部编版七年级上册数学合并同类项教案

七年级数学上册教案 吧

斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋

3.4 整式的加减

第1课时 合并同类项

1.理解同类项的概念.

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.

一、情境导入

浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排

好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：

5x 2－6xy ＋x 2－3xy －8x 2＝5x 2＋x 2－8x 2－6xy －3xy ＝（5x 2＋x 2－8x 2）＋（－6xy －3xy ）

＝－2x 2－9xy .

你知道万事通是如何合并的吗？

二、合作探究

探究点一：同类项

【类型一】 同类项的识别

下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）

A.3a 与－4a

B.34

x 2y 3与－x 3y 2 C.8nm 与－5nm D.π与2016

解析：B 项中虽然34

x 2y 3与－x 3y 2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.

方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）

相同字母的指数分别相同.

【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值

若－5x 2y 与x y 是同类项，则m ＋n 的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：∵－5x 2y m 和x n y 是同类项，∴n ＝2，m ＝1，∴m ＋n ＝1＋2＝3，故选C.

方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同

字母的指数相同.

探究点二：合并同类项

将下列各式合并同类项.

（1）－x －x －x ；

（2）2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ；

（3）2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；

（4）－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b .

解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.

解：（1）－x －x －x ＝（－1－1－1）x ＝－3x ；

（2）2x 2y －3x 2y ＋5x 2y ＝（2－3＋5）x 2y ＝4x 2y ；

（3）2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2

＝2a 2＋（4－6）b 2＋（－3－5）ab

＝2a 2－2b 2－8ab ；

（4）－ab 3＋2a 3b ＋3ab 3－4a 3b

＝（－1＋3）ab 3＋（2－4）a 3b

＝2ab 3－2a 3b .

方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.

探究点三：化简求值

化简求值：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab ，其中a ＝－2，b ＝12. 解析：原式合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.

解：2a 2b －2ab ＋3－3a 2b ＋4ab

＝（2－3）a 2b ＋（－2＋4）ab ＋3

＝－a 2b ＋2ab ＋3.

将a ＝－2，b ＝12

代入得： 原式＝－（－2）2×12＋2×（－2）×12

＋3＝－1. 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.

探究点四：合并同类项的应用

一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.

解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可.

解：设土豆重a 千克，篮子重b 千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a ＋0.5b －b ＝（0.5a －0.5b ）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b 千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.

方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.

三、板书设计

数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.

3.4 整式的加减

第1课时合并同类项

教学目标：

知识目标：使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项。

能力目标：经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

情感目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

教学重、难点：

教学重点：同类项的概念和合并同类项法则。

教学难点：识别同类项，合并同类项。

教学过程：

一、复习提问

1、什么叫做多项式？

2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数。

二、引入新课：

（一）、观察思考

下列各组中的两个项有什么共同特点？

(1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7 x2yz3；(3)abc与2abc

（二）、抽象概括

如果把这样的几个项叫做同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念)

教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题

（1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？

（2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？

（3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？