4-3_位错的能量及交互作用
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2
2
2
3 2
a2
此反应满足几何与能量条件，故反 应成立。
实际晶体中位错的柏氏矢量
单位位错或全位错——位错的 与连接点阵中最近邻两个原子 的点阵矢量相等 不全位错—— b 小于点阵矢量的位错
bห้องสมุดไป่ตู้
晶体类型 fcc bcc hcp
最密排方向
单位位错
不全位错
110 111
1120
a 110 2 a 111 2 a 11 2 0 2
应变能
无论是刃型、螺型还是混合型位错，均有：
U Gb
2
a常取0.5~1.0，螺型位错取0.5，刃型位错取1.0， 即位错的能量与切变模的平方成正比，所以柏氏矢 量的模是影响位错能量的最重要因素. 通过例题可知：位错的应变能是可观的，储存在位 错内，为了降低应变能，要么发生位错反应要么与 其他缺陷发生交互作用
xx xy 0 zz xy 0 0 zz 0
刃型位错的应力场
刃型位错应力场具有以下特点：
1) 同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b 成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小 。 2) 各应力分量都是x，y的函数，而与z无关。这表明在平行于位错线的 直线上，任一点的应力均相同。 3) 刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于y轴。 4) y=0时，σ xx= σyy= σzz=0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切 应力，而且切应力τxy达到极大值。 5) y＞0时，σ xx＜0；而y＜0时，σ xx＞0。这说明正刃型位错的位错滑 移面上侧为压应力，滑移面下侧为张应力。 6) 在应力场的任意位置处，|σ xx |＞|σyy |。 7) x= ±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只 有σxx ，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。 • 注意： • 位错的弹性应力场不包括位错中心区 • 位错之间由于有应力场，故会有交互作用力
0 0 zx
0 0
zy
xz yz
0
xx yy zz xy yx 0
螺位错周围的晶格应变是简单的纯剪切，而 且应变具有径向对称性，其大小仅与离位错 中心的距离r成反比，所以切应变与切应力 可简单地表达为： Gb
刃位错的稳定排列方式
• 位错墙：退火后会出现
四．位错的合成与分解
●位错反应的两个条件 几何条件：∑b前=∑b后，即反应前后 位错在三维方向的矢量之和必须相等 能量条件： ∑b2前=∑b2后，即位错 反应后应变能必须降低，这是反应进 行的驱动力 。
判断位错反应能否进行
a a a100 a010 111 111 2 2
a a 111 112 3 6 a a 110 111 8 3 c 0001 2
3.fcc中全位错的分解及扩展位错
扩展位错——又两个不全位错，中间夹一层错的位 错组态。层错是面缺陷，所以扩展位错也是面缺陷 扩展位错宽度d——
G b1 b2 d 2r
层错能r 扩展位错宽度 d 位错易于束集 易于交滑移
几何条件：
反应前: a100 a010 a110
a a 反应后 : 111 111 a110 2 2
能量条件：
反应前: b a 1 0 0 a 0 1 0 2a 2
2 2 2
2
2
a 2 2 2 a 2 2 2 反应后: b 1 1 1 1 1 1 2 2
由此可知，保持位错线弯曲所需的切应力与曲率 半径成反比，这一关系式对位错运动及增殖有重 要意义。
d b ds 2T sin 2
位错的增殖
三、位错的应力场及与其它缺陷的交互作用
• 螺位错的应力场
1.位错的应力场 ●螺位错：
Gb y xz zx 2 2 2 x y Gb y yz yz 2 2 2 x y
2.位错与点缺陷的交互作用
当晶体内同时含有位错和点缺陷时，两 者之间会发交互作用。 ●柯氏气团：溶质原子与位错的弹性交互作用。 对位错起钉扎作用——固溶强化，用柯氏气团 可解释合金中出现的应变时效和屈服点现象。 ●空位与位错也会发生交互作用，使位错发 生攀移，这在高温下显得十分重要。
位错与溶质原子的交互作用
• •
