七年级数学上期末总复习
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
同理∠EOC=
1 2
∠AOC=30°
∴∠EOD=∠COD－∠EOC =75°－30° =45°
3、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大 的角等于 105° . 4.一个角的余角比它的补角的 一半还少30°,求这个角.
60度
5.一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少?
33°24′16″
百 2、2.50×104精确到____位 五 3、近似数0.0030060有___个有效数字,分 3、0、0、6、0 别是________________。
七.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数. 2）两个负数，绝对值大的反而小 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则 a＜ b.
9 10
去括号，得
去括号，得
移项，得
6x 4x 11 2
10 x 2, 即 x 1 5
移项，合并同类项，得
∴
两边同时除以10,得
x
例：解下列方程：
1 .5 x 0 .6
1 .5 x 2
0 .5
解：原方程可化为：
注意:如果
分母不是整数 5x 1 .5 x 2 0 . 5 的方程可以应 2 用分数的基本 去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 性质转化成整 数，这样有利 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 于去分母。
2 2
解： 原式= 5 xy 3 xy 3 x 6 xy 4 x 2 = ( 5 3 6 ) xy ( 3 4 ) x
2
2
= 8 xy x
2
典型例题
2、先化简，再求值：
( x 5 4 x ) (5 x 4 2 x )
2 2
五、有理数的四则运算
计算：
2 1 3 1 (1) 3 3 4 4 ( 2 ) 40 28 ( 19 ) ( 24 ) ( 32 )
（3）（-18）÷2 (4)
3 4
1 4
×
4 9
二、 数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线 1. __________________________叫数轴。 2. 练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大 到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
-2，-1 3. ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数 -3，-2，-1，0，1，2 且-4<m<3，则ｍ为_______________。 ③有理数 -1 1 中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的 0 ２ 非正数是__。 ④与原点的距离为三个单位的点有__ 3 -3 个，他们分别表示的有理数是__和__。
线段中点的定义
● ● ●
A
C
B
AC CB
1 2
AB
或 AB=2AC=2CB
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等 的角， 这条射线叫做这个角的平分线． 2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线
1 ∴∠1＝∠2＝ ∠AOB 2 1 A C 2 B
或∠AOB＝２∠１＝２∠２O
× √
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x 1 3
1
4x 1 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2(3 x 1)来自百度文库 1 4 x 1
6x 2 1 4x 1
2(3 x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6 4x 1
10 x 9
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5 系数化为1, 得x=
5 12
小试牛刀
(1) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (2) 3(x-2)+1=x-(2x-1)
余角、补角
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角， ∠２是∠１的余角． ∠１＋∠２＝９０ ° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角， ∠２是∠１的补角． ∠１＋∠２＝18０ ° １）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关． 性质: 同角(等角)的余角（补角）相等
注意!
认真解一解
1、如图、线段AB＝14cm，C是AB上一点，且 AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。
挑战记忆
1、什么是一元一次方程 ? (你们一定记得!)
（1）方程的两边都是整式 （2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （4）x+y=5
√
（2）1+3x
1 X
×
4X
（3）y² =4+y
×
× （5）
×
（6） 3m+2=1–m √
2、解一元一次方程的一般步骤
- 2X+5 B、- (2X- 5)=__________ - 6X+10 D、-2(3X- 5)= _________
9X+3 C、3（3X+1)=___________
例：方程3X+20=4X-25+5
移动的项要变号 （3）移项：
• 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20 • B、 3X-4X=-25+5-20
典型例题
（１）4 a 2 3b 2 2 ab 4 a 2 4 b 2 1、计算：
2 解： 4a 4 a 3b 4b 2 ab 原式= 2 ( 4 4 ) a ( 3 4 ) b 2 2 ab = 2 2 2
= b 2 ab
2
（2） 5 xy 3( xy x ) 2 ( 3 xy 2 x )
例：一元一次方程 3Y 1 4 1 5Y 7 6
不要漏乘不含分母的项 （1）去分母：
去 分 母 ， 得 ： 33(3Y-1)-12=2(5Y-7) （ Y 1) 1 2(5Y 7 ) 3
去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项 （2）去括号：
例：去括号 2X- 5 A、+（2X- 5)= ___________
一 四 一 型
二 三 一 型
阶 梯 型
直线、射线、线段的比较
名称
线段
a A B O
射线
l
C
直线
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸
图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
