位错习题解答

练习题Ⅲ（金属所）

1.简单立方晶体，一个Volltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]

1[，

10其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？

2.在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的

b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[1

00]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。

3.以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？

4.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R1范围的一倍，则

所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？

5.面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以

及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=7?1010 Pa，? =0.3。

6.当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错

转动变成纯刃型位错。

7.面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa。

求b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。

8.若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃

位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？

9.当位错的柏氏矢量平行x1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的?33分量都不会

对位错产生作用力。

10.证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。

11.两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表面

的距离为l2，l2> l1，晶体的弹性模量为?。求这两个位错所受的映像力。

12.一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小

值。问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？

13.设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8?105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5?108 Pa，

铜、3%Si-Fe合金的切变模量?分别是4?1010 Pa以及3.8?1011 Pa。问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数a Cu=0.36 nm，a Fe-Si=0.28 nm。

14.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位错

和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？

15.立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图

中箭头所示：bⅠ、bⅢ、bⅤ和bⅥ平行[010]方向，bⅡ平行[100]方向，bⅣ平行于]

1[方向，

10所有柏氏矢量的模相等；在???作用下，假设位错都可以滑动。位错滑动后，问A相对

A'、B 相对B '、C 相对C ’和D 相对D ’位移了多少？

16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm 推近到8nm 作功多少?已知a =0.3nm ，?=7?1010Pa 。

17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下

发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8?105Pa ，?=0.3，?=5?1010Pa 。(答案以b 表示)

18. 设沿位错每隔103b 长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5?105Pa ，

求位错在室温（约300K ）下的滑移速度。b =0.3nm ，自扩散系数D s =0.009exp(?1.9eV/kT )cm 2?s -1。

练习题Ⅲ解答（金属所）

1. 简单立方晶体，一个Volltera 过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]101[，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？

解：当简单立方晶体插入一个(110)半原子面，因为(110)面的面间距是[110]/2，相当Volltera 过程的割面是(110)，并相对位移了[110]/2，再填入半个(110)原子面；现在割面还要相对位移2/]101[，即整个Volltera 过程的位移为[110]/2+2/]101[=[010]。所以在边缘的位错的的柏氏矢量b =[010]，(110)半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向]011[。

2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b 和位错的切向t 分别是：位错(1)的b (1)=a [010]，t (1)=[010]；位错(2)的b (2)=a [010]，t (2)=[100]。指出两个位错的类型以及位错的滑移面。如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。

解：位错(1)的b (1)? t (1)=1]010[]010[-=⋅，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是{100}，所以真正的滑移面是(100)和(010)。 位错(2)的b (2)? t (2)= 0]100[]010[=⋅，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。刃型位错的

滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法线方向n 是t (2)?b (2)=[100]，即滑移面是(100)面。

3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。 如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图1所示。这时版原子面的边界ABCD 是刃型位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅰ

=]001[。如果再插入(010)半原子面，半原子面的边缘EFGH 是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅱ

=]010[。现在(010)半原子面和原来插入的(100)半原子面相连，如图2所示，DC 位错和EF 位错连接在一起，这时C 和F 结合为一个位错结点，DC 和EF 结合为一个位错，其柏氏矢量b Ⅲ

=b Ⅰ

+b Ⅱ

=]011[。按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。但是，如果插入的是圆筒薄壁“半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是位错。

4. 写出距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能。如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为多大?这个结果说明什么？

解：距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能为b

R K b E λπμ1

2ln

4=。如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为

b

R K b b R K b λπμλπμ2212ln 4ln 42

= 即 b

R R λ2

12= 从上式看出，R 2比R 1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。

5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm ，求它们之间在滑移方向以

及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。已知点阵常数a =0.3 nm ，切变模量?=7?1010 Pa ，?