matlab数值数组及向量化运算解析
第三章数值数组及向量化运算(matlab基础教程)
第三章数值数组及向量化运算(matlab基础教程)第3章数值数组及向量化运算数值数组（Numeric Array）和数组运算（Array Operations）始终是MATLAB的核心内容。
本书从第3章起，全部注意力将集中于数值数组及其运算。
本章系统阐述：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；常用标准数组生成函数和数组构作技法；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。
3.1 数值计算的特点和地位【例3.1-1】已知f(t) t2cost，求s(x) （1）符号计算解法syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ft =t^2*cos(t) sx =x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x)xf(t) dt。
（2）数值计算解法dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz(Ft); t(end-4:end) Sx(end-4:end)plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid onans =4.8000 4.8500 4.9000 4.95005.0000ans =-20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131图3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值【例3.1-2】已知f(t) e sin(t)，求s(x) 0f(t) dt。
4（1）符号计算解法syms t xft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) ft =exp(-sin(t))Warning: Explicit integral could not be found. In sym.int at 58 sx = int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4)（2）数值计算解法dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end)plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) hold onplot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) hold off xlabel('x')legend('Ft','Sx') ans =3.0632图3.1-2 在区间[0, 4]中间的被积函数及其原函数的离散计算结果3.23.2.1 一二数值数组的创建和寻访一维数组的创建递增/减型一维数组的创建通用型一维数组的创建【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。
matlab2011教程之二数值数组及向量化运算
第 2 章 数值数组及向量化运算本章集中讲述两个数据类型（数值数组和逻辑数组）、两个特有概念变量（非数和空）、以及MATLAB的数组运算和向量化编程。
值得指出：本章内容是读者今后编写各种科学计算M码的基本构件。
数值数组（Numeric Array）是MATLAB最重要的数据类型数组。
在各种维度的数值数组中，二维数组为最基本、最常用。
本章对二维数组创建、标识、寻访、扩充、收缩等方法进行了详尽细腻的描述，并进而将这些方法推广到高维数组。
本章讲述的逻辑数组主要产生于逻辑运算和关系运算。
它是MATLAB 援引寻访数据、构成数据流控制条件、、编写复杂程序所不可或缺的重要构件。
数组运算是MATLAB区别于其它程序语言的重要特征，是MATLAB绝大多数函数指令、Simulink许多库模块的本性，是向量化编程的基础。
为此，本章专辟第2.2节用于阐述MATLAB的这一重要特征。
在此提醒读者注意：随书光盘mbook目录上保存着本章相应的电子文档“ch02_数值数组及向量化运算.doc”。
该文档中有本章全部算例的可执行指令，以及相应的运算结果。
2.1数值数组的创建和寻访2.1.1一维数组的创建1递增/减型一维数组的创建（1）“冒号”生成法（2）线性（或对数）定点法2其他类型一维数组的创建（1）逐个元素输入法（2）运用MATLAB函数生成法【例2.1-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:6a2=0:pi/4:pia3=1:-0.1:0a1 =1 2 3 4 5 6a2 =0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416a3 =Columns 1 through 81.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000Columns 9 through 110.2000 0.1000 0b1=linspace(0,pi,4)b2=logspace(0,3,4)b1 =0 1.0472 2.0944 3.1416b2 =1 10 100 1000c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]c1 =2.0000 1.5708 1.73213.0000 + 5.0000i rng defaultc2=rand(1,5)c2 =0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324〖说明〗x1=(1:6)' , x2=linspace(0,pi,4)'y1=rand(5,1)z1=[2; pi/2; sqrt(3); 3+5i]2.1.2二维数组的创建1小规模数组的直接输入法【例2.1-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
MATLAB编程技巧详解
MATLAB编程技巧详解导言MATLAB是一种常用的科学计算软件，广泛应用于工程、数学等领域。
掌握一些MATLAB编程技巧，能够提高编程效率，简化代码编写过程。
本文将详细介绍一些常用的MATLAB编程技巧，帮助读者更好地利用这一强大工具。
一、向量化编程向量化编程是MATLAB中的一项重要技术。
使用向量化编程可以将循环结构转化为向量运算，从而提高代码执行效率。
例如，原始的计算向量元素平方的代码如下：```for i = 1:length(vector)result(i) = vector(i)^2;end```可以通过向量化改写为：```result = vector .^ 2;```这样的代码更简洁、更高效。
二、矢量化计算MATLAB中的矢量化计算是指对整个向量或矩阵进行相同操作的运算。
这种计算方式能够简化代码，并提高运算速度。
例如，对两个矩阵进行逐元素相乘的代码如下：```[r,c] = size(A);result = zeros(r,c);for i = 1:rfor j = 1:cresult(i,j) = A(i,j) * B(i,j);endend```可以通过矢量化改写为：```result = A .* B;```矢量化计算在处理大规模数据时尤为有效。
三、使用结构体MATLAB中的结构体是一种有序的数据类型，能够存储不同类型的数据。
使用结构体可以将相关数据组织在一起，方便调用和管理。
例如，对于一个学生的信息，可以使用结构体存储学生的姓名、年龄和成绩。
创建一个学生结构体的代码如下：``` = 'Tom';student.age = 18;student.score = 90;```使用结构体可以更方便地对学生信息进行操作和维护。
四、使用函数句柄MATLAB中的函数句柄是指将函数作为参数传递给其他函数或保存到变量中以便后续调用。
使用函数句柄可以实现更灵活的编程，增加代码的可读性和重用性。
Matlab技术向量化编程方法
Matlab技术向量化编程方法在科学计算领域，Matlab是一款强大的工具。
它的独特之处在于其内置的矩阵运算引擎，使得用户可以方便地进行向量化编程。
本文将探讨Matlab中向量化编程的概念、方法和应用。
一、什么是向量化编程向量化编程是一种将整个数组或矩阵视为单个对象进行操作的编程方式。
传统的编程方式常常需要使用循环或递归来处理数组中的每个元素，而向量化编程则是通过对整个数组进行操作来实现更高效的计算。
在Matlab中，向量化编程通常借助于矩阵运算和逐元素操作函数来实现。
