2012年九年级数学元月调考-圆的基本图形

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B

圆的基本图形

1、已知：四边形ABCD 内接与⊙O ，AC ⊥BD ,OE ⊥AB 。

求证：OE = 12CD （圆内接四边形一边的弦心距等于对边的一半）

2、已知：△ABC 内接与⊙O ，高AD 、BE 交与点G , AD 的延长线交⊙O 与点F ,

求证：DG = DF.

3、已知：AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB , BC

= CE . 求证：(1) PC = PF = PB ；(2) CD = 1

2

BE.

4、已知：等边△ABC 内接与⊙O ，点P 是 AB 上任意一点。

求证：PA + PB = PC.

5、已知：等腰直角△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，点P 是 BC

上任意一点。 求

PA PB

PC

-的值

6、已知：△ABC 内接与⊙O ，AD 、BI 是角平分线，AD 交BC 于点E 。 求证：DB = DI

7、在△ABC 中，ÐA =60 ，以BC 为直径的⊙O 交AB 、AC （或延长线）于点D 、E ，连接OD 、OE . 求证：△ODE 为等边三角形

2

8、AB 是⊙O 的直径，直线CD 交⊙O 于E 、F ，AC ⊥CD,BD ⊥CD . (1) 求证：CE = DF .

(2) 设AC=1h ，BD=2h ,点O 到CD 的距离为 h ，分别求图（1）、图（2）中的1h 、2h ,、和h 的数量关系。

图（1） 图（2）

9、如图,⊙M 与x 轴交于A 、D 两点, 与y 轴正半轴交于B 点,C 是⊙M 上一点,且A(-2,0),B(0,4),AB=BC.

(1) 求圆心M 的坐标(3分);

(2) 求四边形ABCD 的面积(4分); (3) 过C 点作弦CF 交BD 于E 点，

当BC=BE 时， 求CF 的长(5分).

10、如图，直线421

+-=x y 交x 轴于A ，交y 轴于B ，M 为OA 上一点，⊙M 经过B 、A 两点，交x

轴负半轴于点C ，交y 轴负半轴于点D （1）求M 的坐标（4分）

BA 绕B 点顺时针旋转经过△OBM 的内心I 交AE 的延长线交于K ，求线段AK 的长

（3） 在第一象限内有一点P ，P A =PB ，P A ⊥x 轴于A ， 过AB 两点的动圆⊙N 交P B 的延长线于G ，交y 轴的负

半轴于H ，有两个结论：①BH +BG 的值不变；②BH

-BG

的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你作出选

择，并求其值 x

y

11、如图，在平面直角坐标系中，M为x

M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，若A（-1，0），C点的坐标为.

（1）求M点的坐标；

（2）如图，P为 BC上的一个动点， CQ平分∠

当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变，

请求其值；若改变，

请求出其变化范围.

（3）如图，以A为圆心AC为半径作⊙A，P为⊙A上不同于C、D Q，K

为PQ的中点，当P点运动时，现给出两个结论：①CK

PQ

的值不变；②线段OK的长度不变.其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求其值.

12、如图，已知直线：y x

=+xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B，点M（-2，0），以点M为圆心，MB为半径的⊙M交x轴于C、D两点，与y轴交于另一点E.

⑴求证：直线AB是⊙M的切线；

⑵连结BM延长交⊙M于F，点N为 DF上任一点，连CN交BF于Q，连FN并延长交x轴于点P，求CP+FQ的值；

⑶连结BM延长交⊙M于F，点N为 DF上一动点，NT⊥x轴于T，NS⊥BF于S，连结TS，当N点运动时，下列两个结论：①NS+NT为定值；②ST的长度不变；其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明，并求出其值.

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