北师大七年级下册数学全等三角形习题精选

北师大七年级下册数学全等三角形习题精选
第五章全等三角形 A
一、选择题
1．下列三角形不一定全等的是（）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D．三条边对应相等的两个三角形
2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等
②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
④有两个锐角相等的直角三角
形全等
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）
A.BC=BD
B.CE=DE
C.BA平分∠CBD
D.图中有两对全等三角形
4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边
作垂线，垂足为E、F，那么下
F D C
B
A
列结论中错误的是 ( )
A.DE=DF
B.AE=AF
C.BD=CD
D.∠ADE=∠ADF
5.在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC 中与这个 角对应的角是（ ）． A ．∠A B ．∠B C ．∠C D ．∠B 或∠C
6.如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且
AD=CD ，BD=ED ，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）．
A ．25°
B ．27°
C ．30°
D ．45° 7.如右图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分
∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB，且AB ＝10 cm ，则△BED 的周长为 ( )
A ．5 cm
B ．10 cm;
C ．15 cm
D ．20 cm
8．如图，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，CF
⊥AB 于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结
E D
C B
A D
A
C
E
C
B A
E
F
O
论有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE
⊥AD于E，过E
作EF∥AC交AB于F，则( )
A、AF=2BF;
B、AF=BF;
C、AF>BF;
D、AF<BF
二、填空题
1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°
2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=•AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）
4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添
加一个条件，即可推出OD＝OE．
5.已知△ABC，AC>BC ，要以AB 为公共边作与
△ABC 全等的三角形，可作 个． 6.已知△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，AD•是BC•边的中线，•则AD•的长的范围是__________．（提示：延长AD 至点E ，使DE=AD ，连接BE ）
7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，
若OD ⊥AB ，CD 交OA 于E ，则∠OED ＝ ° 8.如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等 于3cm ，则CF=_____cm 。

9.如图所示，AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD 相交于E ，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不
F
E
D
C
B
A
G C
O E D B
A C
A
E
F
再添加线段，不再标注其他字
母
）
_____________．
10.如图,△ABC ≌△ADE ，延长BC 交DA 于F ，交DE 于G ，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°， 则∠DGB= 。

11.如图，已知∠A=90°，BD 是∠ABC 的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC 的距离是__________．
F E
D B
C O
E D B
A D
A
C
B
E
D A C
B
三、解答题
1.如图，AE是∠BAC的平分线，
AB=AC。

(1)若点D是AE上任意一点，
则△ABD≌△ACD；
(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说明你的猜想。

2．已知：如图所示，BD为∠ABC
的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
P
D
A
C
B
M
N
B
A
C D
E
3．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO 的值．
4.如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2. 求DE 的长。

5．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，
P
D
A C
B O
过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余
条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；•②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC
G
D
F
A
C
B
E
G
D F
A
C
B
E
F
E
A
F
E
D
C
A
O
于F，交AC的平行线
BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

8.已知：如图E在△ABC的边
AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

9.
10.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O 点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

11.
12.
14.
15.
第五章全等三角形 B
一、选择题（每题３分，共１８分）
1．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角.它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上”的结论是 ( )
(A)在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点
(C)这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上
3．下列命题中，真命题是（）
A.相等的角是直角
B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行，同位角互补
D.经过两点有具只有一条直线
.4。

命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对
顶角；④同位角相等.其中假命题有
（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5．只用无刻度的直尺就能作出的图形是（）
A.延长线段AB至C，使BC＝AB
B.过直线L上一点A作L的垂线
C.作已知角的平分线
D.从点O再经过点P作射线OP
6．用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
二、填空题（每题３分，共1５分）
7．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .
8. 为说明“如果b a >，那么b
a 1
1>”是假命题，你举出的反例是 .
9．命题“等边三角形的一个外角等于相邻内角的
2
倍
”
的
逆
命
题
是 ，这个逆命题是 命题
10．命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是______ _，命题“平行于同一条
直线的两直线平行”的结论是____ __.
11．定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是
三、选择题（每题4分，共20分）
12．如图7所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ）
A.2
B.3
C.5
D.2.5
13．如图8，∠1＝∠2，BC ＝EF ，欲证
△ABC ≌△DEF ，则须补充一个条件是（ ）
A.AB ＝DE
B.∠ACE ＝∠DFB
C.BF ＝EC
D.∠ABC ＝∠DEF
14．如图10，△ABC 中，AD ⊥BC ，D 为BC 中点，则以下结论不正确的是（ ）
A.△ABD ≌△ACD
B.∠B ＝∠C
C.AD 是 BAC 的平分线
D.△ABC 是等边三角形
15．如图11，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AC 、BD 交于E 点，下列不正确的是（ ）
A.∠DAE ＝∠CBE
B.CE
＝DE
C.△DEA 不全等于△CBE
D.△
EAB 是等腰三角形
图
F E C
B A 图
16．如图12，在△ABC 中，AB ＞AC ，AC 的垂
直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，AB ＝10，△BCD 的周长为18，则BC 的长为（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2
四、填空题（每题3分，共24分）
17．如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ＝ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE .
A
B
C
D
B
图
2
(12)C
B A 1
E
D
A
图2
E D P A B 图
E D C B
A
图E D A
18．如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，
垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是＿＿＿.
19．如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，
AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿.
20．如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E
＝∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 .
21．如图5，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则
有△ABD ≌ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .
22．如图6，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、
E 、
F 是垂足，BD ＝CD ， 那么图中的全等三角形有_______.
23．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点C A 、到
E
D
A B C
1 2 图
B A
E
D C
图
A F (8)
E
B
D
直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为.
24．如图，等边△ABC，B点在坐标原点，
C点的坐标为（6，0），点A关于x轴对称点A•′的坐标为_______．
五、解答题（共24分）
25．如图，在□ABCD中，F
E、分别是边BC和AD上的点.
请你补充一个条件，使CDF
ABE∆
∆≌，并给予证明.（９分）
26．“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A )、
江阴（B ）、宜兴（C ）三市共建一个国际机场，使飞
机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离
最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（８分）
27.ABC Δ的三边分别为
a,b,c 且a=22n m -,b=2mn,c=22n m +(m>n,m,n 是正整
数)，ABC Δ是直角三角形吗？说明理由。

（８
分）
28．如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点. （1）G 点一定是AB 的中点吗？说明理由；
（2）钉这两块木条的作用是什么？（９分）
29.如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，且OB=OC ，
请说明AB=AC 的理由。

（８分）
30.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .
G F E D C B
A A
C O
求证：AD 平分∠BAC . （８
分）
３１．如图4，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E.若BE=2，
∠B =22.5°求：AE 、∠AEC 、AC 的长. （１
０分）
A E D C
B 图
六、实践与探究３２．在ABC
AC=，
∠90
ACB，BC
∆中，︒
=
直线MN经过点C，且MN
BE⊥于E.(1)
AD⊥于D，MN
当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①∆；②BE
∆≌CEB
ADC
=；
DE+
AD
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （１３分）。