一次函数章节复习与巩固
“大概念、大单元”视角下初中数学复习课教学案例——以“一次函数单元复习课”为例
问题 ．
在此,教师 要 引 导 学 生 回 顾 一 次 函 数 的 性 质 ．
为
了进一步巩固性质,笔者设计了以下对应练习:
练习 ４ 已知一次函数 y＝
kx＋b 的图象如图 １ 所示,则 k,
b 的取值范围分别是 ．
mx＋n＝０ 的解为 ．
教学活 动:问 题 ３(
２)和 对
应 练 习 ５ 的 设 置 由 易 到 难,学
章节复习课则是整体建
章知识,梳理 本 章 知 识 结 构 图,并 不 断 渗 透 研 究 函 数
构的关键一环 ．
在教 学 中,要 站 在 整 体 的 角 度,引 导 学
．
变式 ３ 若点 D 在直线 AB 上,△BOD 的面积为
练习 ６ 函 数 y＝
围,
你能画出相应的函数图象吗?
变式的 设 置,先 是 “以 形 示 数”,
练习 ５ 如 图 ２,直 线 y ＝
mx ＋ n (m ≠０) 过 点 A
( －４,
０) ,B (０,
３) ,则 方 程
下的对应练习与教学变式:
复习指引
２０２２ 年 ７ 月下半月
“ 大概念 、 大单元 ” 视角下
∗
初中数学复习课教学案例
———以“一次函数单元复习课”为例
◉ 东营市胜利第六中学 王晓丽 于 彬
摘要:基于一次函数的整体架构给出研究函数的一般路径,为后续研究其它函数指明方 向,达 到 螺 旋 上 升 的
目的 ．
本 研 究 从 教 材 例 题 出 发,深 入 挖 掘,以 问 题 串 的 形 式,通 过 不 断 地 变 式 追 问,将 一 次 函 数 零 散 的 知 识 点“串
２ 复习课如何“复而不重”?
一次函数章节复习
中k、b的符号：
k_>__0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，⑵、 比例系数_K__≠_0_。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0_，___0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
_b__),（3、__一_b_次，函0)的数_y_一=_k_条x_+_直b_(_线k_≠_0。)的图象是过点（0， k
• 7、已知等腰三角形的周长为10cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关
系式为____y_=__1_0_-_2__x_____ 其自变量x的取值范围为_2_._5_＜___x_＜___5____ 。
• 8、若直线y＝kx＋b过一、二、四象限，那么直线y＝bx+k不经过的象限为
____第___二___象__限________。
例2.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小, 且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( A)
（A）
（B）
（C）
（D）
例3、 已知一次函数
y (3 k)x 2k 18
(1) k为何值时,它的图象经过原点
1、 -2k+18=0 3-k≠0 解得： k=9
一次函数复习教案
一次函数复习教案教案标题：一次函数复习教案教案目标：1. 复习学生对一次函数的基本概念和性质的理解。
2. 帮助学生巩固一次函数的图像、斜率和截距等概念。
3. 引导学生运用一次函数的知识解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数相关知识的教材章节。
2. 白板、马克笔和擦布。
3. 学生练习册。
4. 计算器（可选）。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾一次函数的定义和一次函数的一般形式。
2. 提问学生一次函数的斜率和截距的含义，并解释其在实际问题中的应用。
概念复习（15分钟）：1. 提供一些简单的一次函数方程，要求学生计算其斜率和截距，并解释其含义。
2. 给出一些一次函数的图像，要求学生根据图像判断斜率和截距，并解释其含义。
3. 引导学生通过解方程组的方法求解一次函数的交点，并解释其实际意义。
图像绘制（15分钟）：1. 提供一些一次函数的方程，要求学生在白板上绘制其图像。
2. 引导学生观察图像的特点，如斜率的正负、截距的位置等，并解释其含义。
3. 让学生自主绘制一些具有特定性质的一次函数图像，例如正斜率、负斜率、零截距等。
应用问题解决（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生建立相应的一次函数方程，并解决问题。
2. 引导学生分析问题中的关键信息，如斜率代表什么，截距代表什么，并运用相关知识进行解答。
3. 让学生分享他们的解题思路和答案，并进行讨论和纠正。
练习巩固（15分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些与一次函数相关的练习题。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的疑问，并给予指导和反馈。
3. 收集学生的练习册，检查他们的答案，并进行讲解和讨论。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 强调一次函数在实际生活中的应用，并激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
3. 鼓励学生继续巩固和拓展一次函数的知识，并提供相关的学习资源和参考书目。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用一次函数的例子，加深对其实际意义的理解。
【中考-章节复习十二】 第六章《一次函数》
第六章《一次函数》一、选择题 2. 已知y－3与x成正比例，且x=2时，y=7。
则。
则y与x的函数关系式为…………………………………………………………………………（）A. y=2x+3B. y=2x－3C. y－3=2x+3D. y=3x－33. 下列说法错误的是……………………………………………………（）A.一次函数的特殊情况是正比例函数B. 一次函数的图象是一条直线C. 一次函数中，y随x的增大而增大，则k>0D. 一次函数中，y随x的减小而减小，则k＜04. 如图，函数y1）115. A、B两地相距30千米，甲从A地出发以每小时5千米的速度向目的地B行走，则甲与B地间的距离s（千米）与甲行走的时间t（小时）间的函数关系是……（）A. s=5t (t≥0) B. s=5t (0≤t≤6)C. s=30+5t (0≤t≤6)D. s=30－5t (0≤t≤6)6. 下列四个命题中，成正比例关系的是………………………………（）A.y随x增大而增大B. 粮食产量随肥料的增加而增加B.正方形面积随边长的增大而增加D. 圆的周长随半径的增大而增加7. 若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k、b的取值范围是…………………………………………………………………………………（）A. k＞0,b＞0B. k＞0,b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0８.关于函数y=kx+b（k、b都是不等于０的常数，k＞０），下列说法正确的是…（）Ａ.y与x成正比例Ｂ.y与kx成正比例Ｃ.y与x+b成正比例Ｄ.y－b与x成正比例９.