11电磁感应 上

i 0
i i
0

d 0 dt
i 0
7
讨论： 闭合回路电阻为R时有， 感应电流：
i 1 d Ii
R
R dt
t =t2-t1时间内通过回路的感应电量
qi
t2
t1
1 1 2 I i dt d (1 2 ) R R 1
1821年, 30岁的法拉第由奥斯特的发现联想到: “磁场是否也能产生电流?”
1
§13-1电磁感应的基本定律
一、电源——非静电力克服静电力作功将其他形 式 的能量转化为电能的装置 Fk Fe 非静电性场强: E Fk k + q B (1)电动势：把单位正电荷从 I A 。 G 。 负极移到正极非静电力作的功 (2)ε是标量，方向为电源内电势升高的方向 (3) 如果一个闭合电路L上处处都有非静电力 Fk存在 E dl
i
L
(v B) dl
v f
b
17
a
B
2、动生电动势的计算
方法: 法拉弟定律
L
匀强磁场中的直导线平动 i (v B) L
方向： v B 沿L的方向；
注：积分值大于零说明电动势方向与所设方 向一致；小于零说明电动势方向与所设 方向相反
18
i (v B) dl
d i dt
解: [法2]在OA上距O点为l处取线元 dl
[例1]在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为 L 的导线 OA ，导线在该平面内绕 O 点以匀角速 转动，求OA的动生电动势和两端的电势差。
dl 上的动生电动势为 d i (v B) dl vBdl
13.3 感生电动势 1.感生电动势
感生电场
麦克斯韦假设: 变化的磁 场在其周围空间总会产生具 有闭合电场线的感应电场， 这与空间中有无导体或导体 回路无关。
----涡旋电场
N
25
讨 论： 两种不同性质的电场

静止电荷产生的静电场: 电力线起于正电荷， 终止于负电荷，环流为零； ----保守力场 变化的磁场产生的电场: 电力线闭合，环流 不为零； ----非保守力场 共同之处：它们都具有场能, 都能对场中的电 荷施加作用力 ；F静=qE F感=qEk
l2 a b I
l1
x d v c
ab bc cd da
（以顺时针方向为正）
0 I 0 I 0 v l1 0 v l1 2 x 2 ( x l2 ) 0 Il1l2 v i 的方向为顺时针方向 24 2x( x l2 )
8
对 N 匝串联的回路，如果穿过每匝的磁通 量分别为 1、2、N
d N d1 d 2 i ( ) ( ) ( ) dt dt dt
：磁通链数或全磁通
d d (1 2 N ) dt dt
当 1 2 n ，则有=N d d N i dt dt
M
10
解：由安培环路定理 B 0 r nI
通过线圈M的全磁通
d dI i N 0 r nS dt dt 代入数值可得 i 0.75V
N NBS N0 r nIS
M
0.75 Ii 0.38 A R 2
i
2秒内通过线圈M的感应电量为


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2、涡旋电场环流 d 对回路L有 EK dl i L dt 又 B dS S B EK dl ds ----变化的磁场 L S t

L
N
产生电场！
（方向由左手螺旋或愣次定律确定）
3、感生电动势的计算:
B
a a 0'

0


15
解： t 时刻线圈转过的角度 t
此时通过线圈的磁通量为 BS cos
2
由法拉第电磁感应定律： d 2 i N NBa sin t dt 1 2 B 0 NBa 当 30 时 i 2 a 当 sin t 1 时， i 最大 t k
9
[ 例 1] 环芯的相对磁导率 r=600 的螺绕环，截面 积 S=210-3m2 ，单位长度上匝数 n ＝ 5000 匝 /m 。 在环上有一匝数 N＝5的线圈M，电阻R=2，如 图。调节可变电阻使通过螺绕环的电流 I每秒降 低 20A 。求：线圈 M中产生的感应电动势 i和感 应电流Ii；求2秒内通过线圈M的感应电量qi 。
v
l
x
B
y C
23
0 Iy a l ln 2 a 0 Iv a l d i ln dt 2 a
D
[例 ]一长直导线中载有稳恒电流 I， 其右侧有一长为 l1 ，宽为 l2 的矩形线 框 abcd ，长边与导线平行并以匀速 度 v垂直于导线向右运动。求当 ad边 距导线x时线框中感应电动势 解：由动生电动势的计算
qi I i t 0.75C
11
[ 例 2] 一长直导线中载有稳恒 电流I，其右侧有一长为l1，宽 为 l2 的矩形线框 abcd ，长边与 导线平行并以匀速度 v 垂直于 导线向右运动。求当ad边距导 线 x 时线框中感应电动势的大 小和方向。
I
l a 2
b
l1
x d v c
12
解：取线框回路的绕行方向为顺时针, 则线 框的法线方向为 在距长直导线 r 处取宽为dr 的矩形小面积元
5
.由愣次定律确定感应电动势的方向
Ii
N
Ii
N
v
v
6
由法拉弟电磁感应定律确定感应 电动势方向的方法:
n
B 或S 时 d 0 i 0 dt
B 或S 时
i i
0
B 或S 时
d 0 dt
i 0
n
B 或S 时

