例题23 普通钢桁架设计
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67.71 181.60 261.26 313.87 358.82 -125.54 107.91 -98.45 80.60 -73.08 58.12 -52.78
0.30 -1.40 1.70
17.37
-13.69
42.95 -32.06 42.16
杆
eg
gK
1.65 2.22
3.65 4.22
-2.00 -2.00
桁架的中间高度：h=3.490m, 在 29.7m 的两端高度：h0=2.005m， 在 30 m 轴线处端部高度：h0=1.990m。 桁架跨中起拱 60mm(≈L/500) 。
2. 结构形式与布置 桁架形式及几何尺寸如图 1 所示。
图 1 桁架形式及几何尺寸
桁架支撑布置如图 2 所示。
WJ1 WJ1 WJ2 WJ2 WJ1 WJ1 WJ2 WJ2 WJ1 WJ1
需要的回转半径:
ix
=
l0x λ
= 150.8 60
= 2.51cm,
iy
=
l0 y λ
=
452.4 60
= 7.54cm
根 据 需 要 的 A,ix ,iy 查 角 钢 规 格 表 ( 附 录 8), 选 用 2L200 × 125 × 12,
A=75.824cm2, ix =3.57cm, iy =9.61cm,按所选角钢进行验算:
所需截面合适。
(4)腹杆 eg-gk(图 7) 此杆在 g 节点处不断开，采用统长杆件。
最大拉力:Ngk=165.10kN,另一段 Neg=132.09kN; 最大压力:Neg=-39.86kN,另一段 Ngk=-37.09kN; 再分式桁架中的斜腹杆,在桁架平面内的计算长度取节点中心间距
l0x=230.1cm
λx
=
l0x ix
= 150.8 3.57
= 42.24
λy
=
l0 y iy
=
452.4 9.61
= 47.08
图 4 上弦截面 满足长细比<[λ]=150 的要求. 截面在 x 和 y 平面皆属 b 类，由于λy>λx,只需求ϕ y 。查表得ϕ y = 0.870
N = 1329030 = 201.47 N/mm2<215N/mm2 ϕ y A 0.870 × 7582.4
2.92
-2.43 -4.86 -4.86 -7.29
0
计算杆件 内力
（kN）
0 -663.07 -1062.07 -1256.65 -1300.66 -1329.03 350.36 880.23 1173.26 1286.76 1234.64 -654.38 529.88 -431.43 318.51 -243.22 150.57 -94.17
桁架及桁架上弦支撑布置
桁架下弦支撑布置图
垂直支撑 1-1
符号说明： SC——上弦支撑 GG——刚性系杆
垂直支撑 2-2
XC——下弦支撑 LG——柔性系杆
图 2 桁架支撑布置
CC——垂直支撑
3 .荷载计算
屋面活荷载与雪荷载不会同时出现，从资料可知屋面活荷载大于雪荷载，故
取屋面活荷载计算。
桁架沿水平投影面积分布的自重（包括支撑）按经验公式（Pw=0.12 + 0.011 ×跨度）计算，跨度单位为 m。
所需截面合适。 (2) 下弦杆 整个下弦采用同一截面，按最大内力所在的 de 杆计算。
N max = 1286.76 kN=1286760N
所需截面积为
l0x =300cm, l0y =1485cm(因跨中有通长系杆)
An
=
N f
= 1286760 215
= 5984.9 mm2=59.85cm2
在桁架平面外的计算长度
l0y 按式 l0 y
=
l1(0.75 +
0.25
N 2 ) 计算 N1
l0 y
=
l1 (0.75 + 0.25
N2 N1
)
=
460.2(0.75 + 0.25 37.09) 39.86
=
