材料力学2013典型例题

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材料力学(资料例题)

材料力学（一）轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。

为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。

【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。

【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。

刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。

稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。

杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。

根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。

二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。

(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。

这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。

(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。

按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。

(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。

具有该性质的材料，称为各向同性材料。

综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。

三、外力内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。

外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。

当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。

材料力学习题及答案

材料力学习题及答案材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。

2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。

3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。

4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。

5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面内P 1=800N ，在垂直平面内P 2=1650N 。

木材的许用应力[σ]=10MPa 。

若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。

三．填空题（23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。

3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。

4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。

5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿面破坏。

四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。

答案：（）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分）1、危险截面是______所在的截面。

材料力学典型例题与详解(经典题目)

= 3.64
2、按挤压强度条件确定铆钉数：挤压面面积 A = δ d ，铆钉挤压强度条件为
σ bs
=
Fb Abs

=
F nδ d
≤ [σ
bs]
得
n
≥
δ
d
F [σ
bs
]
=
10
× 10 −3
m
×
160 ×103 20 ×10−3 m
N × 320
× 10 6
N/m 2
= 2.5
两者取大值，最后确定铆钉数 n = 4。
衡条件得 F 作用截面上侧轴力为
FNB +
=
L a2ρ 2
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 × 103
N/m 3
= 1.6 × 103 N = 1.6 kN
然后将杆沿 F 作用截面（B-B）下侧截开，设截面上轴力为压力 FNB− ，研究上半部分
杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力 F 作用，所以由静力平衡条件得 F 作用截面下侧轴力为
FNB−
=
L a2ρ 2
+
F
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 ×103
N/m 3
+ 10 ×103
N = 11.6 ×103 N = 11.6 kN
4、计算 A-A 截面轴力：从 A-A 截面将杆截开，设截面上轴力为压力 FNA ，则 FNA 应与该杆
上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力 F ，杆段自重为 La 2 ρ ，方向向下。于是
2 图示石柱桥墩，压力 F = 1000 kN，石料密度 ρ = 25 kN / m3 ，许用应力 [σ ] =1 MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ ] ）。解题分析：设计这样的桥墩时，要考虑桥墩自重对强度的影响。可以想象，在桥墩顶截面只有压力 F 作用，轴力最小；在桥墩底截面，除压力 F 外，还承受桥墩本身重量，该处轴力最大。当桥墩采用等截面石柱时，只要考虑底部截面的强度即可。如果采用阶梯型石柱，需考虑每段的强度。如果要求各个截面强度相等，则需要对石柱的各截面进行特别设计。解：1、采用等截面石柱

材料力学试题和答案解析7套

材料⼒学试题和答案解析7套材料⼒学试卷1⼀、绘制该梁的剪⼒、弯矩图。

（15分）⼆、梁的受⼒如图,截⾯为T 字型，材料的许⽤拉应⼒[σ+]=40MPa ，许⽤压应⼒[σ-]=100MPa 。

试按正应⼒强度条件校核梁的强度。

（20分）m8m 2m2M三、求图⽰单元体的主应⼒及其⽅位，画出主单元体和应⼒圆。

（15分）四、图⽰偏⼼受压柱，已知截⾯为矩形，荷载的作⽤位置在A 点，试计算截⾯上的最⼤压应⼒并标出其在截⾯上的位置，画出截⾯核⼼的形状。

(15分) 30170302002m3m1m30五、结构⽤低碳钢A 3制成，A 端固定，B 、C 为球型铰⽀，求：允许荷载[P]。

已知：E=205GPa ，σs =275MPa ，σcr=338-1.12λ,，λp =90，λs =50，强度安全系数n=2，稳定安全系数n st =3，AB 梁为N 016⼯字钢，I z ＝1130cm 4，W z ＝141cm 3，BC 杆为圆形截⾯，直径d=60mm 。

（20分）六、结构如图所⽰。

已知各杆的EI 相同，不考虑剪⼒和轴⼒的影响，试求：D 截⾯的线位移和⾓位移。

（15分）材料⼒学2⼀、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断⼝处的直径为mm d 0.61=，试计算其延伸率和断⾯收缩率。

