充分必要条件的探求与证明PPT课件
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试探求数列{wenku.baidu.comn}是有穷数列的充要条件.
充分、必要条件的探求
例2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+k, 试求数列{an}是等差数列的充要条件.
法1. 先探求必要条件（特殊化法）， 再证明条件的充分性.
法2. 同步探求
形成练习 练习1.设a为常数，求函数f(x)＝cos2x ＋asin2x的图象关于直线 x 对称的 8 充要条件. 2. 已知函数f(x)=x2-ax+1,求一个使f(x)有 零点的充分不必要条件.
4.在一次随机试验中， p:事件A、B的概率分别是0.4、0.6， q:A+B是必然事件. ( D ) 思路： 第一步：弄清谁是条件，谁是结论 第二步：若条件 结论，则条件 是充分的； 若结论 条件，则条件 是必要的； 若条件 结论，则条件 是充要的； 否则，条件既非充分，也非必要.
思考： 1. 已知函数f(x)的定义域为R，若f(x) 为奇函数，你能推出什么结论？ f(0)=0; f(x)的图像关于原点对称； 若f(x)有最值，则f(x)max+f(x)min=0,等等 即探求定义在R上的函数f(x)为奇函数的 必要条件.
改为求必要不充分条件，又如何？
先求充要条件，再扩大（必要不充分） 或缩小（充分不必要）
攀登高峰 (10年安徽)已知数列{an}各项都不是0， 求证:{an}是等差数列的充要条件是：
1 1 1 n a1a2 a2 a3 an an1 a1an1
思考题：
(10年上海)
2 xn * ,n N ， 数列{xn}满足 xn 1 xn 1
2.已知 a // b, a .求证： b .
a b
分析:
b
α
Od
c
b c, b d , c d O
ba, a c, a d
a , c, d
寻找 b 的充分条件 …,直至已知
充分、必要条件 的探求与证明
证明条件的充要性 例1. 求证：两个非零向量 a, b 垂直的 充要条件是 | a b || a b | . 法一：分别证 (分别写出充分性命题、与必要性命题) 法二:利用“ ”同步证 （每步都是充要的） 练习：求证⊿ABC为正三角形的充要 条件是： a b c cos A cos B cos C
充分、必要条件的探求
例2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+k, 试求数列{an}是等差数列的充要条件.
法1. 先探求必要条件（特殊化法）， 再证明条件的充分性.
法2. 同步探求
形成练习 练习1.设a为常数，求函数f(x)＝cos2x ＋asin2x的图象关于直线 x 对称的 8 充要条件. 2. 已知函数f(x)=x2-ax+1,求一个使f(x)有 零点的充分不必要条件.
4.在一次随机试验中， p:事件A、B的概率分别是0.4、0.6， q:A+B是必然事件. ( D ) 思路： 第一步：弄清谁是条件，谁是结论 第二步：若条件 结论，则条件 是充分的； 若结论 条件，则条件 是必要的； 若条件 结论，则条件 是充要的； 否则，条件既非充分，也非必要.
思考： 1. 已知函数f(x)的定义域为R，若f(x) 为奇函数，你能推出什么结论？ f(0)=0; f(x)的图像关于原点对称； 若f(x)有最值，则f(x)max+f(x)min=0,等等 即探求定义在R上的函数f(x)为奇函数的 必要条件.
改为求必要不充分条件，又如何？
先求充要条件，再扩大（必要不充分） 或缩小（充分不必要）
攀登高峰 (10年安徽)已知数列{an}各项都不是0， 求证:{an}是等差数列的充要条件是：
1 1 1 n a1a2 a2 a3 an an1 a1an1
思考题：
(10年上海)
2 xn * ,n N ， 数列{xn}满足 xn 1 xn 1
2.已知 a // b, a .求证： b .
a b
分析:
b
α
Od
c
b c, b d , c d O
ba, a c, a d
a , c, d
寻找 b 的充分条件 …,直至已知
充分、必要条件 的探求与证明
证明条件的充要性 例1. 求证：两个非零向量 a, b 垂直的 充要条件是 | a b || a b | . 法一：分别证 (分别写出充分性命题、与必要性命题) 法二:利用“ ”同步证 （每步都是充要的） 练习：求证⊿ABC为正三角形的充要 条件是： a b c cos A cos B cos C