图像和变换,包括正弦、余弦、正切等函数的性质和图像,以及三角函数在各象限内的符号特点等。
3. 立体几何:主要考查空间几何体的性质、空间几何体的三视图、空间几何体的表面积和体积,以及空间中点线面的位置关系等。
4. 解析几何:主要考查直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的标准方程和性质,以及直线与圆锥曲线的位置关系等。
5. 概率与统计:主要考查概率的基本概念、随机变量的分布和数字特征,以及统计学的相关知识。
6. 排列组合与二项式定理:主要考查排列组合的基本概念和计算方法,以及二项式定理的应用等。
7. 复数:主要考查复数的概念、复数的运算和复数的几何意义等。
8. 平面解析几何:主要考查直线的方程、圆的方程、椭圆的标准方程和性质,以及直线与椭圆的位置关系等。
9. 参数方程与极坐标:主要考查参数方程和极坐标的基本概念、转换关系以及各坐标之间的应用等。
以上是2023年全国高考数学试卷全国卷一的考点概述,具体题型和难度可能会根据不同地区和不同年份有所差异。
考生在备考时应该全面复习,掌握各种题型和知识点,注重基础知识的巩固和应用能力的提升。
2023考研数学试卷结构及考点内容总结

2023考研数学试卷构造及考点内容总结2023考研数学试卷构造及考点内容总结2023考研数学复____论:试卷构造及考点内容总结。
无论数学一、数学二和数学三都成不同角度考察学生的数学掌握程度,考察学生对根本概念、根本理论、根本方法的理解,是否具有抽象思维才能、逻辑推理才能、空间想象才能和运算才能等。
考研数学在考研中一直占有重要的地位,影响着考生的初试成绩。
为帮助各位考研同学尽快尽早地对数学试卷的分值、题型、内容等有一个整体的把握。
下面分析历年考研数学试卷构造和内容。
众所周知,考研数学分为数学一、数学二和数学三。
针对于不同的学科对数学的要求也不一样,一般情况下,工科类的为数学一和数学二,其中工学类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科和专业,以及授予工学学位的管理科学与工程的一级学科均要求使用数学一考试试卷。
而工学类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中的二级学科和专业均要求使用是数学二考试试卷。
除此之外,还有一些工科类要求的数学试卷难易程度是由招生单位决定的,比方材料科学与工程、化学工程与技术、地质资料与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科,对数学要求高的二级学科那么选取数学一,要求较低的那么选取数学二。
经济类和管理类的为数学三,经济类和管理类包括经济学类的各一级学科、管理学类中的工商管理、农业经济管理的一级学科和授予管理学学位的管理科学与工程的一级学科。
无论数学一、数学二和数学三都成不同角度考察学生的数学掌握程度,考察学生对根本概念、根本理论、根本方法的理解,是否具有抽象思维才能、逻辑推理才能、空间想象才能和运算才能等。
高考数学一轮复习最基础考点系列考点2根据集合间的关系求参数试题

专题2 根据集合间的关系求参数根据参数的取值讨论集合间的包含关系★★★○○○○表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A的每一个元素都是集合B的元素,集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅集合间的常见包含关系为子集、真子集和相等。
在集合中含有参数时要讨论参数的取值来确定集合间的关系。
(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B=∅,A⊆B等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑∅是否成立,以防漏解.若集合,,则能使成立的所有的集合是( ) A. B.C.D.【答案】C1.【广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试卷】设集合A={x|1<x <2},B={x|x <a},若A ∩B=A ,则a 的取值范围是( ) A. {a|a≤2} B. {a|a≤1} C. {a|a≥1} D. {a|a≥2} 【答案】D【解析】∵设A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },A∩B=A 得A ⊆B ,∴结合数轴,可得2⩽a ,即a ⩾2 故选:D2.【河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(文)试题】若集合{}{}2|60,|10P x x x T x mx =+-==+=,且T P ⊆,则实数m 的可能值组成的集合是__________. 【答案】11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 【解析】由题意得: {}2,3P =-,由T P ⊆易知,当T =∅时, 0m =;当{}2T =-时,12m =-;当{}3T =时, 13m =,则实数m 的可能值组成的集合是11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,故答案为11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 3.【浙江省诸暨市牌头中学高中数学人教A 版必修1巩固练习:1.1.2集合间的基本关系】设A={x|2450x x --≥},B={x| 4m x m ≤≤+ },若B ≠⊂A ,则m 的取值范围是______。
新高考数学试卷考点分布

新高考改革以来,我国高考数学试卷的考点分布发生了很大的变化。
本文将针对新高考数学试卷的考点分布进行详细分析,以帮助考生更好地备考。
一、基础考点1. 集合与常用逻辑用语:这一部分主要考查集合的概念、运算、关系,以及逻辑用语的基本用法。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为25%。
2. 函数:函数是高考数学的核心考点,包括函数的概念、性质、图像、运算等。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为35%。
3. 三角函数与解三角形:这一部分主要考查三角函数的概念、性质、图像、运算,以及解三角形的相关知识。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为20%。
4. 导数及其应用:这一部分主要考查导数的概念、性质、运算,以及导数在解决实际问题中的应用。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为20%。
5. 不等式:这一部分主要考查不等式的概念、性质、解法,以及不等式在实际问题中的应用。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为10%。
二、提高考点1. 平面向量:这一部分主要考查向量的概念、运算、性质,以及向量在解决实际问题中的应用。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为10%。
2. 平面解析几何:这一部分主要考查直线、圆、圆锥曲线等图形的性质、方程、运算,以及解析几何在实际问题中的应用。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为15%。
3. 立体几何:这一部分主要考查空间几何体的性质、方程、运算,以及立体几何在实际问题中的应用。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为10%。
4. 数列:这一部分主要考查数列的概念、性质、运算,以及数列在实际问题中的应用。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为10%。
5. 统计与概率:这一部分主要考查统计的基本概念、方法,以及概率的计算。
在历年高考中,这一部分的考题占比约为5%。
三、综合考点1. 实际应用问题:新高考数学试卷越来越注重考查考生解决实际问题的能力。
这类题目往往涉及多个知识点的综合运用,要求考生具备较强的逻辑思维能力和分析能力。
中考语文试卷按考点分项汇编--综合性学习

中考语文试卷按考点分项汇编综合性学习13.姓名,不仅代表着我们的身份,更蕴含着丰富的文化信息。
请根据要求,完成相关题目。
(1)下面三组姓名取自不同年代,请用简洁的语言,归纳出第三组姓名命名的用意,并概括这三组姓名共同反映的社会文化现象。
第一组:(二十世纪三四十年代)张富贵冯有时谢满金用意:对物质财富的向往第二组(二十世纪八九十年代)马约翰赵安娜杜丽莎用意:对外来文化的仰慕第三组(二十一世纪零零年代)孙多思王笃志刘致远用意:共同反映的社会文化现象:(2)下面是一篇有关“名字”的短文,请联系全文,将空缺处的内容补写完整,注意语意连贯。
古代的名与字分别指,均为一个人的称号。
名是一个人①,字则是他成年之后步入社会时的称呼。
古人的名,主要用于自称;古人的字,主要用于他称。
字独立与名之外,又与名②.有名与字意思相近的,如③;也有名与字互为补充的,如岳飞字鹏举;还有④,如宋代理学家朱熹字元晦。
(3)好名字,内涵丰富,或寄托期望,或蕴含志趣。
请仿照示例,按照要求,为下面两个小孩取名,并用简洁生动的语言解说所取之名。
(所取之名,含姓为三字:解说语不要求句式完全一致)①张姓男孩,父母期望孩子心胸宽广。
②李姓女孩,父母期望孩子快乐幸福。
示例蒋姓男孩,父母期望孩子踏实努力。
姓名:蒋力行解说:与其聒噪不休,不如身体力行。
