第三章：恒定电流解析
第1节：电流
六、电流的微观表达式
推导:
一段粗细均匀的导体长为l,两端加一定的电压，自由电 荷定向移动的速率为v,设导体的横截面积为s，导体每 单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷量为q。 B A
总电量 电荷总数 l
Q Nq nlSq nqSv I t l/v l/v
思考题
如果认为电子的定向运动速率就 是电流的传导速率，和我们的生活 经验是否相符？怎样解释？ 电子定向移动的速率约10 -5 m/s， 电子热运动的平均速率10 5 m/s， 电场的传播速率3×10 8 m/s.
内因 外因
②. 保持导体两端电势差
当导体两端存在电压时，导体内建立了电场， 导体中的自由电荷在电场力的作用下发生定向移 动，形成电流．
3.电源的作用：维持导体两端持续的电压，使导体 中有持续的电流．
第1节：电 流
一、电流的形成 二、电流的速度
自由电子热运动的平均速率 自由电子定向运动的速度 电流的速度 3.0 ×108 105 m/s 10-5 m/s m/s
思考题
我们在上一章中曾经得出结论 :在静电平衡时,导体内部的场强为 零,导体上任意两点之间的电势差 为零(等势体).这与我们现在的说 法有矛盾吗?为什么?
例与练 4、有一横截面为S的铜导线，流经其中的电流为 I，设单位体积的导线有n个自由电子，电子电量 为e，电子的定向移动速度为v，在t时间内，通 过导体横截面的自由电子数目N可表示为（ ） A．nvSt B．nvt C．It/e D．It/Se
q NeI It I N e t t
－ － － － － －
长度L vt
体积V LS Svt
N nV nSvt
例与练 5、有一横截面为S＝1mm2的铜导线，流经其中 的电流为I=1A，已知铜的密度为 ρ=8.9×103Kg/m3，铜的摩尔质量为M＝ 6.4×10－2Kg/mol，阿伏加得罗常数NA＝ 6.0×1023/mol，电子电量为e= 1.6×10－19C 。 在这个问题中可认为每个铜原子贡献一个电子， 求铜导线中自由电子定向移动速率v。
恒定电流的电场和磁场
同轴线横截面
2021/4/7
19
第三章 G恒＝定电I 流的I电场J和磁场E U
构成方程
J
E
U
解：
J
I
2 rL
er
I
2 r
er
电场强度为
1
I
E J 2 r er
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
ln b
a
2 a
这样，可求得单位 长度的漏电电导为
G0
I U
b
I Edr
2
ln b
a
a
2021/4/7
2021/4/7
5
第三章 恒定电流的电场和磁场
III、面电流密度： n
JS
I lim l 0 l
n
dI dl
n
面电流密度
注：n 是垂直于dl，且通过 dl与曲面相切的单位矢量。
任意线 l 上的电流强度I：
IS l J S dl
2021/4/7
6
第三章 恒定电流的电场和磁场
IV、J 的另一表达式：
P U I E lI EJ lS EJ V
J 与 E 之关系
其极限值：p
lim P V 0 V
EJ
E 2
导体内任 一点的热
功率密度
或：
p
JE
（焦耳定律的微分式）
注：焦耳定律不适应于运流电流。
2021/4/7
14
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.5 恒定电流场的基本方程
积分形式 微分形式
边界条件
边值问题
电位
一般解法
2021/4/7
电导与接地电阻
3.0第三章 恒定电流的电场和磁场
dq d S J dS dt dt V dV
定理 度 散
SJ dS V t dV
积 式 形 分
J dV 0 V t
对任 意的 体 积V 均成 立， 需
电流连续性方程
微 分 形 式
J 0 t
第三章 恒定电流的电场和磁场 在恒定电流场中，电荷分布与时间无关，即 则有恒定电流场方程：
当导体两端的电压为 U，流过的电流为 I 时，则在单位时间内电场力对 电荷所作的功（功率）是
P UI
在导体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS 的体积元，该体 积元内消耗的功率为
P U I E l I EJ l S EJ V
焦耳定律的微分形式：导体内任一点的热功率密度（ΔV→0 ），
I J er 2rL
内、外导体间的电压为
E
1
J
b
I 2 rL
er
U
a
Edr
I 2 L
ln
b a
第三章 恒定电流的电场和磁场 例 3-1 设同轴线的内导体半径为 a, 外导体的内半径为 b，内、 外导 体间填充电导率为σ 的导电媒质，求同轴线单位长度的漏电电导。
r z
a
b
电流密度矢量是恒定磁场的源变量
电流密度 J: 单位时间内垂直穿过单位面积的 电荷量，反映电流分布的不均匀性，其方向 为正电荷的运动方向。则
J lim I dI n n S 0 S dS
dS
dS
dS
E dS E
电流密度的单位是安培/米2 (A/m2)。
J E E
v
I
粤教版高中物理必修第三册第三章恒定电流章末小结与素养评价课件
