工业机器人 第二章自由度

5）球面关节：用字母S表示 ，允许两连 杆之间有三个独立的相对转动。这种 关节具有三个自由度；
6）平面关节：用字母E表示 ，允许两连杆之 间有三个相对运动，即两个沿平面的移动 和一个垂直于该平面的转动。这种关节具 有三个自由度；
7）虎克铰：用字母T表示 ，允许两连杆之 间有二个相对转动。这种关节具有二个 自由度；
节的约束为 u i （ 即该关节限制的自由度
数目），如果所有连杆之间的关节数目为 g，则该机构的运动自由度为
g
M6(n1)ui i1
或写成
g
M6(ng1)fi i1
其中
fi 6ui
为第i个关节的自由度数目，这就是一般 形式的空间机构自由度计算公式，也称 为Kutzbach Grübler公式。
例2.1 计算PUMA机器人的自由度 包括机座在内，共有 7个连杆，6个关节， 每个关节只有一个自 由度，将n=7，g=6, fi=1带入公式，得 M=6(7－6－1)+6＝6
工业机器人 第二章自由度
2.1 机器人机构
2.1.1 关节 在机器人机构中，两相邻的连杆之间 有一个公共的轴线，两杆之间允许沿 该轴线相对移动或绕该轴线相对转动， 构成一个运动副，也称为关节。关节 的种类有：
1）转动关节：通常用字母R表示，它允 许两相邻连杆绕关节轴线作相对转动， 转角为θ，这种关节具有一个自由度;
2) 移动关节：用字母P表示，它允许两 相邻连杆沿关节轴线作相对移动，移动 距离为d，这种关节具有一个自由度；
3）螺旋关节：用字母H表示 ，允许两连 杆绕轴线转动的同时按螺旋规则沿轴 线移动，可以有左旋和右旋。这种关 节具有一个自由度；
4）圆柱关节：用字母C表示 ，允许两连 杆绕轴线转动的同时独立地沿轴线移 动。这种关节具有二个自由度；
对于多环的空间机构，计算自由度公式还可 以写成更简单的形式
g
M fi 6l i1
式中，l 为独立的环路数目，
或 l 分支数－ 1
例2.3计算Stewart平台的自由度
计算3TPT机构的自由度
无效自由度：机构中某一部分的运动自 由度对运动平台的自由度不产生影响， 称为无效自由度。
重复约束：机构中某些分支对运动平台 的某个自由度产生了重复限制（重百度文库约 束），应在机构自由度中加上重复约束 的次数。
以上各类关节中，串联机器人中常 用转动关节R和移动关节P两种单自 由度关节，并联机器人中常用球面 关节、移动关节、转动关节、虎克 铰关节，圆柱关节、螺旋关节和平 面关节很少在机器人机构中使用。
2.2 机构的自由度
按机构学理论， 在三维空间中有n个完全 不受约束的物体，并且任选其中一个为固 定参照物，因每个物体相对参照物都有六 个运动自由度， 则n个物体相对参照物共 有6（ n－1 ）个运动自由度。如将所有连 杆（ 物体 ）用关节连接起来， 设第i个关
例2.2 计算图示并联机构的自由度 由图可知，该机构总的 构件数n=8，关节数g=9, 其中关节1－3为转动副， 关节4－6为移动副，关 节7－9为球面副，所以
9
fi 15
i 1
则有
g
M 6(ng1 ) fi6(891 )1 5 3 i 1
对于只有一个运动平台与几个分支连接 的多环机构，还可以通过直接观察法来 计算自由度，运动平台在无约束的情况 下有六个自由度，通过观察可以知道每 一分支对运动平台的约束数，则机构的 自由度为6减去所有的约束数。