用户可以直接对整个数组或矩阵进行计算，而不需要编写繁琐的循环结构。
这样不仅提高了代码的简洁性和可读性，还可以充分利用Matlab内置的高效运算引擎，提高计算速度。
二、向量化编程的优势和应用1. 代码简洁性：向量化编程可以大大简化代码的编写。
通过对整个数组或矩阵进行操作，可以避免循环结构的嵌套，提高代码的可读性和维护性。
同时，这也减少了编程错误的可能性。
2. 计算效率：Matlab的矩阵运算引擎在处理大规模数据时具有良好的性能。
向量化编程可以最大程度地利用这个优势，节省计算时间。
尤其在涉及大数据量的科学计算中，向量化编程可以明显提高计算效率。
3. 并行计算：由于向量化编程可以对整个数组进行操作，这为并行计算提供了可能。
Matlab的Parallel Computing Toolbox提供了一些工具和函数，可以将向量化的代码在多个处理器或计算节点上并行执行，进一步提高计算速度。
向量化编程在多个领域都有广泛的应用。
例如，在信号处理中，可以利用向量化编程对音频或图像进行高效的滤波和变换。
在机器学习中，向量化编程可以加速训练过程，提高算法的收敛速度。
在数值模拟和优化问题中，向量化编程可以减少迭代次数，加快收敛速度。
三、向量化编程的基本技巧1. 利用矩阵运算：Matlab的矩阵运算引擎是其向量化编程的核心。
用户可以利用矩阵加减乘除、矩阵乘法、转置等运算，对整个数组或矩阵进行操作。
2、MATLAB(数组、向量运算)
数组函数
• 数组元素的求和：
• sum() • cumsum()
• 数组元素的求积：
• prod() • cumprod()
• 数组元素的平均值：
• Mean()
• 数组元素的最大（小）值：
• max() • std() min()
• 数组元素的标准偏差：
二维数组操作函数
cat flipud 把“大小”相同的若干数组，沿“指定维”方向，串接成高 维数组 以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上的数组 元素
一维数组的创建
(4) 对数等分 y=logspace(x1,x2,n) 其中：表示在10x1和10x2之间插入n-2个数 n代表的是点的数目，即分成n-1分， 步长应当是10(x2-x1)/(n-1)；若n<2,则返回10x2。 例：>>y=logspace(2,5,5) >>y=logspace(0,5,6) >>y=logspace(2,5,1)
二维数组的创建
(1)逐个元素输入法 例： 创建一个２行３列的数组 >>a= [1 2 3;4 5 6] (2)由一维数组构成 >>a=1:2:9,b=2:2:10 >>c=[a,b],d=[a;b] (3)由函数生成
常见的二维数组生成函数
zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n)
一维数组中子数组的寻访和赋值
• 【例】子数组的寻访（Address）。 x([1 2 5]) x(1:3) x(3:end) x(3:-1:1) x(find(x>0.5)) • 【例】子数组的赋值（Assign）。 x([1,4])=[2,7] x([1,4])=10
MATLAB数组运算及向量化运算
例：>> A=[1 2 3;4 5 6]
>> B=fliplr(A) 6 5 4 >> C=flipud(A) >> D=rot90(A), E=rot90(A,-1)
A=1 2 3 4 5 6 B=3 2 1 C=4 5 6 1 2 3 D=3 6 E=4 1 2 5 5 2 1 4 6 3
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矩阵操作
参与运算的对象必须具有相同的形状！ 参与运算的对象必须具有相同的形状！
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关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符： MATLAB提供了6种关系运算符： 提供了 小于) < (小于)、 小于或等于) <= (小于或等于)、 大于) > (大于)、 大于或等于) >= (大于或等于)、 == (等于)、 等于) 不等于) ～= (不等于)。 不难理解， 它们的 含义 不难理解，但要注意其 书写方法 与 不尽相同。 数学中的 不等式符号 不尽相同。
要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]
>> C=A+B; D=A-B;
矩阵的普通乘法
要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则 要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];
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建立5阶方阵 阶方阵A，判断A的元素是否能被 整除. 的元素是否能被3整除 例 建立 阶方阵 ，判断 的元素是否能被 整除 A =[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80; ... 90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76] P = rem(A,3)==0 其中，rem(A,3)是矩阵 的每个元素除以3 是矩阵A 其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余 数矩阵。此时， 被扩展为与A同维数的零矩阵， 数矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P 是进行等于(==)比较的结果矩阵。 (==)比较的结果矩阵 是进行等于(==)比较的结果矩阵。
matlab 数组或运算
matlab 数组或运算Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析和工程设计等领域。
它提供了丰富的数组和运算功能，使得处理和操作数据变得更加简单高效。
本文将探讨一些常见的数组操作和运算，并介绍它们在实际应用中的作用。
一、数组操作1. 创建数组在Matlab中，可以通过一些函数来创建数组，例如使用linspace函数创建等差数列，使用rand函数创建随机数组。
通过这些函数，我们可以方便地生成各种类型的数组，并对其进行后续操作。
2. 访问数组元素可以使用索引来访问数组中的元素。
Matlab中的索引从1开始，通过指定行和列索引，我们可以准确地定位到数组中的某个元素。
例如，A(2,3)表示数组A中第2行第3列的元素。
3. 修改数组元素可以通过赋值操作来修改数组中的元素。
只需使用等号将新的值赋给指定的元素即可。
例如，A(2,3) = 10将数组A中第2行第3列的元素修改为10。
4. 数组切片数组切片是指从一个数组中截取出一个子数组。
在Matlab中，我们可以通过指定切片的起始和结束索引，以及步长来完成切片操作。
切片操作可以用于提取数组中的特定部分，并进行后续处理。
5. 数组拼接可以使用函数如cat、horzcat和vertcat等来将多个数组拼接成一个更大的数组。
拼接操作常用于数据合并和数组扩展等应用中。
二、数组运算1. 数组加法和减法Matlab中的数组加法和减法运算是逐元素进行的。
即对应位置上的元素进行相加或相减。
这种运算方式使得数组运算更加直观和灵活。
2. 数组乘法和除法数组乘法和除法运算也是逐元素进行的。
可以使用“.*”和“./”来表示逐元素乘法和除法。
这种运算方式常用于矩阵运算和元素级别的数学计算。
3. 数组乘方和开方可以使用“.^”和“sqrt”函数来进行数组的乘方和开方运算。
这些运算操作可以对数组中的每个元素进行相应的计算。
4. 数组的统计运算Matlab提供了一系列的统计函数，用于计算数组的均值、方差、最大值、最小值等统计指标。
MATLAB数组运算
2.4 二维数组元素的标识
1.“全下标”标识 经典教科书的标识法 即指出是“第几行，第几列”的元素 优点：几何概念清楚，引述简单。（最常用） “全下标”由两个下标组成：行下标，列下标。 例如：A(2,5)
2.4二维数组元素的标识
2.“单下标”标识
就是用一个下标来指明元素在数组中的位置
A(s)=Sa
%单下标方式赋值
2.5 二维数组的子数组寻访和赋值
ans =
2
3
5
Sa =
10
20
30
A=
1 20 30
7
10
4
6
8
A(:,[2 3])=ones(2) %双下标赋值方式：把A的第2、
3列元素全赋为1
A=
1
1
1
7
10
1
1
8