①姓名:解说:②姓名:解说:【分析】第一题考查学生语言表达准确的能力.第二题考查语言的简明、连贯、得体.第三题考查学生的语言表达能力.【解答】(1)本题考查学生语言表达准确的能力.我们可以从这一代代名字中看出时代的变迁:二三十年代时,社会极端贫穷,大多数的财富集中在少数人的手中,很多人都充满了对财富的向往和追求;而八九十年代,随着改革开放的脚步,外来的文化走入中国,为中国的人民大众所接受,这时候的命名就体现了对外来文化的仰慕和偏爱;二十一世纪零零年代,随着社会的发展,人们对知识的渴求越来越强烈,对孩子美好未来的祝福.共同反映的社会文化现象:姓名的选择与社会变迁息息相关.(2)本题考查语言的简明、连贯、得体.解答此题,要通读全句段,理解大意,然后结合具体语境续写句子,要切合语境,语言得体,简洁.第一空,根据横线前“古代的名与字分别指,均为一个人的称号,”和横线后的“字则是他成年之后步入社会时的称呼”,可知前后构成转折关系,①填:在成年之前的称呼.第二空,根据横线前的“字独立与名之外”和横线后的“有名与字意思相近的”,可知“字独立与名之外,又与名密切相关,②故所填内容为:密切相关.第三空,根据横线前的“有名与字意思相近的”如“诸葛亮字孔明,“亮”与“明”可以相互注释,字义相近.这句话是对前述句子举例说明,③故应该填“诸葛亮字孔明,“亮”与“明”可以相互注释,字义相近”.第四空,根据横线前“也有名与字互为补充的,如岳飞字鹏举,”和横线后的“如宋代理学家朱熹字元晦.”,“熹”与“晦”字义相反,可知前后构成转折关系,④填:以反义相对取字的.(3)本题考查学生的语言表达能力.因为题目中已经给出了例句,所以仿句的格式一定要与例句相同.张姓男孩,父母期望孩子心胸宽广,姓名:张欣广,解说:与其自寻烦恼,不如放宽心胸.李姓女孩,父母期望孩子快乐幸福,姓名:李乐然,解说:与其愁眉苦脸,不如快快乐乐.答案:(1)对孩子美好未来的祝福.共同反映的社会文化现象:姓名的选择与社会变迁息息相关.(2)①在成年之前的称呼.②密切相关③诸葛亮字孔明,“亮”与“明”可以相互注释,字义相近”.④以反义相对取字的.(3)张姓男孩,父母期望孩子心胸宽广,姓名:张欣广,解说:与其自寻烦恼,不如放宽心胸.李姓女孩,父母期望孩子快乐幸福,姓名:李乐然,解说:与其愁眉苦脸,不如快快乐乐.【点评】本题是通过名字总结规律,这属于对学生语言表达要准确的考查,要在一个时期的名字中找到共同点,然后将规律总结出来.这种题型很新颖,跟现实生活连系紧密,很有生活气息11.综合性学习语文的外延与生活的外延是相等的,语文就在我们身边。
(英语)英语定语从句各地方试卷集合汇编

(英语)英语定语从句各地方试卷集合汇编一、定语从句1.Everyone ____ has been to Shanghai says it is a modern city.A.why B.whose C.who D.which【答案】C【解析】【分析】【考点定位】:考查定语从句。
【详解】试题分析:句意:去过上海的每个人都说它是一个现代化的城市。
why为什么;whose谁的;who谁,可以引导定语从句,主语是人;which哪一个,可以引导定语从句,先行词指物。
根据句意可知,这里考查的是定语从句,先行词是Everyone,指代人,根据句意可知选C。
2.I like listening to music______ can touch the heart of people.A.that B.who C.where D.what【答案】A【解析】【详解】句意:我喜欢听能触动人心的音乐。
考查定语从句引导词。
what不引导定语从句,可排除。
that可指人指物;who指人;where指地点。
本句先行词music是物,引导词做从句的主语,需用that引导;根据句意语境,可知选A。
3.She is talking about the school and teachers ______ we visited last month.A.who B.which C.where D.that【答案】D【解析】句意:她正在谈论关于我们上个月参观的那个学校和那里的老师。
who引导定语从句,修饰人,作主语或宾语;which引导定语从句,修饰事物,作主语或宾语;where引导定语从句,修饰地点名词,作状语;that引导定语从句,修饰人或事物,作主语或宾语。
根据the school and teachers可知此处既修饰人,又修饰事物,故用that引导定语从句,故选D。
4.Children like stories _______have happy endings, and so do many old people.A.who B.which C.what【答案】B【解析】【详解】句意:孩子们喜欢有美满结局的故事,许多老人也是。
语文高考试卷考纲考点
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一、阅读理解1. 文学类文本阅读:包括诗歌、散文、小说等,考查对文本内容的理解、分析、鉴赏和评价能力。
(1)理解文本主旨,把握文章中心思想。
(2)分析文本结构,梳理文章脉络。
(3)鉴赏文本语言,品味语言表达效果。
(4)评价文本思想内容和艺术特色。
2. 论说类文本阅读:包括议论文、说明文、应用文等,考查对文本内容的理解、分析、评价和批判能力。
(1)理解文本观点,把握文章论证思路。
(2)分析文本结构,梳理文章论述层次。
(3)评价文本观点,批判文本论证方法。
(4)结合实际,分析文本观点对现实生活的启示。
二、古诗文阅读1. 古代诗歌阅读:包括律诗、绝句、词等,考查对诗歌内容的理解、分析、鉴赏和评价能力。
(1)理解诗歌意象,把握诗歌意境。
(2)分析诗歌结构,梳理诗歌脉络。
(3)鉴赏诗歌语言,品味诗歌表达效果。
(4)评价诗歌思想内容和艺术特色。
2. 古代散文阅读:包括史传、议论、抒情等,考查对散文内容的理解、分析、鉴赏和评价能力。
(1)理解散文主旨,把握散文中心思想。
(2)分析散文结构,梳理散文脉络。
(3)鉴赏散文语言,品味散文表达效果。
(4)评价散文思想内容和艺术特色。
三、语言文字运用1. 语言表达:包括句子仿写、句子变换、句子扩展等,考查对语言表达的运用能力。
(1)正确运用语法、修辞手法。
(2)使语言表达准确、简明、连贯、得体。
2. 修改病句:考查对病句的辨析和修改能力。
(1)识别病句类型,如成分残缺、搭配不当、语序不当等。
(2)修改病句,使句子表达通顺。
3. 实用文写作:包括应用文、议论文、记叙文等,考查对实用文写作的运用能力。
(1)根据题目要求,确定文章类型。
(2)围绕中心思想,组织材料。
(3)运用恰当的语言表达,使文章结构完整、内容充实。
四、作文1. 写作能力:包括记叙文、议论文、说明文等,考查对文章结构的安排、语言表达的运用、观点的阐述等能力。
(1)确定文章类型,明确写作要求。
(2)围绕中心思想,组织材料。
高中考试试卷复习考点.2 分类法在物质分类中的用
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角顿市安康阳光实验学校考点2-1 分类法在物质分类中的应用座号:【考点训练】1.给物质分类时由于不同往往会出现( D )A.树状分类法B.环状分类法C.球状分类法D.交叉分类法2.按照物质的树状分类和交叉分类,HNO3应属于( B )①酸②氢化物③氧化物④含氧酸⑤难挥发性⑥强氧化性⑦一元酸⑧化合物⑨混合物A.①②③④⑤⑥⑦⑧ B.①④⑥⑦⑧ C.①⑨ D.①④⑤⑥⑦3.将下列各组物质按酸、碱、盐分类顺序排列,正确的是( B )A.硫酸,纯碱,石灰石B.醋酸,烧碱,硫酸铜C.磷酸,熟石灰,苛性钾D.醋酸,小苏打,熟石灰4.下列俗称表示同一种物质的是( C )A.苏打、小苏打B.胆矾、绿矾C.干冰、二氧化碳D.纯碱、烧碱5.下列说法正确的是( C )A.非金属氧化物都是酸性氧化B.酸性氧化物都可以直接与水反应生成对应的酸C.与水反应生成酸的氧化物,不一定是该酸的酸D.金属氧化物都是碱性氧化物6.下列关于物质分类的正确组合是( D )7.下列关于物质分类的正确组合是( B )8.下列各组物质的分类正确的是( A )①混合物:氯水、氨水、水玻璃、水银;②电解质:明矾、冰醋酸、石膏、石炭石;③同分异构体:正丁烷、异丁烷;④同位素:1H+、2H-、2H2、2H3H;⑤同素异形体:C60、C80、石、石墨;⑥同系物:CH2CH2 、CH4、C3H6 ;⑦胶体:淀粉溶液、豆浆、有色玻璃、肥皂水;⑧纯净物:含碳量为85.7%的烃A.②③⑤⑦B.①④⑥⑧C.①④⑤⑨D.④⑤⑥⑦9.下列物质属于纯净物的是( C )A.高锰酸钾完全分解后的残留物B.洁净的食盐水C.冰、水混合物D.含氮30%的硝酸氨(NH4NO3)10.下列有关物质分类的说法,不正确的是( C )A.Na2CO3是钠盐、碳酸盐,也是正盐 B.H2SO4是含氧酸、二元酸,也是强酸C.PH4I是一元碱、强碱,也是可溶性碱 D.CO2是酸性氧化物,也是非金属氧化物11.下列各组物质都是化合物的是( C )A.氨气、溴蒸气、氯气B.汽油、甘油、煤焦油C.冰、干冰、冰醋酸D.王水、重水、石灰水12.将下列各组物质都是化合物的是( B )A.硫酸、纯喊、石灰石B.氢硫酸、烧碱、蓝矾C.醋酸、酒精、醋酸钠D.磷酸、熟石灰、苛性钾13.下列物质中既不属于碱性氧化物,与酸反应又能够生成盐和水的是..................................... ( B )A.Na2O B.Na2O2C. Na D.CuO14.单质和化合物的主要区别在于它是否由( C )A.同种物质组成B.同种元素组成C.同种分子组成D.同种原子构成15.城市环保部门为了使生活垃圾得到合理利用,实施了生活垃圾分类投放的办法。
高中数学高考试卷考点之数系的扩充与复数的引入和集合与常用逻辑用语知识汇总,带参考答案共十七页