若直线m nx y -=不经过第四象限，则………………………………（）Ａ.m＞0，n＜０Ｂ.m＜０，n＜０Ｃ.m＜０，n＞０Ｄ.m＞０，n≤０）A. B. C. D.11. 如图，不可能是关于)3(--=m mx y 的图象的是………………（ ）12. 一次函数n mx y +-=的图象经过第二、三、四象限，则化简22)(n n m +-所得的结果是………………………………………………（ ）Ａ. m Ｂ. －m Ｃ.2m －n Ｄ. m-2n13. 以固定的速度v 0（米/秒），向上抛一个小球，小球的高度h （米）与小球运动的时间t （秒）之间的关系式是209.4t t v h -=，在这个关系式中，常量、变量分别是… （ ）A. 常量4.9，变量t 、h B. 常量v 0，变量t 、hC. 常量v 0、－4.9，变量t 、hD. 常量4.9，变量v 0、t 、h14. 当x ＞0时，y 与x 的关系式为y=2x ，当x ≤0时，y 与x 的关系式为）15. 已知A （－1，1）、B （2，3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，由此得点P 的坐标为……………………………………………………………（ ）A. （0,0）B. （25-,0）C. (－1,0)D. (41-,0) 16. 直线3-=mx y 中，y 随x 增大而减小，与直线x=1,x=3和x 轴围成的面积为8，则m 的值为…………………………………………………………（ ）A. 27B. 21- C. －2 D. 以上答案都不对 17. y 与3x 成正比例，且x=8时，y=16，则y=－64时，x 等于……（ ）A. －2B. －512C. －32D. －6418. 下列说法错误的是 …………………………………………………（ ）A. y=5x －1中，y+1与x 成正比例B. y=6x 2中，y 与x 2成正比例C. y=x 4-中，y 与x 1成正比例D. y=x 21-中，y 与x 成正比例 19. 下列说法不正确的是 … （ ）A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是一次函数特例D. 不是正比例函数就不是一次函数二、填空题1. 若函数y 1=ax +b 与y 2=3x －2h 的图象交于x 轴上一点，那么h=________ 。
一次函数全章复习学案
第14章 一次函数复习知识梳理针对练习： 1.函数1y x =-x 的取值范围是 。
2、一个矩形的周长为6,一条边长为x,另一条边长为y,则用x 表示y 的函数表达式为_______________。
自变量x 的取值范围是 。
知识点击：1．函数自变量取值范围应从 方面考虑。
2．写函数表达式时，要区分自变量和函数。
针对练习：用描点法画函数y=2x 和y=2x+1和y=2x-1的图像 （1）列表：x -2 -1 0 1 2 y= 2x y= 2x+1 y= 2x-1（2）描点画图：用描点法画函数y=-2x 和y=-2x+1和y=-2x-1的图像（1）列表： x -2 -1 0 1 2 y= -2x y= -2x+1 y= -2x-1（2）描点画图： ◆考点链接:1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________. 2.一次函数y kx b =+的图象与性质 k 、b 的符号k ＞0b ＞0k ＞0 b ＜0k ＜0 b ＞0k ＜0b ＜0针对练习：1．若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则______=a , 图像过______象限. 2．当x<0时，函数y=-2x 的图象在第（ ）象限。
（A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四3. 一次函数y=－2x+3的图像不经过的象限是（ ）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ） ①12+-=x y ② x y -=6③ 31xy +-= ④ x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个5．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值．6．已知直线y=kx+b 经过点（-4，9）和点（6，3），求k 、b 值．7．已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数章节复习教案
评优课人教版八年级数学下册一次函数复习教案（第1课时）天祝二中牛建玲教学目标知识技能1.进一步理解一次函数和正比例函数的意义；2.会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；3.巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法通过基础知识的梳理，进一步使学生巩固一次函数图象和性质，并能提升自己应用知识解决实际问题的能力；情感态度在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
教学过程一、知识要点：1.一次函数的概念.函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数. 当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是___次，比例系数_____.(2）正比例函数是一次函数的特殊形式 .2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
4.正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性。
第19章+一次函数复习(第2课时+一次函数图象及性质)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品
3.已知一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个 函数解析式. 解：因为一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0）
2n=4 所以
-(m+3)+2n=0
n=2 解得
m=1
所以一次函数解析式为 y=4x+4.
4.已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解 析式.
解得
x≤33， x≥31，
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31，32，33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
解：(1) ∵函数是正比例函数， ∴m﹣3 = 0，且 2m + 1≠ 0，解得 m = 3.
(2) ∵ 函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3， ∴ 2m + 1 = 3，解得 m = 1.
(3) ∵ y 随着 x 的增大而减小， ∴ 2m + 1＜0，解得 m＜ 1 .
2
(4)∵ 该函数图象过点 (1，4)，代入得 2m + 1 + m - 3 = 4， 解得 m = 2，∴该函数的解析式为 y = 5x - 1.