2、试画出图⽰截⾯弯曲中⼼的位置。

aa3、梁弯曲剪应⼒的计算公式zzQS =τ，若要计算图⽰矩形截⾯A 点的剪应⼒，试计算z S 。

4、试定性画出图⽰截⾯截⾯核⼼的形状（不⽤计算）。

4/h矩形圆形矩形截⾯中间挖掉圆形圆形截⾯中间挖掉正⽅形⼆、绘制该梁的剪⼒、弯矩图。

（15分）三、图⽰⽊梁的右端由钢拉杆⽀承。

已知梁的横截⾯为边长等于0.20m 的正⽅形,q=4OKN/m,弹性模量E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截⾯⾯积A 2＝250mm 2,弹性模量E 2=210GPa 。

2013年广东暨南大学材料力学考研真题

2013年广东暨南大学材料力学考研真题学科与专业名称：一般力学与力学基础、固体力学、工程力学、结构工程考试科目代码与名称：《材料力学》（819）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分一、单选题（共10小题，每题2分，共20分）1. 桁架如图所示，载荷F 可在刚性横梁DE 上自由移动，杆1和杆2的横截面面积均为A ，拉压许用应力均为[σ]。

则载荷F 的许用值为______________。

（A ）2][A σ （B ）3][2Aσ （C ）A ][2σ （D ）A ][σ12BA FCaaaaAB ED2. 四根截面尺寸和材料均相同的细长压杆，两端的约束如图所示。

已知4:3:2:1:::4321=l l l l ，则临界压力最小的杆是______________。

（A ）（B ）（C ）（D ）3. 下面提高压杆稳定性的措施，正确的是______________。

（A ）工字形截面抗弯性能好，所以它是用作压杆的合理截面；（B ）将一根压杆的长度减小一倍，则临界应力可以提高4倍；（C ）将细长压杆的材料由普通低碳钢换成高强度钢就可以提高其临界压力；（D ）对于一定的横截面面积，压杆采用正方形截面比矩形截面好。

4. 请判断下图所示结构的超静定次数依次是______________。

（A ）2次，1次；（B ）2次，0次；（C ）2次，2次；（D ）1次，1次；F5. 外径为D ，内径为d 的空心圆轴，两端受扭转力偶矩T 作用，轴内的最大剪应力为τ。

若轴的外径为2D ，内径改为2d ，则轴内的最大剪应力变为。

（A ）2τ （B ）4τ （C ）8τ （D ）16τ 6. 正方形等截面立柱，受纵向压力F 作用。

当力F 作用点由A 移至B 时，柱内最大压应力的比值max max B A σ为______________。

（A ）1:2 （B）7:13 （C ）4:7 （D ）5:27. 如图所示结构受—对等值、反向、共线的力作用，自重不计，铰支座反力的作用线是______________。

工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解

P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？解：由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力，的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示已知材料许用拉、的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100

大学材料力学习题及答案(题库)精选全文

可编辑修改精选全文完整版一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”）（60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。

( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。

( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。

(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。

( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。

( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。

( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。

( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。

( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。

( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。

( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。

( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。

( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。

( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。

( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。

( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。

材料力学例题

B
DC
1
3
2
A
B
DC
1
3
2
A
1 32
A
Δl1
Δl3
F
A'
A'
变形几何方程为 Δl1 Δl3 cos
物理方程为
Δl1
FN1l1 EA1
Δl3
FN3l cos
E3 A3
（3）补充方程
FN1
FN 3
EA E3 A3
cos2
（4）联立平衡方程与补充方程求解 B
DC
FN1 FN2
FN1 cos FN2 cos FN3 F 0
d
[] = 60MPa ,许用挤压应力为 [bs]= 200MPa .试校核销钉的
强度.
F
B
A
d1
d d1
F
解: （1）销钉受力如图b所示
F
剪切面
F
d
F
F
2
2
挤压面
d
B
A
d1
d d1
F
（2）校核剪切强度
剪切面
F
由截面法得两个面上的剪力
FS
F 2
d
剪切面积为 A d 2
4
FS 51MPa
3
2
1
l
a
a
B
C
A
F
解：（1）平衡方程
Fx 0 Fx 0 l
3 a
2 a
1
Fy 0
B
C
A
FN1 FN2 FN3 F 0
MB 0
F FN3
FN2
FN1
3 a
2 a
1

(完整版)材料力学试题及答案

一、一结构如题一图所示。

钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa,长度l =1m 。

制造时3杆短了△=0。

8mm.试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。

（15分）aalABC123∆二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力bs[]200 MPa σ=，试求许可载荷][F 。

