位错习题解答
材料科学基础空位与位错习题讲解
28
10．实践表明，高度冷轧的镁板在深冲时 往往会裂开，试分析原因； • 解答要点： • 1.本身hcp，滑移系少，塑性差 • 2.大变形量，形成织构，塑性方向性 • 3.加工硬化影响，也有内应力影响
30
18．知一个铜单晶体试样的两个外表面分别是（001） 和（111）。分析当此单晶体在室温下滑移时在上 述每个表面上可能出现的滑移线彼此成什么角度； 解答：铜单晶体为fcc，滑移系为{111}<110>。表面 是（001），塑性变形表面滑移线为{111}与 {001} 的交线<110>，滑移线表现为平行或垂直 若表面是（111），塑性变形表面滑移线为{111}与 {111}的交线<110>，滑移线表现为平行或为60° (8个（111）面组成的交线即为<110>)
他部位为混合位错 各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
在τ的作用下，位错环扩展
刃型
在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
8
• 6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm， G=7×1010Pa）？
[1-10] (11-1) [112]/6
[110]
23
位错习题2012.10
位错习题
1、如图所示的两根螺型位错线，一个含有扭折，一个含有割阶， 图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分 都是刃型位错。 （1）若图示滑移面为fcc（111）面，问这两根位错线段中（指 割阶和扭折），哪一根比较容易通过他们自身的滑移而去除？ 为什么？ （2）解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎么样形成空位的？
2
（G切变模量，γ层错能）
13、在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1）晶 面上分别形成一个扩展位错： (111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问： (1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错 相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量； (2) 用图解说明上述位错反应过程； (3) 分析新位错的组态性质。
11、在fcc晶体的(-111)面上，全位错的柏氏矢量有哪些？ 如果它们是螺型位错，能在哪些面上滑移和交滑移? 12、面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错 a[-110]/2，在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错， 请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度 由下式给出：
位错及界面部分第二次习题答案
1、面心立方晶体中，把2个b都为[110]a/2且平行的同号螺位错从100nm推近到8nm作功多少?已知a=0.3nm，G=7×1010Pa。
解：两个同号螺位错（单位长度）间的作用力F 与它们之间的距离d 的关系为
位错的柏氏矢量
，
两螺位错从100nm推近到8nm 作功为
2、在同一滑移面上有2个互相平行的位错，其中一个位错的柏氏矢量和位错线方向的夹角为θ。两位错的b大小相等，夹角为30°，这2个位错在滑移面上的相互作用力是否可能为零？已知常用金属材料的柏松比约为1/3
3、在3个平行的滑移面上有3根平行的刃型位错线A，B，C，其柏氏矢量大小相等，A，B被钉扎不能动，（1）若无其它外力，仅在A，B应力场作用下，位错C向哪个方向运动？（2）指出位错向上述方向运动时，最终在何处停下？答案见习题册P87：3-31
4、在Fe晶体中同一滑移面上，有3根同号且b相等的直刃型位错线A，B，C受到分剪应力τx的作用，塞积在一个障碍物前，试计算出该3根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm）答案见习题册P88：3-36
5、写出距位错中心为R1 范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1 范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2 为多大?
6、单晶体受拉伸形变，拉伸轴是[001]，应力为σ，求对b=a[ -101]/2 及t 平行于[1-21 ]的位错滑移和攀
移方向所受的力。已知a=0.36nm。
解：单位长度位错线在滑移面上所受的力F 是外加应力场在滑移面滑移方向的分切应力
位错习题
1 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b 和位错的切向t 分别是：位错(1)的b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[100]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。
2 . 面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm ）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa 。求b=a[101]/2及t 平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。
3 简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？
4 一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?