A(:)=1:6; %全元素赋值法 A=A*(1+i) %运用标量与数组乘产生复数矩阵 A_A=A.' %数组转置，即非共轭转置 A_M=A' %矩阵转置，即共轭转置 A=
1）函数可嵌套
（象积木一样搭建） 例如： x=sqrt(log(z))
2）函数可多输入
例如： x=max(z , y)
3）函数可多输出
重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的 值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用 help命令，得到有关函数的具体用法：
例：创建一维等差数组
>> A=1:4 A=
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matlab 向量化编程基础精讲
matlab 向量化编程基础精讲向量化编程是一种利用MATLAB中的向量和矩阵操作来实现高效计算的技术。
相比于使用循环来逐个处理数组元素，向量化编程能够更快速地完成相同的操作，因为它利用了MATLAB内置的优化函数和并行计算能力。
下面我将从几个方面对MATLAB的向量化编程进行基础精讲。
首先，向量化编程的核心在于利用MATLAB中的向量和矩阵运算来替代循环。
这意味着你可以直接对整个向量或矩阵执行操作，而不需要逐个处理每个元素。
例如，如果你有两个相同维度的向量a 和b，你可以直接执行a + b来实现对应元素的相加，而不需要使用循环逐个相加。
其次，向量化编程可以通过MATLAB内置的函数来实现更高效的计算。
例如，MATLAB提供了许多针对向量和矩阵操作的优化函数，如sum、mean、dot等，这些函数能够利用底层的优化算法来快速计算结果，避免了使用循环时的重复计算。
此外，向量化编程还可以利用MATLAB的并行计算能力来加速运算。
通过使用parfor和spmd等并行计算工具，你可以在多个处理器上并行执行向量化操作，进一步提高计算效率。
最后，向量化编程需要一定的熟练程度和经验积累。
虽然向量化编程能够提高计算效率，但有时候编写复杂的向量化代码可能会比较困难，需要一定的实践和经验积累。
在实际应用中，你可能需要不断地尝试和优化向量化代码，以达到更高的性能和效率。
总之，向量化编程是MATLAB中非常重要的编程技术，能够帮助你更高效地进行数值计算和数据处理。
通过充分利用向量化编程，你可以加快MATLAB程序的运行速度，提高计算效率，同时也能够更加简洁和清晰地表达你的算法和逻辑。
希望这些信息能够帮助你更好地理解和应用MATLAB中的向量化编程技术。
Matlab中的向量化编程方法介绍
Matlab中的向量化编程方法介绍引言Matlab是一种流行的高级编程语言和数值计算环境，广泛应用于科学、工程、数据分析等领域。
在Matlab中，向量化编程是一种重要的技术，可以大大提高程序的执行效率和代码的可读性。
本文将介绍Matlab中的向量化编程方法，探讨其原理和优势。
1.什么是向量化编程在传统的程序设计中，往往需要通过循环来处理数组中的每个元素，这样的做法可能会导致代码冗长复杂，执行效率低下。
而向量化编程则是一种通过直接对整个数组进行操作，而不需要使用显式循环的方法。
通过向量化编程，可以使程序更加简洁高效。
2.向量化编程的原理Matlab的向量化编程原理基于矢量运算和广播机制。
在Matlab中，矢量运算指的是对整个数组进行操作，而不是逐个处理每个元素。
广播机制则是指在进行矢量运算时，Matlab会自动扩展数组的维度，使得两个不同大小的数组可以进行运算。
借助这些机制，可以实现向量化编程。
3.向量化编程的优势3.1 简洁高效通过向量化编程，可以用更少的代码来实现同样的功能。
相比于使用循环的方法，向量化编程可以减少程序的复杂性，提高代码的可读性。
同时，由于避免了循环的开销，向量化编程还可以提高程序的执行效率。
3.2 并行计算在现代计算机中，多核处理器已经成为主流。
而向量化编程可以充分利用多核处理器的并行计算能力，提高程序的执行速度。
通过Matlab中的并行计算工具箱，可以更加方便地实现向量化编程的并行化。
4.向量化编程的应用向量化编程在Matlab中的应用非常广泛。
例如，在科学计算中，可以利用向量化编程进行矩阵运算、信号处理、数值积分等。
在数据分析中，向量化编程可以用于处理大规模数据集、进行统计分析等。
在图像处理中，向量化编程可以用于图像变换、图像增强等。
5.向量化编程的实践技巧5.1 避免循环在使用Matlab进行编程时，应尽量避免使用循环结构。
尽可能地使用矢量运算和广播机制来处理数组，以提高程序的效率和可读性。
MATLAB数值计算功能(向量、矩阵、数组、稀疏矩阵)
数值计算功能向量及其运算1、向量生成（1）、直接输入向量元素用“ [ ]”括起来,用空格或逗号生成行向量,用分号生成列向量a1=[11 14 17 18]a2=[11,14,17,18]a2=[11;14;17;18]%列向量用“ ’”能够进行向量转置a1=[11 14 17 18]a4=a1'%a1 行向量,a4 列向量也能够用组合方法：A=[1 2 3];B=[7 8 9];C=[A 4 ones(1,2) B]（2）、等差元素向量生成冒号生成法：Vec=Vec0:n:Vecn,此中Vec表示生成地向量,Vec0表示第一个元素,n表示步长,Vecn 表示最后一个元素使用 linespace 函数： Vec=linespace(Vec0,n,Vecn),此中 Vec 表示生成地向量 ,Vec0 表示第一个元素 ,n 表示生成向量元素个数（默认 n=100） ,Vecn 表示最后一个元素vec1=10:5:50vec2=50:-5:10vec3=linspace(10,50,6)2、向量地基本运算（1）、向量与数地四则运算向量中每个元素与数地加减乘除运算（除法运算时,向量只好作为被除数,数只好作为除数）vec1=linspace(10,50,6)vec1+100vec2=logspace(0,10,6) %对数平分向量vec2/100（2）、向量与向量之间地加减运算向量中地每个元素与另一个向量中相对应地元素地加减运算vec1=linspace(10,50,6)vec2=logspace(0,2,6)vec3=vec1+vec2（3）、点积、叉积和混淆机点积： dot 函数 ,注意愿量维数地一致性x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]sum(x1.*x2) %还能够采纳sum 函数计算向量地址积叉积： cross 函数 ,注意愿量维数地一致性（由几何意义可知,向量维数只好为3）x1=[11 22 33 44]x2=[1 2 3 4]x3=cross(x1,x2)%报错 ,维数只好为3x1=[11 22 33]x2=[1 2 3]x3=cross(x1,x2)混淆积：结果为一个数,先求 cross,再求 dota=[1 2 3]b=[2 4 3]c=[5 2 1]v=dot(a,cross(b,c))v=cross(a,dot(b,c)) %报错矩阵及其运算MATLAB地基本单位是矩阵,逗号或空格划分同一行不一样元,分号划分不一样行素1、矩阵地生成4 种方法：在command window直接输入；经过语句和函数产生；M 文件中成立；外面数据文件中导入（1）、直接输入：把矩阵元素直接摆列到方括号中 ,每行元素用逗号或空格相隔 ,行与行之间用分号相隔martix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]冒号用法：A=[1 1 1;1 2 3;1 3 6]B=A(1:2,:)（2）文件导入：*.mat*.txt*.datload 文件名参数直接导入： File—Import Data2、矩阵地基本数值运算（1）、矩阵与是常数地四则运算（除法时,常数只好作为除数）matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m1=100+matrixm2=100-matrixm3=100*matrixm4=matrix/2（2）、矩阵之间地四则运算加减法：矩阵各个元素之间地加减法,一定是同型矩阵matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]m2=m1+matrixm3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6]m4=matrix-m1m5=m3+m1 %报错 ,非同型矩阵乘法：用 *, 左矩阵地列数需等于右矩阵地行数A=[1111;2222;3333;4444]B=[1592;6357;2589;4563]C=A*BD=[1 5 9;6 3 5;2 5 8]3*3矩阵相乘E=A*D% 报错 ,4*4 矩阵不可以与除法：左除（ AX=B 则 X=A\B,相当于 X=inv(A)*B, 可是左除稳固性好）右除 / （ XA=B 