数字喷泉码PPT课件

Ideal Soliton distribution.如下：
p(1)＝1/k p(d)=1/(d(d-1)), for d=2,3,4,……,k
因为Ideal Soliton distribution只能让每一次都 只有一个度数为一的编码分组存在，不实用。
Robust Soliton distribution,除了p(d)之外，
还定义了一个t(t(dd)ksks)0..=ldo1g(1/ d)
d
1 (k /
d (k s) 1
(k / s)
/ s)
1
其中s=cln(k/δ)k 是每次度数为1的编码分组个 数的期望值，并非是一。
c: 比1小的一个常数
δ: 译码失败的概率。
那么Robust Soliton distribution分布u(d)为：
❖2002年，M．Luby提出了第一种现 实可行的喷泉码——LT码。在学术理 论日渐完善的同时，喷泉码也日益受 到产业界的关注，获得了越来越多的 实际应用。
❖目前，一种由Digital Fountain公司设计的系统 Raptor码也已经被DVB-H标准和3GPP组织的 MBMS标准采用，并且正在参与其他多项国际标 准的制定。
特别地，考虑N=K的情况，那么G为K×K二元矩
阵(即只含0和1两个元素的矩阵)，广义逆 即一
般逆 ．如果G为模2可逆,则可得F。
G
G -1
G可逆则可如下考虑:
G可逆的充要条件为：G的每一列矩阵与它前面所 有的列矩阵皆线性无关.
❖G1线性独立即为非零向量，其概率为( );
❖ G1与G2线性无关的概率为(
人们对喷泉码的研究现状
对于喷泉码的设计需要考虑两方面的问题： ❖ 应该尽量减小译码开销ε，使其趋于零。 ❖ 应该尽量减小编译码复杂度，理想情况下，应该
使生成每个编码分组需要的运算量是一个与k无关 的常数，而成功译码m个编码分组获得k个原始数 据分组需要的运算量是一个关于k的线性函数。
针对以上两个方面，人们提出以下三种方案： ❖a 随机线性喷泉码。 ❖b 改进型的LT码。 ❖c Raptor码。
u(d)=p(d) t(d)
z
, 其中p(zd=)t(d) d
LT码编码过程
译码：
(1)接收一定数量的编码分组，根据对应关系建立双 向图。
(2)任意选取一个度数为1的编码分组。
(3)对于已经恢复的原始数据分组，将其模二和到与 其相连的所有其他编码分组中，生成新的修正的 编码分组。将双向图中对应的边删除，使这些编 码分组的度数减1。
1)选择合适的度数分布p(d)，根据设计的度 数分布选取编码分组度数d.
2)从k个原始数据分组中，等概率地随机选取 d个.
3) 将这个d原始数据分组模二和，生成一个 编码分组。
其中合适的度数分布为Robust Soliton distribution,它来源于Ideal Soliton distribution.
随机线性喷泉码(最简单的喷泉码)
其大概原理如下：
设K个原始数据包为P1，P2，⋯ ，Pk,进行如下
编码：
R'FG'
(F即原始数据
文件)G /
其中： 为K×N矩阵，其元素按照R 某/ 种特定的规
律取0或1，加法R运/ 算r为1/ r模2/ 2和；r而/N 为
r r /
/
1
2
r/ N
=( , N,/…… ,)
数字喷泉码
喷泉码是什么
喷泉码是指可以由k个原始数据分组生成任 意数量的编码分组，而接收方只要收到其中任意 m个编码分组，即可通过译码以高概率成功恢复 全部原始数据分组。
一般情况下，这里m的略大于k，从而引入 一定的译码开销ε，定义
m/k1
可以看到，上述编码过程就如同源源不断产生水滴 （编码分组）的喷泉（编码器），而我们只要用杯 子（译码器）接收足够数量的水滴，即可达到饮用 （成功译码）的目的。正因如此，该种编码被称为 喷泉码。
得它可逆．要使GK×K以概率1－δ可逆，必须使
其中：δ≤
NKlo1g()
2k
数据恢复的复杂性即求 和．求逆矩阵的计算量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(
G与)-1求，RR与
的G复-之1 杂模性2乘之法
计算量为O( )，因此当K相当k大3 时，计算G复-1 杂
性为O( )数量级，即具k 2 有2 三次方复杂性。
k3
改进型的LT码 改进型的LT码大大降低了编码与解码的复杂性。 LT编码的过程就是做二分图的过程。 编码：
其中 ， …… ,为编码数据且 >K.
r r r 将编码数据
/ 1
,
/ 2
,……
/ N
,进行存储,在读
取时由于不可靠性,部分数据没有接收到,即下式
成立:
R=FK G NN' 其中: R=(r1,r2,rN)
G=(G1,G2,GN)
G
如果G(在模2和的意义下)广义可逆，即
则
RG
F=
存在，
则F可求出，即数据可得到恢复．
);
2 1 k
2 1 (k1)
这个过程一直进行下去,则可得G可逆的概率为
(1 2k )×( 2 1 (k1) )×……×（1 1 8）×（ 11 ）4 ×（ 11）2 当K相当大(如大于10)时，其值约为0．289．对于高
度可靠的数据存储来说，0．289这个值太小了。为了
提高数据恢复的可靠性，可以取G的一部分GK×K，使
码码分分组组的平＝均kk度/~ (1分-布，)个在（f~rapt＝or码f~ 中，大e为部d L分Td码为编2
或3，平均 ＝3，则 ＝5％）。~ 若预编码分
组的误码率恰为 时，d这 个预~编f码分组能~ 纠正
误码f~ 。
f
k
~
f
然后用weaken LT编码分组传送这 个预~ 编码分
喷泉码的发展历程
❖ 1998年，M．Luby等人首次提出喷泉码的概念， 它是一种BEC(Binary Erase Channel)码，但 当时并没有给出现实可行的喷泉码设计方案。同 年，M．Luby、A．Shokrollahi等人联合创立了 Digital Fountain公司，以推广数字喷泉概念的 实际应用。
(4)重复步骤2和3，直至译码停止。
LT码译码过程
对于改进型的LT码：选择合适的常数c,则当接收
到 ＝kk +、 2ln(s/δ)s个编码分组时，至少能以1-
δ概率成功恢复原始数据分组。其平均度数为lnk，
编译码复杂度为kln(k/δ)。
Raptor码
Raptor码先通过原始数据分组k个生成一个预编