位错理论(3)
位错反应与层错理论
2
2
(a)
B
C
(d)
D B 1 [1 0 1 ] 2
BC DC DB 1 [110] 2
δ
D C 1 [0 1 1] 2
A C D C D A 1 [101] 2
D
γ
β
(c)
(b)
A
D
罗-罗向量就是fcc中全位错的12个可能的柏氏矢量
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不
(1 ,1 ,1 ) 366
(1 ,1 ,1 ) 333
(a) BDC (11 1)
(b) ADC (1 1 1)
(c) ABD (1 11)
(d ) ABC (111)
C
B
αδ
β Dγ
A
1、罗-罗向量
D
由四面体顶点A、B、C、D
（罗马字母）连成的向量：
α
D A 1 [1 1 0 ] A B D B D A 1 [0 11]
对应的希腊字母）连成的向量：
D
这些向量可以由三角形重心性质求得
B 1 [21 1 ] 6
D 1 [1 1 2 ] 6
B 1 [11 2 ] 6
D 1 [1 2 1 ]
6
B
A 1 [2 11] 6
B 1 [12 1 ] 6
C 1 [1 2 1 ] 6
D 1 [211] 6
α (a)
正常堆垛 ABCABC….
B位置到C位置： ABCACB….,层错
2) 扩展位错
由个全位错分解为两个不全位错,中间夹着个堆垛层错的整个位错组态. 面心立方晶体中，,能能量量最最低低的的全全位位错错是是处处在在(1(1111)1面)面上上的的柏柏氏氏矢矢量量为为 a 110
材料科学基础位错理论
材料科学基础位错理论位错理论是材料科学领域中的重要概念之一、它是位错理论与晶体缺陷之间相互关联的核心。
本文将从位错的定义、分类和特征出发，进一步介绍位错理论的基本原理和应用。
首先，位错是固体晶体结构中的一种缺陷。
当晶体晶格中发生断裂、错位或移动时，就会形成位错。
位错可以被看作是晶体中原子排列的异常，它具有一定的形态、构型和特征。
根据位错发生的方向和类型，位错可分为直线位错、面位错和体位错。
直线位错是沿晶体其中一方向上的错排，常用符号表示为b。
直线位错一般由滑移面和滑移方向两个参数来表征。
滑移面是指位错的平移面，滑移方向是位错在晶体中的移动方向。
直线位错可以进一步分为边位错和螺位错。
边位错的滑移面为滑移方向的垂直面，螺位错则是在滑移面上存在沿位错线方向扭曲的位错。
面位错是晶体晶格上的一次干涉现象，即滑移面上的两部分之间发生错排。
面位错通常由面位错面和偏移量来描述。
面位错可以是平面GLIDE面位错、垂直GLIDE面位错或螺脚面位错。
体位错是沿体方向上的排列不规则导致的位错。
体位错通常是由滑移面间的晶体滑移产生的。
位错理论的基本原理是通过研究位错在晶体中的移动机制和相互作用，来理解材料的塑性变形和力学行为。
位错理论最早由奥斯勒(Oliver)于1905年提出，他认为材料的塑性变形是由于位错在晶体中游走和相互作用所引起的。
这一理论为后来的位错理论奠定了基础。
位错理论的应用非常广泛。
在材料加工和设计中，位错理论被广泛用于控制材料的力学性能和微观结构。
通过控制位错的生成、运动和相互作用，可以获得理想的材料性能。
同时，位错理论也被用于研究材料的磁性、电子输运和热传导性能等方面。
此外，位错理论也在材料的缺陷工程和腐蚀研究中发挥着重要作用。
通过控制位错的形态和分布，在材料中引入有利于抵抗腐蚀的位错类型，可以提高材料的抗腐蚀性能。
位错理论也可以用于解释材料的断裂行为和疲劳寿命等方面。
总结起来，位错理论是材料科学基础中的重要内容。
材料科学基础-§3-3 位错的运动
O y R(r,θ) r θ
x
间隙溶质原子在刃型位错附近聚集形成偏聚——柯垂尔 （Cottrell,A.H.)气团，螺型位错——史氏(Snoeck,J.)气团。
分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的
中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
xx、 yy、 zz、 xy、 yz、 zx
rr、 、 zz、 r、 z、 z
rr、 、 zz、 r、 z、 z
xx、 yy、 zz、 xy、 yz、 zx