452.2 cm
选用 2∟70×5，由附录 8 得
图 7 eg-gk 截面 A= 13.75cm ix=2.16cm iy=3.31cm
选用 2∟180×110×12，因 l0y >> l0x ,故用不等肢角钢，短肢相并（图 5）。 A=67.424cm2>59.85cm2 ix =3.10cm , iy =8.76cm
图 5 下弦截面
(3)端斜杆 aB (图 6) 杆件轴力 N=-654.38kN=-654380N 计算长度 l0x = l0 y = 253.5 cm.因为 l0x = l0 y ,故采用不等肢角钢，长肢相并，使
cd
de
弦 ef
aB
Bb
斜
bD Dc
cF
Fd
腹
dH
He
表 1 桁架杆件内内力组合表
内力系数（F=1）
全跨①
0 -11.45 -18.34 -21.70 -22.46 -22.95 6.05 15.20 20.26 22.22 21.32 -11.30
9.15 -7.45 5.50 -4.20 2.60 -1.50
第三种组合
F3×①+Hale Waihona Puke BaiduF4×②
0 -254.35 -390.78 -438.23 -421.81 -435.92 135.94 330.03 420.70 434.05 358.82 -254.82 200.08 -152.32 104.54 -68.29
29.39 2.29
F3×①+ F4×③
0 -131.06 -226.55 -292.19 -334.19 -336.57
(5)竖杆 Ie（图 8） N= -86.87kN= -86870N l0x=0.8l=0.8×319=255.2cm
95.55 128.56
132.09 165.10
28.87 51.46
95.40 111.82
-39.86 -37.09
gI
0.60
0.60
0
34.75
34.75
23.78
17.28
Aa
-0.50 -0.50
0
竖 Cb、Ec -1.00 -1.00
0
Gd Jg -1.00 -1.00
0
Ie
-1.50 -1.50
全跨节点永久荷载： F1=4.404×1.5×6=39.64kN 半跨节点可变荷载：F2=2.03×1.5×6=18.27kN 3）全跨桁架包括支撑 + 半跨屋面板自重 + 半跨屋面活荷载
全跨节点桁架自重：F3=0.54×1.5×6=4.86kN 半跨节点屋面板自重及活荷载：F4=（1.68+0.98）×1.5×6=23.94kN 1）、2）为使用阶段荷载情况， 3）为施工阶段荷载情况。
[例题] 普通钢桁架设计
1. 设计资料 某车间跨度为 30m,柱距为 6m, 厂房总长度为 90m。车间内设有一台 50t、一
台 20t 中级工作制软钩桥式吊车，吊车轨顶标高为+9.000m。冬季最低温度为-20℃。 屋面采用 1.5× 6 .0m 预应力大型屋面板，屋面坡度为 i = 1:10 。上铺 80mm
4. 内力计算 桁架在上述三种荷载组合作用下的计算简图见图 3。 由电算先解得 F=1 的桁架各杆件的内力系数（F=1 作用于全跨、左半跨和右
半跨）。然后求出各种荷载情况下的内力进行组合，计算结果见表 1。
图 3 桁架计算简图
杆件名称
AB
上 BC、CD
DE、EF
FG、GH
弦 HI
IJ、JK
ab
下 bc
共 4.404 kN/ m2
0.7×1.4=0.98 kN/ m2 0.75×1.4=1.05 kN/ m2
共 2.03 kN/ m2
设计桁架时，应考虑以下三种荷载组合
1）全跨永久荷载 + 全跨可变荷载
全跨节点永久荷载及可变荷载：
F= (4.404 + 2.03 )×1.5×6 =57.91kN
2）全跨永久荷载 + 半跨可变荷载