O
A
O
B
Байду номын сангаас
八年级上册期末章节复习第四章一次函数
第四章 一次函数（一）、函数及一次函数的有关概念1、函数：在某个变化过程中，有两个变量x 和y,如果对于变量x 在它范围内的每一个确定的值，变量y 都有唯一确定的值与它对应,那么我们称y 是x 的函数，x 是自变量。
2、函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图像法.3、函数自变量取值范围是指使函数值有意义的自变量取值范围。
4、一次函数的定义：形如y=kx+b (k 、b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数。
（1）、当b=0而k ≠0时，一次函数变为y=kx （k 是常数，且k ≠0），叫做正比例函数。
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； （2）、当k=0时，y=b,不是一次函数，它是常函数。
（3）、求一次函数的解析式就是求常数K 和b ，有两种方法：①、待定系数法②、根据实际应用问题列出一次函数的解析式。
（二）一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，因此我们也把一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像叫做直线y=kx+b.2、一次函数图像的画法：用取两点A （kb-，0），B （0，b ）画直线的方法画图像 3、一次函数y=kx+b 中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距，kb-叫做直线在x 轴上的截距；4、一次函数图像的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。
5．正比例函数（1）定义：一般地，形如 的函数，叫正比例函数，k 叫比例系数． （2）图象：正比例函数图象是一条经过 的 .函数(0)y kx k =≠也叫直线y kx =. （6．一次函数（1）定义：一般地，形如 的函数，叫做一次函数． 当0b =时，y kx b =+即为y kx =，所以正比例函数是特殊的一次函数．（2）图象：一次函数y kx b =+的图象是一条 ，我们称它为直线y kx b =+，它可以看作直线y kx =平移 个单位长度而得到（当0b >时，向 平移；当0b <时，向 平移）．（3）图象与坐标轴交点：图象与y 轴交于点(0,)b ，与x 轴交于点0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭,．（5）一次函数的解析式 ①待定系数法：因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点11(,)x y ，22(,)x y 带入解析式y kxb =+中，通过解关于k 、b 的二元一次方程组确定k 与b 的值，就可以求出解析式．步骤：一设二代三解．②点斜式，让学生理解这种方法，并熟练使用，提升解题速率． 例题1 判断下列式子中，y 是否是x 的函数．（1）3y x = （2）1y x =-+（3）2y x= （4）2321y x x =+-（5）22(35)y x =- （6）y = （7）||12y x =- （8）|8|y x =-例题2 求下列函数中自变量的取值范围．（1）3231y x x =++ （2）223x y x -=-（3）211y x=+（4）y =（5）y =（6）y =例题3 （1）三角形的周长是y cm ，三边长分别为4cm ，6cm ，x cm ，则以x 为自变量表示y 的函数关系式为_________，自变量x 的取值范围是__________．（2）矩形周长为30，则面积y 与一条边长x 之间的函数关系式为_______________． （3）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12立方米，按每立方米2元收费；若超过12立方米，则超过部分每立方米按4元收费，某户居民五月份交水费y （元）与用水量x （立方米）（12x >）之间的关系式为__________，若该月交水费40元，则这个月的实际用水__________立方米．x例题4（1）下图分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，y 是x 的函数的图象是（ ）（2）下面的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）．例题5 （1）若函数227(2)my m x -=-是正比例函数，则m 的值是__________．（2）下面哪个正比例函数的图象经过第一、三象限（ ）A ．y x =B ．(3.14π)y x =-C ．2(1)y m x =-+（m 为常数）D ．1)y x = （3）若正比例函数(12)y m x =-的图象经过点11(,)A x y 和点22(,)B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是__________．（4）一个正比例函数的图象经过第四象限内的两点(2,3)A a -及B 3,92a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则这个正比例函数为__________．例题6（1）下列函数中，①2y px =（p 为常数）；②2y x =-；③312x y -=；④23y x =+；⑤(1)y x π=+，其中是一次函数的是_____________． （2）当m =_____时，函数21(2my m x m -=+表示一次函数，其表达式是_________．（3）当m =__________时，函数28(2)56my m x x -=-+-是一次函数．例题7 （1）已知一次函数为31y x =+，其与x 轴的交点坐标为__________，与y 轴的交点坐标为__________．（2）已知一次函数y kx b =+，其中0kb >，则所有．．符合条件的一次函数的图象一定都．经过（ ）．A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限 （3）如果直线y ax b =-经过一、三、四象限，那么直线y bx a =+经过第________象限；直线by x a=-经过第__________象限．（4）如果一次函数y ax b =+不经过第一象限，那么ab ______0．（5）一次函数(21)y k x k =--不经过第一象限，则k 的取值范围是__________．D C BA ABCD xx例题8 （1）（石室联中期末）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图像大致是（ ）（2）下列图像中，不可能是关于x 的一次函数(3)y mx m =--的图像的是（ ）A B C D （3）如图，一次函数y kx b =+和正比例函数y kbx =在同一坐标系的大致图像是（ ）A B C D例题9（1）若点(2,)P m -，点(2,)Q n 是直线23y x k =+（k 为常数）上的点，则m 、n 的大小关系是（ ）．A ．m n <B ．m n= C．m n>D ．无法确定 （2）（嘉祥期末）在函数3(0)y kx k =+<的图像上有1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(1,)Cy -三个点，则1y 、2y、3y 从小到大排列为___________．（3）三个一次函数11y k x b =+、22y k x b =+、33y k x b =+在同一直角坐标系中的图象如图所示，分别为直线1l 、2l 、3l ，则1k 、2k 、3k 的大小关系是__________．例题10求下列一次函数解析式：（1）已知一次函数的图象经过(1,2)-和(2,4)两点．则解析式为__________．（2）已知一次函数的图象经过(2,3)-和(2,4)两点．则解析式为__________．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．A。
初二下册数学期末复习10一次函数巩固必刷提高练习题(解析版)