数学高考试卷数系扩充复数引入集合常用逻辑用语知识带参考答案本文收集整理了高中数学高考试卷数系的扩充与复数的引入和集合与常用逻辑用语知识,并配上详细参考答案,内容全共十七页。
同学们认真完成这些练习,并对过答案,对学习高中数学数系的扩充与复数的引入和集合与常用逻辑用语知识一定有很大的帮助,希望大家喜欢这份文档。
第一部分数系的扩充与复数的引入1.(2018北京,2)在复平面内,复数11−i的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1.D 11−i =1+i(1−i)(1+i)=12+12i的共轭复数为12−12i,对应点为(12,−12),在第四象限,故选D.2.(2018全国Ⅱ,1)1+2i1−2i=()A.−45−35i B.−45+35i C.−35−45i D.−35+45i2.D ∵1+2i1−2i =(1+2i)25=−3+4i5∴选D.3.(2018全国Ⅲ,2)(1+i)(2−i)=()A.−3−i B.−3+i C.3−i D.3+i3.D (1+i)(2−i)=2−i+2i−i2=3+i,故选D.4.(2018浙江,4)复数21−i(i为虚数单位)的共轭复数是() A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i4.B 化简可得z=21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i,∴z的共轭复数为1﹣i.故选B.5.(2018全国Ⅰ,1)设z=1−i1+i+2i,则|z|=()A.0B.12C.1D.√25.C z=1−i1+i +2i=(1−i)(1−i)(1−i)(1+i)+2i=−i+2i=i,则|z|=1,故选c.6.(2017•新课标Ⅰ,3)设有下面四个命题p1:若复数z满足∈R,则z∈R;p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= ;p4:若复数z∈R,则∈R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p46.B 若复数z满足∈R,则z∈R,故命题p1为真命题;p2:复数z=i满足z2=﹣1∈R,则z∉R,故命题p2为假命题;p3:若复数z1=i,z2=2i满足z1z2∈R,但z1≠ ,故命题p3为假命题;p4:若复数z∈R,则=z∈R,故命题p4为真命题.故选B.7.(2017•新课标Ⅱ,1)=()A.1+2iB.1﹣2iC.2+ID.2﹣i7. D = = =2﹣i,故选D.8.(2017•新课标Ⅲ,2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A. B. C. D.28.C ∵(1+i)z=2i,∴(1﹣i)(1+i)z=2i(1﹣i),z=i+1.则|z|= .故选C.9.(2017•北京,2)若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)9.B 复数(1﹣i)(a+i)=a+1+(1﹣a)i在复平面内对应的点在第二象限,∴,解得a<﹣1.则实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1).故选B.10.(2017•山东,2)已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+i,z•=4,则a=()A.1或﹣1 B.或﹣C.﹣D.10.A 由z=a+i,则z的共轭复数=a﹣i,由z•=(a+i)(a﹣i)=a2+3=4,则a2=1,解得:a=±1,∴a的值为1或﹣1,故选A.11.(2016·山东,1)若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i11.B [设z =a +b i(a ,b ∈R ),则z =a -b i ,∴2(a +b i)+(a -b i)=3-2i ,整理得3a +b i =3-2i ,∴⎩⎪⎨⎪⎧3a =3,b =-2,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-2,∴z =1-2i ,故选B.] 12.(2016·全国Ⅲ,2)若z =1+2i ,则4i z z -1=( ) A.1 B.-1 C.i D.-i12.C[z =1+2i ,z z =5,4i z z -1=i.] 13.(2016·全国Ⅰ,2)设(1+i)x =1+y i ,其中x ,y 是实数,则|x +y i|=( )A.1B.2C.3D.213.B [由(1+i)x =1+y i ,得x +x i =1+y i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =1,x =y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =1.所以|x +y i|=x 2+y 2=2,故选B.]14.(2016·全国Ⅱ,1)已知z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是( )A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)14.A [由复数z =(m +3)+(m -1)i 在复平面内对应的点在第四象限得:⎩⎪⎨⎪⎧m +3>0,m -1<0解得 -3<m <1,故选A.]15.(2015·安徽,1)设i 是虚数单位,则复数2i 1-i在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.B [2i 1-i =2i (1+i )(1-i )(1+i )=2i (1+i )2=i -1=-1+i ,其对应点坐标为(-1,1),位于第二象限,故选B.]16.(2015·湖北,1)i 为虚数单位,i 607的共轭复数为( )A.iB.-iC.1D.-116.A [法一 i 607=i 4×151+3=i 3=-i ,其共轭复数为i.故选A.法二 i 607=i 608i =i 4×152i =1i =-i ,其共轭复数为i.故选A.] 17.(2015·新课标全国Ⅱ,2)若a 为实数,且(2+a i)(a -2i)=-4i ,则a =( )A.-1B.0C.1D.217.B [因为a 为实数,且(2+a i)(a -2i)=4a +(a 2-4)i =-4i ,得4a =0且a 2-4=-4,解得a =0,故选B.]18.(2015·广东,2)若复数z =i(3-2i)(i 是虚数单位),则z =( )A.3-2iB.3+2iC.2+3iD.2-3i18.D [因为z =i(3-2i)=2+3i ,所以z =2-3i ,故选D.]19.(2015·湖南,1)已知(1-i )2z=1+i(i 为虚数单位),则复数z =( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i19.D [由(1-i )2z =1+i ,知z =(1-i )21+i =-2i 1+i=-1-i ,故选D.] 20.(2015·北京,1)复数i(2-i)=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i20.A [i(2-i)=2i -i 2=1+2i.]21.(2015·四川,2)设i 是虚数单位,则复数i 3-2i=( ) A.-i B.-3i C.i D.3i21.C [i 3-2i =-i -2i i 2=-i +2i =i.选C.] 22.(2015·山东,2)若复数z 满足z1-i =i ,其中i 为虚数单位,则z =( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i22.A [∵z 1-i=i ,∴z =i(1-i)=i -i 2=1+i ,∴z =1-i.] 23.(2015·新课标全国Ⅰ,1)设复数z 满足1+z 1-z=i ,则|z |=( ) A.1 B. 2 C. 3 D.223.A [由1+z 1-z =i ,得1+z =i -z i ,z =-1+i 1+i=i ,∴|z |=|i|=1.] 24.(2014·福建,1)复数z =(3-2i)i 的共轭复数z 等于( )A.-2-3iB.-2+3iC.2-3iD.2+3i24.C [因为复数z =(3-2i)i =2+3i ,所以z =2-3i ,故选C.]25.(2014·大纲全国,1)设z =10i 3+i,则z 的共轭复数为( ) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i25.D [∵z =10i 3+i =10i (3-i )(3+i )(3-i )=1+3i ,∴z =1-3i.故选D.] 26.(2014·新课标全国Ⅱ,2)设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i ,则z 1z 2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i26.A [由题意得z 2=-2+i ,∴z 1z 2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.]27.(2014·天津,1)i 是虚数单位,复数7+i 3+4i=( ) A.1-i B.-1+i C.1725+3125i D.-177+257i 27.A [7+i 3+4i =(7+i )(3-4i )(3+4i )(3-4i )=25-25i 25=1-i.选A.] 28.(2014·湖南,1)满足z +i z=i(i 为虚数单位)的复数z =( ) A.12+12i B.12-12i C.