（15分）三、题三图所示圆轴，受eM 作用。

已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ,试求轴直径d 。

(15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。

（15分)五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径2bad d =，试求最大正应力的位置及大小。

（10分）六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E .试用积分法求截面A 的得分评分人F键40633400Aal bM eBd a a aqqaqa 2dbBda AF挠度w A 和截面C 的转角θC .（15分)七、如图所示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩672.5610zI -=⨯m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。

（15分）一、（15分)（1）静力分析（如图（a）)1N F2N F3N F图(a)∑=+=231,0N N N yF F F F（a)∑==31,0N N CF F M(b)（2）几何分析（如图（b)）1l∆2l∆3l∆∆图（b）wql /3x lhb 0b (x )b (x )BAC 50kN AB0.75m303030140150zya∆=∆+∆+∆3212l l l(3）物理条件EA l F l N 11=∆，EA l F l N 22=∆，EAl F l N 33=∆ （4）补充方程∆=++EAlF EA l F EA l F N N N 3212 （c）（5）联立（a）、（b）、(c)式解得:kN FkN FF N N N 67.10,33.5231===二、(15分）以手柄和半个键为隔离体，S0, 204000OM F F ∑=⨯-⨯=取半个键为隔离体，bsS20F F F ==由剪切：S []s FA ττ=≤，720 N F = 由挤压:bs bs bs bs[][], 900N FF Aσσ=≤≤取[]720N F =.三、（15分）eABM M M +=0ABϕ=， A B M a M b ⋅=⋅得 e B a M M a b =+, e A b MM a b=+当a b >时 e316π ()[]M ad a b τ≥+；当b a >时 e316π ()[]M bd a b τ≥+。

材料力学考试典型题目

例题5 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此梁
的剪力图和弯矩图.
A
F
B x
解: 列出梁的剪力方程和弯矩方程
l
FS ( x ) F M ( x ) Fx
(0 x l )
FS
(0 x l )
M F
x
F SA左 0 F SA右 F
x
例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作
FN 3 l3 -4 1.58 10 m uB ΔlCD Δl BC -0.3mm EA3
-4
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10 mm
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性
模量G=80GPa，DB=1°. 试求：
Fb l
+
Fa l
+
Fba l
在集中荷载作用处的左,右两侧截面上剪力值(图)有突变, 突变值等于集中荷载F. 弯矩图形成尖角,该处弯矩值最大.
FRA
A a x
F
FRB
B
C b
x
l
Fb l
+
Fa l
+
Fba l
例题8 图示的简支梁在 C点处受矩为M的集中力偶作用.
试作此梁的的剪力图和弯矩图. 解：求梁的支反力
Fx 2 EIw Flx 2
EIw Flx Fx 2 6
2
3
y A
F
B x
wmax
l
max
max 和 wmax都发生在自由端截面处
Fl 2 Fl 2 Fl 2 （） max | x l EI 2 EI 2 EI Pl 3 wmax w | x l （） 3 EI

材料力学典型例题及解析 13.电测应力分析典型习题解析

1、测轴向拉力 F
将各个应变片接成图 b 所示的全桥。应变仪读数为：
3
ε = ε1 − ε3 + ε2 − ε4
=（εF
+
εM
+
ε）t −（−
µεF
−
µεM
+
ε）t +（εF
−
εM
+
ε）t −（−
µεF
+
µεM
+
ε
）
t
= 2（1 + µ)εF
于是
εF
=
ε 2（1 +
。
µ）
由胡克定律，得相应的正应力为 σ
力σ1
和σ 3
与母线的夹角分别为－45°和
=
E ⋅ εM
=
1 2
E ⋅ε
。
讨论：图 b 所示的半桥接线法，可以自动补偿温度效应，无需接入温度补偿片。
解 II：也可采用图 c 的布片方案和图 d 的全桥接桥方案，这时，各应变片感受的应变分别为
ε1 = εM + ε t； ε2 = −εM + ε t； ε3 = －µεM + ε t； ε4 = µεM + ε t；应变仪的读数为 ε = ε1 − ε2 − ε3 + ε4 = 2(1 + µ )εM
2 图 a 所示为受纯弯曲的矩形截面梁。已知，材料的弹性模量 E 、泊松比 µ 。要求测出最
大的弯曲应力。试设计布片和接桥方案。
(a)
(c)
(b)
(d)
题2图
解题分析：梁的上下表面各点处为单向应力状态，且正应力方向平行于梁的轴线。
解 I：在梁的上下表面沿主应力方向各贴一片应变片 R1 、 R2 ，按图 b 接成半桥。梁发生弯