2019-2020学年八年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）第十九章《一次函数》章节复习巩固一．选择题1．（2017•丽水）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是()A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时【解析】A 、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B 、 乙先出发，0.5小时，两车相距(10070)km -，∴乙车的速度为：60/km h ，故乙行驶全程所用时间为：10021603=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.5 1.25-=（小时），故甲车的速度为：10080(/)1.25km h =，故B 选项正确，不合题意；C 、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，4060100+=，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D 、由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：211.751312-=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D ．2．（2019•方城县一模）如图①，在ABCD 中，120B ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿B C D A →→→运动至点A 停止，如图②是点P 运动时，PAB ∆的面积2()y cm 随点P 运动的路程()x cm 变化的关系图象，则图②中H 点的横坐标为()A ．12B ．14C ．16D ．83【解析】图②显示，当4BC =时，63y =，即113sin 60463222y AB BC AB =⨯⨯︒=⨯⨯⨯=，解得：6AB =，点H 的横坐标为：44614BC CD AD ++=++=，故选：B ．3．（2019•庐江县一模）如图，EF 垂直平分矩形ABCD 的对角线AC ，与AB 、CD 分别交于点E 、F ，连接AF ．已知4AC =，设AB x =，AF y =，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为()A ．B ．C ．D ．【解析】由4AB AC <=可知，B 错误；由EF 垂直平分矩形ABCD 的对角线AC ，得FA FC =，连接EC ，则EC EA =，易证()CFO AEO ASA ∆≅∆AE CF AF CE y ∴====，BE AB AE x y =-=-， 在直角三角形AEO 中，22ACAE AO >==，2y ∴>，排除C ；在直角三角形ABC 和直角三角形ECB 中，由勾股定理可得：2222AC AB EC BE -=-，22216()x y x y -=--，化简得：8xy =，∴8y x=，故y 为关于x 的反比例函数，排除A ；综上，D 正确．故选：D ．4．（2020春•桥东区校级月考）下列函数关系式：①2y x =-；②2y x=；③22y x =-；④2y =；⑤21y x =-．其中是一次函数的是()A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤【解析】①2y x =-是一次函数；②2y x=自变量x 在分母，故不是一次函数；③22y x =-自变量次数不为1，故不是一次函数；④2y =是常数，故不是一次函数；⑤21y x =-是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A ．5．（2019秋•济南期末）如图，在平面直角坐标系中有一个33⨯的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A 的坐标为(1,1)-，左上角格点B 的坐标为(4,4)-，若分布在过定点(1,0)-的直线(1)y k x =-+两侧的格点数相同，则k 的取值可以是()A ．52B ．74C ．2D ．32【解析】 直线(1)y k x =-+过定点(1,0)-，分布在直线(1)y k x =-+两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线(1)y k x =-+两侧的格点数相同，∴在直线CD 和直线CE 之间，两侧格点相同，（如图）(3,3)E - ，(3,4)D -，322k ∴-<-<-，则322k <<．故选：B ．6．（2019秋•罗湖区校级期末）如图，函数4y ax =+和2y x =的图象相交于点(,3)A m ，则不等式42ax x +>的解集为()A ．32x <B ．3x <C ．32x >D ．3x >【解析】 函数2y x =过点(,3)A m ，23m ∴=，解得：32m =，3(2A ∴，3)，∴不等式42ax x +>的解集为32x <．故选：A ．7．（2019秋•宿豫区期末）一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离()y km 关于时间()x h 的函数图象如图所示，则a 等于()A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8【解析】设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ，则 2.71.5v s vt s=⎧⎨=⎩解得， 1.8t =3.2 1.85a ∴=+=（小时），故选：B ．8．（2020春•沙坪坝区校级月考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y （米)与乙出发的时间t （秒)之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是()A ．乙的速度为5米/秒B ．乙出发8秒钟将甲追上C ．当乙到终点时，甲距离终点还有96米D ．a 对应的值为123【解析】由图象可得，乙的速度为：5001005÷=（米/秒），故选项A 正确；甲的速度为：824÷=（米/秒），设乙出发x 秒将追上甲，584x x =+，得8x =，故选项B 正确；当乙到终点时，甲距离终点还有：500(1002)492-+⨯=（米)，故选项C 错误；500421252123a =÷-=-=，故选项D 正确；故选：C ．9．（2014春•鄂州期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y x =上一点(1,1)P ，C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90︒至线段PD ，过点D 作直线AB x ⊥轴，垂足为B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且2BD AD =，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，则点Q 的坐标为()A ．5(2，5)2B ．(3,3)C ．7(4，7)4D ．9(4，94【解析】过P 作MN y ⊥轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH y ⊥轴，交y 轴于H ，90CMP DNP CPD ∠=∠=∠=︒，90MCP CPM ∴∠+∠=︒，90MPC DPN ∠+∠=︒，MCP DPN ∴∠=∠，(1,1)P ，1OM BN ∴==，1PM =，在MCP ∆和NPD ∆中，CMP DNP MCP DPN PC PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()MCP NPD AAS ∴∆≅∆，DN PM ∴=，PN CM =，2BD AD = ，∴设AD a =，2BD a =，(1,1)P ，21BN a ∴=-，则211a -=，1a =，即2BD =． 直线y x =，3AB OB ∴==，在Rt DNP ∆中，由勾股定理得：PC PD ===在Rt MCP ∆中，由勾股定理得：2CM =，则C 的坐标是(0,3)，设直线CD 的解析式是3y kx =+，把(3,2)D 代入得：13k =-，即直线CD 的解析式是133y x =-+，即方程组133y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得：9494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即Q 的坐标是9(4，9)4．故选：D ．二．填空题10．（2018•吉州区模拟）如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ 的面积是20．