债券估价答案

第七章

4、〔基础〕〔债券收益率〕Aragorn公司在市场上有一支票面利率为9%，还剩9年到期的债券。该债券每年付息一次。如果目前的债券价格为884.50美元，YTM是多少？解：由题得，每年支付利息10009%90

I =×=9911901000884.5(1)(1)(1)(1)n

t t n t t t I M P YTM YTM YTM YTM ===+⇒=+++++∑∑用试算法，当YTM 1=11%时，P 1=889.259

当YTM 2=12%时，P 2=870.467

所以，代入11121

21884.5889.25911%870.467889.25912%11%P P YTM YTM YTM P P YTM YTM −−−−=⇒=−−−−解得，YTM=11.25%

6、〔基础〕〔债券价格〕Borderline公司1年前发行了一支11年期的债券，票面利率为

8.2%。该债券每半年付息一次。如果YTM为7.4%，那么目前债券的价格是多少？

解：由题得，每半年支付利息110008.2%412I =××=根据债券估值公式可得：

202011204110007.4%7.4%(1)

(1)(1)(1)22

11(1 3.7%)41483.532572.303483.5321055.833.7%n

t t n

t t t I M P YTM YTM ===+=+++++⎡⎤−⎢⎥+=×+=+≈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑8、〔基础〕〔票面利率〕Rhiannon公司在市场上的债券还有14.5年到期，YTM为7.5%，目前的价格为1145美元。该债券每半年付息一次。该债券的票面利率应该是多少？

解：根据债券估值公式可得：

2929291129

29100011457.5%7.5%(1)(1)(1(122

111000(1 3.75%)114545.7873.75% 1.0375n

t t t n t t t I I M P YTM YTM I I ===+⇒=+++++−+⇒=×+⇒=∑∑由因为100045.7872

i I =×=所以解得该债券的票面利率i=9.16%

18、〔中级〕〔债券收益率〕Stealers Wheel软件公司的债券票面利率为8.4%，9年到期，每半年付息一次，目前是以面值的104%卖出。该债券的当期收益率是多少？YTM呢？实际年收益率呢？解：由题得，其每半年支付的利息为8.4%100010004222i I =×

=×=售价01000104%1040

P =×=所以，（1）42*28.08%1040

==债券的年利息收入当期收益率＝

债券价格（2）根据债券估值公式可得118181811818(1)(1)4210001040(1)(1)22

11(110002104042(1)22n

t t n

t t I M P YTM YTM YTM YTM YTM YTM YTM ===+++⇒=+++−+⇒=×++∑∑

用试算法，当YTM 1=8.4%时，P 1=1000

当YTM 2=7.5%时，P 2=1058.142所以，代入1121

21104010008.4%1058.14210007.5%8.4%P P YTM YTM YTM P P YTM YTM −−−−=⇒=−−−−解得，YTM=7.78%

（3）由于YTM 是以年百分率的形式表示的，所以其对应的实际收益率为

227.78%(1)1(1)1(1)17.93%22

m APR YTM APY m =+−=+−=+−=28、〔挑战〕〔债券报酬率的影响因素〕P债券是票面利率为10%的溢价债券，D债券则

是票面利率为6%的折价债券。二者都是每年付息一次，YTM为8%，5年后到期。P债券的当期收益率为多少？D债券呢？若利率维持不变，则下一年P债券的资本利得收益率为多少？D债券呢？解释你的答案，并说明这两种收益率之间的相互关系。解：根据债券估值公式1(1)(1)n

t t n t I M P YTM YTM ==

+++∑可得，P 债券的市场价格为5P 51

100010%10001,079.85(18%)(18%)t t P =×=+=++∑D 债券的市场价格为5D 5110006%1000920.15(18%)(18%)t t P =×=

+=++∑（1）根据当期收益率的计算公式债券的年利息收入当期收益率＝债券价格

可得P 债券的当期收益率为

9.26%×≈100010%1079.85

D 债券的当期收益率为 6.52%×≈10006%920.15（2）根据债券估值公式可得下一年两支债券的市场价格分别为

P 债券下一年的市场价格为4

P 41100010%10001,066.24(18%)(18%)t t P =×′=+=++∑D 债券的市场价格为4D 4110006%1000933.76(18%)

(18%)t t P =×′=+=++∑

根据资本利得收益率计算公式

可得

P 债券下一年的资本利得收益率为

1.26%≈−1066.24-1079.85资本利得收益率＝1079.85

D 债券下一年的资本利得收益率为 1.48%≈933.76-920.15资本利得收益率＝

920.15（3）根据上述数据可得，每支债券的资本利得收益率与当期收益率之和都等于到期收益率

YTM ，只是随着到期日的临近，对于溢价债券而言，其当期收益率相对较高，而对于折价债券而言，其资本利得收益率相对较高。

29、〔挑战〕〔持有期间收益率〕债券的YTM就是在利率不变的情况下，你的投资所能赚取的利率。如果你在到期前卖掉债券，你所实现的报酬就叫做“持有期间收益率”（holding period yield，HPY）。