第五章 神经网络理论基础

神经元各组成部分的功能来看，信息的处理与传 递主要发生在突触附近；
当神经元细胞体通过轴突传到突触前膜的脉冲幅 度达到一定强度，即超过其阈值电位后，突触前 膜将向突触间隙释放神经传递的化学物质； 突触有两种类型，兴奋性突触和抑制性突触。前 者产生正突触后电位，后者产生负突触后电位。


三、信息传递功能与特点
e(n)=d (n)-yi (n)
现在要调整权值，是误差信号e(n)减小到一个范围。 为此，可设定代价函数或性能指数E(n)：
1 2 E (n)= e (n) 2
反复调整突触权值使代价函数达到最小或者使系统达 到一个稳定状态（及突触权值稳定不变），就完成了该学 习过程。 该学习过程成为纠错学习，或Delta学习规则。 wij 表示神经元xj到xj学的突触权值，在学习步骤为n 时对突触权值的调整为： 学习速


1982年，美国加州工学院物理学家Hopfield提 出了离散的神经网络模型，标志着神经网络的 研究又进入了一个新高潮。1984年，Hopfield 又提出连续神经网络模型，开拓了计算机应用 神经网络的新途径。 1986年，Rumelhart和Meclelland提出多层网 络的误差反传(back propagation)学习算法， 简称BP算法。BP算法是目前最为重要、应用最 广的人工神经网络算法之一。
2、生物神经系统的六个基本特征：
1）神经元及其联接； 2）神经元之间的联接强度决定信号传递的强弱； 3）神经元之间的联接强度是可以随训练改变的； 4）信号可以是起刺激作用的，也可以是起抑制作用的；
5）一个神经元接受的信号的累积效果决定该神经元的 状态；
6) 每个神经元可以有一个“阈值”。
5.3 人工神经网络结构
二、神经网络的学习规则
2、纠错式学习— Delta(δ)学习规则
首先我们考虑一个简单的情况：设某神经网络的输 出层中只有一个神经元i，给该神经网络加上输入，这样 就产生了输出yi(n)，称该输出为实际输出。
对于所加上的输入，我们期望该神经网络的输出为 d(n),称为期望输出或目标输出（样本对里面包含输入和 期望输出）。实际输出与期望输出之间存在着误差，用 e(n)表示：
（2）层内有互联的前向神经网络 在前向神经网络中有 的在同一层中的各神经元相互有连接,通过层内神经元的 相互结合，可以实现同一层内神经元之间的横向抑制或兴 奋机制，这样可以限制每层内能同时动作的神经元数，或 者把每层内的神经元分为若干组，让每组作为一个整体来 动作。
（3）有反馈的前向神经网络 在层次网络结构中，只在 输出层到输入层存在反馈，即每一个输入节点都有可能接 受来自外部的输入和来自输出神经元的反馈。这种模式可 用来存储某种模式序列，如神经认知机即属于此类，也可 以用于动态时间序列过程的神经网络建模。


自20世纪80年代中期以来，世界上许多国家掀 起了神经网络的研究热潮，可以说神经网络已 成为国际上的一个研究热点。
5.2 生物神经元

生物神经元 突触信息处理 信息传递功能与特点
一、生物神经元

神经元是大脑处理信息的基本单元 人脑约由101l-1012个神经元组成，其中，每个神经 元约与104-105个神经元通过突触联接，形成极为错 纵复杂而且又灵活多变的神经网络 神经元以细胞体为主体，由许多向周围延伸的不规 则树枝状纤维构成的神经细胞，其形状很像一棵枯 树的枝干
5.3 神经网络的 基本学习方式和学习规则
一、神经网络的学习方式 有监督（误差校正）学习方式 无监督学习方式
二、神经网络的学习规则 联想式学习 — Hebb学习规则 误差纠正式学习——Delta (δ)学习规则

