多项式的加减法

整式的运算：多项式的加减运算

一、定义和判断

单项式：数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

△注意： 1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x 不是单项式。

2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x^2y 也是单项式。

3.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。

4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。

5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

多项式：由几个单项式相加或相减连接而成的式子。

多项式的次数：把这个多项式中的每一个单项式中的指数相加得次数，然后选次数最大的那个次数作为多项式的次数.

例： x ³y+x 4y 有2个单项式组成，次数是5，我们把它叫做5次2项式。

练习：

1.判断下列各式是否是单项式，是单项式的指出它的系数和次数

(1) xy ² （2）3 （3）4/ab (4)x ²+3xy ² （5）-5x ³yz ² （6）3+2π

(7)3(a-1)

2.

322y x -单项式的系数是____, 次数是 3、多项式23523m m m +--是____次____项式，其中三次项系数是____, 常数项是____

4、说出下列多项式各项中的各个字母的次数：78533

22--+y xy y x

二、多项式的加减运算

多项式的加减运算实质上是合并同类项

想一想：给定两个多项式：852-+x x 与3322-+-x x ，如何求它们的和与差？

例1(P85) 求多项式 852-+x x 与3322-+-x x 的和与差

解：(852-+x x )+(3322-+-x x ) 写出算式

=852-+x x 3322-+-x x 去括号，注意符号

=)38()35()21(2--+++-x x 找出同类项将系数相加减

=1182-+-x x 合并同类项

(852-+x x )－(3322-+-x x ) 写出算式

=852-+x x 3322+-+x x 去括号，注意符号

=)38()35()21(2+-+-++x x 找出同类项将系数相加减

=5232-+x x 合并同类项

例2求k k 742+与132-+-k k 的差。

解：（k k 742+）－（132-+-k k ）

＝k k 742+132+-+k k

＝1)37()14(2+-++k k

＝1452++k k

例3化简求值问题。先化简下式，再求值：

)63(3

122222xy y x y x xy ----，其中2-=x ，21=y 解：原式=222222xy y x y x xy ++-

=24xy

当2-=x ，21=

y 时， 原式=24xy =2

1)2(4⨯-⨯ =－2

例4：多项式升幂或降幂排列

把多项式1322

2+-y x xy 先按x 的指数从大到小的次序排列（降幂排列）；再按y 的指数从小到大的次序排列（升幂排列）。

解：按x 的指数从大到小的次序排列如下：12322++-xy y x

按y 的指数从大到小的次序排列如下：22231xy y x +-

练习：

（1）)1(3)623(22---+a a a

（2）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2

）

（3）一个多项式加上 32234-+-x x x 得2324-+x x ，求这个多项式。

（4）

（5）计算和与差