位错习题解答

练习题Ⅲ（金属所）1.简单立方晶体，一个Volltera过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]1[，10其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？2.在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b和位错的切向t分别是：位错(1)的b(1)=a[010]，t(1)=[010]；位错(2)的b(2)=a[010]，t(2)=[100]。

指出两个位错的类型以及位错的滑移面。

如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。

3.以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？4.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。

如果弹性应变能为R1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R2为多大?这个结果说明什么？5.面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm，求它们之间在滑移方向以及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。

已知点阵常数a=0.3 nm，切变模量G=7?1010 Pa，? =0.3。

6.当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错转动变成纯刃型位错。

7.面心立方单晶体（点阵常数a=0.36 nm）受拉伸形变，拉伸轴是[001]，拉伸应力为1MPa。

求b=a[101]/2及t平行于[121]的位错在滑移和攀移方向所受的力。

8.若空位形成能为73kJ/mol，晶体从1000K淬火至室温（约300K），b约为0.3nm，问刃位错受的攀移力有多大?估计位错能否攀移？9.当位错的柏氏矢量平行x1轴，证明不论位错线是什么方向，外应力场的?33分量都不会对位错产生作用力。

10.证明在均匀应力场作用下，一个封闭的位错环所受的总力为0。

11.两个平行自由表面的螺位错，柏氏矢量都是b，A位错距表面的距离为l1，B位错距表面的距离为l2，l2> l1，晶体的弹性模量为?。

求这两个位错所受的映像力。

12.一个合金系，在某一温度下的fcc和hcp结构的成分自由能-成分曲线在同一成分有最小值。

问这个成分合金在该温度下的扩散位错会不会出现铃木气团？为什么？13.设使位错滑移需要克服的阻力（切应力）对铜为9.8?105 Pa，对3%Si-Fe合金为1.5?108 Pa，铜、3%Si-Fe合金的切变模量?分别是4?1010 Pa以及3.8?1011 Pa。

问它们在表面的低位错密度层有多厚？已知点阵常数a Cu=0.36 nm，a Fe-Si=0.28 nm。

14.简单立方晶体(100)面有一个b=[001]的螺型位错。

(1)在(001)面有1个b=[010]的刃型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？(2)在(001)面有一个b=[100]的螺型位错和它相割，相割后在两个位错上产生弯结还是割阶？15.立方单晶体如图所示，三个平行的滑移面上各有两个位错，位错的正向及柏氏矢量如图中箭头所示：bⅠ、bⅢ、bⅤ和bⅥ平行[010]方向，bⅡ平行[100]方向，bⅣ平行于]1[方向，10所有柏氏矢量的模相等；在???作用下，假设位错都可以滑动。

位错滑动后，问A相对A'、B 相对B '、C 相对C ’和D 相对D ’位移了多少？16. 在面心立方晶体中，把2个平行的同号螺位错从100nm 推近到8nm 作功多少?已知a =0.3nm ，?=7?1010Pa 。

17. 晶体中，在滑移面上有一对平行刃位错，它们的间距该多大才不致在它们的交互作用下发生移动?设位错的滑移阻力（切应力）为9.8?105Pa ，?=0.3，?=5?1010Pa 。

(答案以b 表示)18. 设沿位错每隔103b 长度有一个割阶，外力场在滑移面滑移方向的分切应力为5?105Pa ，求位错在室温（约300K ）下的滑移速度。

b =0.3nm ，自扩散系数D s =0.009exp(?1.9eV/kT )cm 2?s -1。

练习题Ⅲ解答（金属所）1. 简单立方晶体，一个Volltera 过程如下：插入一个(110)半原子面，然后再位移2/]101[，其边缘形成的位错的位错线方向和柏氏矢量是什么？解：当简单立方晶体插入一个(110)半原子面，因为(110)面的面间距是[110]/2，相当Volltera 过程的割面是(110)，并相对位移了[110]/2，再填入半个(110)原子面；现在割面还要相对位移2/]101[，即整个Volltera 过程的位移为[110]/2+2/]101[=[010]。

所以在边缘的位错的的柏氏矢量b =[010]，(110)半原子面的边缘是位错，并考虑到刃型分量位错的版原子面的位置，位错线方向]011[。

2. 在简单立方晶体中有两个位错，它们的柏氏矢量b 和位错的切向t 分别是：位错(1)的b (1)=a [010]，t (1)=[010]；位错(2)的b (2)=a [010]，t (2)=[100]。

指出两个位错的类型以及位错的滑移面。

如果滑移面不是惟一的，说明滑移面所受的限制。

解：位错(1)的b (1)? t (1)=1]010[]010[-=⋅，柏氏矢量与位错线平行但反向，所以是左螺位错。

如果不考虑晶体学的限制，则以位错线为晶带轴的晶带的面都是滑移面。

但是由于位错在密排面是容易滑动的，简单立方的密排面是{100}，所以真正的滑移面是(100)和(010)。

位错(2)的b (2)? t (2)= 0]100[]010[=⋅，柏氏矢量与位错线垂直，所以是刃型位错。

刃型位错的滑移面是惟一的，是位错线与柏氏矢量共面的面，其法线方向n 是t (2)?b (2)=[100]，即滑移面是(100)面。

3. 以一个圆筒薄壁“半原子面”插入晶体，在圆筒薄壁下侧的圆线是不是位错？ 解：不是，这个圆筒薄壁“半原子面”构成面缺陷。

如果在立方晶体插入(100)半原子面，如下图1所示。

这时版原子面的边界ABCD 是刃型位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅰ=]001[。

如果再插入(010)半原子面，半原子面的边缘EFGH 是刃位错，若位错线方向如图所示，则柏氏矢量b Ⅱ=]010[。

现在(010)半原子面和原来插入的(100)半原子面相连，如图2所示，DC 位错和EF 位错连接在一起，这时C 和F 结合为一个位错结点，DC 和EF 结合为一个位错，其柏氏矢量b Ⅲ=b Ⅰ+b Ⅱ=]011[。