则 X=B/A,相当于 X=B*inv(A)）个人认为：左除相当于逆矩阵左乘,右除相当于逆矩阵右乘%解方程组XA=B地解 ,本列中 A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] ;B=[1 -1 3;4 3 2] A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1]B=[1 -1 3;4 3 2]X=B/A矩阵能够使用比较运算符：结果矩阵地对应地点为0 或1数据变换：floorceilroundfixrem[n,d]=rat(A)： A 表示为两个整数阵对应元素相除地形式A=n./d 3、矩阵地特点参数运算（1）、乘方与开方乘方： A^p 计算 A 地 p 次方p>0： A 地 p 次方p<0： A 逆矩阵地abs(p)次方A=[1234;4567;4567;891011]B=A^10开方：如有X*X=A,则有sqrtm(A)=XA=magic(5)B=sqrtm(A)B^2 %考证正确性（2）、指数与对数指数： expm(X)=V*diag(exp(diag(D)))/V （ [V,D]=eig(X)）对数： L=logm(A),与指数运算互逆X=rand(4)Y=expm(X)A=randn(4)（3）、逆运算inv函数 ,充要条件：矩阵地队列式不为0A=[1000;1200;2130;1214]B=inv(A)广义逆矩阵（伪逆）：pinv(A)非奇怪矩阵地pinv 与inv 相同（4）、队列式det函数A=[1000;1200;2130;1214]B=inv(A)x=det(A)y=det(B)i=x*y（5）、特点值E=eig(X)：生成由X 地特点值构成地列向量[V,D]=eig(X)： V 是以 X 地特点向量为列向量地矩阵,D 是由矩阵X 地特点值构成地对角阵D=eigs(X)：生成由X 地特点值构成地列向量（eigs 函数使用迭代法求解矩阵地特点值和特点向量 ,X 一定是方阵,最好是大型稀少矩阵）[V,D]=eig(X)： V 是以X 地特点向量为列向量地矩阵,D 是由矩阵X 地特点值构成地对角阵X=magic(3)A=[1 0 0;0 0 3;0 9 0]E=eig(X)[V D]=eig(X)D=eigs(A)[V D]=eigs(A)（6）、矩阵（向量）地范数norm(X) ： 2-范数norm(X,2) ： 2-范数norm(X,1) ： 1-范数norm(X,inf) ：无量范数norm(X,’fro ’)： Frobenius 范数normest(X) ：只好计算2-范数 ,而且是 2-范数地预计值,用于计算norm(X) 比较费时地状况X=hilb(4)norm(4)norm(X)norm(X,2)norm(X,1)norm(X,inf)norm(X,'fro')normest(X)（7）、矩阵地条件数运算矩阵地条件数是判断矩阵“病态”成都地一个胸怀,矩阵 A 地条件数越大,表示 A 越病态 ,反之 ,表示 A 越良态 ,Hilbert矩阵就是闻名地病态矩阵cond(X)：返回对于矩阵X 地 2-范数地条件数cond(X,P)：对于矩阵X 地 P-范数地条件数（P 为 1、 2、 inf rcond(X)：计算矩阵条件数地倒数值,该值越靠近0 就越病态condest(X)：计算对于矩阵X 地 1-范数地条件数地预计值M=magic(3);H=hilb(4);c1=cond(M)c2=cond(M,1)c3=rcond(M)c4=condest(M)h1=cond(H)h2=cond(H,inf)h3=rcond(H)h4=condest(H)或’fro’）,越靠近 1 就越良态由以上结果能够看出,魔术矩阵比较良态,Hilbert矩阵是病态地（8）、秩rank 函数T=rand(6)rank(T) %6,满秩矩阵T1=[1 1 1;2 2 3]r=rank(T1)%r=2,行满秩矩阵（9）、迹trace 函数 ,主对角线上全部元素地和,也是特点值之和M=magic(5)T=trace(M)T1=eig(M)T2=sum(T1)4、矩阵地分解运算（1）、三角分解（lu）非奇怪矩阵 A（ n*n ）,假如其次序主子式均不为 0,则存在独一地单位下三角 L 和上三角阵 U, 进而使得 A=LU[L,U]=lu(X)：产生一个上三角矩阵U 和一个下三角矩阵L,使得 X=LU,X能够不为方阵[L,U,P]=lu(X)：产生一个单位下三角矩阵L、一个上三角矩阵U 和互换矩阵P,PX=LUY=lu(X)：假如 X 是满矩阵 ,将产生一个lapack’s地 dgetrf 和 zgetrf 地输出常式矩阵Y；假如 X 是稀少矩阵 ,产生地矩阵Y 将包含严格地下三角矩阵L 和上三角矩阵U,这两种状况下,都不会有互换矩阵PX=[6 2 1 -1;2 4 1 0;1 1 4 -1;-1 0 -1 3][L U]=lu(X)[L U P]=lu(X)Y=lu(X)（2）、正交分解（qr ）对于矩阵 A（ n*n ）,假如 A 非奇怪 ,则存在正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R,使得 A 知足关系式 A=QR, 而且当 R 地对角元都为正时 ,QR 分解是独一地[Q,R]=qr(A) ：产生一个与 A 维数相同地上三角矩阵R 和一个正交矩阵Q,使得知足A=QR[Q,R,E]=qr(A)：产生一个互换矩阵E、一个上三角矩阵R 和正交阵[Q,R]=qr(A,0) ：对矩阵 A 进行有选择地QR分解 ,当矩阵 A 为 m*n 前 n 列地正交矩阵QR=qr(A)：只产生矩阵R,而且知足R=chol(A’*A)Q,这三者知足 AE=QR 且m>n, 那么只会产生拥有A=[17 3 4;3 1 12;4 12 8] [Q R]=qr(A)[Q R E]=qr(A)[Q R]=qr(A,0)R=qr(A)[Q,R]=qrdelete(A,j)：去除第[Q,R]=qrdelete(A,j,x)：在第j 列求 QR分解j 列插入 x 后求QR分解（3）、特点值分解（eig）[V,D]=eig(X)：V 是以矩阵X 地特点向量作为列向量构成地矩阵,D 是矩阵X 地特点值构成地对角阵 ,知足XV=VD[V,D]=eig(A,B)：对矩阵 A、B 做广义特点值分解 ,使得 AV=BVDA=magic(4)[V D]=eig(A)Z=A*V-V*DB=[17 3 4 2;3 1 12 6;4 12 8 7;1 2 3 4][V D]=eig(A,B)Z=A*V-B*V*D（4）、 Chollesky 分解（ chol）当矩阵A（ n*n ）对称正准时,则存在独一地对角元素为正地上三角矩阵R,使得 A=R’*R,当限定 R 地对角元素为正地时候 ,该分解是独一地当矩阵 A 为非正定阵时 ,会提示犯错A=[4 -1 1;-1 4.25 2.75;1 2.75 3.5]R=chol(A)R'*R %=AA=[0 4 0;3 0 1;0 1 3]R=chol(A) %报错 ,A 为非正定阵（5）奇怪值分解（svd）[U,S,V]=svd(X)：与矩阵 X 维数相同地对角阵 S、正交矩阵 U 和正交矩阵 V,使得知足 X=USV’[U,S,V]=svd(X,0)：X 为 M*N 矩阵 ,当 M>N 时 ,生成地矩阵 U 只有前 N 列元素被计算出来 ,而且 S为 N*N 矩阵X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12][U S V]=svd(X)X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12ckl[U S V]=svd(X,0)Schur分解（正交阵和schur阵）[U,T]=schur(A)： A=UTU’schur阵是主对角线元素为特点值地三角阵5、矩地一些特别理size(A)：求矩 A 地行数、列数diag(A):求出矩 A 地角元素repmat(A)：将矩 A 作位 ,成 m*n 矩 ,此中每个元素都是cat(k,A,B)： k=1 归并后形如 [A;B]（ A,B 列数相等）； k=1 归并后形如（1）、矩地A 矩[A,B]（ A,B 行数相等）reshape(X,M,N) ：将矩X 地全部元素分派到一个M*N地新矩,当矩X 地元素不是M*N ,返回reshape(X,M,N,P,⋯)：返回由矩X 地元素成地M*N*P*⋯多矩,若果M*N*P*⋯与X 地元素数不一样 ,将返回reshape(X,[M,N,P,⋯]) ：与上一条相同A=rand(4,2)reshape(A,2,4)reshape(A,[2,2,2])用冒号：A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];B=ones(2,6);B(:)=A(:)（2）、矩地向rot90(A) ： A 