材料力学A_(平面刚架内力图)

3kN
11
12
2
2013-03-12
例题
例题 6
F
B
例题
例题 6
F
C
解： 1.求约束力
FA FD Fa Fa Fa F 3a 3
B
F a 3a F Fa a
F
C
2.作内力图
轴力图：
a 3a F Fa
a
a F Fa
a F Fa
A
D
A
F 3
13
D
F 3
F/3
FA
FD
F/3 ( FN )
刚架内力及内力图画法的规定：
qa2
B C
Mq
A
1 2 qa 2
3qa/2 a
MP Mq M
M
(M)
5
a
2
qa
2
（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。（2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号（仍规定FN拉为正，FS为正）。（3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。（5）转折点处若无集中弯矩，则弯矩图连续(按圆弧转折)，若有集中弯矩，则弯矩图转折后有跳跃。
17
A
26.6o
Fa
M
FS 2 F sin F cos
M 2 FR(1 cos ) FR sin
A
a
O
18
3
2013-03-12
例题
例题 7
例题
例题 7
解： 1.求固支端约束力 2.画内力图

材力习题集.

第一章绪论1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC 边保持不变。

求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A 点的剪应变。

（答案：εAB =7.93×10-3 γXY =-1.21×10-2rad ）第二章拉伸、压缩与剪切2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

2-2 一空心圆截面杆，内径d=30mm ，外径D=40mm ，承受轴向拉力F=KN 作用，试求横截面上的正应力。

（答案：MPa 7.72=σ）2-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=502m m ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力（答案：MPa t 60max ,=σ MPa c 40max ,=σ）2.4图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=5002m m ，载荷F=50KN 。

试求图示截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

（答案：MPa MPa MPa MPa 50 ; 100 ; 24.49 ; 32.41max max ==-==τστσαα）2.5如图所示，杆件受轴向载荷F 作用。

该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为其切应力的二倍，则粘接面的方位角θ应为何值（答案： 6.26=θ）2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。

2.7某材料的应力－应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E 、屈服极限s σ、强度极限b σ、与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定：（1）材料的弹性模量E 、比例极限P σ与屈服极限2.0σ; （2）当应力增加到MPa 350=σ时，材料的正应变ε，以及相应的弹性应变e ε与塑性应变p ε2.9图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm 与d2＝20mm ，两杆材料相同，许用应力[]σ＝160MPa ，该桁架在节点A 处承受铅垂方向的载荷F=80KN 作用。

重庆大学2013年考研材料力学真题

5. ........................................................................................................... 材料相同、横截面面积相同的四种截面梁，绕z 轴转动产生弯曲变形，按正应力强度考虑，承载能力最高的截面为 .............................................. 【】。

6.图示简支梁，已知C 点的挠度为”在其他条件不变的情况下，若梁的跨度增加一倍（力的作用点到支座的距离以及C 点到支座的距离同时增加一倍），则C 点的挠度为 .............................. 【1 OA 、8y ；B 、4y ；C 、2y ；D^ 0.5yo7. .......................................................................... 研究一点的应力状态的目的是 ....................... 【】。

A 、了解不同横截面上的应力变化;B 、了解横截面上的应力随外力的变化情况;C 、找出同一横截面应力变化的规律；D 、找出一点在不同方向截面上的应力变化规律。

8.图示圆形截面轴（里=加尸/32）受力如图，按第三强度理论进行强度校核，其相 9. 当偏心压力作用在截面核心的边界以内时，截面上中性轴将……【】。

A.通过截面的形心；B.与截面相离；C.与截面周边相切；D.与截面形心相距无穷远。

10.图示等直杆在力林单独作用下，其伸长为M ；在力场单独作用下，其伸长为 △厶；则在力斤、竹同时作用时，关于该杆应变能的下列选项中，错误的是……【1 OA. - F.AI. +1F,A/, ；B. 丄斥纠+丄；2 2 ■- 2 2 ■-C.丄片纠+丄笃△△ +巧纠;D.丄（£+巧）.（纠+3）;2 2 2题一（6）图当应力碍(C)题一（8）图题一（10）图填空题（每题二（1）图三.（10分）11・三杆结构如图所示，三杆的材料相同，杆1和杆2的横截面面积相同，欲使杆3 的轴力减小，下面采取的四种措施中，正确的是 ................ 【】。

材料力学_习题集(含答案).