-12+12i D.-12-12i 28.B [去掉分母,得z +i =z i ,所以(1-i)z =-i ,解得z =-i 1-i =12-12i ,选B.] 29.(2014·新课标全国Ⅰ,2)(1+i )3(1-i )2=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i29.D [(1+i )3(1-i )2=(1+i )2(1-i )2·(1+i)=1+i 2+2i 1+i 2-2i·(1+i)=-1-i ,故选D.] 30.(2014·安徽,1)设i 是虚数单位,z 表示复数z 的共轭复数.若z =1+i ,则z i+i·z =( ) A.-2 B.-2i C.2 D.2i30.C [因为z =1+i ,所以z i+i·z =(-i +1)+i +1=2.] 31.(2014·山东,1)已知a ,b ∈R ,i 是虚数单位,若a -i 与2+b i 互为共轭复数,则(a +b i)2=( )A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i31.D [根据已知得a =2,b =1,所以(a +b i)2=(2+i)2=3+4i.]32.(2014·广东,2)已知复数z 满足(3+4i)z =25,则z =( )A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3-4i32.D [(3+4i)z =25⇒z =253+4i =25(3-4i )(3+4i )(3-4i )=3-4i.选D.] 33.(2018天津,9)i 是虚数单位,复数6+7i 1+2i =___________.33.4–i 由复数的运算法则得:6+7i 1+2i =(6+7i )(1−2i )(1+2i )(1−2i )=20−5i 5=4−i .34.(2018江苏,2)若复数z 满足i ⋅z =1+2i ,其中i 是虚数单位,则z 的实部为________. 34.2 因为i ⋅z =1+2i ,则z =1+2i i =2−i ,则z 的实部为2.35.(2017•江苏,2)已知复数z=(1+i )(1+2i ),其中i 是虚数单位,则z 的模是________. 35.复数z=(1+i )(1+2i )=1﹣2+3i=﹣1+3i , ∴|z|= = .故答案为: .36.(2017•浙江,12)已知a 、b ∈R ,(a+bi )2=3+4i (i 是虚数单位),则a 2+b 2=________,ab=________.36. 5;2 a 、b ∈R ,(a+bi )2=3+4i (i 是虚数单位),∴3+4i=a 2﹣b 2+2abi ,∴3=a 2﹣b 2 , 2ab=4,解得ab=2,, .则a 2+b 2=5,故答案为:5,2.37.(2017·天津,9)已知a ∈R ,i 为虚数单位,若为实数,则a 的值为________. 37.﹣2 a ∈R ,i 为虚数单位, == = ﹣ i 由为实数,可得﹣ =0,解得a=﹣2.故答案为:﹣2.38.(2016·江苏,2)复数z =(1+2i)(3-i),其中i 为虚数单位,则z 的实部是________.38.5 [z =(1+2i)(3-i)=5+5i.故z 的实部为5.]39.(2016·北京,9)设a ∈R ,若复数(1+i)(a +i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a =________.39.-1 [(1+i)(a +i)=a +i +a i +i 2=(a -1)+(a +1)i ,由复数对应点在实轴上得a +1=0,解得a =-1.]40.(2015·天津,9)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a +i)是纯虚数,则实数a 的值为________.40.-2 [(1-2i)(a +i)=a +2+(1-2a )i ,由已知,得a +2=0,1-2a ≠0,∴a =-2.]41.(2015·重庆,11)设复数a +b i(a ,b ∈R )的模为3,则(a +b i)(a -b i)=________.41.3 [由|a +b i|=3得a 2+b 2=3,即a 2+b 2=3,所以(a +b i)(a -b i)=a 2+b 2=3.]42.(2014·江苏,2)已知复数z =(5+2i)2(i 为虚数单位),则z 的实部为________.42.21 [复数z =(5+2i)2=21+20i ,其实部是21.]43.(2014·上海,2)若复数z =1+2i ,其中i 是虚数单位,则⎝ ⎛⎭⎪⎫z +1z ·z =________. 43.6 [∵z =1+2i ,∴z =1-2i.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫z +1z `z =z ·z +1=5+1=6.] 44.(2014·四川,11)复数2-2i 1+i=________.44.-2i [2-2i 1+i =2(1-i )2(1+i )(1-i )=(1-i)2=-2i.] 第二部分 集合与常用逻辑用语一、集合知识1.(2018全国Ⅰ,2)已知集合A ={x |x 2−x −2>0 },则∁R A =( )A .{x |−1<x <2 }B .{x |−1≤x ≤2 }C .{x|x <−1}∪ {x|x >2}D .{x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2}1.B 解不等式x 2−x −2>0得x <−1或x >2,所以A ={x|x <−1或x >2},所以可以求得C R A ={x|−1≤x ≤2},故选B.2.(2018全国Ⅱ,2)已知集合A ={(x , y)|x 2+y 2≤3 , x ∈Z , y ∈Z },则A 中元素的个数为( )A .9B .8C .5D .42.A ∵x 2+y 2≤3,∴x 2≤3,∵x ∈Z,∴x =−1,0,1,当x =−1时,y =−1,0,1;当x =0时,y =−1,0,1;当x =−1时,y =−1,0,1;所以共有9个,选A.3.(2018全国Ⅲ,1)已知集合A ={x|x −1≥0},B ={0 , 1 , 2},则A ∩B =( )A .{0}B .{1}C .{1 , 2}D .{0 , 1 , 2}3.C 由集合A 得x ≥1,所以A ∩B ={1,2},故选C.4.(2018天津,1)设全集为R ,集合A ={x |0<x <2 },B ={x |x ≥1 },则A ∩(∁R B)=( )A .{x |0<x ≤1 }B .{x |0<x <1 }C .{x |1≤x <2 }D .{x |0<x <2 }4.B 由题意可得:C R B ={x|x <1},结合交集的定义可得:A ∩(C R B )={0<x <1}.5.(2018浙江,1)已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},则∁U A=( )A .∅B .{1,3}C .{2,4,5}D .{1,2,3,4,5}5.C 因为全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,3},所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5},故选C.6.(2018北京,1)已知集合A ={(x ||x |<2)},B ={−2,0,1,2},则A ∩B =( )A .{0,1}B .{−1,0,1}C .{−2,0,1,2}D .{−1,0,1,2}6.A ∵|x|<2,∴−2<x <2,因此A ∩B ={−2,0,1,2}∩(−2,2)={0,1},选A.7.(2018北京,8)设集合A ={(x,y)|x −y ≥1,ax +y >4,x −ay ≤2},则( )A .对任意实数a ,(2,1)∈AB .对任意实数a ,(2,1)∉AC .当且仅当a <0时,(2,1)∉AD .当且仅当a ≤32 时,(2,1)∉A7.D 若(2,1)∈A ,则a >32且a ≥0,即若(2,1)∈A ,则a >32,此命题的逆否命题为:若a ≤32,则有(2,1)∉A ,故选D.8.(2017﹒全国Ⅰ,1)已知集合A={x|x <1},B={x|3x <1},则( )A.A∩B={x|x <0}B.A ∪B=RC.A ∪B={x|x >1}D.A∩B=∅8. A ∵集合A={x|x <1},B={x|3x <1}={x|x <0},∴A∩B={x|x <0},故A 正确,D 错误;A ∪B={x|x <1},故B 和C 都错误.故选A .9.(2017﹒新课标Ⅱ,2)设集合A={1,2,4},B={x|x 2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )A.{1,﹣3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}9.C 集合A={1,2,4},B={x|x 2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则1∈A 且1∈B ,可得1﹣4+m=0,解得m=3,即有B={x|x 2﹣4x+3=0}={1,3}.故选C .10.(2017﹒新课标Ⅲ,1)已知集合A={(x ,y )|x 2+y 2=1},B={(x ,y )|y=x},则A∩B 中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.010. B 由,解得: 或 ,∴A∩B 的元素的个数是2个,故选B . 11.