【解析】由图象可知，4x =时，点R 到达P ，9x =时，点R 到Q 点，则4PN =，5QP =∴矩形MNPQ 的面积是20．11．（2020春•桥东区校级月考）在平面直角坐标系中，画一次函数33y x =-+的图象时，通常过点(1,0)和画一条直线．【解析】画一次函数33y x =-+的图象时，通常过点(1,0)和(0,3)画一条直线，故答案为(1,0)，(0,3)12．（2018春•建昌县期末）如图，直线1y x =+与y 轴交于点1A ，以1OA 为边a 在y 轴右侧作正方形111OA B C ，延长11C B 交直线1y x =+于点2A ，再以12C A 为边在12C A 右侧作正方形，⋯，这些正方形与直线1y x =+的交点分别为1A ，2A ，3A ，⋯，n A ，则点n B 的坐标为(21n -，12)n -．【解析】由直线1y x =+可知：1(0,1)A ，即：1111OA A B ==，1B ∴的坐标为：(1,1)或1(21-，112)-；那么2A 的坐标为：(1,2)，即212A C =，2B ∴的坐标为：(12,2)+即(3,2)或2(21-，212)-那么3A 的坐标为：(3,4)，即324A C =，3B ∴的坐标为：(124,4)++，即(7,4)或3(21-，312)-，⋯依此类推，点nB 的坐标应该为(21n -，12)n -．故答案为：(21n -，12)n -．13．（2017•海陵区校级三模）在平面直角坐标系中，点(0,2)P到直线12y x b =+的距离为2，则b =2+或2【解析】如图设直线12y x b =+交x 轴于B ，交y 轴于A ，作PH AB ⊥于H ．易知(2,0)B b -，(0,)A b ，|2|PA b =-，2OB OA ∴=，sinOB PH BAO AB PA ∠=== ∴2|2|b =-，2b ∴=+或2，故答案为2或2．14．（2020•历下区一模）A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时)的一次函数．如图，直线1l 、2l 分别表示甲、乙骑车S 与t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过207小时两人相遇．【解析】设1l 的关系式为：1s kt =，则302k =⨯，解得：15k =，故115s t =；设2s at b =+，将(0,100)，(2,60)，则100260b a b =⎧⎨+=⎩，解得：20100a b =-⎧⎨=⎩，故2l 的关系式为220100s t =-+；1520100t t =-+，207t =．即他们经过207小时两人相遇．故答案为：20715．（2020•闵行区一模）某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．中码CHN 220225230⋯250255260⋯美码USA4.555.5⋯7.588.5⋯如果美码()y 与中码()x 之间满足一次函数关系，那么y 关于x 的函数关系式为0.117.5y x =-．【解析】设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，由题意可得：52258255k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：0.117.5k b =⎧⎨=-⎩y ∴关于x 的函数关系式为0.117.5y x =-，故答案为：0.117.5y x =-．16．（2019秋•九龙坡区校级月考）乙两人开车分别从A 、B 两地同时出发到AB 之间的C 地办事(A 、B 、C 三地在一条直线上）已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件，于是立刻返回A 地，拿文件后马上向C地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）．乙得知情况后决定先见到甲拿到文件再返回C地办事．两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地．已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y（单位：千米）与甲出发的时间x（单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A地时乙距B地50千米．【解析】乙的速度为：460360100-=（千米/时），甲的速度为：(4603701000.5)0.580--⨯÷=（千米/时），甲从出发到两人相遇所用时间为：(460100)(80100)13-÷++=（小时），A∴、C两地距离为：180(31)(10080)(33)2203⨯-+-÷-=（千米），甲从A地到C地的时间为：22080 2.75÷=（小时），甲从出发到返回所需时间为：10471 2.756012++=（小时），当甲办完事再次返回到A地时，乙与B地的距离为：47110100(35012360⨯--=（米)．故答案为：50．17．（2019秋•渝中区校级月考）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米)与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为720米．【解析】由图象可得，小明提速后的速度为：2402120÷=（米/分钟），小兰的速度为：400580÷=（米/分钟），设学校到公园的距离为S 米，5212080S S +=+，解得，720S =，故答案为：720．18．（2019秋•海淀区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，记x AC =，y BC AC =-，在平面直角坐标系xOy 中，定义(,)x y 为这个直角三角形的坐标，Rt ABC ∆为点(,)x y 对应的直角三角形．有下列结论：①在x 轴正半轴上的任意点(,)x y 对应的直角三角形均满足2AB BC =；②在函数2019(0)y x x=>的图象上存在两点边P ，Q ，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函2(2020)1(0)y x x =-->的图象上的任意一点P ，都存在该函数图象上的另一点Q ，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数22020(0)y x x =-+>的图象上存在无数对点P ，(Q P 与Q 不重合），使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是①③④．【解析】① 在x 轴正半轴上的任意点(,)x y ，0y ∴=，AC BC ∴=，AB ∴=；②设1({P x ，12019)x ，2(Q x ，22019x ，则对应的直角三角形的直角边分别为1x ，112019x x +；2x ，222019x x +，若两个三角形相似，则有12121220192019x x x x x x =++，∴2221x x =，0x > ，21x x ∴=，∴不存在两点边P ，Q ，使得它们对应的直角三角形相似；③设1(P x ，21(2020)1)x --，2(Q x ，22(2020)1)x --，则对应的直角三角形的直角边分别为211(2020)1x x +--，1x ；2x ，222(2020)1x x +--，若两个三角形相似，则有122212(2020)1(2020)1x x x x =----，22211()(12020)0x x x x ∴-+-=，0x > ，22112020x x ∴+=，∴图象上的任意一点P ，都存在该函数图象上的另一点Q ，使得这两个点对应的直角三角形相似；④设1(P x ，122020)x -+，2(Q x ，222020)x -+，则对应的直角三角形的直角边分别为1x ，12020x -+；2x ，22020x -+，若两个三角形全等，则有212020x x =-+，212020x x =-+，∴212020x x +=，0x > ，∴图象上存在无数对点P ，Q ，使得它们对应的直角三角形全等；故答案为①③④．三．解答题19．（2020•江苏模拟）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米)与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟；（2）图中点A 的坐标为；（3）求线段AB 所直线的函数表达式；（4）在整个过程中，何时两人相距400米？【解析】（1）根据图象信息，当24t =分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040÷=（米/分钟）．