一、单选题1.构件的强度、刚度和稳定性________。

(A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关2.一直拉杆如图所示，在P力作用下。

(A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大(C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。

(A)大小一定相等(B)方向一定平行(C)均作用在同一平面内(D)—定为零4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。

(A) (B)(C) (D)P5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。

(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力(C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形。

(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形(C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。

(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍(C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍8.图中接头处的挤压面积等于。

P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。

(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。

(A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同(C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。

(A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内；(C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线(D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。

材料力学典型题(试题大类)

材料力学8-3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[ ]=120MPa。

试校核梁的强度。

P30o 3.5m ABCz解：（1）受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为由平衡方程求得kN Y kN X kN S 20 64.34 40===（2）作梁的弯矩图和轴力图此时横梁发生压弯变形，D 截面为危险截面，kNm M kN N 35 64.34max ==（3）由型钢表查得 No.18工字钢23299.29 152cm A cm W y ==（4）强度校核][05.112122max maxmax σσσ MPa W M A N y c =+==故梁AC 满足强度要求。

8-5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。

P=1600kN ，材料的许用应力[σ]=160MPa 。

试校核立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A 例A-8）。

P P900140027603800I1400 890y c 5016 1616截面I-IABCD A C PXY SD —— 35KNm+ 34．64KN解：（1）内力分析截开立柱横截面Ⅰ-由静力平衡方程可得kNm y P M kN P N c 2256 1600=⨯===所以立柱发生压弯变形。

（2）计算截面几何性质4102109.2 99448mm I mm A z ⨯==（3）计算最大正应力立柱左侧MPa ANI My Z C t 7.55max =+=σ 立柱右侧[]MPaMPa MPaANI M Z c 1607.552.53890max max ==∴=+⨯-=σσσ （4）结论：力柱满足强度要求。

8-6. 材料为灰铸铁的压力机架如图所示，铸铁许用拉应力为[σt]=30MPa ，许用压应力为[σc]=80MPa 。

试校核框架立柱的强度。

50100202020z 1 z 2y 截面I-I60IP=12kNP2002760II NP900My c解:（1）计算截面几何性质4124879050 5.59 4200mm I mm z mm A y ===（2）内力分析作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分由静力平衡方程可得Nm z P M kN P N 2886)200( 122=+===所以立柱发生拉弯变形。

