浅谈高校《数学实验》课程的意义与建设

浅谈高校《数学实验》课程的意义与建设

笔者给高校学生开设《数学实验课程》已有十来年了，深感这门课程的重要性，这里写一点体会与大家分享。

以前学生学习高等数学，只要一支笔，一张纸就可以了，因为那个时候计算机还不想现在这么普及，高等数学课程对于工科，经济管理等各学科的重要性是不言而喻的，但是却缺少实践环节，学生往往只知道计算题，证明题，而不会学以致用，反过来导致学生对基本概念，理论，方法的掌握也不够牢靠，近些年随着电脑的广泛应用，将计算机技术和数学软件引人到数学教学后，就出现了一门新的课程《数学实验》。

《数学实验》是一种新兴的数学课程模式，是对大学数学课程的重要的补充，是数学教学体系、内容和方法改革的一项尝试。其目的在于加强对大学生科学素质和创新意识的培养，提高大学生应用数学知识解决实际应用问题的综合能力。在大学数学中开设数学实验也是传统教学方法与信息技术相结合的教学模式的改革，可以使学生主动参与教学，激发学生的学习兴趣，激发学生主动探究的意识。从实验中去学习，探索和发现数学规律。引人数学实验还可以提高学生学习数学的积极性，强化学生对数学的应用意识，并培养学生运用所学的数学知识与计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。数学实验为数学理论联系实际开创了道路，是培养学生创新精神和创新能力的一个重要途径。教学实践表明:数学实验内容的优化可以显著提高大学数学剪教学效果，可以接触到初等的数学建模方法体会应用数学解决实际问题的全过程，同时加强了对高等数学的概念，理论，方法的掌握和理解。

笔者开设的《数学实验》，一般针对大二以上的学生开设，因为这里面有些内容需要高等数学的所有知识，比如在讲”的计算”这个实验时，会用到级数的内容，这个刚好是在大一下学期讲解的，没学过这部分内容就很难领会，当然不排除一些特别优秀的大一学生选修这门课程，从听课的效果看，学生都很仔细，都表现出极大的兴趣，并且还会主动地提一些问题，课后作业都是很认真，这说明这门课程还是有吸引学生的地方，尤其是上机实习，他们非常踊跃积极从学生对教学评价看，多数学生都认为，学习这门课程，既使他们从中体会到了运用数学解决实际问题的基本思路和方法，又使他们感受到数学实验课的生动灵活性，真正体会到数学的魅力所在。

在数学实验的课程安排上，遵循着由浅入深，循序渐进方法，1.介绍数学软件：主要讲解数学软件Mathematica的运行环境，基本语句和语法，为后面的具体实验的讲解打下基础；2.无理数的计算：利用正多变形的面积和无穷级数和迭代编程的方法计算圆周率以及黄金分割点的近似值；3.函数的作图：本实验解决如何绘制由一般方程或参数方程所给定的平面和空间曲线，曲面的图形；4.积分的计算：借助Mathematica，计算不定积分，定积分，广义积分，重积分，曲线积分以及曲面积分的计算，使这些积分运算的工作变得简单；5.根的迭代法：本实验通过对牛顿切线法的分析，利用数学软件编写迭代程序，实现方程的求根；

6.微积分的应用：本实验处理微积分的应用问题，包括：一元函数和多元函数的极值，面积与体积的计算等；

7.数据处理：介绍各种数据处理的方法，包括：数据拟合，插值法，并且举例比较这些方法的优劣性；

8.经济分析：将数学软件应用于经济领域，例举了如何进行商品的定价以实现最大利润，以及如何计算住房贷款的利息这一与生活密切相关的问题。

上课的安排基本上是讲一次课，留一到两道有关的问题作为课后然后作业，需要让学生上机实习，自己解决问题，因为是选修课，时间大部分是在下午或晚上，且选修的学生来自各个不同的系所，没有办法将他们统一起来，所以只好让他们自由安排上机时间，但最后要求学生须将上机实习的结果写成试验报告的正式形式，并且规定要独立完成，发现有相同性质的两个人都不给成绩。这门课程最后的成绩评定，因为是考察课，不进行笔试，就根据平时学生实验报告的情况给分。

从几年开课的情况看，这门课程比较受学生的欢迎，学生上课非常认真，几乎没有缺课的情况，作业大都能按时完成，也就是说，他们并没有把这门课仅仅看成是捞学分，而是真心实意地希望从中学到一些对他们有益的营养，但由于是选修课，学校对该课程的重视度没有达到必修课的标准，在课程安排上还是有所欠缺，比如上课时间基本上都是在晚上或下午很后的时间，影响了学生的选课积极性，从而也影响到选课的人数，当然只要我们认真执着地教学，影响力会不断加深，会引起学生和领导的重视，从而开辟这门课程的新天地。

数学实验课可以将数学的发现探索活动直接真正开展起来，而且对其他课程的教学质量和教学效果也起到了促进作用，借助数学实验为数学的思想和方法注人了更多、更为广泛的内容，使学生摆脱了繁重的、乏味的数学演算与数值计算，促进了数学与其他学科之间的结合使得学生有更多的时间去进行创造性工作。

参考文献:

[1]同济大学应用数学系:高等教学[M].北京:高等教育出版社.

[2]同济大学应用数学系:{Mathematic a使用手册}[M].上海:同济大学出版社.