高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总

一、选择题

1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞

→lim .下列条件中，使得

()

*∈

（A ）7.06.0,01<<>q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

2、已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

【答案】C

3、定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，

12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有

（A ）18个 （B ）16个

（C ）14个

（D ）12个

【答案】C

4、如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*

N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则

A ．{}n S 是等差数列

B ．2

{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A

二、填空题

1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______.. 【答案】6

2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4

3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2

a n 的最大值为 .

【答案】64

4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

三、解答题

1、设数列A ：1a ，2a ,…N a (N ≥).如果对小于n (2n N ≤≤)的每个正整数k 都有k a ＜

n a ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”.记“)(A G 是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合.

（1）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出)(A G 的所有元素； （2）证明：若数列A 中存在n a 使得n a >1a ，则∅≠)(A G ；

（3）证明：若数列A 满足n a -1n a - ≤1（n=2,3, …,N ）,则)(A G 的元素个数不小于N a -1a .

如果∅≠i G ，取i i G m min =，则对任何i i m n k i a a a m k <≤<≤,1. 从而)(A G m i ∈且1+=i i n m .

又因为p n 是)(A G 中的最大元素，所以∅=p G .

2、已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）令1

(1).(2)n n n n

n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .

【解析】(Ⅰ)因为数列{}n a 的前n 项和n n S n 832

+=，

所以111=a ，当2≥n 时，

56)1(8)1(383221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n ，

又56+=n a n 对1=n 也成立，所以56+=n a n ．

又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则d b b b a n n n n +=+=+21． 当1=n 时，d b -=1121；当2=n 时，d b -=1722， 解得3=d ，所以数列{}n b 的通项公式为132

+=-=

n d

a b n n ． (Ⅱ)由1

112)33()

33()66()2()1(+++⋅+=++=++=n n

n n n n n n n n n b a c ， 于是1

4322)33(2122926+⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ，

两边同乘以２，得

21432)33(2)3(29262++⋅++⋅++⋅+⋅=n n n n n T ，

两式相减，得

214322)33(23232326++⋅+-⋅++⋅+⋅+⋅=-n n n n T

222

2)33(2

1)

21(2323+⋅+---⋅+⋅=n n n

222232)33()21(2312++⋅=⋅++-⋅+-=n n n n n n T ．

3、若无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 具有性质P . （1）若{}n a 具有性质P ，且12451,2,3,2a a a a ====，67821a a a ++=，求3a ； （2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，151b c ==，

5181b c ==，n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ，并说明理由；

（3）设{}n b 是无穷数列，已知*

1sin ()n n n a b a n N +=+∈.求证：“对任意1,{}n a a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”. 【解析】

试题分析：（1）根据已知条件，得到678332a a a a ++=++，结合67821a a a ++=求解． （2）根据{}n b 的公差为20，{}n c 的公比为

1

3

，写出通项公式，从而可得520193n n n n a b c n -=+=-+．