自适应滤波器的特点

噪声中信号的检测、跟踪、增强及线性预测。
9
§3.2 自适应横向滤波器
10
基本原理
ˆ(n) s(n) y(n) e(n) d (n) y(n) s(n) s
E[e 2 (n)]min
11
FIR网络：理论上可以绝对收敛到最小； IIR网络：(全局最小点)不止一个，一般选用
方程误差最小；本课程不涉及。
对它的主轴的二次函数。
25
令 j
E[e ]
2 j
W j
E[e ] E[e ] E[e ] , , , w2 j wNj w1 j
2 j 2 j 2 j
THale Waihona Puke Baidu
基于梯度法使性能函数到达它的最小点。
26
误差信号与轨入信号正交，Wiener解。
j 2 E[ejXj ] 2 Rxx Wj 2 Rdx 0
⑸其他应用
5
应用举例
自适应横向滤波器 自适应时域滤波 器 自适应空域滤波(自适应阵列) 最小二乘自适应滤波 自适应格型滤波
自适应滤波器 可编程滤波器（滤波部分） 的组成 自适应算法（控制部分）
6
自适应滤波器的特点
1.可以根据误差（或其他参数）的大小自动调整；
2.采用MMSE误差准则，最终解是Wiener解；
滤波器以来，短短几十年间，自适应滤波器发展很 快，现已广泛应用于系统模型识别、通信信道的自 适应均衡、雷达与声纳的波束形成、心电图中的周 期干扰的减少或消除、噪声中信号的检测、跟踪、
增强及线性预测，电视接收机的自动增益控制、自
动频率微调。
4
本章安排:
⑴ 原理 ⑵ W * 的求解
⑶自适应对消
⑷自适应滤波
W j [ w1 j , w2 j , , wNj ]T X j [ x1 j , x2 j , , xNj ]T
T ej d j y j d j X T W d W j j j j Xj
17
2.最小均方误差和 最佳权系数
18
性能函数表面
2 T 2 E[e2 ] E [( d y ) ] E [( d X W ) ] j j j j j T T T E[d 2 ] 2 E [ d X ] W W E [ X X j j j j j j j ] W j
*
E[d ] R W
* T E[d 2 ] ( W j j ) Rxx
自适应横向滤波器的简化符号:
xj
AF
第三章 自适应滤波器
1
前面讨论了Wiener滤波和Kalman滤波， Wiener滤波器的参数是固定的，仅适用于平稳随 机信号；Kalman滤波器参数是时变的，适用于非
平稳和平稳随机信号。要设计这两种滤波器，必
须对信号和噪声的统计特性有先验知识。在实际 中，常常无法预先知道这些统计特性，或者它们 是随时间变化的，从而不能用Wiener滤波方法实 现最优滤波。
3.不需要任何关于信号和噪声的先验知识；
4.适用于非平稳随机过程。
7
三大要求
1.更新，权系数的更新公式 2.收敛及收敛速率 自我调节:
wk wk 1 校正项；
误差大,调节量大；误差小,调节量小；误差足够小, 停止调节； 3.最佳滤波，收敛后的权向量应等于最佳权向量。
8
应用
通信信道的自适应均衡； 雷达与声纳的波束形成； 减少或消除心电图中的周期干扰；
20
输入信号自相关矩阵的
特征值及其性质
21
1.R的所有特征值是实的并且大于等于零；
2.对于不同特征值的特征向量相互正交；
3.特征向量矩阵Q 可以归一化（正交化），
并满足 QQT I
22
性能函数是权系数的二次函数，存在极小
值，如果信号是平稳的，并具有不变的统计特
性，则性能函数的形状将保持不变，并且在它
19
令
Rdx E[d j X j ] E[d j x1 j , d j x2 j ,, d j xNj ]
T
x1 j x1 j x x 2 j 1j T Rxx E[ Xj X j ] E xNj x1 j
x1 j xNj x2 j xNj xNj xNj 2 2 T T E[e j ] E[d j ] 2 Rdx W j W j Rxx W j x1 j x2 j x 2 j x2 j xNj x2 j
的坐标系中保持固定。自适应过程将从性能表
面的某点出发，向下运动至最小点附近，最后
停在那儿。
23
如果信号是非平稳的，并具有慢变化的统 计特性，可将性能表面视为”模糊的”或起伏
的，或在其坐标系中移动，这样自适应过程不
仅要向下移动至最小点，而且当性能表面移动
时，还要跟踪它的最小点。
24
输入自相关矩阵的特征向量确定了误 差表面的主轴。 输入自相关矩阵的特征值给出了误差
12
一、自适应线性组合 器和自适应FIR滤波器
13
输入为N个不同的信号源
14
同一信号源延时后的输出
15
1. 矩阵表示式
16
y (n) x(n) w(n) w(m) x(n m)
m0
N 1
令 i m 1
T y j y ( j ) w ji xij X T W W j j j Xj i 1 N
2
自适应滤波器可以自动调节自身的参数，而在
设计时只需要很少的、或者根本不需要任何关于信 号和噪声的先验统计知识，这种滤波器的实现几乎 像Wiener滤波器那样简单，而性能几乎如Kalman滤 波器一样好。因此在信号和噪声的先验知识不完全
知道的情况下，只有使用自适应滤波器才能得到优
越性能。
3
基于此，自从1967年B.Widrow等人提出自适应
1 W j* Rxx Rdx
E[ejXj ] E[ Xjej ] E[ Xj (dj X T j Wj )] Rdx Rxx Wj
27
E[e ]
2 j min 2 j
E[d ] 2 R W (W ) Rxx W j
2 j T dx * j * T j T dx * j