0 -605.52 -957.2 -1114.14 -1128.92 -1157.3 321.12 798.02 1049.02 1129.64 1039.88 -600.49 481.46 -383.93 277.40 -203.03 115.85 -52.15
F1×①+ F2×③
0 -511.43 -831.87 -1002.69 -1062.05 -1081.48 269.05 684.74 927.34 1037.92 1039.88 -501.83 411.12 -342.82 259.12 -206.68 137.78 -94.17
λx
=
230.1 2.16
= 106.5
< 150
λy
=
452.1 3.31
=
136.6
<
150,ϕ
y
=
0.359
拉应力
σ = N = 39860 = 80.75 N/mm2<215 N/mm2 ϕ y A 0.359 ×1375
σ = N = 165100 = 120.07 N/mm2<215 N/mm2 A 1375
厚泡沫混凝土保温层和二毡三油防水层。 屋面活荷载标准值为 0.7kN/m2，雪荷载标准值为 0.5 kN/m2，积灰荷载标准
值为 0.75 kN/m2。桁架采用梯形钢桁架，其两端铰支于钢筋混凝土柱上，上柱截 面尺寸为 450×450mm,混凝土强度等级为 C25。
钢材采用 Q235-B 级，焊条采用 E43 型，手工焊。 桁架计算跨度： l0=30 -2×0.15=29.7m。 跨中及端部高度：
左半跨② 右半跨③
0 -8.30 -12.60 -13.90 -13.06 -13.55 4.45 10.70 13.46 13.62 10.66 -8.35 6.50 -4.85 3.25 -2.00 0.70 0.40
0 -3.15 -5.74 -7.80 -9.40 -9.40 1.60 4.50 6.80 8.60 10.66 -2.95 2.65 -2.60 2.25 -2.20 1.90 -1.90
l0y=3×150.8=452.4cm 因为 l0y=3l0x, 故截面宜选用两个不等肢角钢，短肢相并（图 4）.
腹杆最大内力 N=654.38kN, 查表 9.6.4，节点板厚度选用 12mm,支座节点板
厚度用 14mm。
设λ=60，查附录 4 得ϕ =0.807,
需要截面积 A = N = 1329030 = 7659.9 mm2 ϕf 0.807 × 215
ix ≈ iy 。选用 2L140×90×10，
图 6 端斜杆截面 A=44.522cm2, ix =4.47cm, iy =3.74cm。
λx
=
l0x ix
=
253.5 4.47
= 56.71
λy
=
l0 y iy
=
253.5 3.74
= 67.78,ϕ y
= 0.795
因λy>λx,只求ϕ y
σ = N = 654380 = 184.88 N/mm2＜215kN/mm2 ϕ y A 0.795 × 4452.2
2.29 -32.06 42.95 -39.86 132.09 -37.09 165.10 34.75
-28.96 -57.91 -57.91 -86.87
0
5. 杆件设计 (1)上弦杆 整个上弦采用等截面，按 IJ、JK 杆件之最大设计内力设计
N= -1329.03kN = -1329030N 上弦杆计算长度 在桁架平面内：为节间轴线长度 l0x =150.8cm 在桁架平面外：根据支撑布置和内力变化情况，取
0
杆 Kf
0
0
0
-28.96 -57.91 -57.91 -86.87
0
-28.96 -57.91 -57.91 -86.87
0
-19.82 -39.64 -39.64 -59.46
0
-14.40 -28.80 -28.80 -43.20
0
注:F=57.91kN; F1=39.64kN; F2=18.27kN; F3=4.86kN; F4=23.94kN.