人工神经网络连接权的确定通常有两种方法

根据具体要求，直接计算，如Hopfield网络作优 化计算 通过学习得到的。大多数人工神经网络都采用 这种方法
二、人工神经元模型
1943， 神 经生理 学家 McCulloch 和 数 学 家 Pitts 基于早期神经元学说，归纳总结了生物神经 元的基本特性，建立了具有逻辑演算功能的神经 元模型以及这些人工神经元互联形成的人工神经 网络，即所谓的 McCulloch-Pitts 模型。 McCulloch-Pitts 模型（MP模型）是世界上第 一个神经计算模型，即人工神经系统。
2、互联型神经网络
在互连网络模型中，任意两个神经元之间都可能有相 互连接的关系。其中，有的神经元之间是双向的，有的是 单向的。 Hopfield网络、Boltzman机网络属于这一类。
在无反馈的前向网络中，信号一旦通过某个神经元，过程就结束了。 而在互连网络中，信号要在神经元之间反复往返传递，神经网络处在 一种不断改变状态的动态之中。从某个初始状态开始，经过若干次的 变化，才会到达某种平衡状态，根据神经网络的结构和神经元的特性， 还有可能进入周期振荡或其它如浑沌等平衡状态。
1、联想式学习— Hebb学习规则

Donall Hebb根据生理学中的条件反射机理，于1949年提 出的神经元连接强度变化的规则：

如果两个神经元同时兴奋(即同时被激活)，则它们之 间的突触连接加强
wij oi o j

为学习速率，oi、oj为神经元 i 和 j 的输出
Hebb学习规则是人工神经网络学习的基本规则，几乎所 有神经网络的学习规则都可以看作Hebb学习规则的变形

具有时空整合能力


不可逆性，脉冲只从突触前传到突触后，不逆向传递
神经纤维传导的速度，即脉冲沿神经纤维传递的速度，在 1—150m／s之间 信息传递时延和不应期，一般为0.3～lms 可塑性，突触传递信息的强度是可变的，即具有学习功能


存在学习、遗忘或疲劳（饱和）效应

对应突触传递作用增强、减弱和饱和
x0 0 y f ( x) x 0 x 1 1 x 1
（3）对称饱和线性作用函数
x 1 1 y f ( x) x 1 x 1 1 x 1
5、高斯函数
f ( x) e
( x 2 2 )

反映出高斯函数的宽度
内容安排
5.1 5.2 5.3 5.4 生物神经元 人工神经网络发展简史 人工神经网络结构 神经网络基本学习算法
5.1 人工神经网络发展简史

最早的研究可以追溯到20世纪40年代。1943年，心 理学家McCulloch和数学家Pitts合作提出了形式神 经元的数学模型。这一模型一般被简称M-P神经网 络模型，至今仍在应用，可以说，人工神经网络的 研究时代，就由此开始了。 1949年，心理学家Hebb提出神经系统的学习规则， 为神经网络的学习算法奠定了基础。现在，这个规 则被称为Hebb规则，许多人工神经网络的学习还遵 循这一规则。
1、层次型神经网络
（1）前向神经网络 神经元分层排列，顺序连接。由输 入层施加输入信息，通过中间各层，加权后传递到输出 层后输出。每层的神经元只接受前一层神经元的输入， 各神经元之间不存在反馈。 感知器(Perceptron)、BP神经网络和径向基函数(RBFRedial Basis Function)神经网络都属于这种类型。
Байду номын сангаас

1957年，F.Rosenblatt提出“感知 器”(Perceptron) 模型，第一次把神经网络的 研究从纯理论的探讨付诸工程实践，掀起了人 工神经网络研究的第一次高潮。
20世纪60年代以后，数字计算机的发展达到全 盛时期，人们误以为数字计算机可以解决人工 智能、专家系统、模式识别问题，而放松了对 “感知器”的研究。于是，从20世纪60年代末 期起，人工神经网络的研究进入了低潮。
MP模型：
称为作用函数或激发函数