∴甲、乙两人的速度和为240024100÷=米/分钟，∴乙的速度为1004060-=（米/分钟）．故答案为：24，40，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为24006040÷=（分钟），40401600⨯=，A ∴点的坐标为(40,1600)．故答案为：(40,1600)；（3）设线段AB 所表示的函数表达式为y kx b =+，(40,1600)A ，(60,2400)B ，∴401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得400k b =⎧⎨=⎩，∴线段AB 所表示的函数表达式为40y x =；（4）两种情况：①迎面：(2400400)10020-÷=（分钟），②走过：(2400400)10028+÷=（分钟），∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．20．（2019秋•宿豫区期末）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离()y km 与时间()x h 之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离开甲地的距离()y km 与时间()x h 之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）甲、乙两地相距300km ，轿车比货车晚出发h ；（2）求线段CD 所在直线的函数表达式；（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？【解析】（1）由图象可得：甲、乙两地相距300km ，轿车比货车晚出发1.2小时；（2）设线段CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，由题意可得：300 4.580 2.5k b k b=+⎧⎨=+⎩解得：110195k b =⎧⎨=-⎩∴线段CD 所在直线的函数表达式为：110195y x =-；（3）设OA 解析式为：y mx =，由题意可得：3005m =，60m ∴=，OA ∴解析式为：60y x =，∴60110195y x y x =⎧⎨=-⎩∴ 3.9234x y =⎧⎨=⎩答：货车出发3.9小时两车相遇，此时两车距离甲地234千米．21．（2020•碑林区校级四模）春季正是新鲜草莓上市的季节，甲、乙两家水果店，平时以同样的价格出售品质相同的草莓，“草莓节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，顾客的折后付款金额y 甲、y 乙（单位：元）与标价应付款金额x （单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 甲、y 乙关于x 的函数关系式；（2）“草莓节”期间，如何选择甲、乙两家水果店购买草莓更省钱？【解析】（1）设y kx =甲，把(20,16)代入，得2016k =，解得0.8k =，所以0.8y x =甲；当020x <<时，设y ax =乙，把(20,20)代入，得2020a =，解得1a =，所以y x =乙；当20x 时，设y mx n =+乙，把(20,20)，(40,34)代入，得20204034m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得0.76m n =⎧⎨=⎩，所以()(020)0.7620x x y x x <<⎧=⎨+⎩乙 ；（2）当020x <<时，0.8x x <，到甲商店购买更省钱；当20x 时，若到甲商店购买更省钱，则0.80.76x x <+，解得60x <；若到乙商店购买更省钱，则0.80.76x x >+，解得60x >；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.80.76x x =+，解得60x =；故当购买金额按原价小于60元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于60元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于60元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．22．（2019秋•常州期末）水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y （元)与销售量x （千克）之间的关系如图所示．（1）情境中的变量有销售额，销售量．（2）求降价后销售额y （元)与销售量x （千克）之间的函数表达式；（3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元？【解析】（1）答案为：销售额，销售量；（2）将点(40,160)A 、(80,260)代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：5602y x =+；（3）第一种情况：降价前(040)x ，利润为422x x x -=，当2150x =时，7540x =>（不合题意）第二种情况：降价后(40)x >，利润为516026022x x x +-=+当1601502x +=时，180x =．答：当销售量为180千克时，张阿姨销售此种水果的利润为150元．23．（2020春•沙坪坝区校级月考）2012年7月1日起，重庆实施阶梯电价，市民家庭每月用电量使用情况不同，按照用电量区间价格缴纳用电费用．其收费标准如下表：阶梯电价分三个档次．设某用户每月用电量为x 度，应交电费为y 元．档次用电量每度电价格第一档不超过200度的部分0.52元第二档超过200度不超过400度的部分0.57元第三档超过400度的部分0.82元（1）直接写出y 与x 的关系式；（2）小明家今年6、7月份共用电800度，应交电费471元，已知7月份的用电量比6月份的用电量大，求小明家6、7月份各用点多少度？【解析】（1）当0200x 时，0.52y x =；当200400x < 时，0.52200(200)0.570.5710y x x =⨯+-⨯=-；当400x >时，0.522002000.57(400)0.82110y x x =⨯+⨯+-=-；综上所述，0.52(200)0.5710(200400)0.82110(400)x x y x x x x ⎧⎪=-<⎨⎪->⎩；（2）设6月份用电量为a ，则7月份用电量为(800)a -，因为7月份的用电量比6月份的用电量大，所以800a a <-，即400a <．当0200x 时，800400a ->，应交电费为0.520.82(800)110471a a +⨯--=，解得250a =，因为250200>，所以不符合题意，舍去．当200400x < 时，800400a ->，应交电费为0.57100.82(800)110471a a -+⨯--=，解得260a =，因为200260400<<时，所以符合条件，800800260540a -=-=（度)．综上所述，小明家6月份用电量为260度，则7月份用电量为540度．24．（2020•思明区校级模拟）为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A ，B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A 型垃圾箱和2个B 型垃圾箱共需540元，购买2个A 型垃圾箱比购买3个B 型垃圾箱少用160元．（1）求每个A 型垃圾箱和B 型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A ，B 两种型号的垃圾箱共30个，其中买A 型垃圾箱不超过16个．①求购买垃圾箱的总花费w （元)与A 型垃圾箱x （个)之间的函数关系式；②当买A 型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？？【解析】（1）设每个A 型垃圾箱m 元，每个B 型垃圾箱n 元，根据题意得：3254021603m n m n+=⎧⎨+=⎩，解得：100120m n =⎧⎨=⎩．答：每个A 型垃圾箱100元，每个B 型垃圾箱120元．（2）①设购买x 个A 型垃圾箱，则购买(30)x -个B 型垃圾箱，根据题意得：100120(30)203600(016w x x x x =+-=-+ 且x 为整数）．②203600w x =-+ 中200k =-<，w ∴随x 值增大而减小，∴当16x =时，w 取最小值，最小值201636003280=-⨯+=．