荷载：
永久荷载 预应力混凝土大型屋面板 二毡三油防水层 找平层（厚 20mm） 80mm 厚泡沫混凝土保温层 桁架和支撑自重 管道荷载
可变荷载 屋面活荷载 积灰荷载
1.4×1.35 =1.89 kN/m2 0.35×1.35 =0.4725 kN/m2 0.02×20×1.35 =0.54 kN/ m2 0.08×6×1.35=0.648 kN/ m2 (0.12+0.011×30)×1.35=0.608 kN/ m2 0.182×1.35=0.2457 kN/ m2
第一种组合F ×①
0 -663.07 -1062.07 -1256.65 -1300.66 -1329.03 350.36 880.23 1173.26 1286.76 1234.64 -654.38 529.88 -431.43 318.51 -243.22 150.57 -86.87
第二种组合
F1×①+ F2×②
0.30 -1.40 1.70
17.37
-13.69
42.95 -32.06 42.16
杆
eg
gK
1.65 2.22
3.65 4.22
-2.00 -2.00
桁架的中间高度：h=3.490m, 在 29.7m 的两端高度：h0=2.005m， 在 30 m 轴线处端部高度：h0=1.990m。 桁架跨中起拱 60mm(≈L/500) 。
2. 结构形式与布置 桁架形式及几何尺寸如图 1 所示。
图 1 桁架形式及几何尺寸
桁架支撑布置如图 2 所示。
WJ1 WJ1 WJ2 WJ2 WJ1 WJ1 WJ2 WJ2 WJ1 WJ1
需要的回转半径:
ix
=
l0x λ
= 150.8 60
= 2.51cm,
iy
=
l0 y λ
=
452.4 60
= 7.54cm
根 据 需 要 的 A,ix ,iy 查 角 钢 规 格 表 ( 附 录 8), 选 用 2L200 × 125 × 12,
A=75.824cm2, ix =3.57cm, iy =9.61cm,按所选角钢进行验算:
所需截面合适。
(4)腹杆 eg-gk(图 7) 此杆在 g 节点处不断开，采用统长杆件。
最大拉力:Ngk=165.10kN,另一段 Neg=132.09kN; 最大压力:Neg=-39.86kN,另一段 Ngk=-37.09kN; 再分式桁架中的斜腹杆,在桁架平面内的计算长度取节点中心间距
l0x=230.1cm
λx
=
l0x ix
= 150.8 3.57
= 42.24
λy
=
l0 y iy
=
452.4 9.61
= 47.08
图 4 上弦截面 满足长细比<[λ]=150 的要求. 截面在 x 和 y 平面皆属 b 类，由于λy>λx,只需求ϕ y 。查表得ϕ y = 0.870
N = 1329030 = 201.47 N/mm2<215N/mm2 ϕ y A 0.870 × 7582.4
2.92
-2.43 -4.86 -4.86 -7.29
0
计算杆件 内力
（kN）
0 -663.07 -1062.07 -1256.65 -1300.66 -1329.03 350.36 880.23 1173.26 1286.76 1234.64 -654.38 529.88 -431.43 318.51 -243.22 150.57 -94.17
桁架及桁架上弦支撑布置
桁架下弦支撑布置图
垂直支撑 1-1
符号说明： SC——上弦支撑 GG——刚性系杆
垂直支撑 2-2
XC——下弦支撑 LG——柔性系杆
图 2 桁架支撑布置
CC——垂直支撑
3 .荷载计算
屋面活荷载与雪荷载不会同时出现，从资料可知屋面活荷载大于雪荷载，故
取屋面活荷载计算。
桁架沿水平投影面积分布的自重（包括支撑）按经验公式（Pw=0.12 + 0.011 ×跨度）计算，跨度单位为 m。
所需截面合适。 (2) 下弦杆 整个下弦采用同一截面，按最大内力所在的 de 杆计算。
N max = 1286.76 kN=1286760N
所需截面积为
l0x =300cm, l0y =1485cm(因跨中有通长系杆)
An
=
N f
= 1286760 215
= 5984.9 mm2=59.85cm2
在桁架平面外的计算长度
l0y 按式 l0 y
=
l1(0.75 +
0.25
N 2 ) 计算 N1
l0 y
=
l1 (0.75 + 0.25
N2 N1
)
