(完整版)人教版八年级数学因式分解方法技巧

因式分解方法技巧

专题一

分解因式的常用方法：一提二套三分 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。 常见错误：

1、漏项，特别是漏掉

2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化

［例题］把下列各式因式分解：

1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2

2. a 5-a

3. 3(x 2-4x)2-48

[点拨]看出其中所含的公式是关键

练习

1、3123x x -

2、2

222)1(2ax x a -+

3、a a 632-

4、56x 3yz+14x 2y 2z －21xy 2z 2

5、－4a 3＋16a 2b －26ab 2

6、4416n m -

专题二

二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法 2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。

平方差公式运用时注意点：

根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：

A 、 多项式为二项式或可以转化成二项式；

B 、 两项的符号相反；

C 、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；

D 、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；

E 、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式

[例题]分解因式：3(x+y)2-27

[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解 练习

1)x 5－x 3 2)4416n m 3)25－16x 2

4)9a 2－41b 2. 5）25－16x 2; 6）9a 2－4

1b 2.

专题三

三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a 2+2ab+b 2或者a 2-2ab+b 2的形式

完全平方公式运用时注意点：

A. 多项式为三项多项式式；

B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；

C. 第三项为B 中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。

【例题】将下列各式因式分解：

1）ax 2-2axy+ay 2 2)x 4-6x 2+9

练习

1)25x 2＋20xy ＋4y 2 2）x 3＋4x 2＋4x 3) 324

8124a b ab ab -+

4)323129x x x -+- 5)131********-+-+-+++n n n n n n y x y x y x

专题四

多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a ，把它后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n ，从而得到(a+b)(m+n)

[例题]分解因式m 2 +5n-mn-5m

1. 按公因式分组：

.

2. 按系数特点分组：

3. 按字母次数特点分组：

4. 按公式特点分组：

十字相乘法

（一）二次项系数为1的二次三项式

例1、分解因式：652++x x

例2、分解因式：1522--y y

（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2 例3、分解因式：101132+-x x

例4、分解因式：6752-+x x

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例5、分解因式：221288b ab a --

例6、分解因式2223y xy x +-

（四）二次项系数不为1的齐次多项式

例7、22672y xy x +-

例8、2322+-xy y x

常用方法因式分解练习:

（1）4x （a －b ）＋（b 2－a 2）；

（2）（a 2＋b 2）2－4a 2b 2；

（3）x 4＋2x 2－3；

（4）（x ＋y ）2－3（x ＋y ）＋2；

（5）x 3－2x 2－3x ；

（6）4a 2－b 2＋6a －3b ；

（7）a 2－c 2+2ab +b 2－d 2－2cd

（8）a 2－4b 2－4c 2－8bc