弹簧的定义

弹簧的定义
一、弹簧概要
1、弹簧的定义：
“弹”是物类的伸缩力，而“簧”是指有弹力的机件。

用金属类或非金属类所制成
具有跳动性，有弹力的对象，运用其伸缩扭动之作用所产生反弹力量带动其它对象
运动作用而产生自动性缓和、回复性或其它性质之效果皆可称之为“弹簧”。

英语
以“Spring”作为弹簧之名称其意味着乃是像春之泉一样的具有跳动性的活跃性的
一种想象。

而日语则以“ょゎ”或“发条”作为弹簧之名称，亦具有同样之意义。

2、弹簧之用途
大凡具有自动性的控制性的缓动性的等部品大都有须使用或装置弹簧，在工业发达
的今天，弹簧之用途可谓相当广泛，也是机械要素之一，在工业上可谓别具一格。

一般来说工业用品，日常用品弹簧是广被应用的。

如：家庭用品中之弹簧床/椅、电
器开关装置、时钟、玩具、电视、冰箱、洗衣机等等不胜枚举。

工业用品中机械部
品之应用如车辆之防振冲聚缓和，振动绝缘等装置，内燃机引擎之高速振动缓冲机
构，压缩机之平衡与防振装置，再如仪器类计量器，机械之自动回复装置等等。

用
途之广，只要随时稍加注意观察均可查觉的。

二、弹簧的作用与种类
1、弹簧的作用：
弹簧可利用的性质或作用如下：
(a)荷重与变形之关系——作用于弹簧的荷重P与所装弹簧的变形S成正比，正比
例常数为K。

亦即弹簧单位变形所需的荷重称为弹簧常数。

P=KS 通常弹簧常
数是一定的，但也有特殊场合，其荷重与变形的关系很复杂。

(b)能量的吸收——弹簧有吸收积蓄的能量的性质及作用U，通常表示成
U=1/2KS2，亦即相当于三角形OMN的面积。

能量吸收大者愈适于缓和冲聚等。

(c)固有振动——对弹簧赋予荷重、变形等外来因素后排除这些因素，弹簧以固有
的振动数进行固有振动。

(d)振动的绝缘——为了防止机械的震动经由地基传给其它建筑物或机械或者是
为了防止其它机械的振动从地基传到机械或仪器，而用弹簧支持机械藉以减弱
其传达振动数固有振动数之系数比等。

(e)冲聚的缓和——弹簧遭受冲聚时，则为了提高缓冲的效果，要将物体所有的运
动能量全部变成弹簧的弹性能量。

2、弹簧的种类
弹簧的种类很多，也有各种分类方法，都不是决定性，大致可分为以下五类。

(a)依使用材料分类
碳钢弹簧
钢弹簧
合金钢弹簧
金属钢合金弹簧
弹簧非铁金属弹簧镍合金弹簧
弹簧其它
橡胶弹簧
空气弹簧
非金属弹簧流体弹簧
液体弹簧
合成树脂弹簧——积成材弹簧
其它
所用材料也无法清楚划分，亦即有金属弹簧与橡胶的组合、空气弹簧与金属弹簧的组合等.
(b)依形状分类：
螺旋弹簧（圆筒形、圆锤形、鼓形、桶形）
迭板弹簧
扭簧
简形弹簧
弹簧涡形弹簧
环形弹簧
盘簧
垫圈类（弹簧垫圈、有齿垫圈、波形垫圈）
锯齿形弹簧，扣环等。

（c）以构成弹簧的素片所受的压力状态分类
迭板弹簧，板弹簧
扭曲螺旋弹簧
素片承受弯曲的弹簧涡卷弹簧
盘弹簧
有齿垫圈、波形垫圈
拉张螺旋弹簧
压缩螺旋弹簧
素片承受扭曲的弹簧扭簧
简形弹簧
弹簧垫圈
素片承受拉张压缩弹簧——环形弹簧
弯曲螺旋弹簧
素片承受组合应力的弹簧承受横荷重的螺旋弹簧
带环弹簧
（d）依荷重时间条件分类：
依荷重的时间性条件分类如下，不过在静性条件时，要考虑静性强度和安定的问题，在动性条件时，须充分考虑疲劳强度、弹簧共振的问题。

