高斯投影的邻带坐标换算

（1）通过高斯反算C、D点的经纬度 C点
经度=119.081291338060
纬度=36.471344619371
D点
经度=114.303804229334 纬度=36.433541378030
（2）计算C、D点在邻带的经度差
分析：C点的3度带中央子午线经度是120度，带号为 40；而D点中央子午线经度是114度，带号为38。
2、根据椭球选择计算子午弧长公式 克拉索夫斯基椭球上（54北京坐标系）
X 111134 .861Bo 16036 .480sin 2B 16.828sin 4B 0.022sin 6B
1975年国际椭球上（80西安坐标系）
X 111133 .005Bo 16038 .528sin 2B 16.833sin 4B 0.022sin 6B
长度变形和每公里变形
2 ym 2 ym D(1 m) D 2 2 2R 24 R m m
2 ym 2 ym 10001 m 1000 2 R 2 24 R 2 m m
高斯投影相邻带的坐标换算
产生换带的原因 应用高斯投影正、反算公式间接
经度差为
C点经度差= －0.51470866194 C点经度差= 0.303804229334
（3）计算C、D点在3度带的坐标
C点 换带后x坐标=4072996.0939
换带后y坐标=40527098.4464
D点 换带后x坐标=4066353.4723
换带后y坐标=38545609.639
第四步 根据四点经度计算经度差
1. 计算A和B其邻近带的坐标 2.计算C和D在3度带的坐标 3.计算四个点中央子午线为118度时的坐标
分析：四点在20度带，中央子午线为117度， 离中央子午线较远要进行换带计算。
A离21度带近、B离19度带近，A点换带 的中央子午线为123度，B点换带的中央 子午线为111度。 第一步 A点在21度带的坐标换带计算 （1）通过高斯反算A点的经纬度为
经度=114.025559820217
纬度=36.474766854068 子午线收敛角=-1.461304354199
（2）计算B点在邻带的经度差为
经度差= 4.025559820217
（3）计算B点在邻带的坐标
换带后x坐标=4078347.2553 换带后y坐标=272139.1392
第三步 C和D点的3度带坐标计算
高斯坐标反算实用步骤
1、根据高斯坐标确定带号、计算中央子午线经度 ①计算带号
n int(y / 1000000 )
②计算中央子午线经度 六度带 三度带
L0 6n 3
L0 3n
11 n 24 23 n 49
2、迭代法求取大地纬度 迭代开始时设
B1 f X a0
以后每次迭代按下式计算
上节内容回顾
1、方向改化
方向改化的意义 方向改化公式 AB 方向改化性质：

2R
2
y m ( x A xB )
主要与点到中央子午线的距离有关。
2、距离改化
距离改化的意义：高斯投影后距离发生长
度变形；一般是把大地线长度改化到高斯 平面上，其长度认为是弦线长度。 距离改化公式（长度比的应用） 2 l 2 2 m 1 cos B(1 ) 2 2
L L0 l
高斯坐标正算实用步骤
1、根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差 （点到中央子午线的距离）
6带中央子午线： L 0 6n6 3 3带中央子午线： L 0 3n3 经度差（到中央子午线 的距离）l L L0
L 6带： n6 int 1 6 L 3带： n3 int 0.5 3
y=147274.8441
x=4071913.1972 y=188230.2955
小
结
高斯投影相邻带的坐标换算产生换带的原因。
产生换带的原因有二： 一、国家只有标准分带坐标，工程建设中用的坐标采用 的是任意度带的； 二、一个测区可能跨几个带，要统一坐标后才能利用。
应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算
ym ym m 1 2 2 2 Rm 24 Rm 2 2 ym ym D D mS 或 S D 1 2 R 2 24 R 2 m m m
2 2
距离改化性质：
主要与点到中央子午线的距离有关，距离越 远，长度比越大，单位长度变形越大，其关 关系是“平方”增大。
Ａ点经度差=1.565732639521
Ｂ点经度差=-3.570440179783 Ｃ点经度差=1.081291338060 Ｄ点经度差-3.292195770666
四个点在118度带的坐标
A点 x=4072414.3383 B点 x=4081299.6277
y=674048.8694
C点 x=4073556.108 y=601484.2765 D点
经度=119.565732639521 纬度=36.45584697243 子午线收敛角= 1.460428134424
解
（2）计算A点在邻带的经度差为
经度差=-2.030267360471
（3）计算A点在邻带的坐标
换带后x坐标=4074985.2744 换带后y坐标=227577.9136
第二步 B点在19度带的坐标换带计算 （1）通过高斯反算B点的经纬度为
a6 a2 a4 i i F ( B ) sin 2 B f sin 4 B f sin 6 B if 2 4 6
i f
Bif1 ( X F ( Bif )) a0
重复迭代直至
B
i 1 f
B
i f
为止
3、计算反算公式中的各符号的值
t f tan B f
2 2 2 e ' cos Bf f




B Bf t3 f 2 4M f N
3 f
tf 2M f N f
y2
2 2 4 2 9 t y f f f
5 3t
2 f

5、中央子午线收敛角和经度
2 y 2 2 y tan B f [1 (1 tan B f f )] 3 Nf 3N f
1、高斯反算得到点的大地坐标
2、计算点新带的经度差
3、高斯正算计算点在新带的坐标
换带计算例子
作业ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ思考
山东理工大学内P点高斯坐标x=4076205.53， y=20588170.799在3度带的坐标和中央子午线 为188度的坐标。
二、应用高斯投影正、反算公式间接 进行换带计算
把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。 首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平 面坐标，利用高斯投影反算公式换算成椭球 面上的大地坐标，然后再由大地坐标利用投 影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平 面坐标。在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的 中央子午线来计算经差。
3、计算正算公式中的各符号的值
t tan B
e' cos B
2 2 2
W 1 e2 sin 2 B
a N W c N V
4、代入正算公式计算高斯平面坐标
N 2 xX sin B cos B l 2 2 N 3 2 2 4 sin B cos B ( 5 t 9 ) l 24 4 N N 3 2 2 3 y cos Bl cos B ( 1 t ) l ＋ 3 6 N 5 2 4 5 cos B ( 5 18 t t ) l 120 5
5、对y的值进行加工 正算公式计算出的自然值＋500公里，前面冠以带号
例一 已知某测区四个点平面坐标
A B C D 4074700.925 4078073.834 4075083.899 4069122.263 20763357.427 20236570.978 20690755.754 20277596.488
W f 1 e 2 sin 2 B f
a(1 e2 ) Mf 3 Wf
a Nf Wf
4、代入反算公式计算经度差、纬度
1 1 2 2 3 l y 1 2 t y f f 3 N f cos B f 6 N cos B f 1 2 4 5 5 28t f 24t f y 5 120N f cos B f
进行换带计算
换带计算例子
一、产生换带的原因
高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进 行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围 内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工 程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要 求采用6度带、3度带或任意带，而国家控制点通常只有6度带 坐标，这时就产生了 6度带同3度带（或任意带）之间的相互 坐标换算问题，如下图所示：