(2017﹒山东,1)设函数y= 的定义域为A ,函数y=ln (1﹣x )的定义域为B ,则A∩B=( )A.(1,2)B.(1,2]C.(﹣2,1)D.[﹣2,1)11.D 由4﹣x 2≥0,解得:﹣2≤x≤2,则函数y= 的定义域[﹣2,2],由对数函数的定义域可知:1﹣x >0,解得:x <1,则函数y=ln (1﹣x )的定义域(﹣∞,1),则A∩B=[﹣2,1),故选D .12.(2017·天津,1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x ∈R|﹣1≤x≤5},则(A ∪B )∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,5}D.{x ∈R|﹣1≤x≤5}12. B ∵A={1,2,6},B={2,4},∴A ∪B={1,2,4,6},又C={x ∈R|﹣1≤x≤5},∴(A ∪B )∩C={1,2,4}.故选B .13.(2017•浙江,1)已知集合P={x|﹣1<x <1},Q={x|0<x <2},那么P ∪Q=( )A.(﹣1,2)B.(0,1)C.(﹣1,0)D.(1,2)13. A 集合P={x|﹣1<x <1},Q={x|0<x <2},那么P ∪Q={x|﹣1<x <2}=(﹣1,2).故选A.14.(2017•北京,1)若集合A={x|﹣2<x <1},B={x|x <﹣1或x >3},则A∩B=( )A.{x|﹣2<x <﹣1}B.{x|﹣2<x <3}C.{x|﹣1<x <1}D.{x|1<x <3}14.A ∵集合A={x|﹣2<x <1},B={x|x <﹣1或x >3},∴A∩B={x|﹣2<x <﹣1} 故选A.15.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =( )A.⎝⎛⎭⎫-3,-32B.⎝⎛⎭⎫-3,32C.⎝⎛⎭⎫1,32D.⎝⎛⎭⎫32,3 15.D [由A ={x |x 2-4x +3<0}={x |1<x <3},B ={x |2x -3>0}=⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >32,得A ∩B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x <3=⎝⎛⎭⎫32,3,故选D.]16.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A ={1,2,3},B ={x |(x +1)(x -2)<0,x ∈Z },则A ∪B =( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}16.C [由(x +1)(x -2)<0解得集合B ={x |-1<x <2},又因为x ∈Z ,所以B ={0,1},因为A ={1,2,3},所以A ∪B ={0,1,2,3},故选C.]17.(2016·全国Ⅲ,1)设集合S ={x |(x -2)(x -3)≥0},T ={x |x >0},则S ∩T =( )A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)17.D[S ={x |x ≥3或x ≤2},T ={x |x >0},则S ∩T =(0,2]∪[3,+∞).]18.(2016·北京,1)已知集合A ={x ||x |<2},B ={-1,0,1,2,3},则A ∩B =( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}18.C [A ={x ||x |<2}={x |-2<x <2},所以A ∩B ={x |-2<x <2}∩{-1,0,1,2,3}={-1,0,1}.]19.(2016·山东,2)设集合A ={y |y =2x ,x ∈R },B ={x |x 2-1<0},则A ∪B =( )A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)19.C [∵A ={y |y >0},B ={x |-1<x <1},∴A ∪B =(-1,+∞),故选C.]20.(2016·四川,1)设集合A ={x |-2≤x ≤2},Z 为整数集,则集合A ∩Z 中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.620.C [由题可知,A ∩Z ={-2,-1,0,1,2},则A ∩Z 中的元素的个数为5.选C.]21.(2015·重庆,1)已知集合A ={1,2,3},B ={2,3},则( )A .A =B B .A ∩B =∅C .A ≠⊂BD .B ≠⊂A 21.D [由于2∈A ,2∈B ,3∈A ,3∈B ,1∈A ,1∉B ,故A ,B ,C 均错,D 是正确的,选D.]22.(2015·天津,1)已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ={2,3,5,6},集合B ={1,3,4,6,7},则集合A ∩∁U B =( )A .{2,5}B .{3,6}C .{2,5,6}D .{2,3,5,6,8}22.A [由题意知,∁U B ={2,5,8},则A ∩∁U B ={2,5},选A.]23.(2015·福建,1)若集合A ={i,i 2,i 3,i 4}(i 是虚数单位),B ={1,-1},则A ∩B 等于( )A .{-1}B .{1}C .{1,-1}D .∅23.C [集合A ={i -1,1,-i},B ={1,-1},A ∩B ={1,-1},故选C.]24.(2015·广东,1)若集合M ={x |(x +4)(x +1)=0},N ={x |(x -4)(x -1)=0},则M ∩N =( )A .{1,4}B .{-1,-4}C .{0}D .∅24.A [因为M ={x |(x +4)(x +1)=0}={-4,-1},N ={x |(x -4)·(x -1)=0}={1,4},所以M ∩N =∅,故选A.]25.(2015·四川,1)设集合A ={x |(x +1)(x -2)<0},集合B ={x |1<x <3},则A ∪B =( )A .{x |-1<x <3}B .{x |-1<x <1}C .{x |1<x <2}D .{x |2<x <3}25.A [∵A ={x |-1<x <2},B ={x |1<x <3},∴A ∪B ={x |-1<x <3}.]26.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A ={-2,-1,0,1,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B =( )A .{-1,0}B .{0,1}C .{-1,0,1}D .{0,1,2}26.A [由A ={-2,-1,0,1,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0}={x |-2<x <1},得A ∩B ={-1,0},故选A.]27.(2015·山东,1)已知集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2<x <4},则A ∩B =( )A .(1,3)B .(1,4)C .(2,3)D .(2,4)27.C [∵A ={x |x 2-4x +3<0}={x |(x -1)(x -3)}={x |1<x <3},B ={x |2<x <4},∴A ∩B ={x |2<x <3}=(2,3).]28.(2015·浙江,1)已知集合P ={x |x 2-2x ≥0},Q ={x |1<x ≤2},则(∁R P )∩Q =( )A .[0,1)B .(0,2]C .(1,2)D .[1,2]28.C [∵P ={x |x ≥2或x ≤0},∁R P ={x |0<x <2},∴(∁R P )∩Q ={x |1<x <2},故选C.]29.(2015·陕西,1)设集合M ={x |x 2=x },N ={x |lg x ≤0},则M ∪N = ( )A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(-∞,1]29.A [由题意得M ={0,1},N =(0,1],故M ∪N =[0,1],故选A.]30.(2015·湖北,9)已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2≤1,x ,y ∈Z },B ={(x ,y )||x |≤2,|y |≤2,x ,y ∈Z },定义集合A ⊕B ={(1x +2x ,1y +2y )|(1x ,1y )∈A ,(2x ,2y )∈B },则A ⊕B 中元素的个数为( )A .77B .49C .45D .3030.C [如图,集合A 表示如图所示的所有圆点“”,集合B 表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”,集合A ⊕B 显然是集合{(x ,y )||x |≤3,|y |≤3,x ,y ∈Z }中除去四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A ⊕B 表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”+所有圆点“”,共45个.故A ⊕B 中元素的个数为45.故选C.]31.(2014·北京,1)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}31.C[∵A={x|x2-2x=0}={0,2},∴A∩B={0,2},故选C.]32.