5 请判定下列位错反应能否进行，若能够进行，在晶胞图上做出矢量图。
]001[]111[2]111[2a a a →+]211[6
]112[6]110[2a a a +→ 6
7.简单立方晶体(100)面有1 个b=[ 0 -1 0 ]的刃位错
(a)在(001)面有1 个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有1 个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ 8.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺位错。
(a)在(001)面有1 个b=[010]的刃位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？ (b)在(001)面有一个b=[100]的螺位错和它相截，相截后2个位错产生扭折还是割阶？
位错及界面部分习题
1、见习题集P86 题3-28
2、写出位错反应a[ 01-1 ]/2+a[ 2-11]/2 的反应结果，这个反应能否进行？形成的位错能不能滑动？为什么？
3、某面心立方点阵晶体的(1-11)面上有一螺型单位位错，其位错线为直线，柏氏矢量为
a/2[110]，
(1)在晶胞中标明该位错的柏氏矢量，该位错滑移产生的切变量是多少？
(2)该位错能否自动分解成两根肖克莱不全位错，为什么？并在晶胞中标明两根肖克莱不全位错的柏氏矢量；
(3)在（1-11）面上由上述两不全位错中间夹一层错带形成扩展位错。若作用在该滑移面上的切应力方向为[1-1-2]，该扩展位错如何运动？若切应力方向为[110]，该扩展位错又如何运动？
(4)该扩展位错可能交滑移到哪个晶面，并图示之，指出产生交滑移的先决条件是什么？
4、已知某fcc的堆垛层错γ=0.01J/m2，G=7×1010Pa，a=0.3nm，a[11-2]/6
a[2-1-1]/6两个不全位错之间的平衡距离为多少？
见习题集P86 题3-29 30
5、设有两个α相晶粒和一个β相晶粒相交于一公共晶棱，已知β相所张的两面角为100°，界面能为γαα为0.31Jm2，试求两相之间的界面能γαβ
见习题集P90 题3-42
6、在铝晶体中，设晶粒内全部为刃型单位位错，其密度ρ=2×1012／m2。假设这些位错全部均匀地分布在亚晶界上，相邻亚晶粒间平均位向差为5°，每个亚晶粒形状为正六边形。试计算每个亚晶界的边长，位错平均间距及每平方米中有多少个亚晶粒?(铝的点阵常数为0.404nm)
材料科学与基础习题
第六章 空位与位错
一、 名词解释
空位平衡浓度，位错，柏氏回路，P-N 力，扩展位错，堆垛层错，弗兰克-瑞德位错源， 奥罗万机制，科垂耳气团，面角位错，铃木气团，多边形化
二、 问答
1 fcc 晶体中，层错能的高低对层错的形成、扩展位错的宽度和扩展位错运动有何影响？层错能对金属材料冷、热加工行为的影响如何？
2. 在铝单晶体中（fcc 结构），
1） 位错反应]101[2a →]112[6a ]+]121[6a
能否进行？写出反应后扩展位错宽度的表
达式和式中各符号的含义；若反应前的]
101[2a
是刃位错，则反应后的扩展位错能进行何种
运动？能在哪个晶面上进行运动？若反应前的]
101[2a
是螺位错，则反应后的扩展位错能进
行何种运动？
2） 若（1，1，1）面上有一位错
]110[2a b =
，与）（111面上的位错]
011[2a b =发生
反应，如图6－1。写出位错反应方程式，说明新位错的性质，是否可动。
3） 写出（111）与（111）两个滑移面上两全位错所分解为肖克莱不全位错的两个反应式。
4） 如果两扩展位错运动，当它们在两个滑移面交线AB 相遇时，两领先不全位错为
[]
1126a 和]121[6a
，两领先位错能否发生反应，若能，求新位错柏氏矢量；分析新形成位
错为何种类型位错，能否自由滑移，对加工硬化有何作用。
图6－1
3 螺旋位错的能量公式为02ln
4r R Gb E S π=。若金属材料亚晶尺寸为R=10-3~10-4cm ，r 0约为
10-8cm ，铜的G ＝4×106N/cm 2，b ＝2.5×10－
位错习题2012.10
2 பைடு நூலகம்
（G切变模量，γ层错能）
13、在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1）晶 面上分别形成一个扩展位错： (111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问： (1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先位错 相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏矢量； (2) 用图解说明上述位错反应过程； (3) 分析新位错的组态性质。
7、在面心立方晶体的（111）面上有b=a/2[-110] 的位错，试问该位错的刃型分量及螺型分量应处 于什么方向上？在晶胞中画出它们的方向，并写 出它们的晶向指数。 8、若面心立方晶体中有b=a/2[-101]的全位错和 b=a/6[12-1]的不全位错，此两位错相遇发生位错 反应，试问： （1）此反应能否进行？为什么？
5 4 b 2
1