在静性条件使用的弹簧：
荷重的规定，调整——秤、安全阀弹簧、压力计弹簧、弹簧垫圈。

积蓄能量——钟表的发条、唱机、机器的表簧。

在动性条件使用的弹簧：
复原性的利用——阀簧、调速机弹簧。

振动缓和——-车辆用架弹簧。

冲聚能的吸收——连结器、升降机的缓冲弹簧。

除了在普通环境使用之外也有在高温或低温使用，在腐蚀性气氛中使用。

（e）其它
组合弹簧使用时，可依其组合方式分为串联组合弹簧与并联组合弹簧，串联组合弹簧常数乃各个弹簧的弹簧常数的倒数之和的倒数，并联弹簧则为各弹簧常数之和。

弹簧的特色是积蓄能量很大，不过能量的吸收能力因弹簧而异，所以选择弹簧时，宜选最有郊者，求弹簧单位体积吸收的最大能量。

三、材料的选定
弹簧既是极度利用弹簧材料的弹性，当然是弹性愈高的材料愈好，不过实际上设计弹簧时弹簧材料要求物理、化学、机械性的性质，选择材料时应注意的事项很多，应依设计时的个别条件而取舍。

（a）弹性限度——弹性限度乃对材料施加某力而变形后，消除该力时，不残留变形的最大力所相对的应力。

这是很难测定的，但是弹性限度与抗拉强度有约略一定的关系，选择弹性限度高的材料常等于选择抗拉强度高的材料，为此因素，宜选化学成分适当者，也可利用热处理或冷间加工。

弹性限度对抗拉强度的比率——亦即弹性比——因加工方法而异，不过须把握用为弹簧时的状态的弹性域。

(b)弹簧系数——对弹簧材料施加力量，产生单位应变时的应力称为弹性系数值，为弹簧设计的基本弹簧材料的弹性系数主要取决于其化学成分因热处理冷间加工而稍有变化，使用温度高时会大减少。

(c)疲劳强度——承受动性荷重的弹簧须考虑疲劳强度，疲劳强度与材料的抗拉度成一定的
关系，但因表面状态脱碳冷加工、热处理而变化，这些条件因弹簧材料的制造方法，弹簧的制造方法变化而变化，故选择材料时就须注意。

(d)淬火性——大型弹簧为了提高淬火效果须要淬火性良好的材料，至少要使中心部淬火成50%麻田散铁组织。

(e)形状尺寸——弹簧材料的机械性质因尺寸而异，得不到特殊尺寸形状将颇受限制，弹簧材料在制造上的尺寸容许差必然因材料而异，因而须配合弹簧荷重特性的精度而选材料，反过来说太苛求荷重特性时材料必须很昂贵。

(f)耐热性——有的弹簧在某种程度的高温使用，通常弹簧材料的各种机械性质随着温度的上升而减少，在某种温度以上时弹簧特性减少。

通常可使用的温度范围表如下：
（g）耐蚀性——有时在腐蚀性环境使用弹簧若从弹簧表面均匀腐蚀减量则只对应有的尺寸减少而减少荷重，不过一般常引起点蚀型腐蚀有腐蚀疲劳想象，在疲劳强度以上时会有推定值以上的劣化，材料的耐蚀性主要取决于其化学成份，但腐蚀的因素很多，故须把握环境而选择材料，即使材料适切，耐蚀性也因热处理，冷间加工而异。

（n）电传导度——电气器具通信机器等常兼用为电传导，此时可用黄铜、磷青铜、铍铜等铜合金系列作为弹簧材料。

（i）热膨胀性——铜锈的发簧等很忌讳温度变化所致的伸缩此时要用特殊材料。

（j）其他——还有结晶粒的大小，偏折非金属介在物伤痕热处理变形，加工性，耐寒性等各种问题，必须选择容易处理的材料。

实用弹簧材料的弹性系数：
四、弹簧用金属材料
（1）热间加工弹簧——热间加工弹簧钢是用电炉或平炉作成净静钢及热间压延或热间锻造作成形状主要为尺寸大的材料，大都在热间加工作成弹簧大部分的材料是成形后藉淬火回赋予弹簧特性。