(2)断开开关，保持滑片的位置不变。用 Rx 替换 R0，闭合开关后， 电流表指针指在满刻度的35处，则 Rx 的测量值为________Ω。
(3)本实验中未考虑电池内阻，对 Rx 的测量值________(填“有”或 “无”)影响。
解析：(1)若不考虑电池内阻，且在电池两端只接 R0 时，电路中的电 流约为 I＝RE0＝115.50 A＝10 mA。由题知，闭合开关，调节滑片位置，要 使电流表指针指在满刻度的12处，则该同学选到的电流表应为 A1。当不考 虑电池内阻，设滑动变阻器阻值为 R，根据闭合电路的欧姆定律有 E＝I2m (R＋R0＋RA1)，代入数据解得 R＝60 Ω。
[典例1] 如图所示，R1＝6 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω，R4＝3 Ω。求当 开关S断开和开关S闭合时，电流表的示数。
解析：先用电流分支法将电路图进行简化，第一支线：由 A 经电阻 R1 到 B；第二 支线：由 A 经电阻 R2 到 C 再到 B；第三支线：由 A 经电阻 R3 到 D 再经 R4 到 B。以 上三条支路并联，且在 C、D 间接有开关 S，简化图如图所示。当开关 S 断开时电路 中 R3 与 R4 串联再与 R1、R2 并联，由串并联电路规律可知 I＝RU1＋RU2＋R3＋U R4＝3 A， 当开关 S 闭合时 R4 被短路，R2、R3、R1 并联，I′＝RU1＋RU2＋RU3＝4 A。
答案：3 A 4 A
两种接法
(二)滑动变阻器的分压式和限流式接法 限流接法
分压接法
电路图(图中 R 为负载电 阻，R0 为滑动变阻器)
闭合开关前滑片位置
滑动触头在最左端，即保证滑动 滑片在最左端，即开始 变阻器接入电路中的阻值最大 时 R 上得到的电压为零
负载两端的电压调节范围
高二物理恒定电流知识点总结
高二物理恒定电流知识点总结恒定电流是物理学中的一个重要概念，是指在电路中，电流大小不随时间变化的电流状态。
学习高二物理的同学们尤其需要掌握恒定电流的基本原理和相关知识，因为它是理解电路运行和电器工作原理的基础。
本文将就高二物理恒定电流的知识点进行总结和介绍。
一、恒定电流的定义及特点恒定电流是指在电路中，电流大小不随时间变化的电流状态。
它是完全经过自由电子和离子的电荷不变流动产生的。
在恒定电流中，电荷在电路中不断流动，但整个电路的电荷量保持不变。
这是由于电路中的电荷守恒定律决定的。
恒定电流的特点有两个：一是电流大小恒定不变；二是电路中各点的电位差相同，即电路中的电压稳定。
这个特点决定了各个电器元件在电路中的工作状态和相互之间的影响关系。
二、欧姆定律欧姆定律是指在恒温条件下，导体两端的电势差（电压）正比于通过导体的电流。
该定律的数学表达式为U = I × R，其中U代表电势差，I代表电流强度，R代表电阻。
根据欧姆定律，可以得出恒定电流和电阻之间的关系，即电流强度和电阻成反比关系。
欧姆定律是电路分析中常用的工具，可以帮助我们计算电路中的电压、电流和电阻等参数。
通过掌握欧姆定律，我们能够更好地理解电路中的电流流动和电器的工作原理。
三、电阻与导体电阻是指导体对电流流动的阻碍作用。
根据导体对电流的阻碍程度不同，可将导体分为导体、绝缘体和半导体三类。
导体是指能够良好传导电流的物质，它具有较低的电阻，电流可在导体内部快速传播。
金属是常见的导体，它们的电子自由度较高，能够自由移动和传导电流。
绝缘体是指基本上不导电的物质，它们的电阻非常高，电流难以在绝缘体中传播。
绝缘体主要用于电路的绝缘和隔离作用，以防止电路干扰和电击等危险。
半导体是介于导体和绝缘体之间的一类物质，它的电阻介于导体和绝缘体之间。
半导体具有特殊的电导特性，在电子学和微电子技术中有着广泛的应用。
常见的半导体材料有硅和锗等。
四、串并联电路在恒定电流中，电路可以分为串联电路和并联电路两种形式。
高中物理第3章恒定电流测评课后习题含解析鲁科版3
第3章测评(时间:60分钟满分：100分）一、选择题(本题共12小题，每小题4分,共48分.第1～8题每小题中只有一个选项符合题目要求,第9~12题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1。
根据欧姆定律，下列判断正确的是(）A.导体两端的电压越大，导体的电阻越大B.加在气体两端的电压与通过的电流的比值是一个常数C。
电流经过电阻时，沿电流方向电势要升高D。
电解液短时间内导电的U—I图线是一条直线A选项错,欧姆定律不适用于气态导体，故B选项错;由欧姆定律I=U得U=IR，可知电流经过U电阻时，电阻两端有电压，沿电流方向电势降低，故C选项错;欧姆定律适用于电解液导电，故D选项对。
2。
R1=10 Ω,R2=20 Ω，R1允许通过的最大电流为1。
5 A,R2两端允许加的最大电压为10 V。
若将它们串联,加在电路两端的最大电压可以是（)A。
45 V B。
5 V C。
25 V D。
15 VR1、R2串联，R1允许通过的最大电流为1。
5A,经计算,R2允许通过的最大电流仅为0。
