空间直线、平面的平行-PPT教学课件人教A版高中数学

同理EH∥FG.
故四边形EHFG是平行四边形.
◆证明线线平行的四种常用方法
（1）定义法：在同一平面内没有公共点的两直线平行.
（2）平行公理：a∥b，b∥c a∥c.
a∥
（3）线面平行的性质定理：a
a∥b.
b
∥
（4）面面平行的性质定理：
a
a∥b.
b
◆常用的面面平行的其他几个性质 （1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个 平面. （2）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. （3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. （5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平 行.
二、平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 文字语言
线_平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a_∥__b__
图形语言
注意 空间三种平行的关系 1.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行； 2.由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行； 3.由直线与平面平行可以判定平面与平面平行； 4.由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与 直线平行. 5.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想 方法.
8.5.3 平面与平面平行
学习目标 1.理解平面与平面平行的判定定理. 2.理解平面与平面平行的性质定理. 3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
重点：平面与平面平行的判定定理与性质定理及其应用. 难点：两个定理的应用..
知识梳理 一、面面平行的判定定理
表示 定理
图形
平面与平面平 行的判定定理
二 面面平行性质的应用 例2 ［2019·河南郑州高一检测］如图，两条异面直线AB，CD与三个平行
平面α，β，γ分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的 交点为H，G.
平面ABC ＝AC
【证明】 平面ABC ∥
＝EG
AC
∥
EG
.
同理AC∥HF.
AC ∥ EG
AC
∥
HF
EG∥HF.
2. ［2019·湖南长沙高一联考］如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点.求证： （1）EG∥平面BB1D1D； （2）平面BDF∥平面B1D1H.
证明：（1）如图，取BD中点O，连接OE，OD1，
则OE平行且等于 1 DC，
2
常考题型 一 平面与平面平行的判定 例1 ［2019·安徽芜湖高一检测］如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.
求证：（1）E，F，D，B四点共面； （2）平面MAN∥平面EFDB.
【证明】（1）如图，连接B1D1， ∵ E，F分别是边B1C1，C1D1的中点， ∴ EF∥B1D1. 而BD∥B1D1，∴ BD∥EF， ∴ E，F，D，B四点共面. （2）易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴ MN∥BD. 又MN 平面EFDB，BD 平面EFDB，∴ MN∥平面EFDB. 连接MF.∵ M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴ MF∥A1D1，MF＝A1D1， ∴ MF∥AD，MF＝AD，∴ 四边形ADFM是平行四边形，∴ AM∥DF. 又AM 平面BDFE，DF 平面BDFE，∴ AM∥平面BDFE. 又∵ AM∩MN＝M，∴ 平面MAN∥平面EFDB.
∴
OE平行且等于D1G.
∴ 四边形OEGD1是平行四边形.∴ GE∥D1O. 又D1O 平面BDD1B1，且EG平面BDD1B1， ∴ EG∥平面BDD1B1. （2）取BB1中点M，连接HM，C1M，则HM∥AB∥C1D1，且HM＝ D1C1.∴ 四边形HMC1D1是平行四边形，∴ HD1∥MC1. 又MC1∥BF，∴ BF∥HD1.又BD∥B1D1，B1D1，HD1 平面HB1D1， BF，BD 平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B， ∴ 平面BDF∥平面HB1D1.
ห้องสมุดไป่ตู้
训练题
1.［2019·安徽黄山高一检测］如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O
为底面ABCD的中心，P，Q分别为DD1，CC1的中点. 求证：平面D1BQ∥平面PAO.
证明：如图，连接PQ，BD，由已知得四边形PABQ为平行四边形， ∴ AP∥BQ.
∵ AP 平面AOP，BQ 平面AOP， ∴ BQ∥平面AOP. 同理可证D1B∥平面AOP. 又∵ BQ∩D1B＝B， BQ 平面BQD1，BD1 平面BQD1， ∴ 平面BQD1∥平面AOP.
【名师点拨】 1.用面面平行的判定定理时，必须具备： （1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面. （2）这两条直线必须相交. 2.该定理可简述为“若线面平行，则面面平行”. ◆平面与平面平行的四种判定方法 （1）定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. （2）利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个 平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另 一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. （3）转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相 交直线分别平行，则α∥β. （4）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
文字
符号
一个平面内的_两_条__ _相__交__直__线___与另一 个平面平行，则这 两个平面平行
a⊂β b⊂β _a_∩__b_＝__P_ ⇒β∥α a∥α b∥α
注意
1.用该定理判定平面α和平面β平行时，必须具备： （1）一个平面内有两条直线平行于另一个平面； （2）这两条直线必须相交. 2.平面与平面平行的判定定理可简述为“若线面平行，则面面平行”. 该定理把两个平面平行的问题转化为一个平面内的两条相交直线与 另一个平面平行的问题. 3.要证明面面平行，由平面与平面平行的判定定理知，需在一平面内 寻找两条相交且与另一平面平行的直线.要证明线面平行，又需根据直 线与平面平行的判定定理，在平面内找与已知直线平行的直线