统计学第六章统计假设检验.

临界值
6 - 31
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平 拒绝H0 1-
抽样分布
拒绝H0
/2
/2
临界值
6 - 32
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平 拒绝H0 1-
抽样分布
拒绝H0
/2
STATISTICS
假设检验中的小概率原理
什么是小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的 事件发生的概率
2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我 们就有理由拒绝原假设
3. 小概率由研究者事先确定
什么是小 概率？
6-7

统计学
STATISTICS
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
H0 ： ＝200
6 - 18
H1 ： ≠200
统计学
STATISTICS
提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立

在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设
3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
统计学
STATISTICS
错误和 错误的关系
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小
你不能同时减 少两类错误!


6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平
(significant level)
1. 是一个概率值
2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率

被称为抽样分布的拒绝域
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
置信水平
抽样分布
拒绝H0

1-
临界值
6 - 36
0
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H0 1-
抽样分布

0
观察到的样本统计量
6 - 37
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
/2
临界值
6 - 33
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(单侧检验 )
置信水平
抽样分布
拒绝H0

1-
临界值
6 - 34
0
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
置信水平
抽样分布
拒绝H0

1-
临界值
6 - 35
0
样本统计量
观察到的样本统计量
解：生产者想收集证据予以证明的 假设应该是“产品寿命有提高”。 建立的原假设和备择假设为 H0 ： 55 H1 ： 55
6 - 17
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】某厂生产一种产品，其直径尺寸d (毫米)服从正态分 布N(200，42)。今采取新的工艺生产，从产品中随机抽取10 件．检查新工艺生产的产品质量，得其平均直径为202.5毫 米。试问，改革工艺前后产品直径平均尺寸有无显著变化？ 试陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者抽检的意图是倾向于证实改革 工艺后产品直径平均尺度有变化。建立的 原假设和备择假设为
6 - 11
统计学
STATISTICS
什么是假设检验?
(hypothesis test)
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程 2. 有参数检验和非参数检验
一种是当总体分布类型已知，所涉及到的是分布中所包含 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原 的几个未知参数的假设检验，这种假设检验叫参数假设检 理 验。另外一种是除上述假设检验以外的其它假设检验，称 为非参数假设检验
2
x 0 n
~ N (0,1)
6 - 42
统计学
STATISTICS
总体均值的检验
(检验方法的总结)
双侧检验 左侧检验 右侧检验
假设 假设形式
H0 ： =0 H1 ： 0
已知：
统计量
H0 ： 0 H0 ： 0 H1 ： <0 H1 ： >0 x 0 z n


H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
6 - 16
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析)
【例】设某企业生产的某种产品，其产品寿命t(小时)遵从
均值、方差为2的正态分布，记为t～N(，2)据过去的资 料，已知均值为55万小时，方差为1，000小时2，现在由于改 进了工艺流程和方法，出现均值大于55万小时，方差不变。 但有时仍存在均值不超过55万小时的可能性，怎样来作假设
未知：
拒绝域
z
x 0 s n
z z / 2
z z
z z
P值决策
6 - 43
P 拒绝H0
统计学
STATISTICS
总体均值的检验( 2 已知)
(例题分析)
双侧检验
【例】某市历年来对7岁男孩的统 计资料表明，他们的身高服从均 值为 1.32 米、标准差为 0.12 米的 正态分布。现从各个学校随机抽 取25个7岁男学生，测得他们平均 身高1.36米，若已知今年全市7岁 男孩身高的标准差仍为 0.12 米， 问与历年7岁男孩的身高相比是否 有显著差异?
6 - 27
统计学
STATISTICS
统计量与拒绝域
6 - 28
统计学
STATISTICS
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原 假设和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果

原假设H0为真 点估计量的抽样分布
点估计量 — 假设值 标准化检验统计量 点估计量的抽样标准差
6 - 19
统计学
STATISTICS
两类错误与显著性水平
6 - 20
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)

原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为

被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)




原假设为假时未拒绝原假 设 第Ⅱ类错误的概率记为 (Beta)