无 沿OC方向 延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
三.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数. 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）
2）0的相反数是0 3）若a、b互为相反数，则a+b=0
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
四、绝对值
一个正数的绝对值是它本身 1. 绝对值的意义（1)__________________； 一个负数数的绝对值是它的相反数 （ 2 _________________________________________ ≥ 0的绝对值是0 （ 3 ）__________； （4）|a|___0. -2/3 -1 2. 化简（1）-|-2/3|＝___（2）|-3.3|-|+4.3|＝___； 1/ -3/2 （3）1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。 2 3. 填空题。 -1 ±3 1) 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。 -3 5 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。 2 -2 3) 若|x+2|+(y-2)2＝0，则x＝___，y＝___。
八.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
4)乘法结合律 5)分 配 律
a(b+c)=ab+ac
整式的加减
1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。 2、掌握去括号的方法，能正确的去括号。 3、熟练掌握整式加减的运算。 4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。
6.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的 度数. E
F C A O D
B
22度
一、 有 理 数
1. 正整数、零、负整数 _____________统称整数。 2. 正分数、负分数 _____________统称分数。 整数、分数 3. _____________统称有理数。 4. 有理数的分类表：
（1）在式子中要用到乘号，若数字与数字相乘， 要用“×”号，若是数字与字母相乘或字母与字 母相乘，通常简写作“· ”或者省略不写. （2）数字因数、字母因数排列时，要把数字因数 写在前边。 （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分 数。 （4）当出现除法时,一般用分数形式表示. （5）几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排 列书写。 （6）最后一步是加减运算的式子，如若需要注明 单位，那么必须用括号把整个式子括起来，后面 再写单位。
基础练习
2ab2
相同的字母 字母 所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。
-8x
同类项 把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。
3x
a+b-c-d a-b+c-d
负变正不 变，要变 全都变
12x-6
12a -12b 4x+3
-5+x
合并同类项 去括号 整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
圆锥
五棱柱
六棱柱
棱锥
三棱锥 四棱锥
五棱锥
六棱锥
……
……
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
÷（-16）
1 4 ( 4 )] ( 24 8 15 27 8 15 )}
4 {( 3) [( 1) 2 . 5 2
六、科学记数法与有效数字
科学记数法：a×10n (1≤a＜10,n比整数数位小1） 有效数字：左边第一个不是0的数算起到末位数字，
前0不算，中后0都算。 1、用科学记数法表示： 2.0×107 19900000≈____________(保留两个有效数字)
其中
x 2
B x5
3、已知 A 3 x 2
求（１） A B （2） 3 A 2 B
典型例题
4、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长 比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周 长。 长方形的周长＝（长+宽）×2 宽：2a-b 长：？
总结归纳：
1、单项式、多项式、同类项的相关概念是什么？ 2、整式加减法的一般步骤是什么？ （1）去括号 （2）合并同类项 3、做整式的加减法时应注意什么？ （1）整式加减的运算法则：一般的，几个整式加减，如果有括 号的就先去括号（不要同时去掉小括号和中括号），然后再合并 同类项。 （2）去、添括号时候，一定要注意括号前的符号，这是括号里 各项变不变号的依据。 （3）求多项式的值，一般是先将多项式化简再代入求值，这样 使计算简便。
解：∵点O是线段AB的中点，AB=14㎝ 1 ∴AO= 2 AB=7㎝ ∴OC=AC－AO =9㎝－7㎝ =2㎝
2、如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。
解：∵∠AOB=90°，∠AOC=60°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=150° ∵OD平分∠BOC 1 ∠BOC=75° ∴∠DOC=
有 理 数
整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正有理数 正整数
分数
有 理 数
正分数 负整数 负分数
0
负有理数
把下列各数填在相应的大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ 1，25 …｝ 负整数集｛ -789，-20、-590 …｝ 6/ 正分数集｛ …｝ 7 负分数集｛ -0.1，-3.14， …｝ 6 正有理数集｛ 1，25， /7 …｝ 负有理数集｛ -0.1，-789，-20，-3.14，-590 …｝ 自然数集｛ 1，0，25 …｝
同理∠EOC=
1 2
∠AOC=30°
∴∠EOD=∠COD－∠EOC =75°－30° =45°
3、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大 的角等于 105° . 4.一个角的余角比它的补角的 一半还少30°,求这个角.
60度
5.一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少?
33°24′16″
百 2、2.50×104精确到____位 五 3、近似数0.0030060有___个有效数字,分 3、0、0、6、0 别是________________。
七.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数. 2）两个负数，绝对值大的反而小 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则 a＜ b.
