2019年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷

2019年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）

A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1

2．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

A．B．

C．D．

3．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（）

A．6→3B．7→16C．7→8D．6→15

4．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）

A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣3

5．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x，y），且x y＜0，那么t的取值范围是（）

A．t＜0.5

C．t＜0.5或t＞0.5B．t＞0.5 D．不确定

6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）

A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（）

1111

A ．第 7 个正方形的右下角 C ．第 8 个正方形左下角

B ．第 7 个正方形的左下角 D ．第 8 个正方形的右下角

8．如图，△ABC 内接于半径为 5 的⊙O ，点 B 在⊙O 上，且 cos B ＝ ，则下列量中，值会发生变化 的量是（

）

A ．∠

B 的度数

B ．B

C 的长 C ．AC 的长

D ．

的长

9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S 、S 、S ，则 S 、S 、

S 之间的关系是（ ） A ．S +S ＝S C ．S +S ＜S

B ．S +S ＞S D ．S +S ＝S

10．二次函数 y ＝ax +bx +c （a 、b 、c 为常数且 a ≠0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表，该抛物线的 对称轴是直线（ ）

x

y

﹣1

﹣1

3

1

5

3

3

A ．x ＝0

B ．x ＝1

C ．x ＝1.5

D ．x ＝2

二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分） 11．比较大小：﹣2

﹣7

12．计算：90°23′﹣36°12′＝

．

13．如图，已知双曲线 y ＝ （k ＜0）经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D ，且与直角边 AB 相交

1 2 3 1 2 3

2 2 2 1 2 3

1 2 3

1 2

3 1 2

3

2

于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为．

14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE 交于点O，则线段AO的最大值为．

三．解答题（共11小题，满分78分）

15．计算：

（1）（﹣）+|1﹣|﹣（）﹣1

（2）﹣+

16．先化简，再求值：（x﹣2+．

）÷，其中x＝﹣．

17．在△ABC中，AB＝AC，求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

18．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表

进球数（个）人数876543 214782

请你根据图表中的信息回答下列问题：

2

（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；

（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；

（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．

19．如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．

（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；

（2）求证：CG＝2AG．

20．如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边A B与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m）

21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．

下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号A B

载客量

30人/辆

20人/辆

租金单价

380元/辆

280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数

设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．

（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最