（a）弹簧钢
钢种可分为碳铜系2种SVP11。

(b)琴钢丝线材、硬钢线材。

琴丝线材是以电炉或酸性平炉熔解PSCU等不纯物少的生铁和高级发料，小于整顿钢块，钢片，热间压延而成对粗肌脱碳伤痕等都严格要求。

（以SWRS-1A、1B，2A、2B ——之）硬钢线材没有琴丝线材那么高级，一般以平炉大量制造，对钢块、钢片表面瑕底的要求也不很严格，主要为硬钢线，碳铜油回火线的素材，不过有时直接在热间或冷间作成弹簧然后淬火回火。

(c)高合金钢弹簧
弹簧用铜一般无明显规定，各种工具钢都可用于弹簧此系统的钢中，合金元素高的钢最近用为耐热用弹簧钢代表性的高速钢为SKH2，合金工具钢SKD5，耐热钢SDH1。

(d)不锈钢杆
不锈钢板、圆钢的压延着重耐蚀性耐热性，强度少（抗拉强度约50kg/mm2）设计应力无法取高。

(2)冷间加工弹簧钢----冷间加工弹簧钢以热间加工弹簧钢为素材主要藉强力抽线加工或冷
间压延作成尺寸精度良好的形状，有良好机械性性质适于弹簧用在形状上有钢线、钢带主要在冷间进行弹簧成形，然后主要施行低温退火，折出硬化或淬火回火，热处理，充分发挥弹簧特性。

(a)琴钢线（钢琴线）
琴丝线是用琴丝线材施行韧化处理，藉强力抽线加工，赋予良好的尺寸精度良好的表面肌体，高度机械性性质，韧化是特高碳钢线在变态点以上的温度连续加热在约500℃的熔铅等中冷却，作成富加工性的组织。

种类：
可分三种A、B、C种通常为弹簧用，V种以阀簧为对象，抗拉强度稍低，不过充分保证脱碳、瑕兹等可提高疲劳强度。

（b）硬钢线
硬钢线是用硬钢线材韧化处理后及冷间加工制造素材及加工都没有SWP那么严格、良质者有时不要于SWP线材，不过不平均度通常大于SWP广用于反覆次数不多的弹簧，无动巨荷重的弹簧。

（c）油回火线：
油回火线是用碳钢低合金钢的线材施于冷间抽线加工，改善尺寸精度表面状况后在线的状态连续退火、回火，赋予相当的机械性质，因而用此线的弹簧之组织和特性热间成形弹簧差不多油回火线没有SWP那种思维组织，硬度在线表面和内部差不多，所以弯曲特性差，因而加工成d/D小的弹簧时，须加以注意，油回火线为热处理线得不到SWP 那种高抗拉强度，但在不利于SWP bm以上粗线却可得充分的强度，不只弹性限度、降优点，抗拉强度三比率高，也可有耐热性，因为是热处理线没有琴后线那种低温退火效果不过最好有某种程度的低温退火消除弹簧或形时的应变。

