资本资产定价模型介绍
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• 处于有效边界上的组合称为有效组合 • N、B两点之间上方边界上的可行集就是有
效集
有效集曲线的特点
• 有效集是一条向右上方倾斜的曲线 • 有效集是一条向上凸的曲线 • 有效集曲线上不可能有凹陷的地方
三、最优投资组合的选择
• 无差异曲线与有效集的相切点 • 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲
线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接 近N点。 • 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲 线的斜率越小，因此其最优投资组合越接 近B点。
X A，X B
1
其中：
R 1=XARA+XB R B
2 1
X
A2
2 A
X
B2
2 B
2 X A X B
A B
无风险贷款对投资组合选择的影 响
• 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投 资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投 资组合的选择将不受影响。
RP
D
T
O
A
C
P
无风险贷款对投资组合选择的影响
• 对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其 无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组 合.
RP
D
B
A
C
P
无风险借款对有效集的影响
RP
T
A
C
D
P
无风险借款对投资组合选择的影 响
• 厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差 异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。
RP
O’ D
O T
A
C
P
无风险借款对投资组合选择的影响
• 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合 位于CT弧线上的投资者而言，其投资组 合的选择将不受影响。
RP
B
A
P
投资于一种无风险资产和一个证 券组合的情形
RP
D
B
A
C
P
无风险贷款对有效集的影响
• 引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段 和TD弧线构成
RP
TD
A
C
P
最优风险组合
• 最优风险组合实际上是使无风险资产（A 点）与风险资产组合的连线斜率最大的 风险资产组合。我们的目标是求
Max R1 rf
RP
D
T O
A
C
P
第三节 资本资产定价模型
• 基本的假定 1．所有投资者的投资期限均相同。 2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益
率和标准差来评价这些投资组合。 3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选
择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种 。 4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两 种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种 。
Rp
rf
R1 rf
1
p
其中
R1 rf 为单位风险报酬（
Reward-to-V1ariability）,又称夏普比率
资产配置线
• 上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风
险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构
成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A
、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产
配置线。
市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为
：
Rp
Rf
[RM Rf
M
] p
证券市场线
• 市场组合标准差的计算公式为：
nn
M [
X iM X jM ij ]1 / 2
i 1 j 1
• 证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟
市场组合中每种证券协方差的加权平均
数：
n
iM X jM ij
j 1
第二节 无风险贷款对有效集的影响
• 无风险贷款相当于投资于无风险资产 • 无风险资产应没有任何违约可能和市场风
险 • 严格地说，只有到期日与投资期相等的国
债才是无风险资产。但在现实中，为方便 起见，人们常将1年期的国库券或者货币市 场基金当作无风险资产。
投资于一种无风险资产和一种风 险资产的情形
RP
D T
O
A
C
P
无风险借款对有效集的影响
• 在现实生活中，投资者可以借入资金并用 于购买风险资产。由于借款必须支付利息 ，而利率是已知的。在该借款本息偿还上 不存在不确定性。因此我们把这种借款称 为无风险借款。
无风险借款并投资于一种风险资 产的情形
RP
B A
P
无风险借款并投资于风险资产组 合的情形
• 该组合的预期收益率为： (7.1)
n
R p X i Ri X1 R1 X 2rf
i 1
投资于一种无风险资产和一种风险 资产的情形
• 该组合的标准差为(7.2) :
nn
p
X i X j ij X 1 1
i 1 j 1
投资于一种无风险资产和一种风险 资产的情形
• 将（7.2）代入（7.1）得：
第七章 风险资产的定价
第一节 有效集和最优投资组合
• 一、可行集
• 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合 的集合，它包括了现实生活中所有可能的
组合。也就是说，所有可能的组合将位于 可行集的边界上或内部。
RP
B
H
N
A
P
二、有Biblioteka Baidu集
• 对于同样的风险水平，他们将会选择能提 供最大预期收益率的组合；对于同样的预 期收益率，他们将会选择风险最小的组合 。能同时满足这两个条件的投资组合的集 合就是有效集。
有效集
• 如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风 险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这 条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有
效集，在此我们称为资本市场线 RP
RM
M
Rf
M
P
资本市场线
• 资本市场线的斜率等于市场组合预期收益
率与无风险证券收益率之差
它们的风险之差 ( M o)
(，R M由 于Rf 资) 除本以
RP
O1
D
O2
T
C
A
P
市场组合
• 在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合 中都有一个非零的比例。
• 所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在 这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。
• 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并 用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普通 股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它 资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股 。
协方差与预期收益率
• 在考虑市场组合风险时，重要的不是各种 证券自身的整体风险，而是其与市场组合 的协方差。
• 具有较大 iM值的证券必须按比例提供较
大的预期收益率以吸引投资者。
单个证券风险和收益的关系
• 在均衡状态下，单个证券风险和收益的关 系可以写为：
资本资产定价模型
5．每种资产都是无限可分的。 6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出
资金。 7．税收和交易费用均忽略不计。 8．对于所有投资者来说，信息都是免费的并
且是立即可得的。 9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、
协方差等具有相同的预期。
分离定理
• 投资者对风险和收益的偏好状况与该投 资者风险资产组合的最优构成是无关的 。
效集
有效集曲线的特点
• 有效集是一条向右上方倾斜的曲线 • 有效集是一条向上凸的曲线 • 有效集曲线上不可能有凹陷的地方
三、最优投资组合的选择
• 无差异曲线与有效集的相切点 • 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲
线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接 近N点。 • 厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲 线的斜率越小，因此其最优投资组合越接 近B点。
X A，X B
1
其中：
R 1=XARA+XB R B
2 1
X
A2
2 A
X
B2
2 B
2 X A X B
A B
无风险贷款对投资组合选择的影 响
• 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投 资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投 资组合的选择将不受影响。
RP
D
T
O
A
C
P
无风险贷款对投资组合选择的影响
• 对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其 无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组 合.