Gb2 R WS ln 4 r0
☺对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为：
Gb2 R WE ln 4 (1 ) r0
上述分析表明单位长度位错的位错的应变能可以表示为
W / L Gb2 (J / m)
其中是α与几何因素有关的系数，约为0.5～1.0。此式表 明由于应变能与柏氏矢量的平方成正比，故柏氏矢量越 小，位错能量越低。 五. 位错的线张力 为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾 向。线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数 值上等于位错应变能。
Thanks
1. 刃型位错的滑移
刃位错的滑移
τ
滑移面
τ
滑移台阶
刃位错的滑移
刃型位错的滑移运动： 位错的运动在外加切应力的作用下发生；
位错移动的方向和位错线垂直；
运动位错扫过的区域晶体的两部分发生了柏氏矢量大 小的相对运动(滑移)； 位错移出晶体表面将在晶体的表面上产生柏氏矢量大 小的台阶。
T K Gb2
( K 0.5 ~ 1)
位错理论——精选推荐
位错理论《位错与位错强化机制》杨德庄编著哈尔滨⼯业⼤学出版社1991年8⽉第⼀版1-2 位错的⼏何性质与运动特性⼀、刃型位错2．运动特性滑移⾯：由位错线与柏⽒⽮量构成的平⾯叫做滑移⾯。
刃型位错运动时，有固定的滑移⾯，只能平⾯滑移，不能能交叉滑移（交滑移）。
刃型位错有较⼤的滑移可动性。
这是由于刃型位错使点阵畸变有⾯对称性所致。
⼆、螺型位错1. ⼏何性质螺型位错的滑移⾯可以改变，有不唯⼀性。
螺型位错能够在通过位错线的任意平⾯上滑移，表现出易于交滑移的特性。
同刃型位错相⽐，螺型位错的易动性较⼩。
、位于螺型位错中⼼区的原⼦都排列在⼀个螺旋线上，⽽不是⼀个原⼦列，使点阵畸变具有轴对称性。
2．混合位错曲线混合位错的结构具有不均⼀性。
混合位错的运动特性取决于两种位错分量的共同作⽤结果。
⼀般⽽⾔，混合位错的可动性介于刃型位错和螺型位错之间。
随着刃型位错分量增加，使混合位错的可动性提⾼。
混合位错的滑移⾯应由刃型位错分量所决定，具有固定滑移⾯。
四、位错环⼀条位错的两端不能终⽌于晶体内部，只能终⽌于晶界、相界或晶体的⾃由表⾯，所以位于晶体内部的位错必然趋向于以位错环的形式存在。
⼀般位错环有以下两种主要形式：1. 混合型位错环在外⼒作⽤下，由混合型位错环扩展使晶体变形的效果与⼀对刃型位错运动所造成的效果相同。
2. 棱柱型位错环填充型的棱柱位错环空位型棱柱位错环棱柱位错环只能以柏⽒⽮量为轴的棱柱⾯上滑移，⽽不易在其所在的平⾯上向四周扩展。
因为后者涉及到原⼦的扩散，因⽽在⼀般条件下（如温度较低时）很难实现。
1-3 位错的弹性性质位错是晶体中的⼀种内应⼒源。
——这种内应⼒分布就构成了位错的应⼒场。
——位错的弹性理论的基本问题是对位错周围的弹性应⼒场的计算，进⽽还可以推算位错所具有的能量，位错的线张⼒，位错间的作⽤⼒，以及位错与其他晶体缺陷之间的相互作⽤等⼀些特性。
——⼀般采⽤位错的连续介质模型（不能应⽤于位错中⼼区），把晶体作为各向同性的弹性体来处理，直接采⽤胡克定律和连续函数进⾏理论计算。
位错理论与应用试题
位错理论与应用试题学院：材料科学与工程学院学生：老师：日期：2011年5月2日位错理论与应用试题：1、解释：层错、扩展位错、位错束集、汤姆森四面体（20分）（1）、层错是一种晶体缺陷。
如已知FCC结构的晶体，密排面{111}堆堆垛顺序为ABCABC……以“Δ”表示AB、BC、CA……次序，用“▽”表示相反次序，即BA、CB、AC……，则FCC的正常堆垛顺序为ΔΔΔ……，HCP 密排面{0001}按照…ABAB…顺序堆垛，则表示为：Δ▽Δ▽……若在FCC 中抽走一层C，则 A B C A B ↓ A B C A B C ΔΔΔΔ▽ΔΔΔΔΔ；插入一层A，则A B C A B ↓A↓C A B C ΔΔΔΔ▽▽△△△，即在“↓”处堆垛顺序发生局部错乱，出现堆垛层错，前者为抽出型层错，后者为插入型层错，可见FCC晶体中的层错可看成是嵌入了薄层密排六方结构。
（2）、一个全位错分解为两个或多个不全位错，其间以层错带相联，这个过程称为位错的扩展，形成的缺陷体系称为扩展位错。
