必修1 第二章 第2讲.doc

第2讲力的合成与分解

知识排查

力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图1所示均是共点力。

图1

3．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图2 乙所示。

图2

力的分解

1.定义：求一个已知力的分力的过程。

2．运算法则：平行四边形定则或三角形定则。

3．分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。如图3将结点O受力进行分解。

图3

矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

小题速练

1．思考判断

(1)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角θ越大，合力越小。()

(2)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越大。()

(3)力的分解必须按效果进行分解。()

(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。()

答案(1)√(2)√(3)×(4)×

2．(多选)[人教版必修1·P64·T4改编]两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是()

A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大

C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的

答案AD

3．[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为()

A．6 N B．6 2 N

C．12 N D．0

答案 B

4．[人教版必修1·P66·T2改编]一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为()

A．60 N B．240 N C．300 N D．420 N

答案 C

共点力的合成

1．两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。

2．三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。

3．力合成的方法

(1)作图法

(2)计算法

若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

图4

F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ

tan α＝

F2sin θ

F1＋F2 cos θ

。

【例1】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。

如图5甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N ，对箭产生的作用力为120 N ，其弓弦的拉力如图乙中F 1和F 2所示，对箭产生的作用力如图中F 所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)( )

图5

A ．53°

B ．127°

C ．143°

D ．106° 解析 弓弦拉力的合成如图所示，

由于F 1＝F 2，由几何知识得 2F 1cos α

2＝F 合，有

cos α2＝F 合2F 1＝1202×100＝35＝0.6

所以α

2＝53°

即α＝106°，故D 正确。 答案 D

1．有两个共点力，一个力的大小是10 N ，另一个力的大小是4 N ，它们合力的大小可能是 ( ) A ．40 N

B ．25 N

C ．15 N

D ．8 N

解析 6 N ≤F 合≤14 N ，只有8 N 在此范围内，D 项正确。 答案 D

2．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N ，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N 、2 N 、3 N 。下

列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()

A．物体所受静摩擦力可能为2 N

B．物体所受静摩擦力可能为4 N

C．物体可能仍保持静止

D．物体一定被拉动

解析两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。

答案ABC

力分解的两种常用方法思想方法

1．效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。

(2)再根据两个分力方向画出平行四边形。

(3)最后由三角形知识求出两个分力的大小和方向。

2．正交分解法

(1)选取坐标轴及正方向：正交的两个方向可以任意选取，选取的一般原则是

①使尽量多的力落在坐标轴上；

②平行和垂直于接触面；

③平行和垂直于运动方向。

(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如下图所示。

(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y，则有F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…，

F y＝F1y＋F2y＋F3y＋…。

【例2】(多选)如图6所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则()