5A，则通过串联电路的最大电流以最小的为准，从而求得加在电路两端的最大电压是15V，因而选D.3.下列说法正确的是()A.家庭生活中，常说的“1度”电，指的是电功率的单位B。
功率是1千瓦的空调正常工作1个小时所消耗的电能是1度C.1度等于1 000焦耳D。
1度等于3.6×106瓦度”是电能的单位,是指电功率为1kW的用电器正常工作1小时所消耗的电能，且1度=103×3600J=3。
6×106J,故B项正确。
4。
（2019～2020学年安徽黄山高二上期末质量检测)用电流表和电压表测量电阻的电路如图所示,其中R x为待测电阻。
电表内阻对测量结果的影响不能忽略，下列说法中正确的是(）A.电流表的示数小于通过R x的电流B。
电流表的示数大于通过R x的电流C。
电压表的示数小于R x两端的电压D.电压表的示数大于R x两端的电压,实验采用电流表外接法，电流表所测电流等于通过电阻的电流与通过电压表的电流之和,电流表的示数大于通过R x的电流,故A错误，B正确；由电路图可知，电压表与待测电阻并联,测量待测电阻两端电压，电压表的示数等于R x两端的电压,故C、D错误。
高中物理第3章恒定电流章末练习含解析鲁科版必修第三册
恒定电流(分值：100分)一、单选题(共8个小题，每小题3分，共24分) 1．关于公式I ＝qt，下列说法正确的是( ) A ．式中的q 表示单位时间内通过导体横截面的电荷量 B ．式中的q 表示通过导体单位横截面积的电荷量 C ．比值q t能表示电流的强弱D ．该公式表明电流跟通过导体横截面的电荷量成正比，跟通电时间成反比C [公式I ＝q t 中q 表示在时间t 内通过导体横截面的电荷量，选项A 、B 错误；比值q t表示电流的强弱，选项C 正确；由电流的微观表达式I ＝nqSv 可知，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、自由电荷的电荷量、自由电荷定向移动的速率以及导体的横截面积，故选项D 错误。
]2．(2019·4月浙江选考物理)电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R 1，两端电压为U 1，流过的电流为I 1；电动机的内电阻为R 2，两端电压为U 2，流过的电流为I 2。
则( )A ．I 1＜I 2B ．U 1U 2＞R 1R 2C ．U 1U 2＝R 1R 2D ．U 1U 2＜R 1R 2D [电动机和小电珠串联接入电路，故I 1＝I 2，A 错误；电动机是非纯电阻用电器，满足I 2＜U 2R 2，小电珠是纯电阻用电器，满足I 1＝U 1R 1，又I 1＝I 2，故U 1R 1＜U 2R 2，可得U 1U 2＜R 1R 2，D 正确。
]3．(2020·广东佛山一中模拟考试)在如图所示的并联电路中，保持干路上的电流I 不变，当增大R 1的阻值时( )A ．R 1和R 2上的电压减小B ．R 1上的电流I 1增大C ．R 2上的电流I 2减小D ．I 1和I 2之和不变D [R 1的阻值变大，则并联后总电阻的阻值也变大，又电流I 不变，由欧姆定律可知，并联部分电压增大，即R 1和R 2上的电压都增大，选项A 错误；根据I ＝U R可知，R 2上电流I 2增大，选项C 错误；因干路电流I 不变，即I 1和I 2之和不变，则R 1中电流I 1减小，故选项B 错误，选项D 正确。
恒定电流的电场
如果导体的横截面不均匀，上式应写成积分式
式中的σ称为电导率，它由导体的材料决定。
从欧姆定律，可导出载流导体内任一点 上电流密度与电场强度的关系。 如图所示，在电导率为σ的导体内沿电流 线取一极微小的直圆柱体，它的长度是 Δ l ，截面积是Δ s，则圆柱体两端面 之间的电阻 。通过截面Δ s的电 流Δ I＝J Δ s ，圆柱体两端面之间的电 压是Δ U =E Δ l，根据式有
这就是电流连续性方程的积分形式。由高斯散度定理，上式中的 面积分可化为体积分 闭合曲面s是任意选的，因此，它所限定的体积v也是任意的。
这是电流连续性方程的微分形式
恒定电流的电流强度是恒定的，电荷的分布也是恒定 的。任一闭合面内都不能有电荷的增减，即
这就是恒定电流的连续性方程的积分形式。 它的物理含义是，单位时间内流入任一闭合面的电荷 等于流出该面的电荷。电流线是连续的闭合曲线。由 上式，应用高斯散度定理可得恒定电流的连续性方程的 微分形式。这说明恒定的电流场是无源场（管形场）
电流的强弱用电流强度来描述。 它的定义是，单位时间内通过导体任一横截面 的电荷量。 如果在时间Δ t内流过导体任一横 截面的电量是Δ q，便取下式作为时变电流强 度的定义。 恒定电流的电流强度的定义是
式中的q是在时间t内流过导体任一横截面的电 荷。I是个常量。电流强度一般简称为电流。
二、电流密度
J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是
通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是
电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。 从电流强度I与电流密度矢量J的关系看出，穿过任意截面s的电流 等于电流密度矢量J穿过该截面的通量．如图所示。
