2013关于数学建模B题,碎纸片拼接技术解析

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

碎纸片的拼接复原

摘要

本文主要结合司法鉴定这一应用背景，对于给定的来自同一页印刷文字的碎纸机破碎纸片，建立模型，并对其进行拼接复原。

针对问题一：首先，拼接碎片前对碎片图像要进行灰度处理。其次，利用Matlab编程获取碎纸片边界特征，进而获取碎纸片内文字行方向、间距等文字行特征。再次，利用最小二乘原理对碎纸片边界进行差值处理，同时，对处理后的数据进行了筛选，剔除异常数据，筛选出最小数据。最后，对所筛选出的数据进行人工干预。

针对问题二：对于碎纸机既纵切又横切的情形，碎片内文字图像的个数是获取文字行方向的关键。首先，对碎纸片进行预处理，即对物体碎片灰度处理，得到碎纸片的数字图像；其次，利用算法进行碎纸片匹配，通过匹配算法找到相互匹配的碎纸片；最后进行碎纸片的拼接复原，将相互匹配的碎纸片拼接在一起，得到最终的结果。

针对问题三：由于该碎片数据是英文印刷文字双面打印文件的碎片数据，故首先对碎纸片进行灰度处理,拼接出复原图的边界，其次进行碎纸片的相互匹配，通过匹配算法找到相互匹配的碎纸片，接着进行拼接复原，最后对异常数据进行整理。

该题的关键是，建立稳定性模型，利用计算机编程，研究碎纸片的拼接复原，这些方法所得出的结果与实际情况较符合，因此我们可以对这些模型的应用作出一定的推广。但是由于数据量比较大，人工干预又占有一定的比重，所以在现实生活中还有一定的局限性。

关键词：拼接还原灰度处理筛选匹配算法人工干预最小二乘法

一、问题重述

1.1问题背景

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。

1.2问题提出

请讨论以下问题：

1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

二、模型假设

1、碎纸机切割图片是垂直的。

2、碎纸机切割的碎纸片大小相同、质地均匀。

3、所有的碎纸片由同一碎纸机切割。

4、每个附件中所有的碎纸片来自于同一页文字文件。

三、问题分析

3.1问题一的分析

问题一的关键在于建立碎纸片拼接复原模型以及算法。首先，对于附件1,2中的图片进行灰度处理，破碎图片仅为纵切，故将图片的边界进行差值和处理，匹配度最高的差值和为0，进而可以对所有数据进行筛选，最终得到复原图。3.2问题二的分析

与问题一相比较，问题二中对碎纸片采取既纵切又横切的切割方式，而且相对于附件1,2，附件3,4的数据量比较大，但总体原理和问题一基本一致，只需在考虑纵切后再进行横切即可。

3.3问题三的分析

与问题一、二相比较，问题三中给出的附件5中图片来源于双面打印文件的碎片数据，并且数据量与上述相比更海量。所以本题首先考虑的是将大量数据导入到计算机中，然后将边界部分筛选出来，剩下的图片按照匹配算法进行进一步拼接，最后对异常数据进行人工干预即可。

四、建模过程

4.1问题一

4.1.1.1附件1建模过程

对附件1中的图片进行灰度处理，再进行差值、求和等运算，从而取出最匹配两张图片，以此循环、比较下去，从而得到匹配的排列顺序。具体Matlab程序见附件一。

4.1.1.2求解过程

c矩阵中第7行元素全部为0，为异常数据，所以首先进行c(7,:)=[]对数据进行筛选，接下来在Matlab中运行出的min(c)是1×18的矩阵，将得到的矩阵中的数字在原始的矩阵c（即还未提取第7行元素）中找到对应数字，进而找到该数字在矩阵中的序列，如第一个数字是第一列中第18个数，即18-1。第二个数字是第二列中第17个数，即17-2。依次类推，得到所有序列，即

18-1,17-2,11-3,16-4,2-4,5-6,1-7,12-8,13-9,6-10,

4-11,19-12,15-13,10-14,9-15,13-16,3-17,8-18,14-19.

由于图片序号从000开始，故进行人工干预，对所得到的数据对应各自减1，得到 17-0，16-1，10-2,15-3,1-3,4-5,0-6,11-7,12-8,5-9,3-10,18-11，

14-12,9-13,8-14,12-15,2-16,7-17,13-18，