周跳和整周模糊度
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– 已知基线法 – 交换天线法
• 二）快速静态定位法
– 快速模糊度解算法（FARA）
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 已知基线法
已知基线法
• 将已修复周跳、剔除粗差后的双差载波相位 观测值组成法方程式，然后将已知的基线向 量代入法方程式并求解模糊度参数，最后再 用取整法或置信区间法将求得的实数模糊度 固定为整数。
4.5.1 静态相对定位中常用的几种方法
• 待定参数法-经典方法 1）取整法 2）置信区间法
XNi为模糊度的实数解 mXNi=s0(QNiNi)1/2为该参数的中误差 置信区间为［XNi- b·mXNi，XNi+ b·mXNi］ b＝ xt(f,α /2),根据自由度（f=n-u)和置信水平（1-α ）， 从t分布的数值表中查取。 如： f=2500,1-α =99.9%, b =3.28
解决周跳问题的方法
• 探测与修复
– 设法找出周跳发生的时间和大小
• 参数法
– 将周跳标记出来，引入周跳参数，进行解算
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 屏幕扫描法
周跳的探测、修复方法①
• 屏幕扫描法
– 方法：人工在屏幕上 观察观测值曲线的变 化是否连续。 – 特点
• 费时、只能发现大周跳。 • 由于原始的载波观测值 变化很快，通常观察的 是某种观测值的组合， 如 L1 L1 L 2 L 2 。
• 二）实数解 ： 基线较长，误差相关性减弱，初始解的误差将随 之增大，从而使模糊度参数很难固定，整数化的 意义不大。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速定位中常用的方法
4.5.2 快速定位中常用的方法
• 走走停停和快速静态定位法是两种 具有代表性的快速定位法。 确定整周未知数的方法： • 一）走走停停法（Stop and Go）
N
X N 为备选的一组整数整周模糊度。 满足
ˆ X X N N
T
QX ˆ
1
ˆ N XN
ˆ X min X N N
即为最优的整数模糊度组合。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
3、对备选模糊度组合进行数理统计检验 1)互差检验：对XNAik=XNAi - XNAk进行检核。 P｛|XNijk-XNAik|≤ b·mxNik ｝=1-α 整数模糊度实数差：XNik=XNi-XNk (i,k=1,2„r,i≠k)
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 多项式拟合法
周跳的探测、修复方法③ （续）
• 多项式拟合法的应用特点
– 由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性， 无法再用函数来加以拟合，所以用多项式拟合 时通常也只需取至4—5阶即可。 – 观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也 可以是经线性组合后的虚拟观测值：单差观测 值和双差观测值。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 残差法
周跳的探测、修复方法⑤
• 残差法
– 方法
• 根据平差后的残差，进 行周跳的探测与修复
100.00 2 0.00 -100.00 时间 （周） 残差（周） SV12-SV15
– 特点
• 可以发现小周跳
载波相位双差观测值的残差图
GPS原理及其应用
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 周跳的特点
周跳的特点
• 只影响整周计数 － 周跳为波长的整数倍 • 将影响从周跳发生时刻（历元）之后的所有 周跳 观测值
T
周跳将使周跳发生后的 所有观测值包含相同的 整周计数错误
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 解决周跳问题的方法
对应的候选整数模糊度差：XNAik=XNAi-XNAk
mXNik=s0(qNiNi-2qNiNk+qNkNk)1/2 2)双频检验
XNi、XNk分别表示对同一卫星的L1、L2载波模糊度的实数解。 令：
XLik = XNi- XNk(λ 2/λ 1), XLAik = XNAi- XNAk(λ 2/λ 1) P｛|XLik-XLAik|≤b·mXNLik｝=1-α
这样将［XNi- b·mXNi，XNi+ b·mXNi］中的所有模 糊度值挑选出来，构成很多候选模糊度组合。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
2、确定最优整数模糊度组合 ˆ 为求得的实数整周模糊度解。 X
整数解在置信区间之内。 3）模糊函数法
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 静态相对定位中常用的几种方法
4.5.1 静态相对定位中常用的几种方法
• 一）整数解 ： 基本方法
– 1)求初始解
确定基线向量的实数解和整周未知数的实数解
– 2)将整周模糊度固定为整数 – 3) 求固定解
T
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 产生周跳的原因
产生周跳的原因
• • • • 信号被遮挡，导致卫星信号无法被跟踪 仪器故障，导致差频信号无法产生 卫星信号信噪比过低，导致整周计数错误 接收机在高速动态的环境下进行观测，导致 接收机无法正确跟踪卫星信号 • 卫星瞬时故障，无法产生信号
ˆ NX ˆC X
ˆ NX ˆN X
ˆ 0 V T PV /(n u ) ; m0 DX D X ˆ CX ˆC ˆ CX ˆN ˆ0 2 Q X DX ；D X D ˆ ˆ σ ˆ D ˆ ˆ ˆ ˆ XNXN X N XC ˆ C 为坐标参数；X ˆ N 为整周未知数参数。 X q Xˆ k ,l Xˆ k ,l N i ,1 N i ,1 q Xˆ k ,l Xˆ k ,l N i , 2 N i ,1 . q ˆ ˆ X X Nik,n,l1 Nik,1,l q Xˆ q Xˆ
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > MW观测值法
周跳的探测、修复方法④
• MW观测值法