材料力学精选练习题及答案

材料力学精选练习题及答案
材料力学，是力学中的一个重要分支，它主要研究物质的力学
性质和形变行为。

在工程实践中，材料力学的知识和技能非常重要，不仅是理论基础，更是工程设计和制造中必不可少的一部分。

以下是材料力学的一些精选练习题及答案，供大家参考和学习。

1、弹性力学
题目：一个长为L，横截面积为A的钢杆，弹性模量为E，要
求它在受到一定的拉力F后产生的伸长量为δ，求钢杆所受的应力和应变。

解答：应力σ=F/A，应变ε=δ/L，弹性模量E=σ/ε，所以σ=F/A，ε=F/(AE)，将δ带入ε可得σ=F(L/AE)，ε=F/(AE)。

2、塑性力学
题目：在压缩试验中，一块铜板被加压后，其长度由原来的L
缩短至L'，试求其应变。

解答：应变ε=(L-L')/L。

3、断裂力学
题目：一个半径为a的圆柱体被沿着一直径破裂，试求其破裂力F。

解答：破裂力F=πa^2σ_max。

4、疲劳力学
题目：在疲劳试验中，一个试件经过n个周期后发生失效，试求其循环应力幅值σ_a和平均应力σ_m。

解答：循环应力幅值σ_a和平均应力σ_m可根据试件的应力-应变曲线以及可能失效的总循环数和n计算得出。

5、复合材料力学
题目：一个由纤维和基材组成的复合材料，在受到一定的横向压力后，试求其纵向伸长量。

解答：通过复合材料的材料性质和几何体积参数可以计算出纵向伸长量。

以上是一些基本的材料力学练习题，希望对大家有所帮助。

在学习过程中，还需要不断积累和练习，才能真正掌握材料力学的知识和技能，为工程实践提供有力的支持和保障。

材料力学经典例题

Ip R
称为抗扭截面系数(模量模量)，系数模量，单位：单位：mm3。
Nm mm
3
MT = W p
=10 MPa
3
五、Ip和Wp公式
π D4
32
工程上采用空心截面构件：提高强度，工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，材料，重量轻结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。
Ip =
例题2.4 例题2.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。 D=350mm，油压p=1MPa 螺栓许用应力[σ]=40MPa p=1MPa。 [σ]=40MPa， D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。求螺栓的内径。解：油缸盖受到的力 F = D 2 p
目录
FN 1 = 2 F1 ≤ [σ ] A1
失效、 §2.7 失效、安全因数和强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷根据水平杆的强度，查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 =2×
FN 2 = − FN 1 cos α = − 3F
FN 2 = 3F2 ≤ [σ ] A2
FN 1
（kN·m））
MT
2. 校核强度
MT1 10×103 ×16 ×103 = 50.9MPa＜ [τ] (τmax )1 = W = π×1003 p1
MT2 3×103 ×16 τmax ) 2 = = ×103 = 70.7 MPa ＞ [τ] ( Wp2 π×603
MT1 180 10×103 ×32 180 ⋅ = ⋅ = 0.7 o m ＜[θ] θ1 = GIp1 π 80×109 ×π×1004 ×10−12 π MT2 180 3×103 ×32 3 180 ⋅ = ×10 ⋅ = 1.7 o m ＞[θ] θ2 = GIp2 π 80×π×604 π

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+
l/2
ql 8
2
FS max
ql 2
例题1 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允 F FRB FRA 许压紧力F. 解：（1）作出弯矩图的最大弯
矩为Fa；
A
B
C a
2a
（2）求惯性矩，抗弯截面系数
( 3cm )( 2cm )3 (1.4cm )( 2cm )3 Iz 1.07cm 4 12 12 Iz 1.07cm 4 Wz 1.07cm 3 ymax 1cm Fa Wz [σ ]
A F
FN 4 50 σ 103 6.37MPa F A π 0.12 T 16 7000 τ 35.7MPa 3 Wt π 0.1
Me