如图为低碳钢退火后的三条拉伸曲线，请问这 是什么现象？解释该现象产生的原因。 低1) 碳钢预塑性变形；2）去载后立即加载；3 ）去载后放置一段时间或200度加热后加载
3.位错与其它位错的交互作用
“同号相斥，异号相吸”
b1 F r
图4-33
b2 F
b1 r
b2
F
F
平衡螺型位错之间的交互作用力
第三节 位错的能量及交互作用
位错线周围的原子偏离原 来位置，处于较高的能量 ，高出的能量称为位错的 应变能； 为了降低能量，位错和其 他晶体缺陷产生交互作用
一．位错的应变能
• 假设： 1、晶体为均匀的连续介质； 2、各向同性 根据虎克定律：σ=Eε
螺位错的应变能
对螺位错而言，切应变 : 切应力：
a a a 例： 110 1 21 211 2 6 6
面心立方晶 体全位错与 分位错的滑 移
重点
• 概念：应变能、柯式气团、全位错、单位位错 、不全位错、扩展位错、位错反应
其中测试
• 名词解释：刃位错、超点阵、扩展位错、全位 错、过饱和点缺陷浓度、过饱和点缺陷的获得 方式、多晶型转变、离子晶体、离子晶体的导 电性、位错密度、柯氏气团、位错反应、小角 度晶界 • 晶体与非晶体结构上有什么差别？ • 固溶体的分类？形成置换固溶体的条件？ • 位错的运动方式？（刃位错和螺位错）
Gb 2r Gb b 2r 2r b 2r
微圆环处的应变能： du 1 2
drl
Gb 2 4
积分得到单位长度的应 变能：U s
ln
r1 r2
单位长度刃位错的应变能：
刃型位错：
Gb2 r1 UE ln 1 r0
r0－位错内部半径 错在晶体中的影响范围
r1－位
二．位错线张力
• 位错所具有的应变能，使其有自动缩短或保持 直线的趋势。
R
b
d
ds
T
平衡时，位错上的作用力与线张力在水平方向 上相等，即：
d d ds R d , d很小时， sin , 所以 2 2 2 Gb 1 取 , 则： b 2 2R Gb 2R
小结
b 2r
2r
成正比；
1）只有切应力而无正应力，所以无体积变化； 2）应力的大小与 成反比，与
3）切应力是轴对称的； 4）应力场公式不是用于位错中心。
●刃位错
刃位错的应力场要复杂得多，由于 插入一层半原子面，使滑移面上方的原 子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩 应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。 压缩和拉伸正应变是刃位错周围的主要 应变。
2
2
3 2
a2
此反应满足几何与能量条件，故反 应成立。
实际晶体中位错的柏氏矢量
单位位错或全位错——位错的 与连接点阵中最近邻两个原子 的点阵矢量相等 不全位错—— b 小于点阵矢量的位错
bห้องสมุดไป่ตู้
晶体类型 fcc bcc hcp
最密排方向
单位位错
不全位错
110 111
1120
a 110 2 a 111 2 a 11 2 0 2
应变能
无论是刃型、螺型还是混合型位错，均有：
U Gb
2
a常取0.5~1.0，螺型位错取0.5，刃型位错取1.0， 即位错的能量与切变模的平方成正比，所以柏氏矢 量的模是影响位错能量的最重要因素. 通过例题可知：位错的应变能是可观的，储存在位 错内，为了降低应变能，要么发生位错反应要么与 其他缺陷发生交互作用
xx xy 0 zz xy 0 0 zz 0
刃型位错的应力场
刃型位错应力场具有以下特点：
1) 同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的大小与G和b 成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大，应力的绝对值减小 。 2) 各应力分量都是x，y的函数，而与z无关。这表明在平行于位错线的 直线上，任一点的应力均相同。 3) 刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即对称于y轴。 4) y=0时，σ xx= σyy= σzz=0，说明在滑移面上，没有正应力，只有切 应力，而且切应力τxy达到极大值。 5) y＞0时，σ xx＜0；而y＜0时，σ xx＞0。这说明正刃型位错的位错滑 移面上侧为压应力，滑移面下侧为张应力。 6) 在应力场的任意位置处，|σ xx |＞|σyy |。 7) x= ±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处，只 有σxx ，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。 • 注意： • 位错的弹性应力场不包括位错中心区 • 位错之间由于有应力场，故会有交互作用力