5’
3
3’ 4’ 2’ 1’ b
0
0’
2、 设面心立方晶体中的为滑移面，位错滑移后的滑
移矢量为a [11 0 ] /2
（1）在晶胞中画出柏氏矢量b的方向并计算出其大小。 （2）在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位 错的位错线方向，并写出此二位错线的晶向指数 。
3、 假定某面心立方晶体可以开动的滑移系为 (11 1) [011]， 试回答： （1）写出引起滑移的单位位错的相对矢量。 （2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错 线的方向。 （3）指出上述情况下，滑移时位错线运动的方向。
中南大学材料科学基础课后习题答案1位错
一、解释以下基本概念
肖脱基空位：晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。脱位原子进入其他空位或者迁移至晶界或表面而形成的空位称为肖脱基空位
弗兰克耳空位：晶体中的原子挤入结点的空隙形成间隙原子，原来的结点位置空缺产生一个空位，一对点缺陷（空位和间隙原子）称为弗兰克耳（Frenkel ）缺陷。
刃型位错：晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错。
螺型位错：沿某一晶面切一刀缝，贯穿于晶体右侧至BC 处，在晶体的右侧上部施加一切应力τ，使右端上下两部分晶体相对滑移一个原子间距，BC 线左边晶体未发生滑移，出现已滑移区与未滑移区的边界BC 。从俯视角度看，在滑移区上下两层原子发生了错动，晶体点阵畸变最严重的区域内的两层原子平面变成螺旋面，畸变区的尺寸与长度相比小得多，在畸变区范围内称为螺型位错
混合位错：位错线与滑移矢量两者方向夹角呈任意角度，位错线上任一点的滑移矢量相同。 柏氏矢量：位错是线性的点阵畸变，表征位错线的性质、位错强度、滑移矢量、表示位错区院子的畸变特征，包括畸变位置和畸变程度的矢量就称为柏氏矢量。
位错密度：单位体积内位错线的总长度ρυ=L/υ ；单位面积位错露头数ρs =N/s
位错的滑移：切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一平面滑移, 位错线移动至晶体表面时位错消失，形成一个原子间距的滑移台阶，大小相当于一个柏氏矢量的值. 位错的攀移: 刃型位错垂直于滑移面方向的运动, 攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下运动，于是位错线亦向上或向下运动。
位错习题答案
位错习题答案
位错习题答案
位错是晶体中晶格的缺陷，它对材料的力学性能和物理性能有着重要的影响。
位错习题是学习材料科学与工程中位错概念和位错运动的重要方式。下面将给
出一些位错习题的答案，帮助读者更好地理解位错的性质和行为。
1. 位错的定义是什么？
答：位错是晶体中晶格的缺陷，是晶体中原子排列的一种异常。它是由于晶体
中原子的错位或错配而引起的，可以看作是晶体中的一条线或面。位错的存在
会导致晶体中的原子排列出现错位，从而影响材料的力学性能和物理性能。
2. 位错的分类有哪些？
答：位错可以分为线状位错和面状位错两种类型。线状位错是指晶体中原子排
列出现线状缺陷，常见的有边错和螺旋错。面状位错是指晶体中原子排列出现
面状缺陷，常见的有晶格错和堆垛错。
3. 位错的运动方式有哪些？
答：位错的运动方式可以分为刃位错的滑移和螺位错的螺旋运动。刃位错的滑
移是指位错沿晶体中某个晶面方向滑动，从而改变晶体中原子的排列。螺位错
的螺旋运动是指位错沿晶体中某个晶面形成螺旋线运动，从而改变晶体中原子
的排列。
4. 位错对材料的性能有什么影响？
答：位错对材料的性能有着重要的影响。位错的存在会导致材料的塑性变形，
使材料具有较好的可塑性和可加工性。位错也会影响材料的力学性能，如强度、韧性和硬度等。此外，位错还会影响材料的电学、热学和磁学性能。
5. 如何通过位错来改变材料的性能？
答：通过控制位错的类型和密度，可以改变材料的性能。增加位错密度可以提高材料的塑性和可加工性，但会降低材料的强度。减小位错密度可以提高材料的强度和硬度，但会降低材料的可塑性。此外，通过引入位错可以改变材料的晶体结构，从而影响材料的电学、热学和磁学性能。
位错及界面部分第一次习题答案
位错及界面部分第一次习题答案
1 证明位错线不能终止在晶体内部。
解：设有一位错C 终止在晶体内部，如图所示，终点为A。绕位错C 作一柏氏回路L1，得柏氏矢量b。现把回路移动到L2 位置，按柏氏回路性质，柏氏回路在完整晶体中移动，它所得的柏氏矢量不会改变，仍为b。但从另一角度看，L2 内是完整晶体，它对应的柏氏矢量应为0。这二者是矛盾的，所以这时不可能的。
2 一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃位错?为什么?
螺位错的柏氏矢量与位错线平行，而一个位错只有一个柏氏矢量，一个位错环不可
能与一个方向处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺位错。刃位错的柏氏矢量与
位错线垂直，如果柏氏矢量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃位错。这种位