新教材粤教版高中物理必修第三册第三章恒定电流 课时分层练习题及章末测验(含解析)
第三章恒定电流第一节导体的伏安特性曲线........................................................................................ - 1 - 第二节决定导体电阻大小的因素................................................................................ - 5 - 第三节测量金属丝的电阻率...................................................................................... - 10 - 第四节电阻的串联和并联.......................................................................................... - 15 - 章末综合测验................................................................................................................ - 19 -第一节导体的伏安特性曲线A级合格达标1．关于电流，下列说法中正确的是()A．通过导线横截面的电荷量越多，电流越大B．电子运动的速度越大，电流越大C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大D．因为电流有方向，所以电流是矢量解析：据I＝qt可知，单位时间内通过导线横截面积的电荷量越多，导体中的电流越大，并非通过导线横截面的电荷量越多，电流就越大，故A错误，C正确；根据电流的微观表达式I＝nq v S可知，电子运动的速率越大，电流不一定越大，还与单位体积内自由电子数n、横截面积S有关，故B错误；电流有大小和方向，但电流是标量，故D错误．答案：C2．在示波管中，电子枪2 s内发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为()A．4.8×10－6 A B．3×10－13 AC．3×10－6 A D．9.6×10－6 A解析：电子枪2 s发射的电荷量Q＝6×1013×1.6×10－19 C＝9.6×10－6 C，所以示波管中的电流大小为I＝Qt＝9.6×10－62A＝4.8×10－6A，故A正确，B、C、D错误．答案：A3．根据欧姆定律，下列判断正确的是() A．导体两端的电压为零，电阻即为零B．导体中的电流越大，电阻就越小C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍D．由I＝UR可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比解析：导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R＝UI只提供了计算电阻的方法，R与UI是在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B、C错误．答案：D4．已知纯电阻用电器A的电阻是纯电阻用电器B的电阻的2倍，加在A上的电压是加在B上的电压的一半，那么通过A和B的电流I A和I B的关系是()A．I A＝2I B B．I A＝I B 2C．I A＝I B D．I A＝I B 4解析：由I＝UR得I A∶I B＝U AR A∶U BR B＝1∶4，即I A＝I B4，故D正确．答案：D5．在电阻为4 Ω的导体中通以恒定电流，5 min内通过导体横截面的电荷量为45 C，这时加在导体两端的电压是()A．60 V B．6 VC．0.6 V D．3.6 V解析：通过导体的电流为I＝Qt＝455×60A＝0.15 A，根据欧姆定律得，加在导体两端的电压U＝IR＝0.15×4 V＝0.6 V，故选项C正确．答案：C6.有四个金属导体，它们的U-I图像如图所示，电阻最大的导体是()A ．aB ．bC ．cD ．d解析：根据欧姆定律公式I ＝U R 可得定值电阻的U-I 图像是一条经过坐标原点的直线，斜率表示电阻，故导体d 的电阻最大，选项D 正确．答案：D7．某金属导体两端所加电压为8 V 时，10 s 内通过某一横截面的电荷量为0.16 C.(1)求导体的电阻；(2)若导体两端电压为10 V ，求通过导体的电流．解析：(1)电压U 1＝8 V ，10 s 内通过的电荷量Q ＝0.16 C ，则电流I 1＝Q t ＝0.1610A ＝0.016 A ，电阻R ＝U 1I 1＝80.016 Ω＝500 Ω. (2)若导体两端电压为U 2＝10 V ，则电流I 2＝U 2R ＝10500 A ＝0.02 A.答案：(1)500 Ω (2)0.02 AB 级 等级提升8．有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，以下说法正确的是( )A ．