(d)不锈钢线
不锈钢线有软质线状硬质钢线弹簧用者为硬质线，这是将不锈钢线材为火、酸洗、强力冷间抽线作成、耐蚀性优良，但也有利于需要耐热性、非磁性的场合。

钢种：
SUS304-WPB、SUS302-WPA、SUS316-WPA
SUS302-WPB、SUS304-WPB。

（e）钢带
钢带是从特别良质的钢块藉热间压延、精度强力冷间压延加工制造尺寸精度、表面肌度极良好，为完全球状化的组织富加工性，可用为各种薄板弹簧材料。

钢种有高碳钢，低合金钢，以工具钢SK3~5为代表。

①强力冷间压延的磨光特殊钢带。

具有适于弹簧的强度，在冷间作成弹簧后，施行低温退火，此时不可有复杂的弹簧成形。

②施行适度冷间压延的磨光特殊钢带。

在冷间成形弹簧后，淬火回火赋予弹簧特性，为最一般的薄板材料。

③退火磨光特殊钢带
冷间压延的钢带在最后工程退火作成球状化组织可有高度的冷间弹簧成形，弹簧成形后再淬火、回火。

④热处理的磨光钢带
冷间压延的带钢在最后工程连续淬火，回火赋予适当强度，在冷间进行弹簧成形，但不能太强加工（发条类）。

（f）不锈钢带
将耐热、耐蚀用不锈钢间压延成适当强度，并研磨抛光以美化表面肌度。

钢种有SUS301、SUS304、SUS631、SUS420J2。

（3）弹簧用非铁金属材料——弹簧用非铁金属材料大都可用为线或薄板，大别分为钢合金系材料、Ni合金系材料等，耐蚀性良好，前者以电传导性，后者以耐热性为主。

（a）铜合金系弹簧材料
铜合金的电传异性良好耐蚀性良好，不过弹性系数小耐热性少。

①白铜（洋白）
实用的弹簧用白铜为NI18%、EN＞7%、CU55%R的合金、依冷间压延程度为分冷间压延率愈大时，强度愈强弹性良好，但须配合弹簧加工的程度而选择弹簧加工后约在350℃低温退火，增大弹簧特性。

②磷青铜
实用的弹簧用磷青铜为含sn3~5.5，5.5~7，7~9%三种CU合金为了除去氧化物而易伸长起见，加少量P，为脱氧剂乃古来所用的铜合金，其机械性质因冷间压延程度而要配合弹簧加工的程度而选用，弹簧加工后的低温退火宜约250℃，种类有PBS-H，PBS-EH，PBS-SH。

③黄铜
用为弹簧用的黄铜为CU70%，Zn30%的7~3黄铜及冷间加工而加工硬化抗拉强度低，且
有经年变化，不常用于重要弹簧。

④铍铜
在铜合金弹簧材料中，性能最优良加工成形后在加热折出硬化而得最高弹性限度。

（4）其他合金弹簧材料——特殊用途可用Ni系合金C0系合金Fe~Ni系合金材料。

Ni合金系的耐蚀性良好非磁性可在高温或0℃以下的低温使用。

C0合金系材料有耐蚀性、耐热、耐寒性、机械性性质良好，永久变形少。

Ni-Fe合金系，有互弹性，不感磁性等之特色，可用于发簧。

五、弹簧用语及计算用代号：
（1）线径（d）制作弹簧时，所用三材料的圆径称为线径此乃指线形圆径之材料而言。

单位m/m或以φ表示。

（2）内径（D1）线材径工卷成圆环之形状，其圈内圈之直径称为内径，不包括两端之线径在内单位，m/m.。

（3）外径（D2）如上所述其圈外圆之直径包括两端线径在内称为外径。

单位m/m。

（4）中心径（D）即Cqilng内径与外径之平均值，（平均径）亦即线圈一羰的线中心点通过圆中心点至另一端线之中心点的直径。

单位m/m。

（5）有效卷数。

（n）即弹簧有效作用的卷数，不包含座卷在内，通常在计算式上均采有效卷数计算之。

（6）总卷数（N）从弹簧的一端至另一端的卷数称为总数，通常在压缩弹簧中，总卷数等于有效卷数加座圈。

（7）自由卷数，弹簧在作用作时，因加压所致使座卷数增加相对有效圈数减少，此时不接触相邻螺旋的螺旋圈数称之为自由卷在实际的弹簧中，自由圈数随荷重
而变化。

（8）座卷，压缩弹簧两端接触支持平面的部分连接着其相邻螺旋线的部分无弹簧作用之卷数称之为座卷数座，卷非一定是两端之各一卷。

（9）左（卷）向，从弹簧之正面想之凡螺距所成之斜角左高右低者为左向，从弹簧之端面视之以端未为起点，逆时针方向旋转即为左向。

（10）右（卷）向，如上所述相反即为右向。

（11）自由长（h）弹簧未径外力作用时，原有制作的长度称之。

单位，m/m。

（12）自由高（H）弹簧末径外力作用时，原有制作的高度称之。

单位m/m。

（13）密着高（Hs），弹簧作用至无自由卷数时，完全密接称之为密着高。

单位：m/m。

（14）直角度，弹簧（压缩螺旋）成形后，其端面通常无法成完成平面，其切断处均呈高出故置于平面时多少均呈倾斜度，为使此弹簧作用时减少其荷重偏心，其
须经研磨修整其凸出部分使成平面，其平面所成之角度称为直角度。

