椭圆性质及其应用
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法线对应斜率是 k ,那么直线 M 的 斜 率 是
k l :
0 一 C
的斜率是 k l ,
, T
利 用 椭 圆柱 面 的聚焦 性质 ,可将 其推 广应 用
21 ,
于工业加热进程 中,无论是线还是旋转面还是平 面均能够为加热物 ,在焦线 厶 或者是 厶 位置处 进行某个线状热源的合理放置 ,如果使得某个薄 平面状物体经过另一焦线所处方位 ,在此注意速 度应保持匀速状态 ,如此一来可使物体被加热 ; 如果一个旋转体表面处于另~焦线位置 ,则旋转
处 的两 条焦半 径 为 ZF I MF 2 , 焦半 径 成 ,焦 半 径
, ,
分。点 M 自身具备任意性 ,进而此一结果成立。
跟
之 间所 形成 的角 度
跟 法 线 之 间形 成 的角 设 跟 法 线 之 间 形 成 的 角 设 为
c图
那么 + , =ZF I MF 2 ,假设 M 点位 置处
第2 4 卷 第4 期
2 0 1 5 年1 2 月
湖 南 城 市 学 院 学 报
J OURNAL OF HUNAN CI TY UNI VERS I TY
( 自然科 学版 )
( Na t u r a l S c i e n c e)
v o 1 . 2 4 No . 4
1椭 圆的定义及性质
1 . 1 定 义
们完成 了相应设备的优化设计 ,此设备原理为使 用点光源加热质点物体 ,其 中所使用的发射镜面 是长形旋转椭球 面。通过充分思考探索 ,在三维 空间中有必要推广其性质 ,一旦结论成立 ,可获
取 良好 应用 成效 ,则可 为 自然科 学 发展提 供 扎实
动点 M ( x , y ) 跟定点 F( 一 c , 0 ) 的距离和其
至定直线 L : : ~ 的距 离 的对 应 比值 为 常 数
C
理论基础与先进 的实践依据 内容。在此采用高等 数学手段针对椭 圆光学性质展开证明 , 使之得 以 推广 应用 于 三维 空 间。
,
在此注意 a > c > 0 , 点 M的轨迹可被称作为椭 圆,
文章编 号:1 6 7 2— 7 3 0 4 ( 2 o 1 5 ) o 4— 0 0 7 3— 0 2
随着社会的不断进步 ,为尽可能满足生产需 求, 加之天文学以及光学、力学等 自然科学的逐
2椭 圆及 其性质应用推广
2 . 1光学特性 椭 圆在其任意点 P的法线能够将此点位置两 条焦半径所形成角平分 ,这一性质可实现有效推 广应用 ,使得椭 圆绕其长轴旋转一周获得一个长 形旋转椭球面 ,若是在椭 圆一个焦点位置进行光 源 放置 ,则 经 过长 形旋 转椭 球 面镜 面反 射之 后 ,
De c.201 5
椭 圆性质及 其应 用
赵 爱祥
( 江苏联合 职业 技术 学院盐城 机电分院 ,江苏 盐城 2 2 4 0 0 5 )
摘 要 :纵观可知 ,可 以将 圆锥跟平 面的截线称作椭 圆,其属 于圆锥 曲线的一种 主要 类型。在开普勒行
星运行三定律 中,椭 圆扮演着十分重要的 角色,主要指 的是 恒星为椭圆两个焦点的其 中一个 ,可谓是 数学 学
。二 / / 一
.
来自百度文库
—
__
/
口
其中,e - - 。( 0 < e < 1 ),e 称作是椭 圆的离心率。
1 . 2性 质
E h 结构上图可知 , 完成直角坐标系的构建 ,
假设 椭 圆方程 是 + y2
=
定理 :
l,其 中 a > b > c ,两 个 ( 一 c , 0 ) ,其 中 ,
科 中重点研 究 内容。在此 ,本文将 针对椭 圆性质及其应 用推广进行简要分析。
关键词 :椭圆;定义;性质 ;应用;推 广 中图分 类号 :O1 7 5 . 2 5 文 献标 识码 :A d o i : 1 0 . 3 9 6 9  ̄ . i s s n . 1 6 7 2 . 7 3 0 4 . 2 0 1 5 . 0 4 . 0 3 5
光 源发 出光 线 可在 另一个 焦 点交 汇 。基 于此 ,人
步发展 ,为数学学科提出众多亟待实施解决的问 题 ,促进数学的深化发展 ,尤其是解析几何的出
现 ,推动对 圆锥曲线性质的细化研究 ,其 中包括 椭圆。伴随着深化研究工作 ,推广应用椭圆的性
质愈发广泛 ,其实践意义颇 为深远。
焦 点 分 别 是 ( c , 0 ) 以 及
C =a - b 。在椭圆上任意取一点 M ( x o , Y o ) ,
财 得 出 事 2 + y 0 2
第一 , 若X o = 0 , 如 上 a图所示 , 所 取 点 M位 于椭 圆跟 短轴 的交点 位置 上 ,Y轴恰 好是 此 点对
,其 中 , k=
6 ‘ 0
;
而 且
;
k , :
0 + C
。
Y
a2 yo
0
f a n : 旦
:
十 .
: 一 ;
b
b x o X o—c
Y0 a2 y
0
体 同样可以被加热。基于此设计完成的加热设备
能够满足相应的加热需求。 综上可知 ,通过推广论证椭圆的相关性质 , 能够将 其 应用 到光 学性质 、三维空 间等 中 ,进 而 可知将研究所得数学结论 当作重要理论基础指导 人们 日 常工作生活实践活动 ,有着十分深远的应 用意义。 因此 , 必须充分了解掌握科学思维方式 , 使得数学能够切实为 自 然科学发展尽可能提供扎 实有 效理 论基础 内容 ,优 化实施 实践 应用 。
具体来说 ,椭圆的定义是平面内至两个定点 ( , ) 的距离和是定值 ( 2 a ) 的点的轨迹 , 在此
需 注 意 的 是} F 2 I < 2 a , 可 将 两 个 定 点 称 作 为 焦
点 ,两 个 焦 点 之 间 的距 离 称 作 焦 距 , 即 为
I l = 2 c 。
作 者简 介 :赵 爱祥 ( 1 9 8 1 - ) ,男 ,江苏 盐城 人 ,讲师 ,研 究方 向 :解析 几何 。
7 4
湖
南
城
市
学
院 学
报 (自然科学版 )
2 0 1 5 年第嘲
应法线 , 结合椭圆对称性质可知 , 上述结论成立 。 第二 ,若 x o ≠0 ,如上 b 图所示,假设点 M位置