自动控制理论课后作业题
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图2.1
已知图2.1中各方框所对应的微分方程分别为
初始条件均为零，
（1）写出各环节的传递函数。
（2）确定传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。
（2）解：
2.化简图2.2的结构图，写出闭环传递函数C(s)/R(s)。
图2.2系统结构图
解
第
1.系统结构图如图3.1所示。
（1）写出输出函数C(s)和系统误差函数E(s)表达式。
（2）判断K=1时系统的稳定性。
（1）图
2.根据系统开环传递函数，可绘制开环幅相曲线，如图5.2
图5.2
（1）根据奈氏判据，判断系统的稳定性
（2）简述开环幅相曲线（奈氏图）的起点和终点分别由哪些因素决定。
（2）解
开环副图像的起点和终点
第
3.分析对比系统a和系统b的奈氏曲线，如图5.3所示
图5.3
确定系统a和b哪个系统稳定性更好，并说明理由。
答：a稳定性更好，因为a曲线比较和缓。
4．负反馈系统的开环对数频率特性如图5.4。
（1）写出开环传递函数。
（2）它是几型系统？
（3）用奈氏判据分析系统是否稳定。
（2）它是三型系统
（3）解：
系统开环稳定
第
1.用滞后装置对系统进行串联校正，主要利用校正装置的（A）
（A）相位滞后特性（B）低频幅值衰减
（C）中频幅值放大（D）高频幅值衰减
（2）解
4.已知一系统的根轨迹，如图4.4所示
图4.4
（1）确定系统的开环传递函数。
（2）分析系统稳定的区域。
（3）欲增加系统的稳定性，在s左半平面内是增加一个开环极点还是开环零点?简要说明原因。
（1）
（2）解：
稳定区域为：
统稳定。
（3）增加一个开环极点。
第
1.已知单位反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制K=1时的系统开环幅相曲线。
（1）解：二阶，开环具有零点。
（2）解：当实零点没有位于两个实际点之间。
（3）解;
第
3．已知单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）概略画出根轨迹图（按起始角约为±135º画）；
（2）为了使系统的阶跃响应不出现超调，且响应最快，求系统对应的增益 ；
（3）画出在第2问求出的增益下的单位阶跃响应曲线。
（1）解：
（3）解：
4.已知系统的状态空间表达式，
（1）确定系统的可控性和可观性。
（2）根据状态方程确定系统的特征根。
（3）可以选择什么样的方式在不增加系统阶次的情况下改善系统的动态性能？
（1）答：可控性及可观性都好。
（3）答：增加x的值
解:能完全可观测。
2．控制系统如图9.2所示。
(1)写出状态空间表达式；
(2)求出系统的特征值。
（1）
（2）解：
第
3．控制系统的传递函数为 。取状态变量为
。
（1）写出系统的状态方程；
（2）是否可以通过状态反馈将闭环Biblioteka Baidu点配置在–2和–3 ?
（3）若第2问的回答是肯定的，求出该状态反馈向量。
2：解不能。
（2）写出参数K，与系统超调量和调节时间的关系。
（3）指出什么情况下系统的稳态误差可以为零。
（1）解：
图3.1
（2）解
（3）解：
增大开放系统K
2.如图3.2所示系统中，为使闭环系统的阻尼比为0.5，且单位斜坡信号输入时稳态误差为0.02，求K1和K2值。
图3.2
第
1．设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制系统根轨迹（确定渐近线，分离点，与虚轴交点）。
图6.3系统伯德图
校正环节为相位超前校正，校正后系统的相角裕量增加，系统又不稳定变为稳定，且有一定的稳定裕度，降 低系响应的 超调量；剪切频率增加，系统快速性提高；但是高频段增益高，系统抑制噪声能力下降。
可以用相位超前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数为4.59d。其校正后系统和校正装置c的伯德图
第
1.电机速度控制系统，原理图如图1.1所示，画出系统的方框图。
图1.1电机速度控制系统原理图
解
2.液位控制系统如图1.2所示，绘制系统控制方块图。指出哪个信号是系统的给定值，哪个信号是系统的被控量，哪个信号为系统的干扰。
图1.2液位控制系统原理图
Uc为系统给定值，L1为系统被控量。
第
1.如图所示，
第
1.设开环离散系统如图7.1所示，
图7.1
其中
试分别求两个开环系统的脉冲传递函数。
2.根据脉冲传递函数写出系统的差分方程。
3.离散控制系统框图如图7.3所示。其中
， ，采样周期T
图7.3
常见z变换公式：
， ，
确定闭环脉冲传递函数。
解：
第
1．系统的状态方程为 ，系统状态是可控规范型，那么能否判断系统状态是否完全可观测？
（2）判断系统稳定时，开环增益的取值范围。
（3）如果再串联一个开环零点，如（s+a），a与系统的稳定性的关系如何。
（1）解：
（2）解：
2.已知单位反馈系统的根轨迹如图4.2所示。
图4.2
分析根轨迹，确定
(1)指出系统的阶数和型别
(2)指出欲使系统的阻尼比最小，对应根轨迹上的哪个位置。
(3)根轨迹A点对应系统的单位阶跃响应有什么特点，比如是否存在超调量，调节时间是否最短，为什么？
2.某校正环节的传递函数为（5s+1）/(50s+1)，则该环节是(C)
（A）相位滞后环节（B）积分环节
（C）相位超前环节（D）惯性环节
3.设待校正单位反馈系统的伯德图如图6.3所示。根据图估算出系统在阶跃信号输入时的超调量和稳态误差，分析应串联怎样的校正装置使系统超调量减小而系统的响应时间不增加。