按逆旋rot90(A,K) ： A 按逆旋filpud(X) ：将 X 上下翻90 度90*K度fliplr(X) ：将X 左右翻flipdim(X,DIM) ：将 X 地第 DIM 翻X=[1 4;2 5;3 6]rot90(X)rot90(X,-1)flipud(X)fliplr(X)flipdim(X,2)%左右翻6、特别矩地生成（1）、零矩和全 1 矩地生成A=zeros(M,N)：生成 M*N 地零矩A=zeros(size(B))：生成与 B 同型地零矩A=zeros(N)：生成 N 零矩仿真全 1 矩地生成与零矩地生成似,使用ones 函数A=zeros(4,5)B=[12345;23456;98765;87654]A=zeros(size(B))A=zeros(5)C=ones(5,6)C=ones(3)（2）、角矩地生成A=diag(V,K)： V 某个向量 ,K 向量 V 偏离主角地列数,K=0 表示 V 主角 ,K>00 表示 V 在主对角线以上,K<0 表示 V 在主对角线以下A=diag(V)：相当于K=0v=[1 9 8 1 6]diag(v,1)diag(v)（3）、随机矩阵地生成rand(N) ：生成 N*N 地随机矩阵 ,元素值在 (0.0,1.0) 之间rand(M,N)randn(N) ：生成 N*N 地随机矩阵 ,元素之听从正态散布N(0,1)randn(M,N)rand(5)randn(5)（4）、范德蒙德矩阵地生成A=vander(V)：有 A(I,j)=v(i)n-jv=[1 3 5 7 9]A=vander(v)（5）、魔术矩阵地生成它是一个方阵 ,方阵地每一行,每一列以及每条主对角线地元素之和都相同（ 2 阶方阵除外）magic(N)：生成N 阶魔术矩阵 ,使得矩阵地每一行,每一列以及每条主对角线元素和相等,N>0（N=2 除外）magic(2)magic(3)magic(4)（6）、 Hilbert 矩阵和反Hilbert 矩阵地生成Hilbert 矩阵地第i 行、第 j 列地元素值为1/(i+j-1), 反 Hilbert 矩阵是 Hilbert 矩阵地逆矩阵hilb(N) ：生成 N 阶地 Hilbert 矩阵invhilb(N) ：生成 N 阶地反 Hilbert 矩阵A=hilb(5)B=invhilb(5)C=A*Brandpem(n)：随机摆列hess(A)： hess矩阵pascal(n)： Pascal矩阵hankel(c)： Hankel 矩阵wilkinson(n)： wilkinson 特点值测试矩阵blkdiag(a,b,c,d)：产生以输入元素为对角线元素地矩阵注： diag 函数地输入参数只好有一个（能够为向量）compan(u)：友矩阵hadamard(n)： hadamard 矩阵toeplitz(c,r)：托布列兹阵数组及其运算1、数组寻址和排序（1）、数组地寻址A=randn(1,10)A(4) %接见 A 地第 4 个元素A(2:6)%接见 A 地第 2 到 6 个元素A(6:-2:1)A([1 3 7 4])%接见 A 中 1、3、 7 和 4 号元素A(4:end) %end 参数表示数组地结尾（2）、数组地排序sort(X)：将数组X 中地元素按升序排序X 是多维数组时 ,sort(X)命令将 X 中地各列元素按升序排序X 是复数时 ,sort(X)命令将 X 中地各个元素地模abs(X)按升序排序X 是一个字符型单元数组,sort(X)命令将 X 中地各列元素按ASCII码升序排序Y=sort(X,DIM,MODE)：DIM 选择用于摆列地维,MODE 决定了排序地方式（’ascend’升序 ,’descend’降序） ,该命令生成地数组Y与 X 是同型地X=[3 7 5;0 4 2]sort(X,1) %纵向升序排序sort(X,2) %横向升序排序sort(2)2、数组地基本数值运算（1）、加减法（与矩阵加减法相同）X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X-YV=X+Y（2）、数组地乘除法乘法用“ .* ”： X、 Y 有相同维数 ,X.*Y 表示 X 和 Y 中单个元素之间地对应乘积除法用“ ./ ”：注意“ ./ ”和“ ”完整不一样X=[10 52 96 12 56]Y=[2 26 3 4 8]Z=[10 52 96 12 56 42]Z1=X.*YZ2=X.*Z%报错 ,维数问题Z3=X./Y%Z3=5,2,32,3,7Z4=X.\Y %Z4=0.2,0.5,0.0313,0.3333,0.1429Z5=X.\Z%报错 ,维数问题（3）、数组地乘方两个数组之间地乘方X=[1 4 7]Y=[2 5 8]Z=X.^Y乘方运算时指数为标量X=[3 6 9]Z=X.^3乘方运算时底数为标量X=[456789]Z=3.^X数组和矩阵也能够进行exp、 log、 sqrt 等运算 ,是对每个对应元素进行运算3、数组地关系运算小于（ <）,小于等于（ <=） ,大于（ >）,大于等于（ >=） ,等于（ ==） ,不等于（ ~=） ,结果为 1, 则关系式为真 ,结果为 0,则关系式为假%rem(X,n),求余函数 ,X 为被除数 ,n 为除数M=magic(7)N=(rem(M,3))N=(rem(M,3)<=1)N=(rem(M,3)==1)N=(rem(M,3)>=1)4、数组地逻辑运算,非运与（ &）,或（ | ）,非（ ~）,此中与、或能够比较两个标量或许两个同阶数组（或矩阵）算时针对数组（或矩阵中地每一个元素）,当逻辑为真则返回1,当逻辑为假则返回0M=[1 1 0;0 1 0;1 0 0]N=[1 0 1;1 1 1;0 0 0]M|NM&N~Ncat：串接flipdimfliplrflipudkron：积数组permute：重组repmatreshaperot90稀少型矩阵1、稀少矩阵地生成（1）、 speye 函数：生成单位稀少矩阵speye(size(A))speye(M,N) ：维数为M 和N 中较小地一个speye(N)A=eye(10)speye(size(A))speye(7,6)speye(5)（2）、 sprand 函数：生成随机稀少矩阵（元素听从0-1 之间地随机散布）R=sprand(S)：产生与稀少矩阵S 构造相同地稀少矩阵,但它地元素都是0-1 上地随机数Rsprand(M,N,D) ：产生一个M*N 地随机稀少矩阵R,它地非您元素地个数近似为M*N*D, 注意D 地值在 0-1 之间且不要过大v=[3 5 6 2 1 9 6 5 5 6]S=diag(v)R=sprand(S)R=sprand(10,10,0.08)（3）、 sparse 函数S=sparse(X)：将矩阵 X 转变为稀少矩阵SS=sparse(I,j,s,m,n,nzm)：生成 m*n 地稀少矩阵 S,向量 s 地元素散布在以向量i 地对应值和向量 j 地对应值为坐标地地点上 ,此中 nzm=length(s)S=sparse(I,j,s)：生成 m*n 地稀少矩阵S,向量 s 地元素散布在以向量i 地对应值和向量 j 地对应值为坐标地地点上,此中 m=max(i),n=max(j)S=sparse(m,n)：是 sparse([],[],[],m,n,0)地简化形式i=[6 2 7 7 4 1 2 5]j=[1 3 2 7 2 8 3 2]s=[8 3 7 7 1 7 0 2]X=diag(s,-2)S=sparse(X)S1=sparse(i,j,s,10,10,7)%报错 ,nzmax=length(s)S1=sparse(i,j,s,10,10,8)S2=sparse(i,j,s,10,9)%默认 nzmax=length(s)S2=sparse(i,j,s)%m=max(i),n=max(j)2、稀少矩阵地操作（1）、 nnz 函数：用于求非零元素地个数nz=nnz(S)：返回 S总非零元素个数D=nnz(S)/prod(size(S))：表示稀少矩阵S 中非零元素地密度v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,-1)nz=nnz(S)D=nnz(S)/prod(size(S))（2）、 sponse 函数R=sponse(S)：生成一个与稀少矩阵 S 构造相同地稀少矩阵 R,可是在矩阵 S 中地非零元素地地点上用元素 1 替代S=sprandsym(10,0.05)R=spones(S)（3）、 spalloc 函数S=spalloc(m,n,nzm)：生成一个全部元素都为0 地m*n阶稀少矩阵,计算机利用这些空间来存储 nzm 个非零元素n=3;v=sprand(n,1,0.33) s=spalloc(n,n,1*n)%生成%分派3*13*3地稀少列向量地空间 ,最后能够储存 3 个非零元素for j=1:ns(:,j)=(v)%v 为含有一个非零元素地稀少列向量end（4）、 full 函数S=full(X)：将稀少矩阵（三元组表示）变换为满矩阵（矩阵表示）s(6,1)=8;s(4,2)=1;s(5,3)=60;s(6,2)=57;s(1,7)=25;s(3,8)=37;full(s)（5）、 find函数I=find(X)：返回矩阵X 地非零元素地地点,如 I=find(X>100) 返回X 中大于100 地元素地地点[I,J]=find(X) ：返回 X 中非零元素所在地行I 和列 J 地详细数据[I,J,V]=find(X)：除了返回I 和 J,还返回矩阵中非零元素地值V注：find(X) 和 find(X~=0)会产生相同地I 和 J,可是后者会生成一个包含全部非零元素地点地向量S(10,50)=82;S(32,14)=82;S(251,396)=25;I=find(S)[I J]=find(S)[I J V]=find(S)（6）、 issparse 函数issparse(S)：返回值为 1 说明矩阵S 是一个稀少矩阵,返回值为0 时说明矩阵S 不为稀少矩阵v=[6 2 7 7 4 1 3 5]S=diag(v,2)R=sparse(S)N=issparse(S) %返回 0,不为稀少矩阵Y=issparse(R) %返回 1,为稀少矩阵。