备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
6 - 26
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
双侧检验
H0 : = 0 H1 : ≠0
假设
原假设 备择假设
单侧检验
左侧检验
H0 : 0 H1 : < 0
右侧检验
H0 : 0 H1 : > 0
统计学
STATISTICS
第 6 章 统计假设检验
6-1
统计学
STATISTICS
第 6 章 统计假设检验
§6.1 假设检验的基本问题 §6.2 总体均值的假设检验 §6.3 总体比例的假设检验 §6.4 总体方差的显著性检验 §6.5 假设检验中的其他问题 §6.6 Excel应用
6-2
统计学
3. 标准化的检验统计量
6 - 29
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平 拒绝H0 1-
抽样分布
拒绝H0
/2
/2
临界值
6 - 30
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平
抽样分布
拒绝H0
拒绝H0 1-
/2
/2
6-4
统计学 假设检验在统计方法中的地位
STATISTICS
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
6-5
假设检验
统计学
STATISTICS
例子
【例6.1.1】有一厂家生产了两批灯泡各10，000只，其中一批 9，999只好的，仅有一只坏的，而另一批灯泡恰好相反，有 9，999只是坏的，仅1只是好的，现卖给某一商场，据说这是 好的那一批，可商场从这批灯泡中任抽一只发觉是坏的，于是 拒绝买下这批货物
6设”的正确性，于是“拒绝假设”。如果“小概 -9
统计学
STATISTICS
假设的陈述
6 - 10
统计学
STATISTICS
什么是假设?
(hypothesis)
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
对总体参数的具体数 值所作的陈述

总体参数包括总体均 值、比例、方差等 分析之前必需陈述

6 - 39
统计学
STATISTICS
假设检验步骤的总结
设立零假设H0和备择假设H1； 选择统计量，计算被检验的实际统计量之值； 确定统计量的抽样分布； 确定显著性水平，根据显著性水平确定临界值 根据临界值（或者 p 值），确定检验准则，即 给出拒绝域和接受域； 6. 将计算的被检验实际统计量之值与临界值比较 （或者根据 p 值大小判断），从而判定接受或 拒绝零假设，完成统计假设检验 1. 2. 3. 4. 5.
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0

6 - 15
H0 ： = 某一数值 指定为符号 =， 或
为什么叫 0假设?

统计学
STATISTICS
备wenku.baidu.com假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
3. 表示为 (alpha)

4. 由研究者事先确定
6 - 24
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
6 - 25
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
STATISTICS
学习目标
1. 假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤 3. 一个总体参数的检验 4. 两个总体参数的检验 5. P值的计算与应用 6. 用Excel进行检验
6-3
统计学 §6.1
STATISTICS
假设检验的基本问题
基本思想 假设与检验
两类可能的错误 双边检验与单边检验
6 - 12
统计学
STATISTICS
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝假设 别无选择!
我认为人口的平 均年龄是50岁
总体


抽取随机样本
6 - 13
均值 x = 20
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
6 - 14
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
假设这批灯泡是好的那批，那么“任抽一只是坏的”这样的随机 事 件发生的概率应是0.01％，这样小的概率在一次抽样中几乎不可能发 生，而今任抽一只是坏的，这样的事件居然发生，于是拒绝接受“这 是好的那批”的假设，肯定地认为将买到坏的那批，于是坚决拒买
6-6
商场拒买的理由是什么呢？
他会犯错误吗？
统计学
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值 20
6-8
= 50 H0
样本均值
统计学
STATISTICS
假设检验的基本思想
这是一个带有概率性质的反证法：先假定一
个假设是成立的，在这种假设下，将构成一个小 概率事件，根据实际推断原理：“小概率事件在 一 次试验中几乎是不可能发生的”。然而这样的事 件 在一次试验中却发生了，那么我们自然要怀疑“ 假
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H0
抽样分布

1-
0
6 - 38
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临界 值z或z/2， t或t/2 2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较 3. 作出决策

双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 21
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
(决策结果)
假设检验就好像一场审判过程
H0: 无罪
统计检验过程
陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 无罪 有罪
6 - 22
H0 检验 决策 有罪 错误 正确 未拒绝H0 拒绝H0 实际情况
H0为真
H0为假
正确 错误
正确决策 第Ⅱ类错 误( ) (1 – ) 第Ⅰ类错 正确决策 误( ) (1- )
6 - 40
统计学 §6.2
STATISTICS
总体均值的假设检验
Z-检验
T-检验
6 - 41
统计学
STATISTICS
总体均值的检验 (z－检验)
1. 假定条件

正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量

已知：z
2
x 0

s
n
~ N (0,1)

未知：z