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=() A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}32.D[N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又M={0,1,2},所以M∩N={1,2}.] 33.(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=() A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)33.A[A={x|x≤-1,或x≥3},故A∩B=[-2,-1],选A.]34.(2014·四川,1)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=()A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0}34.A[因为A={x|-1≤x≤2},B=Z,故A∩B={-1,0,1,2}.]35.(2014·辽宁,1)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}35.D[A∪B={x|x≤0或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1}.]36.(2014·大纲全国,2)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=() A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0]36.B[由题意可得M={x|-1<x<4},所以M∩N={x|0≤x<4},故选B.]37.(2018江苏,1)已知集合A={0,1,2,8},B={−1,1,6,8},那么A∩B=________.37.{1,8} 由题设和交集的定义可知:A∩B={1,8}.38.(2017•江苏,1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为________.38.1 ∵集合A={1,2},B={a,a2+3}.A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,解得a=1.39.(2015·江苏,1)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为________.39.5[∵A={1,2,3},B={2,4,5},∴A∪B={1,2,3,4,5}.故A∪B中元素的个数为5.]40.(2014·重庆,11)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁U A)∩B=________.40.{7,9}[依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∁U A={4,6,7,9,10},(∁U A)∩B={7,9}.]二、命题及其关系、充要条件1.(2018天津,4)设x ∈R ,则“|x −12|<12”是“x 3<1”的( ) A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件1.A 绝对值不等式|x −12|<12 ⇔ −12<x −12<12 ⇔ 0<x <1,由x 3<1 ⇔ x <1.据此可知|x −12|<12是x 3<1的充分而不必要条件.本题选择A 选项.2.(2018浙江,6)已知直线m ,n 和平面α,n ⊂α,则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.D 直线,平面,且,若,当时,,当时不能得出结论,故充分性不成立;若,过作一个平面,若时,则有,否则不成立,故必要性也不成立.由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件,故选D .3.(2018北京,6)设a ,b 均为单位向量,则“”是“a ⊥b ”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.C |a −3b |=|3a +b |⇔|a −3b |2=|3a +b |2⇔a 2−6a ⋅b +9b 2=9a 2+6a ⋅b +b 2,因为a ,b 均为单位向量,所以a 2−6a ⋅b +9b 2=9a 2+6a ⋅b +b 2⇔a ⋅b =0⇔ a ⊥b ,即“|a −3b |=|3a +b |”是“a ⊥b ”的充分必要条件.选C.4.(2017•山东,3)已知命题p :∀x >0,ln (x+1)>0;命题q :若a >b ,则a 2>b 2 , 下列命题为真命题的是( )A. p ∧qB. p ∧¬qC. ¬p ∧qD. ¬p ∧¬q4. B 命题p :∀x >0,ln (x+1)>0,则命题p 为真命题,则¬p 为假命题;取a=﹣1,b=﹣2,a >b ,但a 2<b 2 , 则命题q 是假命题,则¬q 是真命题.∴p ∧q 是假命题,p ∧¬q 是真命题,¬p ∧q 是假命题,¬p ∧¬q 是假命题.5.(2017·天津,4)设θ∈R ,则“|θ﹣ |< ”是“sinθ< ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.A |θ﹣|< ⇔﹣ <θ﹣ < ⇔0<θ< ,sinθ< ⇔﹣ +2kπ<θ< +2kπ,k ∈Z ,则(0, )⊂[﹣ +2kπ, +2kπ],k ∈Z ,可得“|θ﹣ |< ”是“sinθ< ”的充分不必要条件.6.(2016·山东,6)已知直线a ,b 分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A [若直线a 和直线b 相交,则平面α和平面β相交;若平面α和平面β相交,那么直线a 和直线b 可能平行或异面或相交,故选A.]7.(2016·北京,4)设a ,b 是向量,则“|a |=|b |”是“|a +b |=|a -b |”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.D[若|a |=|b |成立,则以a ,b 为邻边构成的四边形为菱形,a +b ,a -b 表示该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|a +b |=|a -b |不一定成立;反之,若|a +b |=|a -b |成立,则以a ,b 为邻边构成的四边形为矩形,而矩形的邻边不一定相等,所以|a |=|b |不一定成立,所以“|a |=|b |”是“|a +b |=|a -b |”的既不充分也不必要条件.]8.(2015·湖南,2)设A ,B 是两个集合,则“A ∩B =A ”是“A ⊆B ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.C [由A ∩B =A 可知,A ⊆B ;反过来A ⊆B ,则A ∩B =A ,故选C.]9.(2015·陕西,6)“sin α=cos α”是“cos2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.A [∵sin α=cos α⇒cos 2α=cos2α-sin2α=0;cos 2α=0⇔cos α=±sin α⇒sin α=cos α,故选A.]10.(2015·安徽,3)设p :1<x <2,q :2x >1,则p 是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.A [当1<x<2时,2<2x<4,∴p ⇒q ;但由2x >1,得x>0,∴q ⇒/p ,故选A.]11.(2015·重庆,4)“x >1”是“12log (2)x +<0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.B [由x >1⇒x +2>3⇒12log (2)x +<0,12log (2)x +<0⇒x +2>1⇒x >-1,故“x >1”是“12log (2)x <0”成立的充分不必要条件.因此选B.]12.(2015·北京,4)设α,β是两个不同的平面,m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.B [m ⊂α,m ∥β⇒/α∥β,但m ⊂α,α∥β⇒m ∥β,∴m ∥β是α∥β的必要而不充分条件.]13.(2015·福建,7)若l ,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面α,则“l ⊥m ”是“l ∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.B [m 垂直于平面α,当l ⊂α时,也满足l ⊥m ,但直线l 与平面α不平行,∴充分性不成立,反之,l ∥α,一定有l ⊥m ,必要性成立.故选B.]14.(2015·天津,4) 设x ∈R ,则“|x -2|<1”是“x 2+x -2>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.A [由|x -2|<1得,1<x <3,由x 2+x -2>0,得x <-2或x >1,而1<x <3⇒x <-2或x >1,而x <-2或x >1⇒/ 1<x <3,所以,“|x -2|<1”是“x 2+x -2>0”的充分而不必要条件,选A.]15.