MATLAB第二讲数值数组及向量化运算(2
姓名：马凯邮箱：matlab2011@ QQ : 9068005数组是MTALAB进行计算和处理的核心内容之一，出于快速运算的需要，MATLAB 总把数组看作存储和运算的基本单元，标量数据也被看作是1×1的数组。
因此，数组的创建、寻址和操作就显得非常重要。
MATLAB 提供了各种数组创建的方法和操作方法，使得MATLAB的数值计算和操作更加灵活和方便。
数组的创建和操作是MATLAB运算和操作的基础.数组的创建一、一维数组的创建直接输入法步长生成法: x=a:inc:b等间距线形成生法：x=linspace(a,b,n)注意x=linspace(a,b,n) 等价于)(:-=-/(nb x:)1aba对数等间距生成法x=logspace(a,b,n)LOGSPACE(X1,X2)generates a row vector of50logarithmically equally spaced points between decades10^X1and10^X2.If X2is pi,then the points are between 10^X1and pi.LOGSPACE(X1,X2,N)generates N points.For N<2,LOGSPACE returns10^X2.例1 一维数组的创建举例A1=[0.2,pi/2,‐4,7,sin(5)]A2=0:0.5:3A3=linspace(1,6,7)A4=logspace(1,6,7)A5=logspace(0,3,4)rand('twister',0)% rng default 效果一样c2=rand(1,5)c2 =0.5488 0.7152 0.6028 0.5449 0.4237例2 一维列数组的创建举例x1=(1:6)‘X2=linspace(0,pi,4)‘y1=rand(5,1)z1 =[0.2;pi/2;‐4;7;sin(5)]二、二维数组（即矩阵）的创建直接输入二维数组的元素来创建中规模数组的数组编辑器创建法当数组规模较大，元素数据比较冗长时，借助数组编辑器比较方便。
Matlab 第3章 数值数组及向量化运算
%计算不同电压下的电阻值 %计算电阻平均值
2：数组运算
L=length(vr); for k=1:L r(k)=vr(k) / ir(k); end
sr=0; for k=1:L sr=sr+r(k); end rm=sr/L
r=vr./ir
rm=mean(r)
2：数组运算
【例 3.3-2】见教材132页 （1）非向量化编程 x=-5:0.1:5; y=(-2.5:0.1:2.5)'; N=length(x); M=length(y); for ii=1:M for jj=1:N X0(ii,jj)=x(jj); Y0(ii,jj)=y(ii); Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii))); end end
2：数组运算
我们要测量弹簧的弹性模量 力 变形 刚刚才用过
力：100N 变形量：5mm 弹性模量=100N / 5mm = 20 N/mm
读数有误差
环境干扰
理 论 值 实 际 值
那我们就需要测量弹簧在受N多个力的情况下，变形量各是多少，然 后分别求出各个弹性模量，最后取平均值。
2：数组运算
通过实验，我们测得了以下数据：
% 变量a是什么 % 数组a的维数 % 数组a的大小
3：“非数”和“空”数组
（3）空数组用于子数组的删除和大数组的大小收缩 A=reshape(-4:5,2,5) A= -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5 A(:,[2,4])=[ ] %删除数组A的第2、4列 A= -4 0 4 -3 1 5
2*x+3*y=5 4*sin(x)-5*cos(y)=7
第一次作业解答
x = linspace ( a, b, n)
MATLA数值数组及向量化运算
2.其他类型一维数组的创建:
(2) 运用MATLAB函数生成法： MATLAB特殊形式数组生成函数见表3.2-1： 均匀分布随机数组rand(1,n), 全1数组ones(1,n)
指令
diag
含 义
产生对角形数组(二维以 下)
指令
rand
含 义
产生均匀分布随机数 组
eye
产生单位数组(二维以下)
randn 产生正态分布随机数 组
函数 f (.) 的数组运算规则
函数数组运算规则的定义 x11 x12 … x1n
x21 x22 … x2n
对于(m*n)数组X＝ … … … … =[xij] m x 的数组运算规则是指：
f (X) = [ f (xij) ]m x n
也就是对数组中每个元素都实施同样的操作．
b b’ Inc<0
a
特点: 等差数列
1. 递增/递减一维数组的创建:
(2) 线性(或对数)定点采样法
在设定的总点数下, 均匀采样生成一维行数组．格式为：
x=linspace (a, b, n)
a---数组初始值 b---数组最后值 n---数组总个数 增量的计算---inc=(b-a)/(n-1) 特点：方便对数组的元素的总个数进行控制，最后一个元素肯 定是设定之值．
ezplot(sx,[0,15])
例 3.1-2 已知
f (t ) e
sin(t )
求
s( x) f (t )dt
0
4
(1) 符号计算解法 syms t; ft=exp(-sin(t)); sx=int(ft, t, 0, 4)
(2) 数值计算解法
Warning: Explicit integral could not be found. sx = int(1/exp(sin(t)), t = 0..4)
matlab 数值数组及其运算
matlab 数值数组及其运算数值数组(Numeric Array)和数组运算(Array Operation)是Matlab的核心运算内容一、导言二、一维数组 (向量)三、二维数组（矩阵）四、高维数组五、MATLAB 的运算符一、导言1、数组的定义数组是指一组实数或复数排成的长方阵列(Array)一维的行或列 ? 向量二位数组 ? 矩阵三维的“若干矩阵的堆叠” ? 体四维更高维2、数组运算无论在数组上施加什么运算（+, -, * ,/,或函数等），该运算对数组中的每个元素都实施同样的操作。
Matlab的数组运算使计算程序简短、易读提高程序的向量化程度、提高计算效率示例x=0:0.1:1 %定义自变量的采样点取值数组y=x.*exp(-x) %利用数组运算计算各自变量采样点上的函数值plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)') %绘图4 矩阵的索引或下标矩阵 A 中，位于第 i 横列、第 j 直行的元素可表示为 A(i, j) ，i 与 j 即是此元素的下标（Subscript）或索引（Index）MATLAB 中，所有矩阵的内部表示法都是以直行为主的一维向量A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一样的~m为矩阵A的列数我们可以使用一维或二维下标来存取矩阵矩阵的索引或下标可以使用矩阵下标来进行矩阵的索引（Indexing）A(4:5,2:3) -取出矩阵 A 的第四、五横列与二、三直行所形成的部份矩阵A([9 14; 10 15]) - 用一维下标的方式来达到同样目的用冒号（:）, 取出一整列或一整行A(:, 5) -取出矩阵 A 的第五个直行用 end 这个保留字来代表某一维度的最大值A(:, end) - 矩阵 A 的最后一个直行可以直接删除矩阵的某一整个横列或直行A(2, :) = [] –删除A矩阵的第二列A(:, [2 4 5]) = [] - 删除 A 矩阵的第二、四、五直行二、一维数组1 一维数组的创建（1）逐个元素输入 []Column>> X = [ 1 ; 2 ; 3 ];Row>> Y = [ 1 , 2 , 3 ];>> Y = [ 1 2 3 ];逗号和分号的作用?逗号和分号可作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。