d 0 dt
设在t 时刻OA与OA’夹角为，回路的磁通量为
1 2 B S BS BL 2 d 1 2 i BL dt 2
A A' O
在假想回路中磁通量随时间而增大,由楞次定律 知 i的方向由A指向O 20
[*例]法拉第电机:铜盘的半径 为 R，角速度为 ; 求盘上沿半 径方向产生的电动势。 可视为无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上，即为并联，
d dt
所以 cd
BS 扇形 （阴影部分）
dB dt
cd S扇形
4
四、 电磁感应规律 1、法拉弟电磁感应定律（1831年） 感应电动势 i 的大小：与穿过导体回 路磁通量的变化率 d / dt 成正比
d i dt
——负号反映感应 电动势的方向
2.楞次定律（1833年） 感应电动势的方向，总是使得感应电流的 磁场去阻碍引起感应电动势 (或感应电流) 的磁通量变化；
ba d ( BS ) dB SΔ dt dt
B(t )
a
R
h
o
b
30
②计算c d 段内的电动势 cd 解：补上半径 oc do，设回路方向如图 由法拉第定律： d o B
ocdo oc cd do
由于
dt
c d
oc 0 do 0
R
E感生 R 感生 E dl 0
R
r
29
[例4]如图：长直螺线管磁场 dB dt C 0 ①计算 a b 上的感生电动势。 解：补上两个半径 ob和ao 与 ab 构成回路 obao ； 由法拉第电磁感应定律： d i ob ba ao dt ao 0 ob 0

o 0 a

B
U 0 U a Bl dl
o
R
1 2 U 0 U a BR 2
21
[例2]一无限长直导线中通有电流I，长为 l并 与长直导线垂直的金属棒AB以速度 v 向上匀 速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a ，求金属棒中的动生电动势 解：在AB上距直导线 x 处取线元 dl ， 方向由A指向B; dl dx I v dx上的动生电动势为
r
得 E r dB ----方向沿逆时针方向 K
2 dt
28
当 r >R： 因管外 B 0
2 dB EK 2 r R dt 2 1 R dB 得 EK 2 r dt
R 0
Ek
方向沿逆时针方向； •思考: 半径oa线上的感生电 动势为多少？

A
B
EK dl

L
K
2
二、.实验现象的观察
N
相对 运动
开合
切割磁力线
N S
绝缘架
N
旋转
S
3
三.实验结果分析 1.共同特征：当穿过回路所围面积内的磁通 量发生变化时回路中产生了感 应电流； 即: 产生了电动势 感应电动势 2.两类感应电动势： 1〉动生电动势：磁场保持不变，导体回路 或导线在磁场中运动； 2〉感生电动势：导体回路不动，磁场变化;
d i (v B) dx Bvdx 0 I vdx 2x
A
a
x
l
dx B
x
22
0 Iv a l dx 0 Iv a l i ln 2 a x 2 a
负号表示 i 方向与所设方向相 I 反，即由B指向A; A [法2]任设一个回路ABCDA a
a l2
l1
x d
b
v
c
i 0
∴ i
0 Il1 x l2 ln 2 x
的方向为顺时针方向
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[例3]边长为a的正方形线圈共N 匝，在磁感应强度为 B 的磁场中 以角速度ω旋转，设初始时刻线 圈平面与磁场垂直。求：t 时 刻线圈中的电动势；线圈转过 300时线圈中的感应电动势；线 圈转动时的最大电动势，此时线 圈的位置如何?
d 方法: 由法拉弟定律 i dt i Ek dl
L
27
[例3]长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大 小为B，方向如图。如B以恒定的速率增 加，求管内、外的感生电场。
解：根据场的对称性，取半径为r的圆为闭合 回路，回路方向如图 R d 当 r <R： EK dl L dt 0 dB d 2 r EK 2r ( B S ) dt dt
I
0 I l1dr d B dS
2 r B dS S 0 Il1 x l2 dr 2 x r
l a 2
× l1 × ×
b
0 Il1 x l2 ln 2 x
r
d
dr
c
13
线框中的感应电动势为
I
0 Il1l2 dx d i 2x( x l2 ) dt dt 0 Il1l2 v 2x( x l2 )
方向设为由O指向 A ;
lBdl
L

dl A l O
i d i o
L
o
1 2 lBdl BL 2
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负号表示： i 的方向与积分方向相反；由A指向O
1 2 U 0 U A BL 2 [法2]任设一个回路OAA’O
Ba cos t
0

2
a 0'


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i max NBa 2
13.2 动生电动势与感生电动势 一. 动生电动势 d a
1、动生电动势的微观分析
动生电动势中，谁充当非静电力? 洛伦兹力
由电动势的定义：
F c ib
l
外
B v