一般直角度约为90°±3°之间，特别指定时可指定到±°。

（15）弹簧指数，乃指线螺旋弹簧之中心圣奖线径之比值，即D/d。

通常表成C=D/d。

（16）弹簧定数：（K）作用于弹簧的力，使之单位变形（弹簧常数）所需的荷重称为弹簧常数。

单位，kg/mm。

（17）螺距角，螺旋弹簧在压缩弹簧中通常均有间距，而线中心与线中心相间隔称为螺距，亦即间隔或putch，而其卷座斜高度与平面所成之角度称为螺距角，亦即
puch角。

螺距角大而压缩量大时，其疲劳强度则会降低。

（18）横弹性系数（G）使材料必要的称为横弹性系数。

（19）从弹性系数（E）使材料产生单位必要的应力称为弹性系数。

（20）从横比，螺旋弹簧之自由高度与平均直径之比。

（21）作用长（f）即加力于螺旋簧所产生之作用的长度。

（22）预变形：弹簧指数大的压缩弹簧承受未达弹性限度的低荷重时，大的都不会变形，若弹簧指数小从横比大时，荷重又高出弹性限制，则作用时常易产生变形，
故在弹簧未途径用前先于旋形变形之过程称为预变形。

但须注意预变形量过大
时疲劳限度反而减少。

故应予适当之予变形，预变形的最大效果在防止疲劳变
形，若在预变形的状态加热（潜变回火处理），则对于久变形更有效果。

（23）永久变形施行预变形时，应力和自由高度都会减少此即永久变形。

制造弹簧时，要预估永久变形量，使预变前的高度恰比指定值多出多少。

（24）初张力，拉张弹簧依所用弹簧的素材种别而以热间或冷间的方法成形，冷间成形的密着式拉张弹簧，有如右图之特性，荷重达某值Pi之前，弹簧丝不变形，
所加的外力消费于螺旋成形时生成的残留压缩力平衡，此界限值pi称为初张力。

附注：初张力的产生
冷间成形弹簧以硬钢线琴丝线油回火线等弹簧用钢线为素材，这些线成为数十或数百kg的线束，用此线卷成密着式时，线不能自由旋转，所以扭曲某种程度而成形，阻止弹簧轴线方向的弹性变形，产生无荷重时欲使螺旋互相密着的力，此即初张力之成因。

弹簧指数小通常设大的初张力，当然因素线的机械性性质，成形后的低温退火而变化，同一弹簧的初张力，也因卷线方法而大有不同，此值并非不能等于零，但制作方法很麻烦，通常钢线的初张力宣选右图之范围。

初张力即使不是有意也会自然生成利用右图时最好取图示范围之下半部。

不锈钢线比钢线减少15%，磷青铜线，黄铜线，白铜线等约减少50%。

（25）指定荷重（P）即螺旋弹簧加外力于某一作用长度后所需的力量称之P=kg（kg）（26）应力，简单的说物体受外力作用时，物体内部产生与外力相等的抵抗力量称之为应力。

（27）剪断应力（T）作用于螺旋拉张或压缩弹簧所产生相等能量的应力称之。

单位kg/mm2。

（28）应力修正系数（右）弹簧的作用源自素线的扭曲荷重D在素线产生的应力为剪断应力为剪断应力其值从素线中心向外增大，在表面成为最大剪断应力，但此
假定只在对素线施加，纯粹扭曲而言，不过实际上螺旋会弯曲，要考虑其影响，
若加上剪断力的效果，则最大应力产生于螺旋的内侧故须有应力修正的产生，
而其失弹簧指数C有密切的影响如下式所示。