（3）、扩展位错有时在某些地点由于某种原因会发生局部的收缩，合并为原来的非扩展状态，这种过程称为扩展位错的束集。
（4）、1953年汤普森（N. Thompson）引入参考四面体和一套标记来描述FCC 金属中位错反应，如下图。
将四面体以ΔABC为底展开，各个线段的点阵矢量，即为汤普森记号，它把FCC金属中重要滑移面、滑移方向、柏氏矢量简单而清晰地表示出来。
2、位错的起源、增值机制及位错的分类？（15分）（1）、位错的起源主要有两个：第一个是位错本来就存在于籽晶或者其它导致晶体生长的壁面中，这些位错有一部分在晶体赖以生长的表面露头，就扩展到成长着的新晶体中；另一个是新晶体成长时的偶然性所造成的位错生核，其中包括：杂质颗粒等引起的内应力所产生的不均匀生核，成长中的不同部分的表面（如枝晶表面）之间的碰撞产生新的位错，空位片崩塌所造成的位错环。
（2）、位错的增值机制是被广泛引用的弗兰克–里德(Frank-Read，简称为F-R)源机制，如下图：这种理论认为新位错的产生是原有位错增殖的结果。
位错理论3-位错的弹性性质资料
x2
x
y2
s xx s yy s zz s xy s yx 0
11
Stress field of screw dislocation ➢螺位错应力场特点：
只有切应力（ sqz、szq分量），无正
应力分量 应力场对称于螺位错的位错线——轴
对称：切应力分量大小只与距位错线 中心的距离r有关，与q无关。
➢ 因为只有sqz和eqz：
➢ 所以：
W V
1 2
s
qz
e qz
1 Gb
2 2r
b
2r
Gb 2
8 2r 2
➢ 考虑位错微元：半径为r，厚度dr，长度L的管
状体元
dW
1 2
s
eqz qz
dV
1 2
Gb
2r
b
2r
d (2r dr L)
Gb 2L
4r
dr
➢ 设位错中心半径为r0,应力场范围半径为R，所
s ii s ij
Eeii Geij
G
E
2(1
)
6
目录
➢弹性理论基础 ➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错所受的力 ➢位错的线张力 ➢位错间的相互作用力
7
Stress field of dislocation
➢ 位错晶格畸变应力场 ➢ 以位错中心的某点为定点，应力场描述为：
or
4
Basis of elasticity theory
➢应变分量（应变张量strain tensor）：
➢只err,有eq6q个, e独zz, 立erq分, e量rz,：eqez；xx, eyy, ezz, exy, exz, eyz；
《材料成型金属学》教学资料：第一章位错理论基础
晶界特点
1） 晶界—畸变—晶界能—向低能量状态转化—晶粒长大、 晶界变直—晶界面积减小； 2） 阻碍位错运动— 流变应力↑ 细晶强化； 3） 位错、空位等缺陷多—晶界扩散速度高； 4） 晶界能量高、结构复杂—容易满足固态相变的条件— 固态相变首先发生地； 5） 化学稳定性差—晶界容易受腐蚀； 6） 微量元素、杂质富集。
1 位错理论基础
Fundamentals of dislocation theory
理想晶体 完全按照空间点阵有规则排列
实际晶体 不可能完全规则排列，存在晶格缺陷 lattice defect
1.1 晶体缺陷概述
晶体中的缺陷： 原子排列偏离完整性的区域
点缺陷－在三个方向上尺寸都很小 线缺陷－在二个方向上尺寸很小 面缺陷－在一个方向上尺寸很小
Ae-q / kT
空位迁移速度与绝对温度T和空位迁移能量q的关系 式中：A为常数，k为玻尔兹曼常数。
点缺陷对晶体性质的影响
晶格畸变：点缺陷引起晶格局部弹性变形。
空位缺陷
间隙粒子缺陷 杂质粒子缺陷
点缺陷引起的三种晶格畸变
点缺陷对材料性能的影响
点缺陷的存在会使其附近的原子稍微偏离原结点位置才能平 衡，即造成小区域的晶格畸变。
Low Angle Grain Boundary －小角晶界
(a)倾侧晶界模型；(b)扭转晶界模型
小角晶界可理解为位错墙 位向差θ<10°
亚结构
变形→位错密Leabharlann 增加→位错缠结 高位错密度区将位错密度低的区域隔开 → 晶粒内部出现“小晶粒” ，取向差不大→ 胞状亚结构
.
