渭源一中高一第一阶段数学试题

渭源一中2014-2015学年第一学期第一阶段考试

高一数学试题

注意：请将答案填写在答题卷上（交卷时只交答题卡）

一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中只有一项

是符合题目要求的,请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.） 1．已知M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |－3＜x ＜2}，则M ∩N ＝( )

A ．{x |－3＜x ＜2}

B ．{x |－3＜x ＜1}

C ．{x |1＜x ＜2}

D ．{x |2＜x ＜3} 2．函数f (x )＝1＋x ＋1

x

的定义域( )

A ．[－1，＋∞)

B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)

C ．[－1,0)∪(0，＋∞)

D ．R

3．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( )．

A ．f (x )＝x 2＋1

B ．f (x )＝1－1

x

C ．f (x )＝x 2－5x －6

D ．f (x )＝3－x

4．已知集合]4,0[=A ，]2,0[=B ，下列从A 到B 的对应关系f ，A x ∈，B y ∈,不是从

A 到

B 的映射的是( )

A.x y x f =

→: B. x y x f 3

2:=

→ C. x y x f 21:=→ D. 2

8

1:x y x f =→

5．若奇函数f (x )在[]3,1上为增函数，且有最小值7，则它在[]1,3--上( )

A ．是减函数，有最小值－7

B ．是增函数，有最小值－7

C ．是减函数，有最大值－7

D ．是增函数，有最大值－7 6．已知函数f (x )＝2x ＋1(1≤x ≤3)，则( )

A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2)

B ．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)

C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2)

D ．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)

7．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则 f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是( )

A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2)

B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3)

C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2)

D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3) 8．函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则有( )

A ．a ≥12

B ．a ≤12

C ．a ＞－12

D ．a ＜1

2

9．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2

＋1(x ≤0)

－2x (x ＞0)，如果f (x )＝10，则x ＝( )

A ．±3，－5 B. －3，－5 C ．－3 D ．无解 10．下面四个结论：

①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点， ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④函数1

()f x x

=

的单调减区间是(,0)(0,)-∞⋃+∞ 其中正确结论的个数为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11．函数32

++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ）

A ． 00<>a b 且

B ．02<=a b

C ．02>=a b

D ．b a ,的符号不确定

12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x

f x x b =++（b 为常数），则

(1)f -=（ ）

A ．3

B ．3-

C ．1

D ．1- 二、填空题：(本大题共4小题，每小题５分，共20分) 13．计算21

03

1

25.0)8

1

(064

.0+---=

14．已知函数)(x f 的定义域是[1，2]，则函数)1(+x f 的定义域是 ． 15．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则m = 16．已知函数的图象如下图所示，则不等式x ·f (x )<0的解集为________．

三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分.） 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x ≤1或x ≥4}．

(1)当a ＝3时，求A ∩B ；

(2)若A ∩B ＝φ，求实数a 的取值范围．

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1

.

(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

19．(本小题满分12分)()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且()f x 在[0,2]上单调递减，若(1)()f m f m -<成立，求实数m 的取值范围．

20． 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 2

2x x =+．

(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.

21．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋2 x ≤－，x 2

－1＜x ＜，

2x x ，

若3)(=a f ，求实数a 的值．

22．(本小题满分12分)求函数12)(2

--=mx x x f 在区间[]4,0上的最小值.