通过甲、乙两导体的电流相同B ．通过乙导体的电流是甲导体的2倍C ．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍D ．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等解析：由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，故A 错误，B 正确．由于I ＝nqS v ，所以v ＝I nqS ，由于不知道甲、乙两导体的性质(n 、q 不知道)，所以无法判断v ，故C 、D 错误．答案：B9.(多选)如图所示是某导体的I-U 图像，图中α＝45 °，下列说法正确的是( )A ．通过该导体的电流与其两端的电压成正比B ．此导体的电阻R 不变C ．I-U 图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R ＝1tan 45° Ω＝1 ΩD ．在该导体的两端加6 V 的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C 解析：由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，电流与导体两端的电压成正比，选项A 正确；由I ＝U R 可知，I-U 图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R 不变，且R ＝2 Ω，选项B 正确，选项C 错误；在该导体的两端加6 V 的电压时，电路中电流I ＝U R ＝3 A ，每秒通过导体横截面的电荷量q ＝It ＝3×1 C＝3 C ，选项D 正确．答案：ABD10．某一导体的伏安特性曲线如图中AB 段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )A ．B 点的电阻为12 ΩB ．B 点的电阻为40 ΩC ．导体的电阻因温度的影响改变了1 ΩD ．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω解析：B 点的电阻R B ＝U I ＝61.5×10－1Ω＝40 Ω，故A 错误，B 正确；A 点的电阻R A＝31.0×10－1Ω＝30 Ω，故两点间的电阻改变了(40－30) Ω＝10 Ω，故C、D错误．答案：B11．如图所示的图像所对应的两个导体：(1)电阻关系R1∶R2为多少？(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？(3)若两个导体的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？解析：(1)由I-U图像可知R＝1k＝ΔUΔI，解得R1＝10×10－35×10－3Ω＝2 Ω，R2＝10×10－3 15×10－3Ω＝23Ω，故R1∶R2＝2∶23＝3∶1.(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1.(3)由欧姆定律得I1＝U1R1，I2＝U2R2，由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3.答案：(1)3∶1(2)3∶1(3)1∶3第二节决定导体电阻大小的因素A级合格达标1．关于公式R＝UI和公式R＝ρlS，下列说法正确的是()A．两式对一切情况都适用B．R＝UI仅适用于金属导体，R＝ρlS适用于任何导体。
第03章 恒定电流与恒定电场
(l )
E dl
V
(S )
J
dS
(l )
E dl
（3-20）
(S )
E dS
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
例3.1 长度为l的同轴电缆，内、外导体半径分 别为a和b，如图3-6所示，电介质的电导率为σ，计 算同轴电缆单位长度电介质的电导。 l
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
包括电荷运动量的大小和方向，需要引入电流密度 矢量的概念。 （一）体电流密度矢量Jv 如图3-1所示，在导体中电荷流动的方向上取 一微分面元ΔS，该面元的法线方向与正电荷流动 的方向平行，电荷流动的方向为n，ΔI为面元上通 过的电流，则定义体电流密度矢量为
V
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
（二）面电流密度矢量Js 在工程中，有时会遇到 电流仅分布在导体薄层中流 动，此时可认为导体薄层的 厚度趋于零，电流是在导体 表面上流动，如图3-2所示。 定义面电流密度矢量为
A
(l )
B
dI
dl
dl n
图3-2 面电流的定义
I dI J S lim n n l 0 l dl
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