透射电镜 （TEM）
大角晶界
理想晶体原子 面堆积
含有刃型位错晶 体原子面堆积
金属位错理论
⾦属位错理论⾦属位错理论位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。
当⾦属晶体受⼒发⽣塑性变形时，⼀般是通过滑移过程进⾏的，即晶体中相邻两部分在切应⼒作⽤下沿着⼀定的晶⾯晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表⾯上出现明显的滑移痕迹——滑移线。
为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进⾏了理论计算，所估算出的使完整晶体产⽣塑性变形所需的临界切应⼒约等于G/30，其中G为切变模量。
但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要⽐这个理论值低3~4数量级。
为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi ⼏乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移⾯两边的所有原⼦都同时做刚性滑动，⽽是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进⾏的，位错再较低应⼒的作⽤下就能开始移动，使滑移区逐渐扩⼤，直⾄整个滑移⾯上的原⼦都先后发⽣相对滑移。
按照这⼀模型进⾏理论计算，其理论屈服强度⽐较接近于实验值。
在此基础上，位错理论也有了很⼤发展，直⾄20世纪50年代后，随着电⼦显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进⼀步的发展。
⽬前，位错理论不仅成为研究晶体⼒学性能的基础理论，⽽且还⼴泛地被⽤来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表⾯性质等。
⼀、位错的基本类型和特征位错指晶体中某处⼀列或若⼲列原⼦有规律的错排，是晶体原⼦排列的⼀种特殊组态。
从位错的⼏何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。
1、刃型位错刃型位错的结构如图1.1所⽰。
设含位错的晶体为简单⽴⽅晶体，晶体在⼤于屈服值的切应⼒作⽤下，以ABCD⾯为滑移⾯发⽣滑移。
多余的半排原⼦⾯EFGH犹如⼀把⼑的⼑刃插⼊晶体中，使ABCD ⾯上下两部分晶体之间产⽣了原⼦错排，故称“刃型位错”。
晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。
图1.1 含有刃型位错的晶体结构刃型位错结构的特点：（1）刃型位错有⼀个额外的半原字⾯。
高等金属学(位错理论)
一、影响扩散系数的因素有哪些？1、温度：温度越高，扩散越快2、晶体结构：结构不同，扩散系数不同3、固溶体类型：不同类型的固溶体，溶质原子扩散激活能不同，间隙原子扩散激活能比置换原子的小所以扩散速度比较快4、晶体缺陷：晶界，位错，空位都会对扩散产生影响。
5、固体浓度：浓度越大，扩散越容易二、什么是柯肯达尔效应，如何解释柯肯达尔效应。
（1）由置换互溶原子因相对扩散速度不同而引起标记移动的不均衡现象称为柯肯达尔效应。
（2）把Cu ，Ni 两金属对焊在一起，并在焊接面钨丝作为晶界标志，加热且长时间保温后，晶界向Ni 一侧移动了一段距离，表明Ni 向Cu 一侧扩散过来的原子数目比Cu 向Ni 一侧扩散过来的原子数目多，过剩的Ni 原子使Cu 侧发生点阵膨胀，而Ni 侧原子减少的地方发生点阵收缩导致界面向Ni 一侧漂移，这就是柯肯达尔效应三、若已知跳跃频率为ν，晶格常数为a ，求简单立方晶格金属和面心立方晶格金属的自扩散系数。
设浓度分别为C 1和C 2，扩散的单位间距为α则面密度为n 1=C 1α n 2=C 2α扩散通量为()dx dC k dx dC k C C k n k n k J 22121ναανανανν-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙=-=-= 其中k 为原子跳过扩散面的概率又根据菲克第一定律：J=-D dxdC ,则2ναk D = 在简单立方晶格中，k=1/6，a =α，所以D=1/62a ν在面心立方晶格中，k=1/4，a 33=α，所以D=1/122a ν 四、位错反应的条件是什么，面心立方晶格金属中[][]a a a 110211121266-⎡⎤→+⎢⎥⎣⎦能否进行？ 1，几何条件：根据柏氏矢量b r 守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量k b 之和应等于反应前诸位错 的柏氏矢量i b 之和 即 k b ∑=ib ∑ 能量条件：位错反应必须是一个伴随着能量降低的过程即反应后各位错能量之和小于反应 前各位错能量之和，由于位错能量正比于其柏氏矢量的平方故2i b ∑>2k b ∑2，几何条件a a a 1=21266⨯⨯+⨯ a a a 1=12266⨯⨯+⨯ a a a 0=11266⨯⨯-⨯从几何条件看b r =1b r +2b r 满足，从能量条件看2a 2>2a 6+2a 6=2a 3。
材料科学基础-§3-3 位错的运动
二. 螺型位错的应力场
如图，在圆柱体中心挖去r0圆柱形中心区后，然后沿XOZ 面切开，并沿Z轴滑移一个柏氏矢量b，再把两个面粘结。
应变为： Z Z
b 2r
Gb 2r
应力为： Z Z G Z
rr zz r rz 0
τ
F F
τ
τ
τ
Fd b
二. 位错的运动
刃型位错的运动
滑 移 攀 移
