债券估价答案
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第七章
4、〔基础〕〔债券收益率〕Aragorn公司在市场上有一支票面利率为9%,还剩9年到期的债券。该债券每年付息一次。如果目前的债券价格为884.50美元,YTM是多少?解:由题得,每年支付利息10009%90
I =×=9911901000884.5(1)(1)(1)(1)n
t t n t t t I M P YTM YTM YTM YTM ===+⇒=+++++∑∑用试算法,当YTM 1=11%时,P 1=889.259
当YTM 2=12%时,P 2=870.467
所以,代入11121
21884.5889.25911%870.467889.25912%11%P P YTM YTM YTM P P YTM YTM −−−−=⇒=−−−−解得,YTM=11.25%
6、〔基础〕〔债券价格〕Borderline公司1年前发行了一支11年期的债券,票面利率为
8.2%。该债券每半年付息一次。如果YTM为7.4%,那么目前债券的价格是多少?
解:由题得,每半年支付利息110008.2%412I =××=根据债券估值公式可得:
202011204110007.4%7.4%(1)
(1)(1)(1)22
11(1 3.7%)41483.532572.303483.5321055.833.7%n
t t n
t t t I M P YTM YTM ===+=+++++⎡⎤−⎢⎥+=×+=+≈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑8、〔基础〕〔票面利率〕Rhiannon公司在市场上的债券还有14.5年到期,YTM为7.5%,目前的价格为1145美元。该债券每半年付息一次。该债券的票面利率应该是多少?
解:根据债券估值公式可得:
2929291129
29100011457.5%7.5%(1)(1)(1(122
111000(1 3.75%)114545.7873.75% 1.0375n
t t t n t t t I I M P YTM YTM I I ===+⇒=+++++−+⇒=×+⇒=∑∑由因为100045.7872
i I =×=所以解得该债券的票面利率i=9.16%
18、〔中级〕〔债券收益率〕Stealers Wheel软件公司的债券票面利率为8.4%,9年到期,每半年付息一次,目前是以面值的104%卖出。该债券的当期收益率是多少?YTM呢?实际年收益率呢?解:由题得,其每半年支付的利息为8.4%100010004222i I =×
=×=售价01000104%1040
P =×=所以,(1)42*28.08%1040
==债券的年利息收入当期收益率=
债券价格(2)根据债券估值公式可得118181811818(1)(1)4210001040(1)(1)22
11(110002104042(1)22n
t t n
t t I M P YTM YTM YTM YTM YTM YTM YTM ===+++⇒=+++−+⇒=×++∑∑
用试算法,当YTM 1=8.4%时,P 1=1000
当YTM 2=7.5%时,P 2=1058.142所以,代入1121
21104010008.4%1058.14210007.5%8.4%P P YTM YTM YTM P P YTM YTM −−−−=⇒=−−−−解得,YTM=7.78%
(3)由于YTM 是以年百分率的形式表示的,所以其对应的实际收益率为
227.78%(1)1(1)1(1)17.93%22
m APR YTM APY m =+−=+−=+−=28、〔挑战〕〔债券报酬率的影响因素〕P债券是票面利率为10%的溢价债券,D债券则
是票面利率为6%的折价债券。二者都是每年付息一次,YTM为8%,5年后到期。P债券的当期收益率为多少?D债券呢?若利率维持不变,则下一年P债券的资本利得收益率为多少?D债券呢?解释你的答案,并说明这两种收益率之间的相互关系。解:根据债券估值公式1(1)(1)n
t t n t I M P YTM YTM ==
+++∑可得,P 债券的市场价格为5P 51
100010%10001,079.85(18%)(18%)t t P =×=+=++∑D 债券的市场价格为5D 5110006%1000920.15(18%)(18%)t t P =×=
+=++∑(1)根据当期收益率的计算公式债券的年利息收入当期收益率=债券价格
可得P 债券的当期收益率为
9.26%×≈100010%1079.85
D 债券的当期收益率为 6.52%×≈10006%920.15(2)根据债券估值公式可得下一年两支债券的市场价格分别为
P 债券下一年的市场价格为4
P 41100010%10001,066.24(18%)(18%)t t P =×′=+=++∑D 债券的市场价格为4D 4110006%1000933.76(18%)
(18%)t t P =×′=+=++∑
根据资本利得收益率计算公式
可得
P 债券下一年的资本利得收益率为
1.26%≈−1066.24-1079.85资本利得收益率=1079.85
D 债券下一年的资本利得收益率为 1.48%≈933.76-920.15资本利得收益率=
920.15(3)根据上述数据可得,每支债券的资本利得收益率与当期收益率之和都等于到期收益率
YTM ,只是随着到期日的临近,对于溢价债券而言,其当期收益率相对较高,而对于折价债券而言,其资本利得收益率相对较高。
29、〔挑战〕〔持有期间收益率〕债券的YTM就是在利率不变的情况下,你的投资所能赚取的利率。如果你在到期前卖掉债券,你所实现的报酬就叫做“持有期间收益率”(holding period yield,HPY)。