（29）弯曲应力（6）弹簧的作用源自素线的弯曲，荷重P在素线产生的应力为弯曲应力。

单位：kg/mm2。

（30）应力集中系数，据曲弹簧的端部，若施行急激的弯曲加工会产生产力的集中，其状况如拉强弹簧的钩。

（31）荷重的偏心，在右图之压缩螺旋弹簧，通常合成荷重的作用线会稍偏离弹簧中心转数量e，由于荷重偏心，偏离荷重作用线b侧的螺旋之应力增加接近作用线
的a侧螺旋的应力减少。

右图为有关荷重偏心，在图的从轴取偏心量e与平均螺
旋半径R之比e/R，横轴取自由圈数n由图可知约略接近n=0.5、1.5、2.5……时
e/R成为零，因而理论上若对弹簧赋予此种n则偏心成为零荷重的作用线完全与
弹簧中心轴一致，不过在实际的弹簧中，自由圈数随荷重而变化，在解析之际
所立的假定也未必与实际相等，所以很难除去偏心，因而用图示的包路线安全。

荷重偏心所致.
（32）挫曲沿长度方向持续压缩和长棒而连某种荷重时棒会突然弯曲，此现象为挫曲引起挫曲的荷重界限“挫曲荷重”弹簧也同样将纵横比大的细长压缩弹簧时
作用致某种长度时，弹簧引起挫曲右图为有关挫曲的解析结果图示，此结果只
适用于弹簧两端垂直弹簧轴的场合，荷重确平行作用于弹簧轴时弹簧的直角度
不良荷重偏心时，当然旋转的曲线图只适用于自由高度及枢纽间距离差不多的
场合。

由于右图可知纵横比在两端固定时5.3以下,一端固定,他端旋转时3.7经
下两面端固定,他端旋转时3.7以下,两端旋转时2.6经下的话,在弹簧密着前不会
发生挫曲。

六、弹簧设计
（1）压缩螺旋弹簧压缩螺旋弹簧在弹簧中的用途最广，几乎可说是没不一部机器不用此种弹簧，其变化性为他种弹簧所不及。

其特色如下：
（1）制作费便宜。

（2）精巧。

（3）效率高。

就（1）而言形状单纯制造工程也比较简单，生产单位大而可用专用自动机时更是如此。

就（2）（3）而言，设剪断应力为T横弹性系数为G ，则单位体积的弹性能为T2 /4G 在各弹簧中居最高值。

发挥良好的弹簧性能，因有此种特色所以用途很广，主要用为车辆用架弹簧，内燃机的阀簧，安全阍簧，调速机弹簧，计测机用弹簧。

压缩螺旋弹簧的端部形状与种类如下：
(a)半圆钩（b）圆钩(c)逆圆钩(d)侧面圆钩(e)方钩(f)U钩
设计实务：
S=8nD3/Gd4=SnC3/GP=SnC4/GDP (1) K=P/S= Gd4/ SnD3= Gd/ SnC3= GD/ SnC4 (2)
P=KS=（Gd4/SnD3）S (3)
T=TOK=8DP/πd3K=8DP/πd3[(4C-1/4C-4)+(0.015/C)]
=K（SDP/πd3）P=K（8C3/πD2）p （4）
由应力修正系数C与K之间关系，由（4）式得：
KC3=（πD2/8）（T/P）（5）上式右边的值最好在50-100的范围。