答：买16个A 型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．25．（2019秋•北碚区期末）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A 、B 两种新户型．根据预算，建成10套A 种户型和30套B 种户型住房共需资金480万元，建成30套A 种户型和10套B 种户型住房共需资金400万元（1）在危旧房改造中建成一套A 种户型和一套B 种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A 、B 两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元①请你计算求出A 种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W 万元，建成A 种户型m 套，写出W 与m 的关系式，并求出最少总投入．【解析】（1）设在危旧房改造中建成一套A 种户型和一套B 种户型住房所需资金分别是x 万元和y 万元．由题意10304803010400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得913x y =⎧⎨=⎩．∴在危旧房改造中建成一套A 种户型和一套B 种户型住房所需资金分别是9万元和13万元．（2）①设A 种户型有x 套，则B 种户型有(800)x -套．由题意23(800)2100913(800)[23(800)]7700x x x x x x +-⎧⎨+--+-⎩ 解得100300x ，A ∴种户型至少可以建100套，最多可以建300套．②913(800)410400W m m m =+-=-+．40k =-< ，W ∴随x 增大而减少，100300m ，300m ∴=时，W 最小值9200=万元．26．（2019秋•镇江期末）如图，函数13y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为3．（1）求点A 的坐标；（2）在x 轴上有一动点(,0)P a ．①若三角形ABP 是以AB 为底边的等腰三角形，求a 的值；②过点P 作x 轴的垂线，分别交函数13y x b =-+和y x =的图象于点C 、D ，若2DC CP =，求a 的值．【解析】（1）函数y x =的图象交于点M ，点M 的横坐标为3，则点(3,3)M ，将点M 的坐标代入函数13y x b =-+并解得：4b =，故点A 的坐标为：(12,0)；（2）①如图1，连接PB ，ABP 是以AB 为底边的等腰三角形，则BP 是AB 的中垂线，OP a =，则12AP a BP =-=，4OB =，由勾股定理得：22(12)16a a -=+，解得：163a =；②(,0)P a ，则点C 、D 的坐标分别为：1(,4)3a a -+、(,)a a ；2DC CP =，即11|4|2(4)33a a a -+-=-+，解得：6a =±．27．（2019秋•法库县期末）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)B -，与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ，且点D 的坐标为(1,)n ，（1）则n =2，k =，b =；（2）函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值，则x 的取值范围是（3）求四边形AOCD 的面积；（4）在x 轴上是否存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）对于直线1y x =+，令0x =，得到1y =，即(0,1)A ，把(0,1)B -代入y kx b =+中，得：1b =-，把(1,)D n 代入1y x =+得：2n =，即(1,2)D ，把D 坐标代入1y kx =-中得：21k =-，即3k =，故答案为：2，3，1-；（2） 一次函数1y x =+与31y x =-交于(1,2)D ，∴由图象得：函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值时x 的取值范围是1x >；故答案为：1x >；（3）过D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，如图1所示，则()()11112325121222223236CDE AOCD AOED S S S AO DE OE CE DE ∆=-=+⋅-⋅=⨯+⨯-⨯⨯=-=四边形梯形；（4）在x 轴上存在点P ，使得以点P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形，理由为：如图2所示，分两种情况考虑：①当P D DC '⊥时，可得1P D DC k k '=- ，直线DC 斜率为3，∴直线P D '斜率为13-，(1,2)D ，∴直线P D '解析式为12(1)3y x -=--，令0y =，得到7x =，即(7,0)P '；②当DP CP ⊥时，由D 横坐标为1，得到P 横坐标为1，P 在x 轴上，P ∴的坐标为(1,0)．28．（2019秋•瑶海区期末）如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为(8,0)-，点A 的坐标为(6,0)-，点P 是直线EF 上的一个动点．（1）求k 的值；（2）点P 在第二象限内的直线EF 上的运动过程中，写出OPA ∆的面积S 与x 的函整表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 在直线EF 上运动到时，OPA ∆的面积可能是15吗，若能，请求出点P 的坐标；若不能，说明理由．【解析】（1）点E 的坐标为(8,0)-，且在直线6y kx =+上，则860k -+=，解得，34k =；（2） 点(,)P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，∴364y x =+，∴1396(6)18(80)244S x x x =⨯⨯+=+-<<；（3）当点P 在x 轴的上方时，由题意得，136(6)1524x ⨯⨯+=，整理，得918154x +=，解得，43x =-，则34()6543y =⨯-+=．此时点P 的坐标是4(,5)3-；当点P 在x 轴的下方时，5y =-，此时443x =-综上所述，OPA ∆的面积是15时，点P 的坐标为4(,5)3-或44(,5)3--．29．（2019秋•禅城区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线1l 的解析式为y x =，直线2l 的解析式为132y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，直线1l 与2l 交于点C ．（1）求点A 、点B 、点C 的坐标，并求出COB ∆的面积；（2）若直线2l 上存在点P （不与B 重合），满足COP COB S S ∆∆=，请求出点P 的坐标；（3）在y 轴右侧有一动直线平行于y 轴，分别与1l ，2l 交于点M 、N ，且点M 在点N 的下方，y 轴上是否存在点Q ，使MNQ ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）直线2l 的解析式为132y x =-+，与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，则点A 、B 的坐标分别为(6,0)、(0,3)，联立式y x =，132y x =-+并解得：2x =，故点(2,2)C ；COB ∆的面积1132322C OB x =⨯⨯=⨯⨯=；（2）设点1(,3)2P m m -+，COP COB S S ∆∆=，则BC PC =，则22221(2)(32)2152m m -+-+-=+=，解得：4m =或0（舍去0)，故点(4,1)P ；（3）设点M 、N 、Q 的坐标分别为(,)m m 、1(,3)2m m -、(0,)n ，①当90MQN ∠=︒时，90GNQ GQN ∠+∠=︒ ，90GQN HQM ∠+∠=︒，MQH GNQ ∴∠=∠，90NGQ QHM ∠=∠=︒，QM QN =，()NGQ QHM AAS ∴∆≅∆，GN QH ∴=，GQ HM =，即：132m m n =--，n m m -=，解得：67m =，127n =；②当90QNM ∠=︒时，则MN QN =，即：132m m m --=，解得：65m =，16123255N n y ==-⨯=；③当90NMQ ∠=︒时，同理可得：65n =；综上，点Q 的坐标为12(0,)7或12(0,)5或6(0,)5．。