(2015·四川,8)设a ,b 都是不等于1的正数,则“3a >3b >3”是“log a 3<log b 3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15. B [若3a >3b >3,则a >b >1,从而有log a 3<log b 3成立;若log a 3<log b 3,不一定有a >b >1,比如a =13,b =3,选B.] 16.(2014·浙江,2)已知i 是虚数单位,a ,b ∈R ,则“a =b =1”是“(a +b i)2=2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16. A [当a =b =1时,(a +b i)2=(1+i)2=2i ,反之,若(a +b i)2=2i ,则有a =b =-1或 a =b =1,因此选A.]17.(2014·北京,5)设{a n }是公比为q 的等比数列.则“q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.D [当数列{a n }的首项a 1<0时,若q >1,则数列{a n }是递减数列;当数列{a n }的首项a 1<0时,要使数列{a n }为递增数列,则0<q <1,所以“q >1”是“数列{a n }为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]18.(2014·福建,6)直线l :y =kx +1与圆O :x 2+y 2=1相交于A ,B 两点,则“k =1”是“△OAB的面积为12”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.A [若k =1,则直线l :y =x +1与圆相交于(0,1),(-1,0)两点,所以△OAB 的面积 OAB s ∆=12×1×1=12,所以“k =1”⇒“△OAB 的面积为12”;若△OAB 的面积为12,则k =±1,所以“△OAB 的面积为12”⇒“k =1”,所以“k =1”是“△OAB 的面积为12”的充分而不必要条件,故选A.]19.(2014·辽宁,5)设a ,b ,c 是非零向量.已知命题p :若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0;命题q :若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A.p ∨qB.p ∧qC.(⌝p )∧(⌝q )D.p ∨(⌝q )19.A [若a =A 1A →,b =AB →,c =B 1B →,则a ·c ≠0,命题p 为假命题;显然命题q 为真命题,所以p ∨q 为真命题.故选A.]20.(2014·重庆,6)已知命题p :对任意x ∈R ,总有2x >0;q :“x >1”是“x >2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.⌝p ∧⌝qC.⌝p ∧qD.p ∧⌝q20.D [依题意,命题p 是真命题.由x>2⇒x>1,而x>1⇒x>2,因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故命题q 是假命题,则⌝q 是真命题,p ∧⌝q 是真命题,选D.]21.(2014·陕西,8)原命题为“若z 1,z 2互为共轭复数,则|z 1|=|z 2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假21.B [因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z 1|=|z 2|,当z 1=1,z 2=-1时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选B.]22.(2014·全国Ⅱ卷)函数f (x )在x =0x 处导数存在.若p :f ′(0x )=0,q :x =0x 是f (x )的极值点,则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件22.C[函数在x =x 0处有导数且导数为0,①x =x 0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点;反之,若x =x 0为函数的极值点,则函数在x =x 0处的导数一定为0,所以②p 是q 的必要不充分条件.]23.(2018北京,13)能说明“若f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,则f (x )在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________.23.y =sin x (答案不唯一) 令f(x)={0,x =04−x,x ∈(0,2],则f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是增函数.又如,令f (x )=sin x ,则f (0)=0,f (x )>f (0)对任意的x ∈(0,2]都成立,但f (x )在[0,2]上不是增函数.24.(2017•北京,13)能够说明“设a ,b ,c 是任意实数.若a >b >c ,则a+b >c”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为________.24.﹣1,﹣2,﹣3 设a ,b ,c 是任意实数.若a >b >c ,则a+b >c ”是假命题,则若a >b >c ,则a+b ≤c ”是真命题,可设a ,b ,c 的值依次﹣1,﹣2,﹣3,(答案不唯一),三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.(2016·浙江,4)命题“∀x ∈R ,∃n ∈N*,使得n≥2x ”的否定形式是( )A.∀x ∈R ,∃n ∈N*,使得n <2xB.∀x ∈R ,∀n ∈N*,使得n <2xC.∃x ∈R ,∃n ∈N*,使得n <2xD.∃x ∈R ,∀n ∈N*,使得n <2x1.D [原命题是全称命题,条件为∀x ∈R ,结论为∃n ∈N*,使得n≥x2,其否定形式为特称命题,条件中改量词,并否定结论,只有D 选项符合.]2.(2015·浙江,4)命题“∀n ∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )A.∀n ∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n ∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃0n ∈N*,f(0n )∉N*且f(0n )>0nD.∃0n ∈N*,f(0n )∉N*或f(0n )>0n2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]3.(2015·新课标全国Ⅰ,3)设命题p :∃n ∈N ,2n >n2,则⌝p 为( )A.∀n ∈N ,2n >n 2B.∃n ∈N ,2n ≤n 2C.∀n ∈N ,2n ≤n 2D.∃n ∈N ,2n =n 23.C [将命题p 的量词“∃”改为“∀”,“2n >2n ”改为“2n ≤2n ”.]4.(2014·湖南,5)已知命题p :若x >y ,则-x <-y ;命题q :若x >y ,则x 2>y 2.在命题①p ∧q ;②p ∨q ;③p ∧(⌝q );④(⌝p )∨q 中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④4.C [由不等式的性质可知,命题p 是真命题,命题q 为假命题,故①p ∧q 为假命题, ②p ∨q 为真命题,③⌝q 为真命题,则p ∧(⌝q )为真命题,④⌝p 为假命题,则(⌝p )∨q 为假命题,所以选C.]5.(2015·山东12)若“∀x ∈⎣⎡⎦⎤0,π4,tan x≤m”是真命题,则实数m 的最小值为________. 5.1 [∵函数y =tan x 在⎣⎡⎦⎤0,π4上是增函数,∴m ax y =tan π4=1.依题意,m ≥m ax y ,即m≥1.∴m的最小值为1.]本文收集整理了高中数学高考试卷数系的扩充与复数的引入和集合与常用逻辑用语知识,并配上详细参考答案,内容全共十七页。
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一、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1横截面包含以人(Man简称M)为中心的四个方面的设计要素,既视觉感受(Vision简称V)、物质功能(Utility简称U)、技术条件(Technique简称T)以及经济因素或成本(Economy 简称E或C)。
P6-7产品设计的核心是产品对使用者的身心具有良好的亲和性与匹配,其核心是对工业产品的功能、材料、构造、形态、色彩、表面处理、装饰诸要素,从社会的、经济的、技术的、审美的角度进行综合处理。
P52一般而言,企业产品开发的过程可以分为6个阶段,他们分别是一、规划阶段二、概念开发阶段三、系统级设计阶段四、详细设计阶段五、测试和提炼阶段六、生产启动阶段P12-133根据产品功能的性质、用途和重要程度可以将其分为基本功能、辅助功能、表现功能、必要功能和多余功能等P214产品改良设计的主要内容包括一、产品功能因素的改良二、产品人机工程学因素的改良三产品形态、色彩与材质的改良P21-225市场状况分析可以表示成SWOT图,即评价产品的优势、劣势、竞争市场的机会和威胁分析图。