9 10
去括号，得
去括号，得
移项，得
6x 4x 11 2
10 x 2, 即 x 1 5
移项，合并同类项，得
∴
两边同时除以10,得
x
例：解下列方程：
1 .5 x 0 .6
1 .5 x 2
0 .5
解：原方程可化为：
注意:如果
分母不是整数 5x 1 .5 x 2 0 . 5 的方程可以应 2 用分数的基本 去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1 性质转化成整 数，这样有利 去括号，得 5x – 1.5 + x = 1 于去分母。
2 2
解： 原式= 5 xy 3 xy 3 x 6 xy 4 x 2 = ( 5 3 6 ) xy ( 3 4 ) x
2
2
= 8 xy x
2
典型例题
2、先化简，再求值：
( x 5 4 x ) (5 x 4 2 x )
2 2
五、有理数的四则运算
计算：
2 1 3 1 (1) 3 3 4 4 ( 2 ) 40 28 ( 19 ) ( 24 ) ( 32 )
（3）（-18）÷2 (4)
3 4
1 4
×
4 9
二、 数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线 1. __________________________叫数轴。 2. 练习１、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大 到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4， -|-2|， -4.5， 1， 0。
-2，-1 3. ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数 -3，-2，-1，0，1，2 且-4<m<3，则ｍ为_______________。 ③有理数 -1 1 中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。最大的 0 ２ 非正数是__。 ④与原点的距离为三个单位的点有__ 3 -3 个，他们分别表示的有理数是__和__。
线段中点的定义
● ● ●
A
C
B
AC CB
1 2
AB
或 AB=2AC=2CB
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等 的角， 这条射线叫做这个角的平分线． 2、几何语言表达： ∵ OC是∠AOB的平分线
1 ∴∠1＝∠2＝ ∠AOB 2 1 A C 2 B
或∠AOB＝２∠１＝２∠２O
× √
火眼金睛
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x 1 3
1
4x 1 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2(3 x 1)来自百度文库 1 4 x 1
6x 2 1 4x 1
2(3 x 1) 6 (4 x 1)
6x 2 6 4x 1
10 x 9
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5 系数化为1, 得x=
5 12
小试牛刀
(1) 3(x+1)-2(x+2)=2x+3 (2) 3(x-2)+1=x-(2x-1)
余角、补角
1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角， ∠２是∠１的余角． ∠１＋∠２＝９０ ° 2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角， ∠２是∠１的补角． ∠１＋∠２＝18０ ° １）两个角成对出现 ２）只考虑数量关系，与位置无关． 性质: 同角(等角)的余角（补角）相等
注意!
认真解一解
1、如图、线段AB＝14cm，C是AB上一点，且 AC＝9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度。
挑战记忆
1、什么是一元一次方程 ? (你们一定记得!)
（1）方程的两边都是整式 （2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （4）x+y=5
√
（2）1+3x
1 X
×
4X
（3）y² =4+y
×
× （5）
×
（6） 3m+2=1–m √
2、解一元一次方程的一般步骤
- 2X+5 B、- (2X- 5)=__________ - 6X+10 D、-2(3X- 5)= _________
9X+3 C、3（3X+1)=___________
例：方程3X+20=4X-25+5
移动的项要变号 （3）移项：
• 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20 • B、 3X-4X=-25+5-20
典型例题
（１）4 a 2 3b 2 2 ab 4 a 2 4 b 2 1、计算：
2 解： 4a 4 a 3b 4b 2 ab 原式= 2 ( 4 4 ) a ( 3 4 ) b 2 2 ab = 2 2 2
= b 2 ab
2
（2） 5 xy 3( xy x ) 2 ( 3 xy 2 x )
例：一元一次方程 3Y 1 4 1 5Y 7 6
不要漏乘不含分母的项 （1）去分母：
去 分 母 ， 得 ： 33(3Y-1)-12=2(5Y-7) （ Y 1) 1 2(5Y 7 ) 3
去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项 （2）去括号：
例：去括号 2X- 5 A、+（2X- 5)= ___________
一 四 一 型
二 三 一 型
阶 梯 型
直线、射线、线段的比较
名称
线段
a A B O
射线
l
C
直线
l
A B 直线AB、直 线BA、直线l
向两方无限 延伸
图形
表示法 延伸性 端点个数 作图叙述
线段AB 、线 射线OC、 段BA、线段a 射线l
无 沿OC方向 延伸
2 连接AB
1
0
以点O为端 过A、B两点 点作射线OC 作直线AB
三.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数. 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）