RP
D
B
A
C
P
无风险借款对有效集的影响
RP
T
A
C
D
P
无风险借款对投资组合选择的影 响
• 厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差 异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。
RP
O’ D
O T
A
C
P
无风险借款对投资组合选择的影响
• 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合 位于CT弧线上的投资者而言，其投资组 合的选择将不受影响。
RP
B
A
P
投资于一种无风险资产和一个证 券组合的情形
RP
D
B
A
C
P
无风险贷款对有效集的影响
• 引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段 和TD弧线构成
RP
TD
A
C
P
最优风险组合
• 最优风险组合实际上是使无风险资产（A 点）与风险资产组合的连线斜率最大的 风险资产组合。我们的目标是求
Max R1 rf
RP
D
T O
A
C
P
第三节 资本资产定价模型
• 基本的假定 1．所有投资者的投资期限均相同。 2．投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益
率和标准差来评价这些投资组合。 3．投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选
择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种 。 4．投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两 种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种 。
Rp
rf
R1 rf
1
p
其中
R1 rf 为单位风险报酬（
Reward-to-V1ariability）,又称夏普比率
资产配置线
• 上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风
险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构
成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A
、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产
配置线。
市场线与纵轴的截距为Rf，因此其表达式为
：
Rp
Rf
[RM Rf
M
] p
证券市场线
• 市场组合标准差的计算公式为：
nn
M [
X iM X jM ij ]1 / 2
i 1 j 1
• 证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟
市场组合中每种证券协方差的加权平均
数：
n
iM X jM ij
j 1
第二节 无风险贷款对有效集的影响
• 无风险贷款相当于投资于无风险资产 • 无风险资产应没有任何违约可能和市场风
险 • 严格地说，只有到期日与投资期相等的国
债才是无风险资产。但在现实中，为方便 起见，人们常将1年期的国库券或者货币市 场基金当作无风险资产。
投资于一种无风险资产和一种风 险资产的情形
RP
D T
O
A
C
P
无风险借款对有效集的影响
• 在现实生活中，投资者可以借入资金并用 于购买风险资产。由于借款必须支付利息 ，而利率是已知的。在该借款本息偿还上 不存在不确定性。因此我们把这种借款称 为无风险借款。
无风险借款并投资于一种风险资 产的情形
RP
B A
P
无风险借款并投资于风险资产组 合的情形
• 该组合的预期收益率为： (7.1)
n
R p X i Ri X1 R1 X 2rf
i 1
投资于一种无风险资产和一种风险 资产的情形
• 该组合的标准差为(7.2) :
nn
p
X i X j ij X 1 1
i 1 j 1
投资于一种无风险资产和一种风险 资产的情形
• 将（7.2）代入（7.1）得：
第七章 风险资产的定价
第一节 有效集和最优投资组合
• 一、可行集
• 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合 的集合，它包括了现实生活中所有可能的
组合。也就是说，所有可能的组合将位于 可行集的边界上或内部。
RP
B
H
N
A
P
二、有Biblioteka Baidu集
• 对于同样的风险水平，他们将会选择能提 供最大预期收益率的组合；对于同样的预 期收益率，他们将会选择风险最小的组合 。能同时满足这两个条件的投资组合的集 合就是有效集。
有效集
• 如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风 险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这 条线就是在允许无风险借贷情况下的线性有
效集，在此我们称为资本市场线 RP
RM
M
Rf
M
P
资本市场线
• 资本市场线的斜率等于市场组合预期收益
率与无风险证券收益率之差
它们的风险之差 ( M o)
(，R M由 于Rf 资) 除本以
RP
O1
D
O2
T
C
A
P
市场组合
• 在均衡状态下，每种证券在均衡点处投资组合 中都有一个非零的比例。
• 所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在 这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证 券的相对市值。
• 习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并 用M代替T来表示。从理论上说，M不仅由普通 股构成，还包括优先股、债券、房地产等其它 资产。但在现实中，人们常将M局限于普通股 。
协方差与预期收益率
• 在考虑市场组合风险时，重要的不是各种 证券自身的整体风险，而是其与市场组合 的协方差。
• 具有较大 iM值的证券必须按比例提供较
大的预期收益率以吸引投资者。
单个证券风险和收益的关系
• 在均衡状态下，单个证券风险和收益的关 系可以写为：
资本资产定价模型
5．每种资产都是无限可分的。 6．投资者可按相同的无风险利率借入或贷出
资金。 7．税收和交易费用均忽略不计。 8．对于所有投资者来说，信息都是免费的并
且是立即可得的。 9．投资者对于各种资产的收益率、标准差、
协方差等具有相同的预期。
分离定理
• 投资者对风险和收益的偏好状况与该投 资者风险资产组合的最优构成是无关的 。