人字架结构尺寸优化设计

% 人字架结构尺寸优化设计

% 1-主程序

% 人字架优化调用两级减速器目标函数文件与非线性约束文件

% 设计变量(钢管平均直径D和人字架高度H)的初始值

x0=[100;800];

% 设计变量(钢管平均直径D和人字架高度H)的下界与上界

Lb=[20;200];

Ub=[140;1200];

% 调用多维约束优化函数

% 线性不等式约束放入约束函数文件，参数A,b定义为空矩阵

% 没有线性等式约束，参数Aeq,beq定义为空矩阵

options=optimset('largescale','off','display','iter');

% 'largescale','off'关闭了大规模方式；

% 'display'用来控制计算过程的显示；

% 'iter'表示显示优化过程的每次计算结果。

[x,fn,exitflag,output]=fmincon(@rzjyh_f,x0,[],[],[],[],Lb,Ub,@rzjyh_g,options);

% 返回值exitflag：>0表示计算收敛，=0表示超过了最大的迭代次数，<0表示计算不收敛；% 返回值output有3个分量，其中：

% iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法

disp ' ******** 人字架结构尺寸优化设计最优解********'

fprintf(' 钢管平均直径 D = %3.4f mm \n',x(1))

fprintf(' 人字架高度H = %3.4f mm \n',x(2))

fprintf(' 人字架体积V = %3.4f mm^3 \n',fn)

% 调用多维约束优化非线性约束函数(jsqyh_g)计算最优点x*的性能约束函数值

g=rzjyh_g(x);

disp ' ======== 最优点的性能约束函数值========'

fprintf(' 人字架钢管压缩强度g1 = %3.4f MPa \n',g(1))

fprintf(' 人字架钢管稳定性g2 = %3.4f MPa \n',g(2))

% 2-目标函数(rzjyh_f)

function f=rzjyh_f(x);

% 人字架跨距B;钢管厚度T;

B=1520;T=2.5;

f=2*pi*x(1)*T*sqrt((B/2)^2+x(2)^2);

% 3-约束函数(rzjyh_g)

function [g,ceq]=rzjyh_g(x);

% 人字架跨距B;钢管厚度T;载荷P;弹性模量E;许用压应力Cy;

B=1520;T=2.5;P=294300;E=2.119e5;sigma_y=690;

% 钢管压缩强度条件

Q=0.5*P*sqrt((B/2)^2+x(2)^2)/x(2); % 钢管轴向压力

sigma=Q/(pi*T*x(1)); % 钢管压应力

g(1)=sigma-sigma_y;

% 钢管稳定性条件

sigma_c=0.125*pi^2*E*(x(1)^2+T^2)/((B/2)^2+x(2)^2); % 稳定临界应力

g(2)=sigma-sigma_c;

% 钢管平均直径边界条件

g(3)=200-x(2);

g(4)=x(1)-140;

% 人字架高度边界条件

g(5)=20-x(1);

g(6)=x(2)-1200;

% 没有非线性等式约束

ceq=[];

% 4-人字架结构尺寸优化设计的几何描述

% 按等间隔矢量产生二维网格矩阵

xx1=linspace(20,140,20); % D取值范围20- 140 xx2=linspace(200,1200,200); % H取值范围200-1200 [x1,x2]=meshgrid(xx1,xx2);

% 数学模型

% 人字架跨距B;钢管厚度T;载荷P;弹性模量E;许用压应力sigma_y;

B=1520;T=2.5;P=294300;E=2.119e5;sigma_y=690;

f=2*pi.*x1*T.*sqrt((B/2)^2+x2.^2); % 目标函数f

% 目标函数值几何描述

fh=contour(x1,x2,f); % 目标函数等高线clabel(fh); % 标注目标函数值title('\rm 人字架结构尺寸优化的设计平面');

xlabel('钢管平均直径\rm D / mm ');

ylabel('人字架高度\rm H / mm ');

% 钢管压缩强度条件

Q=0.5*P*sqrt((B/2)^2+x2.^2)./x2; % 钢管轴向力

sigma=Q./(pi.*x1*T); % 钢管压应力

g1=sigma-sigma_y; % 约束函数g1

% 钢管稳定性条件

sigma_c=0.125*pi^2*E.*(x1.^2+T^2)./((B/2)^2+x2.^2); % 稳定临界应力

g2=sigma-sigma_c; % 约束函数g2

% 约束函数几何描述

hold on;

g1h=contour(x1,x2,g1);

g2h=contour(x1,x2,g2);

% 标注图形

gtext('X*');gtext('g_1(X)=0');gtext('g_2(X)=0');

计算结果：