错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
3.错环上各部分位错性质是否相同？
通过位错环上各部分位错线与柏氏矢量之间的夹角判断：
(1) 若一个位错环的柏氏矢量垂直于位错线上各点位错，则该位错环上各点位错性质相同，均为刃型位错。
(2) 若一个位错环的柏氏矢量平行于位错环所在的平面平行，则有的为纯刃型，有的为纯螺型，有的为混合型。
(3) 若一个位错环的柏氏矢量与位错环所在平面呈一定角度时，位错环上各点均为混合型位错。
4.若面心立方晶体(铜)中开动的滑移系为(111)[101]
(a)若滑移是由刃位错运动引起的，给出位错线的方向。
(b)若滑移是由螺位错引起的，给出位错线的方向。
解：设位错线方向为[uvw]。
uvw=?=
(a)因刃位错线与其柏氏矢量垂直，同时也垂直与滑移面法线，[][111][101][121]
第3章 晶体缺陷 笔记及课后习题详解 (已整理 袁圆 2014.8.6)
第3章晶体缺陷
3.1 复习笔记
一、点缺陷
1．点缺陷的定义
点缺陷是在结点上或邻近的微观区域内偏离晶体结构正常排列的一种缺陷。
2．点缺陷的特征
尺寸范围约为一个或几个原子尺度，故称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂质或溶质原子。
3．点缺陷的形成
晶体中，位于点阵结点上的原子以其平衡位置为中心作热振动，当某一原子具有足够大的振动能而使振幅增大到一定限度时，就可能克服周围原子对它的制约作用，跳离其原来的位置，使点阵中形成空结点，称为空位。
离开平衡位置的原子有三个去处：
（1）迁移到晶体表面或内表面的正常结点位置上，而使晶体内部留下空位，称为肖特基（Schottky）缺陷；
（2）挤入点阵的间隙位置，而在晶体中同时形成数目相等的空位和间隙原子，则称为弗仑克尔（Frenkel）缺陷；
（3）跑到其他空位中，使空位消失或使空位移位；
（4）在一定条件下，晶体表面上的原子也可能跑到晶体内部的间隙位置形成间隙原子
图3.1 晶体中的点缺陷
（a）肖特基缺陷（b）弗伦克尔缺陷（c）间隙原子
4．点缺陷的平衡浓度
（1）点缺陷存在的影响
①造成点阵畸变，使晶体的内能升高，降低了晶体的热力学稳定性；
②由于增大了原子排列的混乱程度，并改变了其周围原子的振动频率，引起组态熵和振动熵的改变，使晶体熵值增大，增加了晶体的热力学稳定性。
晶体组态熵的增值：
最小，即
式中，Q f为空位形成能，单位为J/mol，R为气体常数，R=
8.31J/(mol·K)。
（2）点缺陷浓度的几个特点
对离子晶体而言，无论是Schottky缺陷还是Frenkel缺陷均是成对出现的事实；同时离子晶体的点缺陷形成能一般都相当大，故在平衡状态下存在的点缺陷浓度是极其微小的。
晶体缺陷习题及答案解析
晶体缺陷习题与答案
1 解释以下基本概念
肖脱基空位、弗仑克尔空位、刃型位错、螺型位错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、单位位错、不全位错、堆垛层错、汤普森四面体、位错反应、扩展位错、表面能、界面能、对称倾侧晶界、重合位置点阵、共格界面、失配度、非共格界面、内吸附。
2 指出图中各段位错的性质，并说明刃型位错部分的多余半原子面。
3 如图，某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b 的位错环，并受到一均匀切应力τ。(1)分析该位错环各段位错的结构类型。(2)求各段位错线所受的力的大小及方向。(3)在τ的作用下，该位错环将如何运动?(4)在τ的作用下，若使此位错环在晶体中稳定不动，其最小半径应为多大?
4 面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错]101[2a
b =，在(111)面上分解为两个肖克莱
不全位错，请写出该位错反应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出πγ242Gb s d ≈
(G 切
变模量，γ层错能)。
5 已知单位位错]011[2a
能与肖克莱不全位错]112[6a 相结合形成弗兰克不全位错，试说明：（1）新生成的弗兰克不全位错的柏氏矢量。(2)判定此位错反应能否进行？(3)这个位错为什么称固定位错?
6 判定下列位错反应能否进行?若能进行，试在晶胞上作出矢量图。
(1)]001[]111[]111[22a a a
→+
(2)]211[]112[]110[662a a a
+→
(3)]111[]111[]112[263a a a
→+
7 试分析在(111)面上运动的柏氏矢量为]101[2a b =的螺位错受阻时，
半导体物理习题
第四章
1．何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？ 解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的平均漂移速率。影响迁 移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机 构。