而介于导体和电介质之间的材料称之为半导体。 电导率取决于环境温度和材料的纯度等因素。通 常，金属导体的电导率随温度下降而增加，在接 近绝对零度的低温时，某些导体的电导率变为无 穷大，这就是超导体。
第三章 恒定电流与恒定电场
电磁场与电磁波理论基础
表3-1 部分常用材料20℃时的电导率 材 料 导体 银 铜
新教材鲁科版高中物理必修第三册第三章恒定电流课时练习题含答案解析
第三章恒定电流1、电流 (1)2、电阻 (6)3、电功与电热 (13)4、串联电路和并联电路 (20)1、电流◎题组一电流的理解与计算1．(多选)关于电流的概念，下列说法正确的有( )A．导体中有电荷运动就可以形成电流B．电流是一个矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向C．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位D．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零CD[导体中的电荷定向移动才能形成电流，故A错误；电流是一个标量，因为其运算不符合矢量运算法则，为了便于研究电流，人们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，以区别于负电荷的定向运动，故B错误；国际单位制中共有7个基本量，电流是其中之一，故C正确；对于导体，其两端电势差为零时，导体内无电场，自由电子不能定向移动，故电流为零，故D正确。
] 2．关于电流的方向，下列说法正确的是( )A．在金属导体中电流的方向是自由电子定向移动的方向B．在电解液中，电流的方向为负离子定向移动的方向C．无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反D．在电解液中，由于是正负电荷定向移动形成电流，所以电流有两个方向C[电流的方向与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。
在金属导体中电流的方向是自由电子定向移动的反方向，A错误；在电解液中，正离子定向移动的方向或者负离子定向移动的反方向是电流的方向，B、D 错误；无论在何种导体中，电流的方向都与负电荷定向移动的方向相反，C正确。
] 3．(多选)下列关于电流的说法中，正确的是( )A．电路中电流越大，表示通过导体横截面的电荷量越多B．在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大C．通电时间越长，电流越大D．导体中通过一定的电荷量，所用时间越短，电流越大BD[电路中电流越大，由电流的定义式I＝qt知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，故A错误；由电流的定义式I＝qt知，在相同时间内，通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，故B正确；电流的大小与通电时间无关，由导体两端的电压与电阻决定，故C错误；导体中通过某一横截面电荷量一定，所用时间越短，电流越大，故D正确。
恒定电流知识点高三
恒定电流知识点高三恒定电流是物理学中的一个重要概念，它在高三物理学习中扮演着重要的角色。
了解恒定电流的知识点，对于高三学生来说非常必要。
下面将介绍一些关于恒定电流的知识点，帮助高三学生更好地掌握这一概念。
一、恒定电流的概念恒定电流是指电流的大小在一段时间内保持不变。
当一个电路中的电源提供给电路的电压恒定，并且电路中没有其他变化时，电路中通过的电流称为恒定电流。
二、电流的计算方法恒定电流的计算是通过欧姆定律来实现的。
在一个电阻为R的电路中，当电压为U时，电流可以通过以下公式进行计算：I = U / R其中，I表示电流的大小，U表示电压的大小，R表示电阻的大小。
三、串联电路中的恒定电流串联电路是由多个电阻依次连接而成的电路。
在串联电路中，电流是保持恒定的，即所有电阻中通过的电流相等。
这是因为电流在一个封闭的回路中是连续的，无论电阻的大小如何变化，通过这个回路的总电流保持恒定。
四、并联电路中的恒定电流并联电路是由多个电阻并联而成的电路。
在并联电路中，电流分流，通过每个电阻的电流与其他电阻无关。
因此，在一个并联电路中，各个支路中的电流可以不相等。
五、恒定电流的应用恒定电流的概念和计算在电路分析和电路设计中都有着广泛的应用。
了解恒定电流可以帮助我们理解电路中的能量传输和电路元件之间的关系。
此外，了解恒定电流还可以帮助我们有效地设计电路和解决电路中的问题。
六、恒定电流的实验为了进一步理解和验证恒定电流的概念，我们可以进行一些实验。
例如，可以通过连接电源和电阻，测量电流大小是否恒定。
实验可以帮助学生加深对恒定电流的理解，并巩固相关的计算方法。
总结：恒定电流是高三物理学习的重要内容之一。
了解恒定电流的概念、计算方法以及在电路中的应用，对于学生在物理学习中起到重要的指导作用。
通过实验和实践，学生可以更好地理解恒定电流，并应用于解决相关问题。
希望以上介绍的恒定电流知识点能够帮助高三学生更好地掌握这一概念，提高物理学习的效果。