已知图2.1中各方框所对应的微分方程分别为
初始条件均为零，
（1）写出各环节的传递函数。
（2）确定传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。
（2）解：
2.化简图2.2的结构图，写出闭环传递函数C(s)/R(s)。
图2.2系统结构图
解
第
1.系统结构图如图3.1所示。
（1）写出输出函数C(s)和系统误差函数E(s)表达式。
（2）判断K=1时系统的稳定性。
（1）图
2.根据系统开环传递函数，可绘制开环幅相曲线，如图5.2
图5.2
（1）根据奈氏判据，判断系统的稳定性
（2）简述开环幅相曲线（奈氏图）的起点和终点分别由哪些因素决定。
（2）解
开环副图像的起点和终点
第
3.分析对比系统a和系统b的奈氏曲线，如图5.3所示
图5.3
确定系统a和b哪个系统稳定性更好，并说明理由。
答：a稳定性更好，因为a曲线比较和缓。
4．负反馈系统的开环对数频率特性如图5.4。
（1）写出开环传递函数。
（2）它是几型系统？
（3）用奈氏判据分析系统是否稳定。
（2）它是三型系统
（3）解：
系统开环稳定
第
1.用滞后装置对系统进行串联校正，主要利用校正装置的（A）
（A）相位滞后特性（B）低频幅值衰减
（C）中频幅值放大（D）高频幅值衰减
（2）解
4.已知一系统的根轨迹，如图4.4所示
图4.4
（1）确定系统的开环传递函数。
（2）分析系统稳定的区域。
（3）欲增加系统的稳定性，在s左半平面内是增加一个开环极点还是开环零点?简要说明原因。
（1）
（2）解：
稳定区域为：
统稳定。
（3）增加一个开环极点。
第
1.已知单位反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制K=1时的系统开环幅相曲线。
（1）解：二阶，开环具有零点。
（2）解：当实零点没有位于两个实际点之间。
（3）解;
第
3．已知单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）概略画出根轨迹图（按起始角约为±135º画）；
（2）为了使系统的阶跃响应不出现超调，且响应最快，求系统对应的增益 ；
（3）画出在第2问求出的增益下的单位阶跃响应曲线。
（1）解：
（3）解：
4.已知系统的状态空间表达式，
（1）确定系统的可控性和可观性。
（2）根据状态方程确定系统的特征根。
（3）可以选择什么样的方式在不增加系统阶次的情况下改善系统的动态性能？
（1）答：可控性及可观性都好。
（3）答：增加x的值
解:能完全可观测。
2．控制系统如图9.2所示。
(1)写出状态空间表达式；
(2)求出系统的特征值。
（1）
（2）解：
第
3．控制系统的传递函数为 。取状态变量为
。
（1）写出系统的状态方程；
（2）是否可以通过状态反馈将闭环Biblioteka Baidu点配置在–2和–3 ?
（3）若第2问的回答是肯定的，求出该状态反馈向量。
2：解不能。
（2）写出参数K，与系统超调量和调节时间的关系。
（3）指出什么情况下系统的稳态误差可以为零。
（1）解：
图3.1
（2）解
（3）解：
增大开放系统K
2.如图3.2所示系统中，为使闭环系统的阻尼比为0.5，且单位斜坡信号输入时稳态误差为0.02，求K1和K2值。
图3.2
第
1．设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制系统根轨迹（确定渐近线，分离点，与虚轴交点）。
图6.3系统伯德图
校正环节为相位超前校正，校正后系统的相角裕量增加，系统又不稳定变为稳定，且有一定的稳定裕度，降 低系响应的 超调量；剪切频率增加，系统快速性提高；但是高频段增益高，系统抑制噪声能力下降。
可以用相位超前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数为4.59d。其校正后系统和校正装置c的伯德图
第
1.电机速度控制系统，原理图如图1.1所示，画出系统的方框图。
图1.1电机速度控制系统原理图
解
2.液位控制系统如图1.2所示，绘制系统控制方块图。指出哪个信号是系统的给定值，哪个信号是系统的被控量，哪个信号为系统的干扰。
图1.2液位控制系统原理图
Uc为系统给定值，L1为系统被控量。
第
1.如图所示，
第
1.设开环离散系统如图7.1所示，
图7.1
其中
试分别求两个开环系统的脉冲传递函数。
2.根据脉冲传递函数写出系统的差分方程。
3.离散控制系统框图如图7.3所示。其中
， ，采样周期T
图7.3
常见z变换公式：
， ，
确定闭环脉冲传递函数。
解：
第
1．系统的状态方程为 ，系统状态是可控规范型，那么能否判断系统状态是否完全可观测？
（2）判断系统稳定时，开环增益的取值范围。
（3）如果再串联一个开环零点，如（s+a），a与系统的稳定性的关系如何。
（1）解：
（2）解：
2.已知单位反馈系统的根轨迹如图4.2所示。
图4.2
分析根轨迹，确定
(1)指出系统的阶数和型别
(2)指出欲使系统的阻尼比最小，对应根轨迹上的哪个位置。
(3)根轨迹A点对应系统的单位阶跃响应有什么特点，比如是否存在超调量，调节时间是否最短，为什么？
2.某校正环节的传递函数为（5s+1）/(50s+1)，则该环节是(C)
（A）相位滞后环节（B）积分环节
（C）相位超前环节（D）惯性环节
3.设待校正单位反馈系统的伯德图如图6.3所示。根据图估算出系统在阶跃信号输入时的超调量和稳态误差，分析应串联怎样的校正装置使系统超调量减小而系统的响应时间不增加。