相交线与平行线小结教案

第五章 小结

教学目标

1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.

2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.

3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案. 重点、难点

重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 教学过程

一、复习提问

本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.

二、回顾与思考

按知识网展开复习.

平移

判定

性质同位角,内错角,同旁内角

点到直线的距离

垂线及其性质

对顶角相等邻补角,对顶角平行公理

两三条条 直直线线被所第截两线条相直交

平行

相交

平线 面的 内位两置条关直系

1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题,由幻灯片出示.

①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角指出图(1) 中具有这两种位置的角.

O

D

C

B

A

O

D

C

B A

c

b

a

4

3

21

(1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD 的位置关系如何

③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角 (2)学生回答.

(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。

(4)对顶角有什么性质(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等, 你得到什么结论

让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补, 但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角, 这时两条直线互相垂直. 2.垂线及其性质.

(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.

作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD, 这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。

(2)如图(4),直线AB 、CD 、EF 相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.

F

E

2

1

D C

B

A

l

D

C

B

A

(4) (5) (6) 鼓励学生用不同方法求解. (3)垂线性质1和性质2.

让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已

知直线的垂线存在并且唯一的. 学生思考:

①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的

如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B 为重足,那么A 、B 、C 三点在同一②条直线上吗为什么 ③点到直线的距离、两条平行线的距离.

初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.

学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A 作AE⊥BC,过A 作AF⊥CD,垂足分别是E 、F,量出点A 到BC 的距离和AB 、CD 平行线间的距离.

②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论 如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行, 一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……

3.同位角、内错角、同旁内角.

只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.

练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.

c

b

a

3

2

1

(7)

4.平行线判定与性质

(1)怎样判别两条直线是否平行. (2)平行线有什么特征

(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同

(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来围绕这些问题展开讨论,交流.

教师使学生进一步明确: 平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时, b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c 时,______∥______,理由是_________.

c

b d

a

4

32

1D

C

B

A

B '

D

C

B

A

(8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD 与BC 的位置关系为什么 教师根据学生情况酌情给予引导. 5.关于平移,让学生思考:

(1)图形平移时,连接对应点有什么关系 (2)如何确定图形平移的方向和平移的距离 (3)你能用平移设计一些图案吗

练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B 移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 三、作业 1.课本～8. 2.补充作业: 一、判断题.

1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )

2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )

3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )

4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )

5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )

6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( ) 二、填空题

、b 、c 是直线,且a∥b,b⊥c,则a 与c 的位置关系是________.

2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N 点,且EF∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.

G H N

M

F E

D

C B

A F

E

O

D

C

B

A

(11) (12)

3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.

4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.

5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.

6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.

以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.

D

C B

A

F

E

O D

C

B

A

c

l

N

M

b a

2

1

(13) (14) (15) 7.如图(14),直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=

23∠AOC,∠DOF=1

3

∠AOD,那么∠FOC=______度. 8.如图(15),直线a 、b 被C 所截,a⊥L 于M,b⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________.

三、选择题.

1.下列语句错误的是( )

A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B.两条直线平行,同旁内角互补

C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角

D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )

A.∠1与∠5,∠2与∠6;

B.∠3与∠7,∠4与∠8;

C.∠5与∠1,∠4与∠8;

D.∠2与∠6,∠7与∠3

8

7

6

5

43

2

1

D

C

B

A

(16)

3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内

角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )

A.①、②是正确的命题

B.②、③是正确命题

C.①、③是正确命题

D.以上结论皆错

4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )

个 个 个 个 四、解答题

1.如图(17),是一条河,C 河边AB 外一点:

(1)过点C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.

(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C 处,请在图上测量并计算出水管至少要多少(本图比例尺为1:2000)

B

A

2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA. (1)判断CD 与AB 的位置关系;

(2)BE 与DE 平行吗为什么

N

M

F

E D

C

B

A

3.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF. (1)AE 与FC 会平行吗说明理由. (2)AD 与BC 的位置关系如何为什么

(3)BC 平分∠DBE 吗为什么.

F E

2

1

D

C

B

A

4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD 的立体图,其中点D′是D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)

答案

一、1.× 2.∨ 3.× 4,.× 5.× 6.∨

二、

1. 互相垂直

2.点M,直线CD 点M,直线EF 平行线AB、EF间线段GN的长度

个∠EOB、∠DOF、∠ABD、∠CBD

4.两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行CD∥EF

5.两个角是相等两角的补角这两个角相等

6.如果一个四边形的两组对边平行,那么它的对角相等;或若一个四边形的一组对边平行,一组对角相等,

那么它的另一组对边也互相平行

°

三、

四、1. 略

2.(1)CD∥AB

因为CD⊥MN,AB⊥MN,

所以CDN=∠ABM=90°

所以CD∥AB

(2)平行

因为∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA

所以∠FDN=∠EBN

所以FD∥EB

3.(1)平行

因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义)

所以∠1=∠CDB

所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)

(2)平行,

因为AE∥CF,

所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)

又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE

所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等) (3) 平分

因为DA平分∠B DF,

所以∠FDA=∠ADB

因为AE∥CF,AD∥BC

所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD

所以∠EBC=∠CBD

4.略