2．半导体中的散射机构主要有那些，它与温度的关系如何？ 解：半导体的主要散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射 （1）电离杂质散射，，温度越高，载流子热运动的平均速度越大，可 以较快的掠过杂质离子，偏转较小，所以不易被散射。 （2）格波散射包括声学波散射和光学波散射。声学波散射几率 光学波散射几率
6．若费米能级，利用费米函数计算什么温度下电子占据能级的几率为1% 解：由费米分布函数 得： 代入数据得：
7．写出只有施主杂质的n型Si半导体的电中性条件，并证明在高温本征 区其费米能级 解：电中性条件：电离施主浓度与导带电子浓度相等，即：
因为导带中电子浓度 电离施主浓度 又因为
所以 ，
8．计算能量到之间单位体积中量子态数 解：导带底附近单位能量间隙量子态数 因为在范围内单位体积中量子态数 所以
因此而增加。由公式 可知， 这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。 3．画出n型Si半导体中电子浓度与温度的关系，并定性说明
在低温时，电子浓度随温度的升高而增加，温度升到100K时，杂质全部 电离，温度高于500K后，本征激发开始起主要作用。所以温度在 100~500K之间杂质全部电离，载流子浓度基本上就是杂质浓度。
位错习题2012.10
位错习题1如图所示的两根螺型位错线一个含有扭折一个含有割阶图上所示的箭头方向为位错线的正方向扭折部分和割阶部分都是刃型位错
位错习题
1、如图所示的两根螺型位错线，一个含有扭折，一个含有割阶， 图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分 都是刃型位错。 （1）若图示滑移面为fcc（111）面，问这两根位错线段中（指 割阶和扭折），哪一根比较容易通过他们自身的滑移而去除？ 为什么？ （2）解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎么样形成空位的？
5 4 b 2
1
5’
3
3’ 4’ 2’ 1’ b
0
0’
2、 设面心立方晶体中的为滑移面，位错滑移后的滑
移矢量为a [11 0 ] /2
（1）在晶胞中画出柏氏矢量b的方向并计算出其大小。 （2）在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位 错的位错线方向，并写出此二位错线的晶向指数 。
3、 假定某面心立方晶体可以开动的滑移系为 (11 1) [011]， 试回答： （1）写出引起滑移的单位位错的相对矢量。 （2）如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错 线的方向。 （3）指出上述情况下，滑移时位错线运动的方向。
7、在面心立方晶体的（111）面上有b=a/2[-110] 的位错，试问该位错的刃型分量及螺型分量应处 于什么方向上？在晶胞中画出它们的方向，并写 出它们的晶向指数。 8、若面心立方晶体中有b=a/2[-101]的全位错和 b=a/6[12-1]的不全位错，此两位错相遇发生位错 反应，试问： （1）此反应能否进行？为什么？
第三章作业与习题解答
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21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度 相等，且具 相等， 有两个被钉扎住的刃型位错 和 ，他们的长度x相等 有相同的b大小和方向 大小和方向（ 位错源。 有相同的 大小和方向（ 图3-2）。每个位错都可看作 ） 每个位错都可看作F-R位错源。试分 位错源 析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源， 析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其 多大？若两位错b相反 情况又如何？ 相反， 开动的τc多大？若两位错 相反，情况又如何？
• 间隙相是由金属和非金属元素在电负性（ ） （a. 相差较大；b. 相差较小；c. 相差不大） 时，且原子半径之比（ ）（a.大于0.59； b. 小于0.59；c. 等于0.59）时形成的中间 相，它的晶体结构比较（ ）（a.复杂；b. 简单；c. 难确定），并且两组元晶体结构 （ ）（a.不同；b. 相同；c. 难确定），它 们的硬度和熔点（ ）（a.很高；b. 很低； c. 一般）
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42.
相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相 αα为 试求α 界，已知β相所张的两面角为 已知 相所张的两面角为 ° 与β相的界面能γαβ。 相的界面能 。
设有两个α晶粒与一个 相晶粒相交于一公共晶棱wenku.baidu.com相晶粒相交于一公共晶棱， 设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶
第一章 位错理论基习题
第一章 位错理论基础
习题课
位错理论基础
点 位 缺 错 陷 、 的 线 原 缺 子 陷 、 模 型 面 缺 陷
位 错 的 应 力 场 与 应 变 能
位 错 的 运 动 与 晶 体 的 塑 性
位 错 与 溶 质 原 子 的 交 互