0 0 zx
0 0
zy
xz yz
0
xx yy zz xy yx 0
螺位错周围的晶格应变是简单的纯剪切，而 且应变具有径向对称性，其大小仅与离位错 中心的距离r成反比，所以切应变与切应力 可简单地表达为： Gb
刃位错的稳定排列方式
• 位错墙：退火后会出现
四．位错的合成与分解
●位错反应的两个条件 几何条件：∑b前=∑b后，即反应前后 位错在三维方向的矢量之和必须相等 能量条件： ∑b2前=∑b2后，即位错 反应后应变能必须降低，这是反应进 行的驱动力 。
判断位错反应能否进行
a a a100 a010 111 111 2 2
a a 111 112 3 6 a a 110 111 8 3 c 0001 2
3.fcc中全位错的分解及扩展位错
扩展位错——又两个不全位错，中间夹一层错的位 错组态。层错是面缺陷，所以扩展位错也是面缺陷 扩展位错宽度d——
G b1 b2 d 2r
层错能r 扩展位错宽度 d 位错易于束集 易于交滑移
几何条件：
反应前: a100 a010 a110
a a 反应后 : 111 111 a110 2 2
能量条件：
反应前: b a 1 0 0 a 0 1 0 2a 2
2 2 2
2
2
a 2 2 2 a 2 2 2 反应后: b 1 1 1 1 1 1 2 2
由此可知，保持位错线弯曲所需的切应力与曲率 半径成反比，这一关系式对位错运动及增殖有重 要意义。
d b ds 2T sin 2
位错的增殖
三、位错的应力场及与其它缺陷的交互作用
• 螺位错的应力场
1.位错的应力场 ●螺位错：
Gb y xz zx 2 2 2 x y Gb y yz yz 2 2 2 x y
2.位错与点缺陷的交互作用
当晶体内同时含有位错和点缺陷时，两 者之间会发交互作用。 ●柯氏气团：溶质原子与位错的弹性交互作用。 对位错起钉扎作用——固溶强化，用柯氏气团 可解释合金中出现的应变时效和屈服点现象。 ●空位与位错也会发生交互作用，使位错发 生攀移，这在高温下显得十分重要。
位错与溶质原子的交互作用
• •
如图为低碳钢退火后的三条拉伸曲线，请问这 是什么现象？解释该现象产生的原因。 低1) 碳钢预塑性变形；2）去载后立即加载；3 ）去载后放置一段时间或200度加热后加载
3.位错与其它位错的交互作用
“同号相斥，异号相吸”
b1 F r
图4-33
b2 F
b1 r
b2
F
F
平衡螺型位错之间的交互作用力
第三节 位错的能量及交互作用
位错线周围的原子偏离原 来位置，处于较高的能量 ，高出的能量称为位错的 应变能； 为了降低能量，位错和其 他晶体缺陷产生交互作用
一．位错的应变能
• 假设： 1、晶体为均匀的连续介质； 2、各向同性 根据虎克定律：σ=Eε
螺位错的应变能
对螺位错而言，切应变 : 切应力：
a a a 例： 110 1 21 211 2 6 6
面心立方晶 体全位错与 分位错的滑 移
重点
• 概念：应变能、柯式气团、全位错、单位位错 、不全位错、扩展位错、位错反应
其中测试
• 名词解释：刃位错、超点阵、扩展位错、全位 错、过饱和点缺陷浓度、过饱和点缺陷的获得 方式、多晶型转变、离子晶体、离子晶体的导 电性、位错密度、柯氏气团、位错反应、小角 度晶界 • 晶体与非晶体结构上有什么差别？ • 固溶体的分类？形成置换固溶体的条件？ • 位错的运动方式？（刃位错和螺位错）
Gb 2r Gb b 2r 2r b 2r
微圆环处的应变能： du 1 2
drl
Gb 2 4
积分得到单位长度的应 变能：U s
ln
r1 r2
单位长度刃位错的应变能：
刃型位错：
Gb2 r1 UE ln 1 r0
r0－位错内部半径 错在晶体中的影响范围
r1－位
二．位错线张力
• 位错所具有的应变能，使其有自动缩短或保持 直线的趋势。
R
b
d
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T
平衡时，位错上的作用力与线张力在水平方向 上相等，即：
d d ds R d , d很小时， sin , 所以 2 2 2 Gb 1 取 , 则： b 2 2R Gb 2R
小结
b 2r
2r
成正比；
1）只有切应力而无正应力，所以无体积变化； 2）应力的大小与 成反比，与
3）切应力是轴对称的； 4）应力场公式不是用于位错中心。
●刃位错
刃位错的应力场要复杂得多，由于 插入一层半原子面，使滑移面上方的原 子间距低于平衡间距，产生晶格的压缩 应变，而滑移面下方则发生拉伸应变。 压缩和拉伸正应变是刃位错周围的主要 应变。