MP模型

求和操作
xi w ji u j i
j 1
n

作用函数
yi f ( xi ) f ( w ji u j i )
j 1
n

MP模型
f(x)是作用函数(Activation Function)，也称激发函数。
MP神经元模型中的作用函数为单位阶跃函数： 其表达式为：



人工神经网络 人工神经元模型 常见的神经元激发函数 人工神经网络典型结构
一、人工神经网络

直观理解

神经网络是一个并行和分布式的信息处理网络 结构
它一般由大量神经元组成


每个神经元只有一个输出，可以连接到很多其他的神 经元

每个神经元输入有多个连接通道，每个连接通道对应 于一个连接权系数
特点： 不能保证得到全局最优解 要求大量训练样本，收敛速度慢 对样本地表示次序变化比较敏感
一、神经网络的学习方式
2、无监督学习方式
无导师信号提供给网络，神经网络仅仅根据其输入 调整连接权系数和阈值，此时，网络的学习评价标准隐 含于内部。其结构见下图。这种学习方式主要完成聚类 操作。
二、神经网络的学习规则


学习是改变各神经元连接权值的有效方法，也是体 现人工神经网络智能特性最主要的标志。离开了学 习，神经网络就失去了诱人的自适应、自组织能力
学习方法是人工神经网络研究中的核心问题
一、神经网络的学习方式
1、有监督学习方式
神经网络根据实际输出与期望输出的偏差，按照一定的 准则调整各神经元连接的权系数，见下图。期望输出又称 为导师信号，是评价学习的标准，故这种学习方式又称为 有导师学习。
神经元的排列和突触的强度(由复杂的化学过程决定)确立了神经网络 的功能。
生物学研究表明一些神经结构是与生俱来的，而 其他部分则是在学习的过程中形成的。 在学习的过程中，可能会产生一些新的连接，也 可能会使以前的一些连接消失。这个过程在生命 早期最为显著。
二、突触的信息处理

生物神经元传递信息的过程为多输入、单输出；
神经网络控制篇
第五章 神经网络理论基础

人工神经网络是近年来得到迅速发展的一个前 沿课题。神经网络由于其大规模并行处理、容 错性、自组织和自适应能力和联想功能强等特 点，已成为解决很多问题的有力工具。本节首 先对神经网络作简单介绍，然后介绍几种常用 的神经网络，包括感知器（前向神经网络）、 BPN（反向传播神经网络）和 Hopfield网络。


主要由细胞体、树突、轴突和突触(Synapse，又称 神经键)组成
生物神经元网络结构
• • • •
树突是树状的神经纤维接收网络，它将电信号传送到细胞体 细胞体对这些输入信号进行整合并进行阈值处理 轴突是单根长纤维，它把细胞体的输出信号导向其他神经元 一个神经细胞的轴突和另一个神经细胞树突的结合点称为突触
三、常见的神经元激发函数
MP 神经元模型是人工神经元模型的基础，也是神经 网络理论的基础。在神经元模型中，作用函数除了单位阶 跃函数之外，还有其它形式。不同的作用函数，可构成不 同的神经元模型。
1、对称型Sigmoid函数
1 ex f ( x) 1 e x
或
1 e x f ( x) , 0 x 1 e
1 , x 0 f ( x) 0 , x 0

MP模型
可知当神经元i的输入信号加权和超过阈值时，输出为 “1”，即“兴奋”状态；反之输出为“0”，是“抑制” 状态。
激发函数的基本作用
– 控制输入对输出的激活作用
–对输入、输出进行函数转换 –将可能无限域的输入变换成指定的有限范围内的输出
四、人工神经网络的典型结构
目前，神经网络模型的种类比较多，已有近40余种神经
网络模型，其中典型的有BP网络、Hopfield网络、CMAC 小脑模型、ART自适应共振理论和Blotzman机网络等
众所周知，神经网络强大的计算功能是通过神经元的互
连而达到的。根据神经元的拓扑结构形式不同，神经网络 可分成以下两大类：
2、非对称型Sigmoid函数
1 f ( x) 1 ex
或
1 f ( x) , 0 x 1 e
3、对称型阶跃函数函数
1 , x 0 f ( x) 1 , x 0
采用阶跃作用函数的神经元，称为阈值逻辑单元。
4、线性函数
（1）线性作用函数：输出等于输入，即 y f ( x) x （2）饱和线性作用函数