五年级数学下册试题-培优专讲专练：05工程问题(5年级培优)教师版

意义

工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说，就是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。

特征

工程问题的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。

基本数量关系式

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

软件工程师运用某种型号的计算机若干台，可以在3天完成一项软件设计任务。若增加同种型号的计算机3台，则2天可完成这项任务。如果每台计算机工作速度相同，那么，只用一台计算机_______天可以完成任务。

【分析】知识点：工作总量÷工作效率＝工作时间。先找出对应关系。

难度：A 出处：《小学数学竞赛多功能题典》

【解答】设每台计算机工作效率为1，原有计算机x 台。

6

)3(23=+=x x x 则总任务量为1863=⨯，

∴ 1台计算机需要18118=÷（天）。

5台挖土机每天工作8小时，4天可挖长40米、宽20米、深3米的一条水沟，6台挖土机每天工作5小时，要挖长100米、宽15米、深3米的一条水沟，需要_______天。

【解答】每台挖土机的工作效率为1585432040=÷÷÷⨯⨯（立方米／时），

∴ 如题需要101556315100=÷÷÷⨯⨯（天）。

工程队有一项任务，如果甲先做5天，乙接着做3天，刚好完成任务；如果乙先做9天，甲接着做3天，也刚好完成任务。现在如果甲先做4天，再由乙接着做，那么乙还需要_______天才能完成任务。

【分析】知识点：工程问题中的等量关系，抓住工作总量不变。

难度：B 出处：《小升初数学试题汇编与训练》

【解答】由题可知，甲少做2天，乙就要多做6天，即甲2天的工作量与乙6天的相等，

那么甲1天的工作量就等于乙3天的工作量。

∴ 甲做4天，则乙接着需要做63)45(3=⨯-+（天）。

老师布置了一项实验任务，小明和小华一组完成。若小明先单独做30天，接着小华继续单独做5天，以后，他们两人再合作10天才能完成任务。若两人始终合作，则20天便可完成任务。假设小明和小华每人每天工作量是固定的，那么，小明单独完成这项任务需要_______天。

【解答】条件1：小明做401030=+（天），小华做15105=+（天）；

条件2：小明做20天，小华做20天。

小明少做20天，小华就多做5天，即小明20天的工作量等于小华5天的工作量。 ∴ 由小明单独完成需要 1002051540=÷⨯+（天）。

研究所开发一项实验工作，甲、乙两位研究员合作需12天完成。若甲先做3天后，再由乙做8天，共完成这件工作的125。如果这件工作由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？

分析：可以看作甲乙先合作3天，再由乙单独做5天。 【分析】知识点：工程问题中的合作问题。

难度：B 出处：2013年春季五年级竞赛底稿

【解答】共同完成工作的12

5需要甲、乙共同做5天，其中乙做了8天，多做了3天； 甲做了3天，少做了2天；则甲做两天的量，乙做了3天。

则甲做12天，乙需要做18)212(3=÷⨯天，若乙单独做需要12+18=30天

乙做12天，甲需要做8)312(2=÷⨯天，若甲单独做需要12+8=20天。

甲乙两队合作20天可以完成一项工程，如果两队合作8天后，乙队再单独做4天，还

剩下这项工程的

15

8没有完成。求甲、乙两队工作效率之比。 【解答】工作总效率是201，两队合作8天完成工作量为5

28201=⨯ 乙单独做4天完成的量为151158521=--，

乙的工作量为 6014151=÷，甲的工作量为 301601201=-， 甲、乙两队工作效率之比12601301:=：。

某公司甲、乙两名职员要完成一项任务，这项任务甲单独完成需要12小时完成，乙单独完成需要18小时。现在甲、乙先合作1小时，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……两人如此交替工作，完成任务一共需多少时间？

【分析】知识点：工程问题中的合作问题

难度：B 出处：2013年春季五年级竞赛底稿

【解答】甲、乙合作1小时完成工作量为36

5181121=+，还剩3631， 接下来每两小时完成总量得365，6个2小时完成总量的36

30， 最后361由甲完成，需要时间3

1121361=÷小时， 合作1小时后，还需要3

1123126=+⨯（小时）， ∴ 一共需要3

11331121=+（小时）。

工厂要加工一批零件，甲、乙合作24天完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的40%没有完成。已知甲每天比乙多加工4个零件，这批零件共多少个？

【解答】可以看作甲乙合作12天之后，再由甲单做4天。5

3%60%401==-， 甲的工作效率401)1216()1224153(=-÷⨯-，乙的工作效率60

1401241=- ， ∴ 这批零件共480)60

1401(4=-÷（个）。

建筑公司有一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，乙、丙两队合作需9天完成，甲、丙两队合作需15天完成。如果甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？

【分析】知识点：工程问题中三人合作问题。

难度：C 出处：2013年春季五年级竞赛底稿

【解答】甲、乙、丙的总效率180312190610152)1519161(=⨯++=÷++

， 合作需要时间 31

180180311=÷

31255=（天）。

食品厂生产一批产品，甲、乙两人合作1小时，完成了这批产品的6011，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了203，甲、丙又合作2小时完成了31。剩下的任务，甲、乙、丙三人合作，还要多少小时完成？ 【解答】甲、丙合作1小时完成61231=÷，甲、乙、丙的工作总效率412)612036011(=÷++， 还剩工作量是313120360111=---，还需要时间3

44131=÷（小时）。

经理需要让秘书打一份稿件，秘书甲单独打这份稿件需6小时完成，秘书乙单独打需10小时完成。现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。那么甲打这份稿件用了多少小时？

【分析】知识点：工程问题中的对应关系与合作问题。

难度：C 出处：2013年春季五年级竞赛底稿

【解答】假设7小时都由乙打，则还有10

3的工作量没完成， ∴ 甲打字用了5.415

1103)10161()71011(=÷=-÷⨯-（小时）。

一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。如果甲先单独做若干天后，乙接着单独做，共用10天完成。甲做了几天？

【解答】假设全是乙做的，4)12

191()11091(=-

÷-⨯（天）。

游泳馆的一个水池，上面装有甲、乙两个注水管，下面装有一个放水管丙。空池时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在空池时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？

【解答】两分钟后水池中水量为1572)15110151(=⨯-+，还需蓄水15

81571=- ， 这时只有甲管与丙管15

2158)15151(158÷=-÷4=（分钟）。

【教师备用】

（条件转化 较简单）

1. 原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下