恩格尔系数模型

恩格尔系数模型

恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计算公式为：

恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额*100%

一、模型设定

1.影响因素

对于系数的分子项——食物支出，其影响因素主要有收入、食品价格；对于分母项——总消费支出，其主要影响因素有收入、家庭财富。

收入采用人均可支配收入X1

食品价格采用消费物价指数X2

对于家庭财富，由于其中包括家庭储蓄、住房、耐用消费品等许多因素，而由于数据无法查找等原因，因此家庭财富用人均住房面积X3代替。

2．建立模型

（1）初步建立的是简单线性回归模型

Y=β1+β2X1+β3X2+β4X3

（2）数据来源于《中国统计年鉴》，由于城镇居民人均住房面积数据缺失，所以采用农村居民数据。

(3)参数估计

将整理出来的数据用EVIEWS进行回归，结果如图

二、模型检验

1.经济意义检验

X3人均住房面积系数为负，表明随着经济发展，人民生活条件改善，总消费性支出增加，恩格尔系数下降，符合经济意义。但X1系数为负，表明随着收入增加，恩格尔系数上升，不符合经济意义。可能模型虽在多重共线性等原因。

2.统计推断检验

（1）从回归结果看，R-squared =0.9597，拟合优度很高。（2）回归参数的显著性检验（t检验）

由三个参数t检验值来看，三个参数的t值分别为t1=3.194t2=0.726 t3=-8.09。在5%显著性水平下自由度为n-k-1=22-3-1=18的t分布临界值为t0.025(18)=2.101, x1 x3通过了显著性检验

（3）模型总体显著性检验（F检验）

F检验值比较大等于142.8067相应的P值为0.0000 ，说

明回归方程显著，即各自变量联合起来确实对因变量Y有显著影响；给定α=0.05，x1 x3都通过了显著性检验，拒绝原假设，接受备择假设，即人均可支配收入、住房面积都对恩格尔系数有显著性影响。

3.计量经济学检验

（1）多重共线性检验

如图所示，各个变量之间的相关系数较高，存在较为严重的多重共线性。

修正：逐步回归法进行修正，结果如图：

依据可调系数最大原则，

选择x3作为回归模型的

第一个解释变量。再次进行回归，如下图。

由于X1调整系数大于X2，综合参考决定，使用X1与X3作为解释变量。但由于X1和X3之间线性关系仍比较明显，随着可支配收入增加，住房面积增加，家庭财富不断增加，并且X1的系数存在符号问题，所以仅用X3作为解释变量。

此时从结果看可决系数为：0.931233，拟和优度较好，F 值285.3795，在5%显著性水平下拒绝原假设，即变量对恩格尔系数有显著影响。再看变量T检验值通过了5%的显著性检验拒绝原假设，即变量对恩格尔系数显著影响。由于此时为一元回归，所以不存在多重共线性。

(2)异方差检验

使用White检验如图

从结果得obs*R-squard=0.802091，大于5%显著性水平下自由度为1的2 分布的相应临界值3.14846，故接受原假设，表明模型随机误差项不存在异方差。

（2）自相关检验

使用DW检验，根据回归结果，DW检验值为0.577409，查DW统计表得dl 为1.239，由于检验值小于dl 值，判断模型存在正自相关。

修正自相关，如图所示。

修正后DW值为1.8832，查表得dl为1.239 ，du为1.429，由于du<1.6285<4-du ,所以模型不存在序列相关性。

三、结论及意义

1.经过检验修正，模型如下

Y = 80.43620 -1.175152^X3

（1.838727）（0.069564）

T = 43.74559 -16.89318

R^2=0.934508 F=285.3795

2.经济意义说明

以人均住房面积为代表的农村居民财产与恩格尔系数成反比，即随着收入增加，人民更注重生活享受，购买高档耐用品支出增加，居民财富增加，恩格尔系数下降。

四、存在的问题与不足

1．模型设计时考虑到的诸多因素，如人均收入，物价指数

等在最后的模型中没有体现，模型的解释变量太少。

2.多重共线性问题没有很好的修正。

3.数据不平稳，由于所学知识有限，所以无法完善。

4.中国的特殊情况使得恩格尔系数失去意义，由于地区，风俗文化，生活习惯差异，标准不同，以食物支出比例来衡量生活水平，现在已经有失客观。

参考资料：

《计量经济学实验》李子奈

《中国统计年鉴2012》

《恩格尔系数模型检验》

劳动与社会保障二班孙宁泽

201111010228