按这样分析，如果插入一个四方薄壁半原子面，半原子面下方的四方形边缘是位错，但四个边位错的柏氏矢量各不相同，而四边形四个角各有一根位错伸向表面，这四个角都是位错结点，四根伸向表面的位错的柏氏矢量是结点两侧的位错的柏氏矢量之和。

同理，如果插入形状是8面棱柱状的半原子面，在半原子面底部的8条边线是刃位错，他们的柏氏矢量各不相同，但8边形的8个顶角都是位错结点，由结点引向表面的线也是位错线，其柏氏矢量是8边形结点两边的位错的柏氏矢量之和。

如此类推，插入多边形棱柱状的半原子面，在半原子面底部多边形线是刃位错，由结点引向表面的线也是位错线。

但是，如果插入的是圆筒薄壁“半原子面”，这是上述多边形半原子面的极限情况，即多边形的边数趋向无限大，如果说有“位错”存在，则整个圆筒面都布满“位错”，实质上，圆筒面是“面缺陷”，其底部的圆线不是位错。

4. 写出距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能。

如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为多大?这个结果说明什么？解：距位错中心为R 1范围内的位错弹性应变能为bR K b E λπμ12ln4=。

如果弹性应变能为R 1范围的一倍，则所涉及的距位错中心距离R 2为bR K b b R K b λπμλπμ2212ln 4ln 42= 即 bR R λ212= 从上式看出，R 2比R 1大得多，即是说，应变能密度随距位错中心的距离是快速衰减的。

5. 面心立方晶体两个平行的反号刃型位错的滑移面相距50 nm ，求它们之间在滑移方向以及攀移方向最大的作用力值以及相对位置。

已知点阵常数a =0.3 nm ，切变模量?=7?1010 Pa ，?=0.3。

解：A 位错对B 位错的作用力为F i =?ijk (?jl )A (b l )B (?k )B 。

位错A 是正刃型位错，它处在x 3轴，它的应力场有?11、?22、?33和?12项；位错B 是负刃型位错，平行x 3轴，所以上式中的k 只能是3，柏氏矢量平行x 1轴，所以式中的l 只能是1。

对于A 位错对B 位错的作用力的第一分量F 1A →B ，上式的i 等于1，而k =3，那么j 只能是2，但l =1，故：2222122212BBA21123B A 1)()()1π(2)(x x x x x b b F+---==∈→νμξσ 面心立方晶体的柏氏矢量b =nm 212.0nm )2/23.0(2/2==a 。

在滑移面上单位长度B 位错受的最大作用力的值为N/m 1058.3N/m 1050)3.01π(2)10212.0(10725.0)1π(225.0)(39291022maxBA 1---→⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=x b Fνμ 受最大x 1正向作用力的位置是?=3?/8，即x =50tan(3?/8) nm=120.7 nm ，y =50 nm ，以及?=7?/8，即x 1=50tan(7?/8) nm=-20.7 nm ，x 2=50 nm ；受最大x 1负向作用力的位置是?=?/8，即x 1=50tan(?/8)nm=20.7 nm ，x 2=50 nm 、以及?=5?/8，即x 1=50tan(5?/8) nm=-120.7 nm ，x 2=50 nm 。

对于A 位错对B 位错在攀移方向的的作用力F 2A →B ，在作用力的式子中i =2，所以j 只能为1。

22221222122BB A 11213BA 2)()3()1π(2)(x x x x x b b F+---==∈→νμξσ 为了讨论方便，设n =x 1/x 2，上式变为故22222222)1()13()1()13()1(2++=++--=→n n A n n x v b FπBA 2μ其中A 是式中的常数项。

为了求极值，上式对n 取导，并令其等于零，得263=-n n即 577.03/1 0±=±==n n ；时F 2A?B 取得极值。

F 2A?B 随n 的变化如下图所示。

在n =0即B 位错处在（x 1=0，x 2=50 nm ）时，这里虽然是极值，但F 2A?B 不是最大，这里F 2A?B 的大小为：N/m 1043.1N/m 1050)3.01π(2)10212.0(107)1π(229291022B A 2---→⨯-=⨯⨯-⨯⨯⨯=--=x v b Fμ 在n =?0.577即B 位错处在（x 1=?0.577?50 nm=28.85 nm ，x 2=50 nm ）时，F 2A?B 最大，其大小为：N/m 10609.1N/m )1)3/1[(1)3/1(31043.1)1(13)1π(22222222222B A 2--→⨯-=++⨯⨯⨯=++--=n n x v b Fμ 6. 当存在过饱和空位浓度时，请说明任意取向的位错环都受一个力偶作用，这力偶使位错转动变成纯刃型位错。