A

σmax σmin
39 σ σ 2 6.37 6.37 2 2 2 ( ) τ ( ) 35.7 2 2 2 2 32
边界条件x=0 和 x=l时, w 0
梁的转角方程和挠曲线方程 A 分别为
A
x
q
wmax B
B
l
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI qx w (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
最大转角和最大挠度分别为
FRA
FRB
在 x=0 和 x=l 处转角的绝对值相等且都是最大值，
q
(0 x l )
A
x
B
l
FRA
FRB
ql x=0 处， FS 2 x= l 处 , F ql S 2
绘出剪力图
ql/2
+
ql/2
x qlx qx 2 M ( x ) FRA x qx 2 2 2
弯矩图为一条二次抛物线
(0 x l )
q
B
x
x 0， M 0 x l, M 0
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
F3
D Ⅲ l3 C l2 Ⅱ B
F2
Ⅰ l1 A
F1
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D
Ⅲ l3
F2
Ⅱ
l2
F1
Ⅰ
A
B
l1
解：求支座反力 FRD = -50kN （1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III 截面的轴力并作轴力图 FN1
F1
F1 FN1 0 FN1 20kN ( )
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
ql 2
FRA
l
FRB
（2）列剪力方程和弯矩方程.
ql FS ( x ) FRA qx qx (0 x l ) 2 x qlx qx 2 M ( x ) FRA x qx (0 x l ) 2 2 2
ql FS ( x ) qx 2
剪力图为一倾斜直线
例题5 图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kN
F3=35kN. l1=l3=300mm，l2=400mm. d1=12mm，d2=16mm， d3=24mm. 试求：（1） Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图（2）杆的最大正应力max
（3） B截面的位移及AD杆的变形
x
x
y y
880 1000
880 z
z
x
x F
880 1000
880
l
y
y z
z
F
分析思路：（1）杆件在两个方向的约束情况不同；
（2）计算出两个临界压力. 最后取小的一个作为压杆
的临界压力.
解： xOy面：约束情况为两端铰支=1，I=Iz，l=1m
x 880 1000
π 2 EI 3.142 2.1 1011 6.5 10 8 Fcr 2 ( l ) (1 1)2 134.6kN
10kN
0.8m A 15kN C B D
将力向AB杆的B截面形心简
化得
F 25kN
M e 15 1.4 10 0.6 15kN m
AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形
A
F
Ｍe
B
（2）内力分析－画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面
A
F Me
B
T 15kN m
M max 20kN m
1 39MPa, 2 0, 3 32MPa
1 [ ]
故安全.
例题7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构,受力如图.AB杆的外径 D=140mm,内外径之比α= d/D=0.8,材料的许用应力[] = 160MPa.试用第三强度理论校核AB杆的强度解:（1）外力分析
（2）扭转角 CA 2Me
CA BA CB
3 M e 2a M e a 180 ( ) 2.33 GI p GI p π
Me
+
例题6 图示的简支梁,在全梁上受集度为q的均布荷载用.试作
此梁的剪力图和弯矩图.
解：（1）求支反力
A
q
B
x
FRA FRB
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
FRD
FN3 FN2
F2
F1
FN 3 FRD 0 FN 3 50kN ( )
F1 F2 FN 2 0 FN 2 15kN ( )
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
20
+ FN1 =20kN （+） FN2 =-15kN （-）
50
15
FN3 =- 50kN （-）
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRD
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
F2
Ⅰ l1 A
F1
（2）杆的最大正应力max
FN1 =20kN （+） FN2 =-15kN ( - ) FN3 =- 50kN ( - )
FN1 AB 176.8MPa ( ) A1 F BC段 BC N 2 74.6MPa ( ) A2 FN 3 DC段 DC 110.5MPa ( ) A3
3Me
A
Tmax= 3Me 计算外力偶矩Me
DB= CB+ DC=1°
M ea 2 M ea 180 ( ) 1 GI p GI p π
M e 292kN m
（1）AD杆的最大切应力 D a
Me C a
2Me B 2a 3Me
3Me A
max
Tmax 69.7MPa Wt
（3）求许可载荷
+
M max Wz [σ ]
W z [σ ] F 3kN a
φ14 φ30
20
Fa
例题2 图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁,在全梁上受集度为q 的
均布荷载作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其 max 和 wmax
q A l B
q
解:由对称性可知,梁的两个支反力为
y
y z
xOz面：约束情况为两端固定=0.5，I=Iy，l=0.88m x
880
π EI 3.14 2.1 10 3.8 10 Fcr 2 ( l ) (0.5 0.88)2
2 2 11
8
F
406.4kN
所以连杆的临界压力为134.6kN.
l
z
F
-4
Δl AD Δl AB Δl BC ΔlCD -0.47 10 mm
例题5 图示等直杆,已知直径d=40mm,a=400mm,材料的剪切弹性
模量G=80GPa，DB=1°. 试求：
（1） AD杆的最大切应力; （2）扭转角 CA 解：画扭矩图 D a Me C a 2Me B 2a 3Me 2Me Me +
A x l
B
FRA FRB
ql 2
FRA
FRB
此梁的弯矩方程及挠曲线微分方程分别为
ql q 2 M ( x) x x 2 2 ql q 2 EIw x x 2 2
ql 2 q 3 EIw x x C 4 6
ql 3 q 4 EIw x x Cx D 12 24
max
ql 3 A B 24 EI
x l 2
在梁跨中点处有最大挠度值 wmax w
5ql 4 384 EI
例题18 直径为d=0.1m的圆杆受力如图, Me=7kN· F=50kN, 材 m, 料为铸铁,[]=40MPa, 试用第一强度理论校核杆的强度. 解:危险点A的应力状态如图 Me
πD 3 W (1 4 ) 32
15kN· m
+
20kN· m
-
r3
M2 T2 157.26MPa [ ] W
例题1
已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状
为工字钢形，惯性矩Iz=6.5×10 4 mm4,Iy=3.8×10 4 mm4，弹性模量E=2.1×10 5 MPa.试计算临界力Fcr.
A
FRA
l
FRB
dM ( x ) ql qx 0 令 dx 2
l 得驻点 x 2
弯矩的极值 M max M 绘出弯矩图
l x 2
+
ql 8
2
ql 8