位 错 的 增 殖 与 赛 积
堆 垛 层 错 、 位 错 反 应
常见问题
• 晶格缺陷有几种？ • 点缺陷与线缺陷会产生那些交互作用？ • 如何观察位错？ • 用晶格缺陷可解释金属塑性变形及加热过 程中的哪些现象？
一、选择题
• 1. 晶体中产生一个空位或间隙原子时， _______。 A. 晶体体积V增加了一个原子体积，点阵常 数a不变 B. V和a都有变化，其中一个空位引起的体 积膨胀小于一个原子体积 C. 间隙原子引起的体积膨胀比空位引起的 体积膨胀小
• 2. 试比较位错的滑移与攀移？
• 滑移：刃位错、螺位错；位错扫过滑移面； 体积不变；室温、高温// 攀移：刃位错； 多余半原子面的扩展与收缩；体积变化； 高温
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• 3.位错的反应条件为何
• 4 总结位错在材料中的作用。
• 5说明存在于面心立方晶格金属中（111） 面的位错b1=a/2[101]及（111）面的位错 b2=a/2[011]能发生反应的原因；生成位错 的柏氏矢量及位错的属性是什么？
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练习题Ⅲ（金属所）
1.简单立方晶体，一个V olltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]
1[，
10其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？
2.在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的
b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[1
00]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。
3.以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？
4.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则
所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？
5.面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以
及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=7⨯1010 Pa，ν =0.3。
6.当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错
转动变成纯刃型位错。
7.面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa。
求b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。
8.若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃
位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？
9.当位错的柏氏矢量平行x1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的σ33分量都不会
对位错产生作用力。
10.证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。
11.两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表
面的距离为l2，l2> l1，晶体的弹性模量为μ。求这两个位错所受的映像力。
12.一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小
值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？
13.设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8⨯105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5⨯108
Pa，铜、3%Si-Fe合金的切变模量μ分别是4⨯1010 Pa以及3.8⨯1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数a Cu=0.36 nm，a Fe-Si=0.28 nm。
14.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位
错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？
15.立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图
中箭头所示：bⅠ、bⅢ、bⅤ和bⅥ平行[010]方向，bⅡ平行[100]方向，bⅣ平行于]
1[方向，