探究Matlab中的向量化计算技巧
探究Matlab中的向量化计算技巧引言在数据科学领域，Matlab是一种广泛使用的编程语言和计算工具。
在处理大规模数据集时，向量化计算技巧可以大大提高代码的运行效率。
本文将探究在Matlab中实现向量化计算的方法和技巧。
一、向量化计算的概念在Matlab中，向量化计算是一种使用向量和矩阵运算来代替循环操作的技术。
它可以在一行代码中同时对整个向量或矩阵进行操作，从而提高计算速度。
向量化计算利用内建的矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、除法等，实现了对大规模数据集的高效处理。
二、使用点运算符在Matlab中，点运算符是进行向量化计算的关键。
通过使用点运算符，可以直接对两个向量（或数组）逐元素进行运算，而无需使用循环来处理每个元素。
例如，假设我们有两个向量A和B，我们想要计算它们的点积。
通过使用点运算符，可以直接使用A .* B来完成计算，而不必使用循环逐个元素相乘，并将结果保存在一个新的向量中。
三、使用矩阵代替循环除了使用点运算符，还可以使用矩阵来代替循环操作。
在Matlab中，矩阵运算函数通常比循环更高效。
例如，假设我们有一个矩阵X，我们想要计算每行的和。
通过使用矩阵运算函数sum，我们可以直接计算每行的和，并将结果保存在一个新的向量中，而无需使用循环逐个元素相加。
四、逐步构建向量化计算代码当我们处理较复杂的问题时，很难一开始就完全实现向量化计算。
在这种情况下，我们可以逐步构建向量化计算代码。
首先，我们可以使用循环来实现初始版本的代码，以确保算法的正确性。
然后，我们可以逐步将循环转换为矩阵运算函数，从而实现向量化计算。
五、注意向量化计算的边界条件在进行向量化计算时，我们需要注意处理边界条件。
有时，边界条件可能无法同时满足矩阵运算函数的要求。
这时，我们需要特别处理这些边界条件，并使用适当的方法来处理它们。
六、衡量向量化计算效果的指标在衡量向量化计算效果时，我们可以使用不同的指标。
常见的指标包括运行时间、内存使用和代码长度。
matlab数值向量和数组
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MATLAB 7 简明教程
清华大学出版社
（2）等差元素向量的生成
• 当向量的元素过多， 同时向量各元素有等 差的规律，此时采用 直接输入法将过于繁 琐。针对该种情况 ， 可以使用冒号(:) 和 linspace函数来生成 等差元素向量。
• >> vec1=10:5:60 • vec1 = • 10 15 20 25 30 35
• >> a2=[15,21,27,93,101]; • >> a1=[15;21;27;93;101]; • >> a1 • a1 = • 15 • 21 • 27 • 93 • 101 • >> a2 • a2 = • 15 21 27 93 101 • >>
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第4章 数值向量和数组
• 使用sort函数对数组进 行排序
• >> A=rand(1,5)
• >> X = [3 7 5
• A=
•
0 4 2]
• 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913
• >> • >> A(4) • ans = • 0.4860 • >> >> A(2:3) • ans =
（1）多项式的创建
• 直接输入系数向量创建多项式 • 特征多项式输入法 • 由多项式的根逆推多项式
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第4章 数值向量和数组
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MATLAB 7 简明教程
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直接输入系数向量创建多项式
• 由于在MATLAB 7中多 项式是以向量的形式 存储的，直接输入向 量，MATLAB 7将按降 幂自动把向量的元素 分配给多项式各项的 系数。而该向量可以 是行向量，也可以是 列向量 。
matlab数值数组及其运算
即指出是“第几行，第几列”的元素 优点：几何概念清楚，引述简单。（最常用） “全下标”由两个下标组成：行下标，列下标
A(r,c)
A的r行c列元素
A(r,:)
A(:,c)
A的r行全部元素,按行排
A的c列全部元素,按列排
3.2.3 二维数组元素的标识和寻访
2.“单下标”标识
就是用一个下标来指明元素在数组中的位置 对二维数组元素进行“一维编号”
A= -4 -3 -2
-1 0 1
2 3 4
3.2.4 数组操作技法综合
(5)数组的删除 A1([1,3],:)=[] %删除A1的第1，3行。[]为空数组 A1= A1 = 3 0 -3 -2 1 4 注意：只能整行整列的删除 -3 0 3 （6）rot90的使用演示 -4 -1 2 D=rot90(A2,2) %逆时针旋转180度 D= A2 = -2 1 4 2 -1 -4 -3 0 3 3 0 -3 -4 -1 2 4 1 -2
3.2.2 二维数组的创建
【例】标准数组产生的演示
ones(1,2) %产生长度为2的全1行数组 ans = 1 1 randn(„state‟,0)%把正态随机数发生器置0 A=randn(2,3)%产生2×3的正态随机阵 A= -0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909 B=eye(3) %产生3×3的单位阵 B= 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0.4860
0.8913
补充：一维数组元素的寻访和赋值
（1）数组元素的寻访（Address）
x(3) %寻访数组x的第三个元素 x([1 2 5]) %寻访数组x的第一、二、五个元素，组成子数组 x(1:3) %寻访前三个元素，组成子数组 x(3:end) %寻访从第三到最后的元素，组成子数组。 x(3:-1:1) %由前三个元素倒排构成子数组 x(find(x>0.5)) %由大于0.5的元素构成子数组 %先找到大于0.5的元素下标再寻访 x([1 2 3 4 4 3 2 1])%对元素可以重复寻访，使所得数组长 度允许大于原数组 注意对数组的寻访不改变原数组的值
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第 3 章 数值数组及向量化运算MATLAB 的核心内容：数值数组和数组运算3.1 数值计算的特点和地位符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。
【例3.1-1】已知t t t f cos )(2=，求dt t f x s x⎰= 0)()(。
（1）符号计算解法syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold on ft =t^2*cos(t) sx =（2）数值计算解法dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end)plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值【例3.1-2】已知)sin()(tetf-=，求⎰=4)()(dttfxs。
（1）符号计算解法无解syms t xft=exp(-sin(t))sx=int(ft,t,0,4)（2）数值计算解法dt=0.05;t=0:dt:4;Ft=exp(-sin(t));Sx=dt*cumtrapz(Ft);Sx(end)plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)hold onplot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)hold offxlabel('x')legend('Ft','Sx')3.2数值数组的创建和寻访3.2.1一维数组的创建x=[1,3,5,7,9] 逐个元素输入法x=a:inc:b 步长生成法，inc缺省时步长为1x=linspace(a,b,n) 线性采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组 x=logspace(a,b,n) 对数采样法，以a,b为左右端点，产生1*n行数组运用diag, eye等标准数组生成函数。