另由（1）得：
n=(GD/8C4)S/P (6)
由弹簧指数之定义得
d=D/C (7)
以上设计计算公式只限于园筒形弹簧设计用式。

设计例：
（1）材料：SWPA，d=1m/m,D=9m/m,n=5,N=7,H=20m/m
试求：H1=17 m/m时P1荷重若干及应力若干？
解：横弹性系数G=8000kg/mm2应力修正系数k=1.17
由式（3）p=（Gd4/SnD3）S=（8000×14/8×5×93）×3=0.82kg
由式（4）T=KT=(8DP1/πd3 )k=(8×9×0.82/3.1416×13)×1.17=2.2kg/mm2 (SWPA 1φ之抗拉强度为210-230 kg/mm2)
（2）PBW—SH d=1m/m D=9 m/m n=5 N=7 H=20 m/m
试求H1=17 m/m时，P1荷重若干，及应力若干？
解：G=4500kg/mm2k=1.17
P1=(Gd4/8nD3)S=(4500×14)/(8×5×93) ×3=0.46kg
T1=(8DP1/πd3 )k=(8×9×0.46/3.1416×13)×1.17=12.3 kg/mm2
(3)材料SHS304WPB d=1m/m D=9 m/m n=5 N=7 H=20 m/m
试求：H1=17 荷重D若干,应力T若干?
解:G=7500 kg/mm2×K=1.17
P1=(Gd4/8nD3)S=(7500×14)/(8×5×93) ×3=0.77kg
T=(8DP/πd3 )k=(8×9×0.77/3.1416×13)×1.17=20.6 kg/mm2
（4）材料SWDCV-V d=4m/m D=16m/m n=8 N=10 H1=80 m/m
P1=150 kg时，试求自由高H ？
解：G=8000kg/mm2
由式（1）（SnD3/Gd4）P=（8×8×163×150）/（8000×44）=19.2 m/m
H=H1+S=80+19.2=99.2 m/m
H/D=6.2，纵横比数值大时，须考虑挫曲之产生。

（5）SWPB d=4m/m D=16 m/m n=1 N=3，两端部研研磨，P=30 kg时应力若干？
有时卷数少时，须考虑荷重偏心，偏心量e/R为0.37
T=k(1+e/R)T0=[8×16×30×1.4×(1+0.37)]/(π0×43)=36.6 kg/mm2
偏心量e/R=0.37之情况时，荷重偏心之考虑时，一般算出之应力约差37％。

（6）试设计P=500 kg时，S=117m/m T=56kg/mm D= 100m/m 的圆筒形压缩螺旋弹簧。

解：由式（5）得KC3=（πD2/8）（T/P）=（π×1002）（56/500）=440
由圆筒形设计用曲线图得C4=2600，C=7.14
由式（b）n=(GD/8C4)(8/P)=[(8000×100)/(8×2600)] ×117/500=g
由式（7）d=D/C=100/7.14=14
(2)拉弹螺旋弹簧：
拉张螺旋弹簧其广用程度仅次于压缩螺旋弹簧，主要用于各种机械上，在构造上几乎不能用于架用或吸排气阀簧等。

拉张弹簧制造时产生的初张力，最异于压缩螺旋弹簧通常也不施行预变形。

拉张弹簧之钩部形状：
（a）半圆钩竖起半圈螺旋成为钩容易加工。

（b）圆钩竖起一圈螺旋成为钩，也容易加工。

]
（c）逆圆钩竖起一圈螺旋成为钩，加工不很困难，不过根部的弯曲加工很激烈容应力。

（d）侧面圆钩在竖起一圈螺旋容易加工，不过钩部承受两端的偏心荷重激烈局部最大应力有时达轴荷重的两倍，须注意。

（e）方钩将端部加工成方形，钩部的长度依必要而定，用于安装扁平板的场合，制作很费事。

（f）U钩将端中加工成U形，钩的长度依必要而定，制作费事。

（g）将端部加工成V形，钩部长度依必要而定，用于荷重点须正确在轴线上的计测用弹簧。

（h）安装配件使用，或并用未端加工，加工与配件使用。

此种弹簧不会产生钩成形时的应力集中或材质缺陷。

拉张弹簧的计算式大部份是弹簧的拉张荷重作用于螺旋的轴线上，所以求荷重挠度，与荷重应力等关系的基本式与压缩螺旋弹簧完全相同。

S=（SnD3/Gd4）P T=KT=K（8D/πd3）P
钩部的应力集中：钩部的应力可近似计算如下，在左图中，弯曲所致最大应力产生于A 点，扭曲所致的最大应力产生A，拉张荷重所致的弯矩和直接的拉张力作用于A点，但须考虑弯曲所致的应力集中，集中所以此点的最大弯曲应力为：
σ=(2r2/2r2-d)(16DP/πd3)
A点为钩部与螺旋部的连结点，主要承受扭矩考虑弯曲所致的应力集中，此点的剪断应。