排列组合中的染色问题(学生版)

排列组合中的染色问题

辅导教师：朱屿 电话：150********

染色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色;

染色问题的基本方法:先选色后涂色;

染色问题的注意事项;分清区域数量和可供选择的颜色种类。必要时可以对颜色或区域进行分类。

1.将A 、B 、C 三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，三种颜色都用到，则不同的涂法种数为（ 90种 ）

变式训练：1、如果方格数有变化，应该怎样解？2、如果颜色有变化呢？

2.如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分不种同颜色的花，则不同的栽法种数为（120种 ）

3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260种）

5

6

234

11

4

32

4、2区域有3*3=9种涂法，所以总的涂法种数为A 52*（4+9）=260种。

4.用五种颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，有多少种不同的涂法？（180种）

5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。（480种）

7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？（420种）

1

4

32

1

4

32S

C

D

B A

8. 如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120种 ）

解：同第2题。

9.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（ 72种）

10. 用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260种）

11.用4种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD 的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法（96种）

1

4

3

256

1

4

325b d

c a

D1

C1

B1A1C D

B A

12.1*6矩形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，

13.用六种不同的颜色涂如图所示的四个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一390 ）

14.在平面内，直线x=0，y=x ，分圆42

2=+y x 成四个区域，用五种不同的颜色给四个区域涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，则不同的涂法种数为（ 260）

与第三题相类似。

15.(2008浙江杭州)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD 四块区域分开, 相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为( 480种 )

16. 一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（ 72）

A

B

C D

1

23

45

17.(2008重庆高考题)某人有4种颜色的灯泡,(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的六个点各装一个灯泡,要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法有 (216 )种.

18、（2012广州综合测试）现在四种不同的颜色，对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不同涂同一种颜色，则不同的着色方法共有（48种）

19、（2012广东佛山二摸）假设佛山的五个行政区划图如图所示，测绘局想要给地图着色，相邻区域不能涂相同颜色，有四种不同的颜色供选择，则不同的涂法种数为（ 144种）

A

B

C D

顺德

禅城

高明

南海

三水

20．（2007山东菏泽）将某个城市分为四个区域，如图所示，现有五种不同的颜色，图中1234每个区域只涂一种颜色，且相邻两个区域必须涂不同颜色（不相邻两个区域所涂的颜色不限）则2区域涂成红色的概率

A ．1/5 B.1/240 C.2/5 D.3/5

21.(2008年全国卷理)如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

A ．96

B ．84

C ．60

D ．48

4

3

21