=
460.2(0.75 + 0.25 37.09) 39.86
=
452.2 cm
选用 2∟70×5，由附录 8 得
图 7 eg-gk 截面 A= 13.75cm ix=2.16cm iy=3.31cm
选用 2∟180×110×12，因 l0y >> l0x ,故用不等肢角钢，短肢相并（图 5）。 A=67.424cm2>59.85cm2 ix =3.10cm , iy =8.76cm
图 5 下弦截面
(3)端斜杆 aB (图 6) 杆件轴力 N=-654.38kN=-654380N 计算长度 l0x = l0 y = 253.5 cm.因为 l0x = l0 y ,故采用不等肢角钢，长肢相并，使
cd
de
弦 ef
aB
Bb
斜
bD Dc
cF
Fd
腹
dH
He
表 1 桁架杆件内内力组合表
内力系数（F=1）
全跨①
0 -11.45 -18.34 -21.70 -22.46 -22.95 6.05 15.20 20.26 22.22 21.32 -11.30
9.15 -7.45 5.50 -4.20 2.60 -1.50
第三种组合
F3×①+Hale Waihona Puke BaiduF4×②
0 -254.35 -390.78 -438.23 -421.81 -435.92 135.94 330.03 420.70 434.05 358.82 -254.82 200.08 -152.32 104.54 -68.29
29.39 2.29
F3×①+ F4×③
0 -131.06 -226.55 -292.19 -334.19 -336.57
(5)竖杆 Ie（图 8） N= -86.87kN= -86870N l0x=0.8l=0.8×319=255.2cm
95.55 128.56
132.09 165.10
28.87 51.46
95.40 111.82
-39.86 -37.09
gI
0.60
0.60
0
34.75
34.75
23.78
17.28
Aa
-0.50 -0.50
0
竖 Cb、Ec -1.00 -1.00
0
Gd Jg -1.00 -1.00
0
Ie
-1.50 -1.50
全跨节点永久荷载： F1=4.404×1.5×6=39.64kN 半跨节点可变荷载：F2=2.03×1.5×6=18.27kN 3）全跨桁架包括支撑 + 半跨屋面板自重 + 半跨屋面活荷载
全跨节点桁架自重：F3=0.54×1.5×6=4.86kN 半跨节点屋面板自重及活荷载：F4=（1.68+0.98）×1.5×6=23.94kN 1）、2）为使用阶段荷载情况， 3）为施工阶段荷载情况。
[例题] 普通钢桁架设计
1. 设计资料 某车间跨度为 30m,柱距为 6m, 厂房总长度为 90m。车间内设有一台 50t、一
台 20t 中级工作制软钩桥式吊车，吊车轨顶标高为+9.000m。冬季最低温度为-20℃。 屋面采用 1.5× 6 .0m 预应力大型屋面板，屋面坡度为 i = 1:10 。上铺 80mm
4. 内力计算 桁架在上述三种荷载组合作用下的计算简图见图 3。 由电算先解得 F=1 的桁架各杆件的内力系数（F=1 作用于全跨、左半跨和右
半跨）。然后求出各种荷载情况下的内力进行组合，计算结果见表 1。
图 3 桁架计算简图
杆件名称
AB
上 BC、CD
DE、EF
FG、GH
弦 HI
IJ、JK
ab
下 bc
共 4.404 kN/ m2
0.7×1.4=0.98 kN/ m2 0.75×1.4=1.05 kN/ m2
共 2.03 kN/ m2
设计桁架时，应考虑以下三种荷载组合
1）全跨永久荷载 + 全跨可变荷载
全跨节点永久荷载及可变荷载：
F= (4.404 + 2.03 )×1.5×6 =57.91kN
2）全跨永久荷载 + 半跨可变荷载
0 -605.52 -957.2 -1114.14 -1128.92 -1157.3 321.12 798.02 1049.02 1129.64 1039.88 -600.49 481.46 -383.93 277.40 -203.03 115.85 -52.15
F1×①+ F2×③
0 -511.43 -831.87 -1002.69 -1062.05 -1081.48 269.05 684.74 927.34 1037.92 1039.88 -501.83 411.12 -342.82 259.12 -206.68 137.78 -94.17