位错的运动 滑 移 螺型位错的运动 交滑移 位错在滑移面上受到垂至于位错线的作用力，当此力 足够大，足以克服运动阻力时，位错便可以沿着作用力方 向移动，这种沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。 刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向移 动，刃型位错的这种运动称为攀移。
zz v( xx yy )
xz zx yz zy 0
xy yx D
x( x 2 y 2 ) (x2 y 2 )2
其中： D Gb / 2 (1 )
刃位错周围应力场的特点： 1）应力的大小与r呈反比，与G、b呈正比。 2）有正、切应力，同一地点 |σxx|>|σyy|，σyy较复杂，不作 重点考虑。 3）y>0, σxx<0，为压应力 y<0, σxx>0，为拉应力 y=0, σxx=σyy=0，只有切 应力。
y=±x，只有σxx、σzz 。
四. 位错的弹性应变能 位错的存在引起点阵畸变，导致能量增高，此增量称 为位错的应变能，包括位错核心能与弹性应变能。其中弹 性应变能约占总能量90%。 由弹性理论可知：弹性体变形时，单位体积内的应变 能等于应力乘以其相应的应变的二分之一。 ☺对于螺型位错，单位长度螺旋位错的弹性应变能为：
2-3 位错类型及柏氏矢量-55
材料科学基础
位错类型，柏氏矢量
位错的基本类型及特征
1.刃型位错 2.螺型位错 3.混合位错
2014-8-13
蔡格梅 gmcai2002@
8
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错类型，柏氏矢量
（一）刃型位错
• 可以想像为晶体内有一原子平面中断于晶体内部，这个原 子平面中断处的边沿及其周围区域是一个刃型位错
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错类型，柏氏矢量
2.3 位错的基本概念 (1) 位错理论产生背景
• 上世纪初，塑性变形用于制造金属制品和强化材 料，尚不能解释变形的微观过程、加工硬化等滑 移带现象 • 普遍认为金属塑性变形是晶体刚性滑移的结果： 滑移面两侧的晶体借助于刚性滑动实现变形 • 1926年，弗兰克尔从刚性模型出发，估计了晶体 的理论强度
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材料科学基础
位错类型，柏氏矢量
位错形成
• 位错存在于很多材料中，包括陶瓷和聚合物 • 可在晶体形成过程（凝固或冷却）中产生 • 晶体在塑性加工时也会产生大量的刃型位错
• 位错能够解释金属材料中的变形和强化现象
2014-8-13
蔡格梅 gmcai2002@
7
中南大学材料科学与工程学院
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错类型，柏氏矢量
(2) 理论强度
• 根据晶体的性质，阻力应是周期函数 当x=0,=0;x=b, =0 • 取 2x
m sin
b
• 当x很小时， 2x m
b
中南大学材料科学与工程学院
材料科学基础
位错类型，柏氏矢量
x • 由于切变量x/a, 根据虎克定律 G a
位错理论3-位错的弹性性质
31
Line tension of dislocation
位错的线张力：
因为位错的总应变能与位错线的长度成 正比； 所以为了降低系统的能量，必须有位错 线由曲变直，由长变短的自发倾向。
该倾向视为：一个张力沿位错线作用 位错线张力T定义：使位错线增长一 定长度dl所做的功W，即：
3 s E Ee 2
e e
所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%
24
Strain energy of mixed dislocation
混合位错：
因为： b b b b cosq b sin q m e s
所以
2 2 2 2 Gb sin q R Gb cos q R m s e Ee Ee Ee ln ln 4 (1 ) r0 4 r0
20
Strain energy of screw dislocation 单位长度的螺位错的应变能Eess：
Gb R E ln 4 r0
S e
2
21
Strain energy of edge dislocation 刃位错Eee：
位错在滑移面上 （x方向）只有切 应力分量sqr 且q＝0
对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
位错理论(复习)
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
线张力
位错应变能与位错线长度成正比。为降 低能量，位错线具有尽量缩短其长度的倾向， 从而使位错产生线张力。
其作用是使位错变直—降低位错能量 类似于液 体为降低表面能产生的表面张力。
与位错的畸变相对应，位错的能量也可分为两部分： 1. 位错中心畸变能Ec； 2. 位错中心以外的能量即弹性应变能Ee。 假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b成正比。
原子扩散离开（到）位错线—半原子面缩 短（伸长）—正（负）攀移空位扩散离开 （到）位错线—半原子面伸长（缩短）— 负（正）攀移
刃型位错的攀移
位错的正攀移过程
位错攀移的驱动力及产生
化学力：如晶体中有过剩的点缺陷，如空位，单位时 间内跳到位错上的空位（原子）数就要超过离开位错 的空位（原子）数，产生驱动力；
位错滑移时的晶格阻力
处于1或2处的位错，其两侧原子处于对称状态，作用在位错上 的原子互相抵消，位错处于低能量状态，而位错由1→2 经过不 对称状态，位错必越过一势垒才能前进。