赵凯华 电磁学 第三版 第三章 恒定电流 38 pages
dq(t ) ∆q 电流仅在某一导体截面上有定义， 电流仅在某一导体截面上有定义，在某一点 I = ∆t → 0 I = 单位： 上没有定义，不具备定义矢量条件 单位：安培 矢量条件。 上没有定义，不具备定义矢量条件。 dt ∆t
5.电流密度 5.电流密度 current density （1）为什么引入电流密度？ 为什么引入电流密度？ 在大块导体中， 在大块导体中，各处的电荷流动速度不同
J 2 , ∆S 2
v J
J 1 , ∆ S1
性质2 稳恒时， 性质2：稳恒时，电流管中电流密度与电流 管界面成反比 同电场线性质） 反比（ 管界面成反比（同电场线性质）疏密 、大小
欧姆定律、电阻、 三 欧姆定律、电阻、电阻率 1. 欧姆定律 表述：在稳恒条件下， (1) 表述：在稳恒条件下，通过一段导体 的电流强度和导体两端的电压成正比 的电流强度和导体两端的电压成正比 U I = r v R 问题1 (2) 问题1：引入电位的条件是 ∫ E ⋅ d l = 0 静电场条件下满足， 静电场条件下满足，为什么在稳恒电 场中场中也能引入电压？ 场中也能引入电压 场中场中也能引入电压？ 电荷静止不动 电荷运动 电荷分布不变 静电场 仅有电荷产 仅有电荷产 生的静电场 生的静电场
r r 电流线终止于 终止于dq/dt>0处 处 J ⋅ d s < 0 电流线终止于
电流线终止于 电流线终止于-dq/dt<0处 终止于 处
正电荷增加处） （即dq/dt>0 --->正电荷增加处） 正电荷增加处
电力线终止于 电力线终止于q<0 终止于
处 电流线由何处发出？ 电流线由何处发出？ -dq/dt>0处 , 即dq/dt<0
2.电流线与电荷运动、增减的 2.电流线与电荷运动、增减的 电流线与电荷运动 2.关系 2.关系 图像理解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1 电流场
1、电流：电荷的定向运动形成电 流。正电荷运动方向规定是电流 的方向；
电流强度：单位时间内通过导体 任一横截面的电量
S
+
+
+
+
+
+
I
单位：
q dq I lim
t 0 t dt
安 培 （ A ） 、 毫 安 （ mA ） 、 微 安 （ μA ） 、 皮 安 （pA）
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
电阻法勘探矿 藏时的电流
同轴电缆中 的漏电流
2.电流密度
电流密度矢量 j 的方向沿该点电场 E 的方向，大小
等于通过与该点场强方向垂直的单位面积的电流强度.
电流线概念
• 电流线上某点的切向为该点 j
P
j
电流线
r
a r
U a a E d ra Nhomakorabea4
I
πr
2
d
r
I
4 πa
RU 1 1
I 4 πa a
r
I dr
r 4 πr 2
1
4 πr
Ua r
a
a r
18
I
大地
h
a
r
a r
当 r = 10a 时：
a r = 0.9U
即 90% 的电势降落 在 r = 10a 的范围内。
3.2 恒定电流场的边值关系
导体成立，对非稳恒电流也成立。
2. 有许多材料不服从欧姆定律。 例如：低压电离气体，半导体材料等， 伏安特性曲线（U ~ I 关系）呈非线性。
3. 理想导体的 ，但不能把超导体简 单地看成是理想导体。
焦耳定律——电流热效应
电功率 ：电场在单位时间内所做的功
P A UI t
热功率 ：单位时间内电流通过导体时产生的热量
点点对应关系，与导体形状无关。导
体中一定体积内的发热功率： P E2dV
V
【例题】半径 a 的球形电极埋入大地，距地面
h >> a ，大地电导率为 。
I
大地
ar
求：接地电阻 R
解：设接地电流为 I ，
h a， j 球对称
h
j
I 4πr2
er
E
j
I
4 π
r2
er
I
大地
h
a
L
电势和电势差概念仍然适用！
习惯上仍把稳恒电场称为静电场。
稳恒电场与静电场的不同之处： • 静电场
电荷静止，不激发磁场
静电平衡时导体内部场强为零，E导体内 0
维持静电场不需要能量的转换
• 稳恒电场 电荷运动形成电流，激发磁场（静磁场）
导体内部电场不为零， E导体内 0 伴随能量的转换
欧姆定律
二. 电流强度与电流密度的关系
dI jdS
ds
j
S
dI j dS
通 过 导 体 中 任 意 截 面 S 的 电 流 强度与电流密度矢量的关系为
I j cosdS j dS — 电流密度通量
s
s
三. 电流连续性方程 对任一闭合曲面，电流密度的通量满足：
ds I q内 j
S
S
j
的方向
电流密度矢量j的分布构成一个矢量场——电流场
4
• 电流线的条数密度等于电流密度大小
j lim ΔN d N d I ΔS 0 ΔS d S d S
N S
电流强度就是穿过横截面电流线的数目。
由电流强度定义电流密度：
j
dI
nˆ
d S
dI nˆ dS
nˆ 是指向电流方向的单位向量，与 d S 垂直。
l / S
l
U U
U
R l l . S S
j E. j E.
