比热容的测量

实验报告

系别 机械系 班级 机械51 姓名 邓振钢（2005010409）组号07C 做实验日期 2006年11月13日 教师评定

比热容的测量

一、实验目的

（1） 学习测量液体比热容的原理和方法；

（2） 了解量热实验中产生误差的因素及减少误差的措施。

二、实验原理

当一个孤立的热学系统最初处于平衡态时，它有一初温1T ；当外界给与该系统一定热量后，它又达到新的平衡时，有一末温2T 。如果该系统没有发生化学变化或相的转变，那么该系统获得的能量为

112221()()Q m c m c T T =++⋅⋅⋅-

式中m 1,m 2……为组成该系统的各种物质的质量；c 1,c 2……为相应物质的比热容。

比热容的含义是1kg 的物质温度升高1K 所吸收的热量，单位为)/(k g J ⋅。20°C 时纯水的比热容为4.182)/(k g J ⋅，其他物质的比热容都小于纯水。例如变压器油20°C 时的比热容为1.892)/(k g J ⋅，金属的比热容在0.13)/(k g J ⋅-1.3)/(k g J ⋅之间。物质的质量m 与其比热容c 的乘积称为热容W ，用大写字母C 表示，单位为/J K .

进行物质比热容的测量时，必须用到量热器、温度计、搅拌器等等。他们是由多种不同材料制成的。为了简便而不影响测量结果，可将量热系统里除待测物质以外的其他所有器具的热容量统统折合成水所相当的热容W ，称为他们的“水当量”。

1、周围绝热、内有功率为2

U P R

=的电热电源时的升温规律 采用直接测量比热容的方法，电热丝给待测液体供热，直接测量出比热容，这样既可以避免混合法中由于固体投入液体过程中产生的散热误差，又可以减少比较法中不易满足实验条件带来的麻烦。

在量热器内安装电热丝，通以电流，在一定的时间内电热丝放出的热量为

2

U Q R

τ= 式中U 为加在电热丝两端的电压，R 为电热丝的电阻，τ为通电时间。式中各量的单位均为SI 单位。

如果该量热器中所盛放的待测液体的质量为m ，比热容为c ，通电前后量热器的初温和末温为T 1和T 2，在测量过程中没有热量散逸的情况下，应有

2

21()()U mc W T T R

τ=+- 可以得到

2211[]()

U c W m R T T τ=-- 由于量热系统的水当量W 难于确定，在本实验中运用拟合测量法来解决这个问题。在同一量热系统的容器内，盛不同质量的待测液体，作几次实验，分别测出各次实验中的液体质量i m 及相应的总热容i C ，然后用直线拟合的方法求出待测液体的比热容。

就每一次不同的i m ，可以将公式改写为221()

i U W m c R T T τ=+- 令2U P R =并写成微分形式，()i i d P W m c dT τ=+，则有 ()si i dT dT P C m c W d d ττ

==+ 该式的意义为：热源功率=总热容si C ⨯升温速率。式中si C 为总热容；i m 为煤油质量，单位为kg ；c 为煤油的比热容，单位为)/(k g J ⋅；W 为水当量，单位为/J K 。

()si i C m c W =+

2、冷却过程的物理规律

近现代传热学理论阐明，一般空气中自然对流条件下，冷却过程微分方程的普遍式为

1||||

dT T k T d T κθθτθ+-≈-⋅⋅-- 式中T 为系统温度，θ为环境温度。

3、周围散热、内有功率2

U P R

=的电热热源时的升温规律 综合考虑上述各式，得到：电热功率-边界散热的热流量=总热容⨯升温速率，可得

1||||

si dT p T k T d C T κθθτθ+-=-⋅⋅-- 记室内外的温差（T θ-）=u ，则上式变为：

5/4

(/||)||si si C du d P u u kC u τ=- 一般总使加热功率显著大于散热热流，即4/5u kC P si >>，这时上式左边

可作近似展开后积分略去四次方以上的项可得

9/427/2319/4424[()||()()||()||]9||719(,)si si si si si si C kC kC kC u u u u u a P P u P P C f kC u a P

τ=

++⋅++=+如果已知()si kC 的值，实验测出一系列时间τ和温差u T θ=-的值之后，就可以拟合出直线方程()()si C f u a b f u a P τ=

+=⋅+的斜率si C b P

=，进而可得 si C Pb =

4、镍铬考铜热电偶的温差电势公式

设()U θ和 ()U T 均为热电偶温度为0°C 时的温差电势。

各组测量中，参考端温度（水箱水温）()U θ变化不大，设其测量起始、结束时刻平均温度为θ，镍铬考铜热电偶测量端的温差电势()U T （单位为mV ）和温度T （单位为°C ）的近似公式为下式（误差小于1V μ）。

由下式求解T 即可得到温差u T θ=-。数字mV 表读出的是 ()()dU U U T θ=-

25104990.4058699.000042.0)()(T T dU U T U --

⨯++-=+=θ

上式在10-60度范围内的回归结果的电动势最大残差为0.4V μ。

三、实验装置

加热器、搅拌电机、温度计、漏斗、容器、热电偶、烧杯等。

四、实验任务及步骤 1、熟悉实验装置的相对位置和工作条件

2、测量4-6组不同煤油质量的升温“曲线”

用4-5组不同质量的煤油{}i m 和相应的加热功率2{/}i i P U R =，分别测量出温差u T θ=-与时间τ的对应数据（直接测量量为温差电势U 和参考端水箱内的温度θ）。每隔30秒读一次温差电势值。

注意事项如下：

A ） 首次煤油质量稍大于0.25kg ，或体积稍大于300ml ，以加热丝没入煤油中。

B ） 煤油中的热电偶端既不能碰到加热丝和搅拌用的扇叶，又必须没入煤油中，必须认证察看，否则数据将错误。热电偶输出端和数字毫伏表相连，端钮和其他导电部分避免互相接触。

C ） 既要注意听到搅拌电机的声音，又要监视电机电压使其不超过6V 。

D ） 建议每组测量12-16个连续的温差电势，开始2-3个数据一般舍去不用，因为初始几个读数尚未达到平衡状态。

E ） 必须调节加热电压，使30秒内温升对应的温差电势增加约在

0.012-0.03mV 之间，即让温度升高约0.2-0.5度。如电势增量为负，则说明毫伏表输入端接反了，可调换极性或者将所有读数取相反的符号。