位错移动受到一阻力——点阵阻力，又称派—纳力（Peirls- nNabarro）， 此阻力来源于周期排列的晶体点阵。派—纳力（τp）实质上是周期点阵中移 动单个位错所需的临界切应力，近似计算得：
1.位错理论
刃型位错
特征： 有一个多余的半原子面； 是晶体中已滑移区和未滑移区的边界线，
第一章：位错理论
第一章 位错理论（补充和扩展）刃位错应力场：22222)()3()1(2y x y x y Gb x ++--=νπσ22222)()()1(2y x y x y Gb y +--=νπσ)(y x z σσνσ+=22222)()()1(2y x y x x Gb yxxy +--==νπττ滑移面：xGb yx xy 1)1(2νπττ-==攀移面 y Gb x 1)1(2νπσ--=螺位错应力场：r Gb z z πττθθ2==单位长度位错线能量及张力221Gb T W ==单位长度位错线受力 滑移力：b f τ=攀移力： b f x σ=位错线的平衡曲率θθd 2d sin 2R f T =当θd 较小时2d 2d sin θθ≈，故τ2Gb f T R ==R Gb 2/＝τ两个重要公式：Frank －Read 源开动应力l Gb /＝τOrowan 应力λτ/Gb ＝位错与位错间的相互作用1. 不在同一滑移面上平行位错间的相互作用（1）平行刃型位错.)()()1(2222222y x y x x b Gb b f yx x +--'±='±=νπτ式中正号表示b 和b '同向；负号表示b 和b '反向。
沿y 轴的作用力y f 即攀移力.)()3()1(2222222y x y x y b Gb b f x y ++-'='=νπσ）－（b b ', 同号： 0>y f 正攀移 b b ', 反号： 0<y f 负攀移（2）平行螺位错r b Gb b f z r πτθ2'±='±=（3）平行混合型位错可以先将混合型位错分解成纯刃型和纯螺型的两个分量，分别计算刃-刃和螺-螺之间的作用力，最后叠加起来就得到总的作用力。
刃-螺之间无作用力2. 在同一滑移面上平行位错间的弹性相互作用位错的塞积群令第一个位错在0=x的地方，若此障碍只同领先的位错有交互作用，则每一位错所受的作用力j f 可写成01)1(2012＝b x x Gb f n i ji i ij j τνπ∑=≠=---=平衡时j f 应为零，可得n -1个联立代数方程（不包括第一个位错）∑=≠=-=ni ji i ij x x D 10,1τ )1(2νπ-=GbD当n 很大时，求解联立方程的近似解，得到各位错的平衡位置202)1(8-=i n D x i τπ塞积群总长度0028τατπnDD n x L n ≈≈=单位长度上的位错数 0d d i L x D xτπ= 利用)1/4(≈π◆ 塞积群施加在障碍上的切应力设在外切应力0τ作用下，整个塞积群向前移动x δ的距离，外应力作功为x b n δτ0，而障碍对领先位错的作用力作功为x b δτ。
材料科学基础位错部分知识点
材料科学基础位错部分知识点第三章晶体结构缺陷（位错部分）1.刃型位错及螺型位错的特征刃型位错特征：1）刃型位错是由一个多余半原子面所组成的线缺陷；2）位错滑移矢量(柏氏向量)垂直于位错线，而且滑移面是位错线和滑移矢量所构成唯一平面；3）位错的滑移运动是通过滑移面上方的原子面相对于下方原子面移动一个滑移矢量来实现的；4）刃型位错线的形状可以是直线、折线和曲线；5）晶体中产生刃型位错时，其周围的点阵发生弹性畸变，使晶体处于受力状态，既有正应变，又有切应变。
螺型位错特征：1)螺型位错是由原子错排呈轴线对称的一种线缺陷；2)螺型位错线与滑移矢量平行，因此，位错线只能是直线；3)螺型位错线的滑移方向与晶体滑移方向、应力矢量方向互相垂直；4)位错线与滑移矢量同方向的为右螺型位错；为此系与滑移矢量异向的为左螺型位错。
刃型位错螺型位错位错线和柏氏矢量关系（判断位错类型）⊥∥滑移方向∥b∥b位错线运动方向和柏氏矢量关系∥⊥相关概念（ppt上的，大概看一看）：A.位错运动与晶体滑移：通过位错运动可以在较小的外加载荷下晶体产生滑移，宏观显现为产生塑性变形。
B.位错线：位错产生点阵畸变区空间呈线状分布。
对于纯刃型位错，其可以描述为刃型位错多余半原子面的下端沿线。
为了与其它类型位错统一，位错线可表述为已滑移区与未滑移区的交界线。
C.混合型位错：在外力作用下，两部分之间发生相对滑移，在晶体内部已滑移和未滑移部分的交线既不垂直也不平行滑移方向(柏氏矢量b)，这样的位错称为混合位错。
（位错线上任意一点，经矢量分解后，可分解为刃位错和螺位错分量。
晶体中位错线的形状可以是任意的。
）=l/V；单位面积内位错条数来表示位错密度：D.错位密度：单位体积内位错线的长度：ρv=n/S。
（金属中位错密度通常在106~8—1010~121/c㎡之间。
）ρs2.柏氏矢量：1）刃型位错和螺型位错的柏氏矢量表示：2）柏氏矢量的含义：柏氏矢量反映出柏氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。
位错反应理论
谢 谢！
说明：
分析位错反应时，一般先用位错反应的方向。
三、实例分析
三、实例分析
位错反应对位错导致微裂纹产生的解释
在体心立方晶体中，若沿（1 0 1）
晶面上具有柏氏矢量为a/2[-1 -1 1]的
位错与沿（1 0 -1）面上的具有柏氏矢 量为a/2[1 1 1]的位错相遇时，便可按 一下反应合成新的位错。那么[001]全 位错的形成将导致微裂纹的形成
概念
实质
条件
实例
一、位错反应的概念：
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(aissvciativn)即晶体中不同柏氏矢量的位
. . . . . .