标量，场强E的方向和电流密 度矢量j的方向处处一致
上式给出了j与E的点点对应关系
更适用于表征性质各异的导体材料的特征
适用范围比积分形式大
j E.
欧姆定律的适用范围 1. j E 比U IR 适用范围广，对非均匀
j1n
( j2
j1) n
0或j2n
j1n
当界面上没有自由电荷时，两种导体界面 上，j法向连续。
根据欧姆定律的微分形式： j E
可得恒定电场E的边值关系：
2E2n 1E1n
因为恒定电场是库仑场 （保守场或无旋场、势 场），所以满足环路定理：
E dl 0
L E dl 0
E1 l1 E2 l2 (E1 E2 ) let 0
一些等量的电荷必将流动过来进行补充。
对稳恒电流 d q内 0
dt
稳恒条件： j d s 0
S
电流线闭合
j 0
9
稳恒电场：稳恒电流情况下，电荷分布不随 时间变化，则产生的电场不随时间变化。
稳恒电场与静电场的相同之处：
•
服从高斯定理：
S
E
d
s
q内
0
任何电场都服从高斯定理。
• 服从环路定理： E d l 0
一、不同导体界面上的边界条件
设界面上有自由电荷积累0
由高斯定理和电流连续性方程可得
S
j
dS j dS＋
底1
底2
j1 nS j2
j
dS＋
侧面
nS
j
dS＝－
dq dt
d dt
S
0dS
0 S
t
n
(
j2
j1)
0 t
恒定电流 0 0
t
( j2
j1) n
0或j2n
恒定电场和静电场一样 ，满足环路定理 ；
E dl 0
可以引进电势差 （电压）的概念
欧姆定律
积分形式
I U , 或 U IR R
电阻率和电导率
均匀导体电阻 非均匀导体
R l
S
R
dl
S
G 1, R
1
电导
电导率
欧姆定律微分形式 E U / l
I U (U U ) U
R
R
I j S j S U . U S
d
s
d q内 dt
微分形式
j
0
t
电流连续性方程是电荷守恒定律的数学表述：
单位时间内“净”流出封闭曲面的电量，等于
封闭曲面内电量的减少，反映了电流分布和
电荷分布之间的普遍关系。
7
电流线起始、终止于电荷随时间变化之处：
d q内 0 , dt
j ds 0 ,
S
有电流线发自面内，
面内积累负电荷，电荷密度减小。
d q内 0 , dt
j ds 0 ,
S
有电流线止于面内，
面内积累正电荷，电荷密度增加。
d q内 0 , dt
j ds 0 ,
S
电流线连续地穿过，
面内无电荷积累，电荷密度不变。
稳恒电流和稳恒电场
稳恒电流： j 的分布不随时间变化的电流。
j 若不随时间变化，则电荷分布也不随时间 变化：一些电荷从某地流动走的同时，另外
P热
Q t
I 2R
U2 R
热功率 ：热功率只是电功率中转化为内能的
那一部分
P热
I2R U 2 R
IU
( jS )2
l j2 V ( E)2 V E 2V
S
焦耳定律的微分形式
热功率密度 ：单位体积内的热功率
p lim P V 0 V
E2V
p E2
热功率密度与场强的平方成正比，是