2）0的相反数是0 3）若a、b互为相反数，则a+b=0
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
四、绝对值
一个正数的绝对值是它本身 1. 绝对值的意义（1)__________________； 一个负数数的绝对值是它的相反数 （ 2 _________________________________________ ≥ 0的绝对值是0 （ 3 ）__________； （4）|a|___0. -2/3 -1 2. 化简（1）-|-2/3|＝___（2）|-3.3|-|+4.3|＝___； 1/ -3/2 （3）1-|-1/2|=___； （4）-1-|1-1/2|=______。 2 3. 填空题。 -1 ±3 1) 若|a|＝3，则a＝____； |a+1|＝0，则a＝____。 -3 5 2) 若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。 2 -2 3) 若|x+2|+(y-2)2＝0，则x＝___，y＝___。
八.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
4)乘法结合律 5)分 配 律
a(b+c)=ab+ac
整式的加减
1、理解同类项的概念，能正确合并同类项。 2、掌握去括号的方法，能正确的去括号。 3、熟练掌握整式加减的运算。 4、运用整式的加减运算计算有关的应用问题。
6.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD的 度数. E
F C A O D
B
22度
一、 有 理 数
1. 正整数、零、负整数 _____________统称整数。 2. 正分数、负分数 _____________统称分数。 整数、分数 3. _____________统称有理数。 4. 有理数的分类表：
（1）在式子中要用到乘号，若数字与数字相乘， 要用“×”号，若是数字与字母相乘或字母与字 母相乘，通常简写作“· ”或者省略不写. （2）数字因数、字母因数排列时，要把数字因数 写在前边。 （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分 数。 （4）当出现除法时,一般用分数形式表示. （5）几个字母因数排列时，要按字母表的顺序排 列书写。 （6）最后一步是加减运算的式子，如若需要注明 单位，那么必须用括号把整个式子括起来，后面 再写单位。
基础练习
2ab2
相同的字母 字母 所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。
-8x
同类项 把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。
3x
a+b-c-d a-b+c-d
负变正不 变，要变 全都变
12x-6
12a -12b 4x+3
-5+x
合并同类项 去括号 整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。
按柱、锥、球划分 (1) (2) 是一类，是柱体 (3)（4）是锥体 (5)是球体
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
圆锥
五棱柱
六棱柱
棱锥
三棱锥 四棱锥
五棱锥
六棱锥
……
……
正方体
长方体
三棱柱
四棱锥
三棱柱
五棱锥
归纳：正方体 的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
÷（-16）
1 4 ( 4 )] ( 24 8 15 27 8 15 )}
4 {( 3) [( 1) 2 . 5 2
六、科学记数法与有效数字
科学记数法：a×10n (1≤a＜10,n比整数数位小1） 有效数字：左边第一个不是0的数算起到末位数字，
前0不算，中后0都算。 1、用科学记数法表示： 2.0×107 19900000≈____________(保留两个有效数字)
其中
x 2
B x5
3、已知 A 3 x 2
求（１） A B （2） 3 A 2 B
典型例题
4、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长 比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周 长。 长方形的周长＝（长+宽）×2 宽：2a-b 长：？
总结归纳：
1、单项式、多项式、同类项的相关概念是什么？ 2、整式加减法的一般步骤是什么？ （1）去括号 （2）合并同类项 3、做整式的加减法时应注意什么？ （1）整式加减的运算法则：一般的，几个整式加减，如果有括 号的就先去括号（不要同时去掉小括号和中括号），然后再合并 同类项。 （2）去、添括号时候，一定要注意括号前的符号，这是括号里 各项变不变号的依据。 （3）求多项式的值，一般是先将多项式化简再代入求值，这样 使计算简便。
解：∵点O是线段AB的中点，AB=14㎝ 1 ∴AO= 2 AB=7㎝ ∴OC=AC－AO =9㎝－7㎝ =2㎝
2、如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠DOE。
解：∵∠AOB=90°，∠AOC=60°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=150° ∵OD平分∠BOC 1 ∠BOC=75° ∴∠DOC=
有 理 数
整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正有理数 正整数
分数
有 理 数
正分数 负整数 负分数
0
负有理数
把下列各数填在相应的大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ 1，25 …｝ 负整数集｛ -789，-20、-590 …｝ 6/ 正分数集｛ …｝ 7 负分数集｛ -0.1，-3.14， …｝ 6 正有理数集｛ 1，25， /7 …｝ 负有理数集｛ -0.1，-789，-20，-3.14，-590 …｝ 自然数集｛ 1，0，25 …｝