λx
=
230.1 2.16
= 106.5
< 150
λy
=
452.1 3.31
=
136.6
<
150,ϕ
y
=
0.359
拉应力
σ = N = 39860 = 80.75 N/mm2<215 N/mm2 ϕ y A 0.359 ×1375
σ = N = 165100 = 120.07 N/mm2<215 N/mm2 A 1375
厚泡沫混凝土保温层和二毡三油防水层。 屋面活荷载标准值为 0.7kN/m2，雪荷载标准值为 0.5 kN/m2，积灰荷载标准
值为 0.75 kN/m2。桁架采用梯形钢桁架，其两端铰支于钢筋混凝土柱上，上柱截 面尺寸为 450×450mm,混凝土强度等级为 C25。
钢材采用 Q235-B 级，焊条采用 E43 型，手工焊。 桁架计算跨度： l0=30 -2×0.15=29.7m。 跨中及端部高度：
左半跨② 右半跨③
0 -8.30 -12.60 -13.90 -13.06 -13.55 4.45 10.70 13.46 13.62 10.66 -8.35 6.50 -4.85 3.25 -2.00 0.70 0.40
0 -3.15 -5.74 -7.80 -9.40 -9.40 1.60 4.50 6.80 8.60 10.66 -2.95 2.65 -2.60 2.25 -2.20 1.90 -1.90
l0y=3×150.8=452.4cm 因为 l0y=3l0x, 故截面宜选用两个不等肢角钢，短肢相并（图 4）.
腹杆最大内力 N=654.38kN, 查表 9.6.4，节点板厚度选用 12mm,支座节点板
厚度用 14mm。
设λ=60，查附录 4 得ϕ =0.807,
需要截面积 A = N = 1329030 = 7659.9 mm2 ϕf 0.807 × 215
ix ≈ iy 。选用 2L140×90×10，
图 6 端斜杆截面 A=44.522cm2, ix =4.47cm, iy =3.74cm。
λx
=
l0x ix
=
253.5 4.47
= 56.71
λy
=
l0 y iy
=
253.5 3.74
= 67.78,ϕ y
= 0.795
因λy>λx,只求ϕ y
σ = N = 654380 = 184.88 N/mm2＜215kN/mm2 ϕ y A 0.795 × 4452.2
2.29 -32.06 42.95 -39.86 132.09 -37.09 165.10 34.75
-28.96 -57.91 -57.91 -86.87
0
5. 杆件设计 (1)上弦杆 整个上弦采用等截面，按 IJ、JK 杆件之最大设计内力设计
N= -1329.03kN = -1329030N 上弦杆计算长度 在桁架平面内：为节间轴线长度 l0x =150.8cm 在桁架平面外：根据支撑布置和内力变化情况，取
0
杆 Kf
0
0
0
-28.96 -57.91 -57.91 -86.87
0
-28.96 -57.91 -57.91 -86.87
0
-19.82 -39.64 -39.64 -59.46
0
-14.40 -28.80 -28.80 -43.20
0
注:F=57.91kN; F1=39.64kN; F2=18.27kN; F3=4.86kN; F4=23.94kN.
荷载：
永久荷载 预应力混凝土大型屋面板 二毡三油防水层 找平层（厚 20mm） 80mm 厚泡沫混凝土保温层 桁架和支撑自重 管道荷载
可变荷载 屋面活荷载 积灰荷载
1.4×1.35 =1.89 kN/m2 0.35×1.35 =0.4725 kN/m2 0.02×20×1.35 =0.54 kN/ m2 0.08×6×1.35=0.648 kN/ m2 (0.12+0.011×30)×1.35=0.608 kN/ m2 0.182×1.35=0.2457 kN/ m2
第一种组合F ×①
0 -663.07 -1062.07 -1256.65 -1300.66 -1329.03 350.36 880.23 1173.26 1286.76 1234.64 -654.38 529.88 -431.43 318.51 -243.22 150.57 -86.87
第二种组合
F1×①+ F2×②