P266设计定位在整个设计中起到重要的指导作用,它不仅为整个设计活动指明了方向和使设计师明确预期达到的目标,而且能有效防止因设计方向偏离而造成的开发的重大失败。
设计定位也可视为对设计开发的可行性进行论证的阶段。
在这一阶段,主要工作是对设计项目从经济、技术、市场需求、以及政策和法规等方面进行全面的研究,在此基础上把研究的成果物化为一套可行的设计开发的实施方案——设计任务书,以此作为下一段实施开展设计时的重要指南。
P29-307绘制设计草图和制作草模是设计师对其设计对象进行推敲理解的过程,也是在综合、开展、决定设计、综合结果阶段有效的设计手段。
P318设计评估又称设计稽核、设计审计。
设计评估是指对设计前期的阶段性成果进行检视、分析与评估,并提出改善建议、问题、结论、以及后续调查要求的活动。
P329设计评估的对象具有层次性,根据英国国家标准BS7000的规定,设计评估的对象分为企业层级、部门层级与设计项目层级等三个层次。
P3310产品开发设计又称原创设计,是指从用户需求和愿望出发,并对这种需求、愿望的未来发展趋势做出科学、准确的预测。
在此基础上广泛采用新的原理、新的技术、新的材料、新的制造工艺、新的设计理念而设计开发具有新结构、新功能的全新产品的一系列产品开发设计活动。
P3911产品开发设计的基本特征表现为创新性、层次性和复杂性三个方面。
P4012产品的创新具体体现在一、设计理念创新二、功能层次的创新三、原理层次的创新四结构层次的创新。
P41-4213产品创新机制有一技术推动型产品开发二需求拉动型产品开发三技术与市场交互作用型产品开发四系统一体化型产品开发五网络系统一体化型产品开发P43-44在设计的学习和实践中。
可供我们使用的发现问题的方法有许多,如缺点列举法、希望列举法、头脑风暴法等,但从广义上来讲这些方法可分为两类型:直觉式和逻辑式。
P4614对设计问题的分析一般包括以下工作一功能需求的分析、造型分析、操作方面分析、技术方面分析、市场分析法规分析P4815在设计实践中,我们可以从消费层次因素、文化差别因素、地域差别因素、心理差别因素、品牌定位、形象定位、服务形象定位七个方面来考虑设计的定位P51-5216 按照马洛的需求层次论,一是生理需求,而是安全需求,三是社会需求,四是尊重需求,五是自我实现需求P5117设计评估标准的确立应考虑一技术方面二经济方面三社会方面四审美方面P5518产品族是指那些在某个确定的应用范围内按照一定的规律划分其参数等级,用相同的方法实现相同功能的技术对象(整机、部件或者零件),这些技术对象应该尽可能相同的制造方法进行制造。
P6719模块化设计就是将产品的某些要素组合在一起,构成一个具有特定功能的子系统,并将子系统作为通用模块与其他产品要素进行多种组合,构成新的系统,产生多种不同功能或相同功能、不同性能的产品P6820为了明确模块间的交互特性,就要对模块间的物质、能量、信号的流动等交互关系进行分析。
一般而言,模块间存在四种类型的交互形式。
物质交互:包括固态、液态、气态的物质模块之间的传递关系。
能量交互:包括模块各种形式的能量传递关系信息交互:包括各种信号系统(触觉、声音、视觉等)在模块间的传递关系。
空间交互:包括模块间的几何尺寸、自由度、公差、约束等空间关系。
P7521产品调研,就是指运用科学的方法收集、整理、分析产品和产品在从生产制造到用户使用的过程中所发生的有关市场营销情况的资料,从而掌握市场的现状及其发展规律,为企业进行项目决策或者产品设计提供依据的信息管理活动。
P7822产品调研具有第一,通过产品调研,可以在设计开发初期就能迅速了解用户需求。
第二,通过产品调研,可以对本企业的产品在市场和消费者的真实位置有一个正确、理性的认识。
第三,通过产品调研,可以在产品开发中吸收同类产品中的成功因素,从而做到扬长避短,提高本企业产品在未来市场中的竞争力。
第四,通过产品调研,可以在既定的成本、技术等条件下为本企业选择最佳技术实现方案和零部件供应商。
P7823产品调研,就是指运用科学的方法收集、整理、分析产品和产品在从生产制造到用户使用的过程中所发生的有关市场营销情况的资料,从而掌握市场现状及其发展规律,为企业进行项目决策或产品设计提供依据的信息管理活动P78对产品历史的调研,可以从基本需求角度,技术角度,设计角度,营销角度进行。
P8024市场调查的内容主要包括消费者调查、市场环境调查、竞争对手调查P83-8425市场调查的方法很多,根据不同的具体情况应对不同的设计方法。
从工业设计角度来讲,主要可以分为观察法、访问法、实验法等三种形式P8526市场调查的过程可以概括为一确定调查的目标二确定调查的项目与完成时间三实施市场调查行为四整理、分析调查结果并撰写调查报告 P86-8727产品族设计的基本程序大致可以分为一创建产品的功能结构图二把元件集合为功能模块三建立产品的粗略布局四确定模块交互关系并细化性能特征P72-7528专利是指法律保障创造发明者在一定时期内对其创造发明独自享有的权利,是将符合新颖性、创造性和实用性的具体技术方案通过一定的法律程序,以法律认可的形式给予保护的发明创造。
专利含义包括专利权、受到专利权保护的发明创造和专利文献。
P8829专利权是由国家知识产权专管机关依据专利法授予申请人的一种实施其发明创造的专有权,主要是指发明创造的所有权、专利的范围和如何使用P8830发明是指对产品、方法或者改进所提出的新的技术方案;实用新型是指对产品形状、构造、或者其结合其所提出的适于实用的新的技术方案;外观设计是指对产品的形状、图案、色彩或者其结合以及色彩与形状、图案的结合所做出的富有美感并适于工业应用的新设计。
P8831专利具有专有性、地域性、时间性的特点P8932从思维过程来看,思维是将思维材料加工处理成为思维产物的认识过程,根据这种观点,思维包括三大要素:思维材料、思维加工方法和思维产物。
思维材料又称思维加工对象,其类型包括表象、感知觉、概念等,思维过程的加工方法主要包括分析、判断、推理、想象、综合、抽象、比较、评价、分析、选择等。
思维产物既可以是具体的想法、思想、观点、构思、创意,也可以是指导人的行为的一个决定。
P10633通过对思维的定义和思维过程的分析可以提出思维的主要特征,即概括性、间接性、问题性、生产性和个体性。
P10734逻辑思维亦称抽象思维,是对事物间接的、概括的认识,放眼于事物的整体并在分析考察事物的本质属性过程中,运用概念、判断、推理和论证等形式进行思维活动,揭示事物本质规律的一套思维结构。
P10835形象思维是一种以客体形象为思维对象、乙意象为主要思维工具、以指导创造物化形象的实践为主要目的的思维活动。
P10936创造性思维是一种具有主动性和创见性、打破常规、求新求变、从多方位角度寻求答案的开拓型思维方式,是人类思维活动的高级阶段P11037美国心理学家吉尔福特认为,创造性思维过程包含两种认知加工方式,一种是发散性认知加工方式,另一种是与它相反的收敛性认知加工方式。
P11438发散思维又称求异思维或辐射思维,它以知识为基础却又不受现有知识和传统观念的局限和束缚,以获得多种问题解决方案为目的,沿着不同方向,多角度、多层次去思考和探索的思维形式。
P114发散性思维具有流畅性、灵活性、独创性、精致性四个特点P114-11539收敛思维又称为求同思维或聚合思维,是以寻找解决问题的最佳答案为目的,以某一解决问题为中心,从不同角度、不同方面将思路指向该问题的思维方式。
P11540设计思维的特点:设计思维作用于设计主体的思维活动中、设计思维的结构具有灵活性、广阔性的特点、设计思维的过程具有跳跃性、突破性的特点、设计思维的结果、成果具有新颖性和独创性的特点P11641从产品设计问题求解的角度,可以将设计思维的过程划分成三个主要阶段,即构思阶段、分析阶段、处理阶段,分别对应用于问题发现、问题分析、问题解决的问题求解过程。
P11742设计思维方法是指在设计过程中分析问题、形成新概念。
产生新方案所采用的途径、手段和方法,其目的在于扩展设计思维的深度和广度,提高设计活动的成效,缩短设计探索的过程。
P11843类比法是通过两类对象的比较,找出他们之间的相同点或相似点,然后把其中一类对象的相关特性、功能、结构等特质转移到另一个对象中去,从而得到新的解决方案的一种创新方法。
类比法有拟人类比法、直接类比法、因果类比法P124-12544设计思维的主要方法包括思维导图法、举例法、设问法、类比法、组合法、借用专利法、还原创造法、价值工程法、头脑风暴法、逆向思维法。
P11845类比法是通过两类对象的比较,找出它们之间的相同点或者相似点,然后把其中一类的对象的有关特征、功能、结构等特质转移到另一个对象中去,从而得到新的解决方案的一种创新方法。
P12446借用专利的思维方法主要有四种:通过调查专利进行创造性思维综合专利内容和思维方法进行创造性思考寻找专利空隙进行创造性思考利用专利知识进行创造性思考P12847制作设计说明就是指在产品设计过程中,设计信息的发送者(设计师)根据设计信息的使用目的、对象、环境的不同,对设计的原始信息所进行的筛选、演绎、重构和再造等过程。
设计说明的根本目的是为了提高设计信息的使用效能,使信息受众接受并理解设计师所表达的信息。
P13648一般情况下,设计说明包括设计定位说明、产品功能说明、产品形态说明、产品文化特征说明四个要素 P136-13749设计报告书包括一目录、二立项说明、三设计调研、四调研资料、分析研究、五设计构思的展开六设计展示七方案确定八综合评价P137-13850设计表达,所谓设计表达,是指设计师凭借自己的经验、已有的领域知识和设计知识库等,对产品的信息(技术信息、语意信息和审美信息)尽心编码加工,通过设计师的情感理解、文化内涵融入以及与实用功能、技术相结合,以一些视觉符号的组合来表述设计的实质内涵,使产品具有美感、识别性与可操作性;并且运用“明喻”、“暗喻”、“联想”、“类比”和“综合”等手法帮助用户认识、学习、操作不熟悉的产品(包括产品的外形、色彩、质感、使用方式、情感表达以及所处的环境等)等用来实现设计意图的最终结果或产物——设计作品及产品的物质表现手段。