错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条 或多条柏氏矢量不同的位错线。
. . . . . .
二、位错反应实质：
位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反映位错 周围点阵畸变总和的参数。因此，位错的合并实际上 是晶体中同一区域两个或多个畸变的叠加，位错的分 解是晶体内某一区域具有一个较集中的畸变，松弛为
位错反应就是位错的合并merging与分解与分解aissvciativn即晶体中不同柏氏矢量的位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条或多条柏氏矢量不同的位错线即晶体中不同柏氏矢量的位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条或多条柏氏矢量不同的位错线
位错反应
位错反应（Dislocation Reaction）
两个或多个畸变。
三、位错反应的条件：
(1)几何条件 根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之 .... 和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
bi b j
(2)能量条件 从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降低 的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所以， 反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量之和， 即 2 bi b j 2
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5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
位错线
正刃型位错
负刃型位错
透射电镜下观察到的位错线
2. 螺型位错 设想在简单立方晶体右端施加一切应力，使右端 ABCD滑移面上下两部分晶体发生一个原子间距的相对切 变，在已滑移区与未滑移区的交界处，AB线两侧的上下 两层原子发生了错排和不对齐现象，它们围绕着AB线连 成了一个螺旋线，而被AB线所贯穿的一组原来是平行的 晶面则变成了一个以AB线为轴的螺旋面。 此种晶格缺陷被称为螺型位错。螺旋位错分为左旋 和右旋。 以大拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代表螺旋 面的旋转方向，符合右手法则的称右旋螺旋位错，符合 左手法则的称左旋螺旋位错。
刃型位错和螺型位错的特征。
柏氏矢量的确定。 理解滑移的过程及刃型位错和螺型位错滑移的 特点。 单位长度位错的应变能表示 U=αGb2。
（1）螺型位错的应力场
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为 b Z Z 2r 其相应切应力
Z Z G Z
Gb 2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移，X,Y方 向无位移，所以其余应力分量为零。 螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切 应力相等。且不存在正应力分量。
Gb 2 R WS ln 4 r0
对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为
Gb 2 R WE ln 4 (1 ) r0
上述分析表明单位长度位错的位错的应变能可以表示为
W / L Gb ( J / m)
2
其中是α与几何因素有关的系数，约为0.5～1.0。此式 表明由于应变能与柏氏矢量的平方成正比，故柏氏矢量 越小，位错能量越低。
（2）
（3） （4）
位错的滑移面包含柏氏矢量和位错线。
对于一根位错线而言，柏氏矢量是固定不变的。 位错线不能终止于完整晶体之中。
练习1
如图，位错环的柏氏矢量正好处于滑移面上。（1）判断 各段位错线的性质。（2）在图中所示切应力的作用下， 位错线将如何移动。（3）该位错环运动出晶体后，晶体 的外形将发生怎样的改变。
位错的运动有两种基本形式：滑移和攀移。
在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂 至于位错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运 动时受到的阻力时，位错便可以沿着滑移面移动，这种 沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。
刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向 移动，刃型位错的这种运动称为攀移。
1. 位错的滑移 刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方 向平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离， 就使位错由位臵(a)移动到位臵(b)。 当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对 下半部移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为b 的台阶。 刃型位错的柏氏矢量b与位错线t互相垂直，故滑 移面为b与t 决定的平面，它是唯一确定的。刃型位 错移动的方向与b方向一致，和位错线垂直。
混合位错示意图
4. 柏氏矢量 （1）柏氏矢量的确定方法 先确定位错的方向（一般规定位错线垂直纸面时， 由纸面向外为正），按右手法则做柏氏回路，右手大拇 指指位错正方向，回路方向按右手螺旋方向确定。从实 际晶体中任一原子M 出发，避开位错附近的严重畸变区 作一闭合回路 MNOPQ，回路每一步连结相邻原子。按同 样方法在完整晶体中做同样回路，步数，方向与上述回 路一致，这时终点 Q 和起点 M 不重合，由终点Q 到起 点M 引一矢量QM 即为柏氏矢量b。柏氏矢量与起点的选 择无关，也与路径无关。
讨论和练习
位错应变能约为其总能量的90%。