北师大版八年级数学上册第四章：一次函数的复习与回顾(教案)
然而，我也发现了一些问题。首先，在新课讲授过程中，对于难点的讲解可能还不够透彻，导致部分学生在后续实践活动和小组讨论中出现了困惑。在今后的教学中，我要更加关注学生的反馈，及时调整教学方法和节奏。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的一次函数复习与回顾课上，我发现学生们对于一次函数的基本概念和图像性质掌握得还算扎实。在导入新课环节，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够联系日常生活实际，积极思考一次函数的应用场景。在新课讲授环节，我注意到大部分学生能够跟上课程的进度，但对于斜率和截距的理解还有待加深。
在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们动起来，积极参与到课堂中。但我发现，部分小组在讨论时还是存在依赖思想，不够积极主动。在接下来的教学中，我要加强对学生团队协作能力的培养，鼓励他们提出自己的观点和想法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如斜率的意义和图像的绘制，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
一次函数章节知识点总结
一次函数知识点总结及经典试题（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的X 围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案
-分类讨论和转化与化归思想的运用：在解决一次函数相关问题时，如何进行分类讨论和转化。
-难点解析：学生在遇到多条件问题时，不知道如何分类讨论，或者在转化过程中出现错误。
-举例：讨论一次函数在x取不同值时，函数值的变化情况，以及如何将不等式问题转化为方程问题求解。
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述一次函数的概念、性质和应用能力，提高数学表达与交流素养。
2.培养学生通过数形结合思想，观察、分析一次函数图像，培养直观想象与逻辑推理素养。
3.培养学生运用一次函数知识解决实际问题，增强数学建模与问题解决素养。
4.培养学生在解决一次函数相关问题时，能够灵活运用分类讨论和转化与化归思想，提高数学运算与数据分析素养。
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案
一、教学内容
北师大版八年级上册第四章一次函数复习教案：
1.一次函数的定义与性质
-一次函数的定义
-一次函数图像的特点
-一次函数的增减性
2.一次函数的表示方法
-解析式表示
-图像表示
-表格表示
3.一次函数的应用
-求解线性方程
-求解线性不等式
-实际问题中的应用
4.函数图像的绘制
-利用解析式绘制图像
-利用表格绘制图像
-图像的平移与伸缩
5.一次函数与方程、不等式的关系
-一次函数与一元一次方程的关系
-一次函数与一元一次不等式的关系
-实际问题中的转化与应用
6.综合习题与拓展
-各类题数与其他数学知识的联系与运用
二、核心素养目标
一次函数章节重难点复习(加配套习题)
咨询1.热如线图：2，778l4A55l0B 分27别784表66示0 A 步行与 B 骑车在同一路5 上行驶的路地址程：S老与宝安时中间学对t 面的关系。
（1）B 出发时与 A 相距
千米。
（ （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行
S（千米）
lB
教师课后小 结
签字
教师：
学生：
聚贤育能
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3
地址：老宝安中学对面
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中 （3）求出待定系数的值，从而写出正比例或一次函数的解析式。
聚贤育能
考点3：正比例函数和一次函数表达式的确定 用待定系数法求正比例函数和一次函数解析式是中考中的热点，也是必考内容之一。
1、 已知一次函数 y kx 3 的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
于点 C（0,2），直线 PB 交 y 轴于点 D，△AOP 的面积为 6；
（1）求△COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。
y
D
E C
P (2,p)
A
OF
B
x
知识点 6.一次函数在实际问题中的应用
1：一、行程类应用题
2、 已知某个一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的 解析式。
3、已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
y
2
知识点 4、平移问题 （1）若两条直线 y1 k1x b1 平行 y2 k2x b2 ，那么 k1 k2 ,b1 b2 （2） （“左加右减、上加下减”） . 向右平移 n 个单位 y=k（x-n）+b
北师大版八年级上册数学[一次函数全章复习与巩固(基础版)知识点整理及重点题型梳理]
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北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数. y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.【典型例题】类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）y =【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式.【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0） ∴①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( ) A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y kx b =+的图象． （1）根据图象，求k 和b 的值．（2）在图中画出函数22y x =-+的图象．（3）求x 的取值范围，使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值．【思路点拨】（3）画出函数图象后比较，要使函数y kx b =+的函数值大于函数22y x =-+的函数值，需y kx b =+的图象在22y x =-+图象的上方. 【答案与解析】解：（1）∵直线y kx b =+经过点（－2，0），（0，2）．∴解得∴2y x =+．（2）22y x =-+经过（0，2），（1，0），图象如图所示．（3）当y kx b =+的函数值大于22y x =-+的函数值时，也就是222x x +>-+，解得x ＞0，•即x 的取值范围为x ＞0．【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大. 举一反三： 【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx+b≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x ﹣1； （2）∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，把y=5代入y=2x ﹣1解得，x=3， ∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x =-+，当y ＝0，得33x -+＝0，得x ＝l ．∴ D(1，0)．(2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知，4x =，0y =；3x =，32y =-． 将这两组值代入，得方程组40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩ ∴ C(2，－3)．∴△ADC的AD边上的高为3．∵ OD＝1，OA＝4，∴ AD＝3．∴ADC 19 3|3|22S=⨯⨯-=△．(4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。