10所有柏氏矢量的模相等；在σ32作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对
A'、B 相对B '、C 相对C ’和D 相对D ’位移了多少？
16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm 推近到8nm 作功多少?已知a =0.3nm ，μ=7⨯1010Pa 。
17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下
发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8⨯105Pa ，ν=0.3，μ=5⨯1010Pa 。(答案以b 表示)
18. 设沿位错每隔103b 长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5⨯105Pa ，
求位错在室温（约300K ）下的滑移速度。b =0.3nm ，自扩散系数D s =0.009exp(-1.9eV/kT )cm 2⋅s -1。
练习题Ⅲ解答（金属所）
1. 简单立方晶体，一个V olltera 过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]101[，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？
解：当简单立方晶体插入一个(110)半原子面，因为(110)面的面间距是[110]/2，相当Volltera 过程的割面是(110)，并相对位移了[110]/2，再填入半个(110)原子面；现在割面还要相对位移2/]101[，即整个V olltera 过程的位移为[110]/2+2/]101[=[010]。所以在边缘的位错的的柏氏矢量b =[010]，(110)半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向]011[。
2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b 和位错的切向t 分别是：位错(1)的b (1)=a [010]，t (1)=[010]；位错(2)的b (2)=a [010]，t (2)=[100]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。
解：位错(1)的b (1)⋅ t (1)=1]010[]010[-=⋅，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是{100}，所以真正的滑移面是(100)和(010)。 位错(2)的b (2)⋅ t (2)= 0]100[]010[=⋅，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位错的
滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法线方向n 是t (2)⨯b (2)=[100]，即滑移面是(100)面。
3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。
如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图1所示。这时版原子面的边界ABCD 是刃型位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅰ
=]001[。如果再插入(010)半原子面，半原子面的边缘EFGH 是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅱ
=]010[。现在(010)半原子面和原来插入的(100)半原子面相连，如图2所示，DC 位错和EF 位错连接在一起，这时C 和F 结合为一个位错结点，DC 和EF 结合为一个位错，其柏氏矢量b Ⅲ
=b Ⅰ
+b Ⅱ
=]011[。按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是位错。
4. 写出距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为多大?这个结果说明什么？
解：距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能为b
R K b E λπμ1
2ln
4=。如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为
b
R K b b R K b λπμλπμ2212ln 4ln 42
= 即 b
R R λ2
12= 从上式看出，R 2比R 1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。
5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm ，求它们之间在滑移方向以及
攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a =0.3 nm ，切变模量μ=7⨯1010 Pa ，ν