反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模 的平方成反比。 练习3 已知铜晶体的切变模量G=4×1010Nm-2，位错的柏氏 矢量等于原子间距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，计算 （1）单位长度位错线的应变能。（2）单位体积的严重 变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位错密度为 1010m/cm3）
小角度晶界
2.大角度晶界 每个相邻晶粒的位向不同，由晶界把各晶粒分开。 晶界是原子排列异常的狭窄区域，一般仅几个原子 间距。晶界处某些原子过于密集的区域为压应力，原子 过于松散的区域为拉应力区。 与小角度晶界相比，大角度晶界能较高，大致在 0.5～0.6J/m2，与相邻晶粒取向无关。
大角度晶界示意图
（2）刃型位错应力场
刃型位错周围的应力场
2. 位错的应变能 位错的存在引起点阵畸变，导致能量增高，此增量称为 位错的应变能，包括位错核心能与弹性应变能。其中弹 性应变能约占总能量90%。 由弹性理论可知：弹性体变形时，单位体积内的应变能 等于应力乘以其相应的应变的二分之一。 对于螺型位错，单位长度螺旋位错的弹性应变能为
1 小角度晶界
最简单的小角度晶界是对称倾侧晶界，由一系列柏 氏矢量互相平行的同号刃型位错垂直排列而成，晶界两 边对称，两晶粒的位相差为θ，柏氏矢量为b，当θ很小 时，求得晶界中位错间距为D=b/θ。
对称倾侧晶界中同号位错垂直排列，刃型位错产生 的压应力场与拉应力场可互相抵消，不产生长程应力场， 其能量最低。
晶体的理论切变强度：
G m 2
一般金属： τm=104~105MPa
实际金属单晶： 1~10MPa
Geoffrey Taylor爵士1934年提出位错的概念
τ
τ
τ
5.3.1 位错的基本类型 1. 刃型位错 设有一简单立方结构的晶体，在切应力的作用下发 生局部滑移，发生局部滑移后晶体内在垂直方向出现了 一个多余的半原子面，显然在晶格内产生了缺陷，这就 是位错，这种位错在晶体中有一个刀刃状的多余半原子 面，所以称为刃型位错。 通常称晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错，用 符号“┴”表示，反之为负刃型位错，用“┬”表示。
O
N
O
N
Q
Q
M
P
P
M
刃型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
柏氏矢量
柏氏矢量
螺型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
（2）柏氏矢量的物理意义及特征
柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。反映出柏 氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。通常将柏 氏矢量称为位错强度，它也表示出晶体滑移时原子移动 的大小和方向。 柏氏矢量具有守恒性。 推论：一根不可分叉的任何形状的位错只有一个柏 氏矢量。 利用柏氏矢量b与位错线t的关系，可判定位错类型。 若 b∥t 则为螺型位错。 若 b⊥t 为刃型位错。
练习2 晶面上有一位错环，确定其柏氏矢量，该位错环在切应 力作用下将如何运动？
5.3.3 位错的弹性性质
1. 位错的应力场 晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常 位臵，引起点阵畸变，从而产生应力场。 在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变 形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹 性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。 分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的 中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
5.4.2 晶界与亚晶界
多晶体由许多晶粒组成，每个晶粒组成是一个小单晶。 相邻的晶粒位向不同，其交界面叫晶粒界，简称晶界。
多晶体中，每个晶粒内部原子也并非十分整齐，会出现 位向差极小的亚结构，亚结构之间的交界为亚晶界。 晶界的结构与性质与相邻晶粒的取向差有关，当取向差 约小于10℃，叫小角度晶界，当取向差大于10℃以上时， 叫大角度晶界。 晶界处，原子排列紊乱，使能量增高，即产生晶界能。
刃型 位错
螺型 位错 混合 位错
⊥位错线
∥位错线
⊥位错线本身 与b一致
⊥位错线本身 与b一致
与b一致 唯一 确定 与b一致 多个 与b一致
成角度
⊥位错线本身 与b一致
（1） 可以通过柏氏矢量和位错线的关系来判断位错 特征。b⊥t时为刃型位错，b∥t为螺型位错，对于混合 型位错，b和t的角度在0°和90°。
天津大学材料学院
主要内容
位错：位错的基本类型、位错的运动、位错的弹 性性质、位错的来源和位错的增殖； 面缺陷：晶界与亚晶界。
重点内容
1.位错线、位错移动方向、滑移面、切应力方向、 柏氏矢量之间的关系。 2.柏氏矢量的确定。 3.位错的应变能。 4.位错的来源。
5.3 位错 Dislocation,位错是原子的一种特殊组态，是一种 具有特殊结构的晶格缺陷，也称为线缺陷。 位错概念的提出 用于解释晶体的塑性变形。
螺形位错的螺旋面
螺型位错示意图
3. 混合位错 如果局部滑移从晶体的一角开始，然后逐渐扩大滑 移范围，滑移区和未滑移区的交界为曲线AB在A处，位错 线和滑移方向平行，是纯螺型位错；在B处，位错线和滑 方向垂直，是纯刃型位错。其他AB上的各点，曲线和滑 移方向既不垂直又不平行，原子排列介于螺型和刃型位 错之间，所以称为混合型位错。
பைடு நூலகம்
(a)
(b) 刃型位错的滑移
(c)
τ
滑移面
τ
滑移台阶
位错滑移的比喻
螺型位错： 沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶 体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。 这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半 部分的原子列。 螺型位错的移动方向与b垂直。此外因螺型位错b 与 t平行，故通过位错线并包含b的随所有晶面都可能成为 它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转 移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉 滑移，简称交滑移。
螺型位错的滑移