【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:6a2=0:pi/4:pia3=1:-0.1:0b1=linspace(0,pi,4)b2=logspace(0,3,4) %创建数组[100 101 102 103]c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]3.2.2二维数组的创建一小规模数组的直接输入法【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358; b=33/79;C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]三个要素：整个输入数组“[ ]”行与行间“;”或“Enter”同行中元素间“,”或“空格”二中规模数组的数组编辑器创建法3( 的数组。
【例3.2-3】根据现有数据创建一个)8图3.2-1 利用数组编辑器创建中规模数组三中规模数组的M文件创建法【例3.2-4】创建和保存数组 AM的 MyMatrix.m 文件。
（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图3.2-2）。
（2）最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。
（3）保存此文件，并且文件起名为 MyMatrix.m 。
（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运行 MyMatrix.m文件，数组 AM 就会自动生成于 MATLAB内存中。
图3.2-2 利用M文件创建数组四利用MATLAB函数创建数组【例3.2-5】利用最常用标准数组生成函数产生标准数组的演示。
ones(2,4) %产生（2×4）全1数组randn('state',0) %把正态随机数发生器置0randn(2,3) %产生正态随机阵ans =0.8644 -0.8519 -0.43800.0942 0.8735 -0.4297D=eye(3) %产生3×3的单位阵diag(D) %取D阵的对角元diag(diag(D)) %外diag利用一维数组生成对角阵randsrc(3,20,[-3,-1,1,3],1) %在[-3,-1,1,3]上产生3×20均布随机数组，随机发生器的状态设置为13.2.3二维数组元素的标识和寻访【例3.2-6】本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。
A=zeros(2,6)A(:)=1:12 % 单下标法：单下标全元素寻访A(2,4) % 全下标法：指定行、指定列A(8) %单下标法：单下标寻访A(:,[1,3]) % 全下标法：全部行、指定列A([1,2,5,6]) % 单下标法:生成指定的一维行（或列）数组A(:,4:end) % 全下标法：全部行、指定列，end表示最后一列。
A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5] % 全下标法：指定行、指定列B=A([1,2,2,2],[1,3,5] ) % 全下标法：指定行、指定列3.2.4数组操作技法综合【例 3.2-7】数组操作函数reshape, diag, repmat的用法；空阵 [ ] 删除子数组的用法。
a=1:8A=reshape(a,4,2)A=reshape(A,2,4) %改变行数和列数b=diag(A) % 提取对角元素，。
B=diag(b) % 生成对角阵D1=repmat(B,2,4) %排列B模块repmat(A,m,n) creates a large matrix B consisting of an m-by-n tiling of copies of A.D1([1,3],: )=[ ] %删除指定行【例3.2-8】函数flipud, fliplr, rot90对数组的操作体现着“矩阵变换”。
A=reshape(1:9,3,3)B=flipud(A) %上下对称交换C=fliplr(A) %左右对称交换D=rot90(A,2) %逆时针旋转90度，2次3.3数组运算MATLAB面向数组/矩阵编程和运算：➢用“数组或矩阵运算”模式去处理那些“借助循环而反复执行的标量运算”●显著提高程序执行速度●书写简洁、便于阅读数组/矩阵运算符：见MATLAB帮助（在Index窗中输入 +）服从数组运算规则的函数及其它算符数组运算和向量化编程尽可能用“数组或矩阵运算”指令【例 3.3-1】欧姆定律：iur =，其中i u r , ,分别是电阻（欧姆）、电压（伏特）、电流（安培）。
验证实验：据电阻两端施加的电压，测量电阻中流过的电流，然后据测得的电压、电流计算平均电阻值。
（测得的电压电流具体数据见下列程序）。
（1）非向量化程序clearvr=[0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];ir=[0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345]; % -------------------- L=length(vr); for k=1:L r(k)=vr(k)/ir(k); end% --------------------------- sr=0;for k=1:L sr=sr+r(k); e ndrm=sr/L（2）向量化程序clearvr=[0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];ir=[0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];r=vr./ir % 注意：运算发生在两数组相同位置元素间 rm=mean(r) % MATLAB 现成的求平均函数【例 3.3-2】用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割]5.2,5.2[],5,5[-∈-∈y x 的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数||sin xy z =的值，并图示。
（1）非向量化编程clearx=-5:0.1:5;y=(-2.5:0.1:2.5)'; N=length(x); M=length(y); for ii=1:Mfor jj=1:NX0(ii,jj)=x(jj); %所有格点的x 坐标 Y0(ii,jj)=y(ii); %所有格点的y 坐标Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii))); %所有格点的函数值 end end（2）向量化编程x=-5:0.01:5;y=(-2.5:0.01:2.5)';[X,Y]=meshgrid(x,y); % 指定矩形域内所有格点的（x,y ）坐标Z=sin(abs(X.*Y)); % 数组运算计算矩形域所有格点坐标（x,y ）对应的函数值 % 注意：函数f （·）对数组的逐个元素起作用。
（3）比较二维双精度数是否相等norm(Z-Z0) %范数接近eps,认为相等。
（4）绘图surf(X,Y,Z) xlabel('x') ylabel('y') shading interpview([190,70])图 3.3-1 指定域上的二元函数图形end3.4“非数”和“空”数组✧ MATLAB 中特有的两个概念和“预定义变量”3.4.1非数NaN （或记为nan ）由00， ∞∞， ∞⨯0 等运算产生。
NaN 的性质：● NaN 参与运算所得的结果也是NaN ，即具有传递性； ● NaN 没有“大小”概念，不能比较两个NaN 的大小。
NaN 的功用：● 真实记述00，∞∞，∞⨯0等运算的后果； ● 避免可能因00，∞∞，∞⨯0等运算而造成程序执行的中断；● 在测量数据处理中，可以用来标识“野点（非正常点）”； ● 在数据可视化中，可以裁剪图形。
【例3.4-1】非数的产生和性质演示。
（1）非数的产生a=0/0,b=0*log(0),c=inf-inf（2）非数的传递性0*a,sin(a)（3）非数的属性判断class(a)isnan(a) % 唯一判断非数的指令【例3.4-2】非数元素的寻访。