f1 P 1 f2 P 2 N 0 f1 f 2
1 2 ,为宽巷观测值
1 f1 P 1 f2 P 2 N f1 f 2
– 克服接收机钟差影响的方法 － 卫星间求差
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的问题
– 即使发现相位观测值中存在数周的不规则变化， 也很难判断是否存在周跳。 – 所以双差观测值被广泛采用。
设接收机钟的稳定度为5 1010，接收机采样间隔为15秒， 对于L （ 1 f L1 1.57542 109 Hz） , 则接收机钟对相邻历元
载波相位观测值的影响为5 1010 15 1.57542 109 11.8(周)。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 >多项式拟合法
周跳的探测、修复方法③
• 多项式拟合法：
– 为了便于用计算机计算，常采用多项式拟合的 方法。即根据n个相位测量观测值拟合一个n阶 多项式，据此多项式来预估下一个观测值并与 实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。 – 这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相像 的，但便于计算。
§4.5 整周模糊度的确定
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 整周未知数
整周未知数（整周模糊度 － Ambiguity）
ti
t0
() i
N
Fr
0
Fr
0
i
Int
N
0
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 静态相对定位中常用的几种方法
a
t b v b
• 如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连续跟 N0 踪，则整周模糊度 将保持不变，整周计数 Int (t) 也将保持连续，但当由于某种原因使接收机无法 保持对卫星信号的连续跟踪时，在卫星信号重新 N0 Int (t ) 被锁定后， 将发生变化，而 也不会与前面 的值保持连续，这一现象称为整周跳变。
由于
jk jk N1,2 N 2jk N1jk N1jk N 2jk N 2,1
所以得 f jk jk t1 ＋ t2 t ＋ AB 1 AB t 2 C
jk AB jk AB
GPS原理及其应用
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的问题
– 接收机钟差对此方法有效性的影响
设接收机钟的稳定度为 1010，接收机采样间隔为 15秒， 对于L （ 1 f L1 1.57542109 Hz） , 则接收机钟对相邻历元 载波相位观测值的影响 为1010 151.57542109 2.36(周)。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 交换天线法
交换天线法
jk jk jk AB t1 f AB t1 / C N1,2 jk jk jk AB t f t / C N 2 AB 2 2,1
GPS原理及其应用
(十)
武汉大学 测绘学院 GPS原理及其应用课程组
GPS原理及其应用
第四章
距离测量与GPS定位
§4.4 周跳的探测与修复 §4.5 整周模糊度的确定
GPS原理及其应用
§4.4
周跳的探测与修复
1．屏幕扫描法 2．高次差法 3. 多项式拟合法 4. MW观测值法 5. 三差法
GPS原理及其应用
,l N ik,1
ˆ X
,l N ik, n 1
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
1、搜索候选模糊度：
根据 P｛|XNi-XNAi|≤ b mXNi｝=1-α XNi为模糊度的实数解 XNAi为相应的候选整数解 mXNi=s0(qNiNi)1/2为该参数的中误差 b＝ xt(f,α /2),根据自由度（f=n-u)和置信水平 （1-α ），从t分布的数值表中查取。
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
4.4整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
• 在某一特定时刻的载波相位观测值为
~ (t ) N Int( (t )) Fr( (t )) 0 其中：
周跳
(t ) ( b ) ( a ) t a v
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）
• 由瑞士的E.Frei和G.Beutler提出 Q Q • 过程： X ˆ X ˆ ˆ X ；Q ； Q Q
C N ˆ X ˆ CX ˆC X ˆ CX ˆN X
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法②
• 高次差法
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的原理
– 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而 载波相位测量的观测值N0+Int(ф) +Fr(ф)也随时 间在不断变化。 – 但这种变化应是有规律的，平滑的。周跳将破 坏这种规律性。 – 对于GPS卫星而言，当求至四次差时，其值已 趋向于零。残留的四次差主要是由接收机的钟 误差等因素引起的。
,l N ik,1
ˆ X ˆ X
l N ik, ,2
QX ˆ
NXN
ˆ
l N ik, ,2
ห้องสมุดไป่ตู้
l N ik, ,2
. .
. . ˆ 0 q Xˆ Xˆ ；m Xˆ N ik, ,jl N ik, ,jl N ik, ,jl . . . q Xˆ Xˆ ,l k ,l N ik, n 1 N i , n 1 . q Xˆ
• 二）快速静态定位法
– 快速模糊度解算法（FARA）
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 已知基线法
已知基线法
• 将已修复周跳、剔除粗差后的双差载波相位 观测值组成法方程式，然后将已知的基线向 量代入法方程式并求解模糊度参数，最后再 用取整法或置信区间法将求得的实数模糊度 固定为整数。
4.5.1 静态相对定位中常用的几种方法
• 待定参数法-经典方法 1）取整法 2）置信区间法
XNi为模糊度的实数解 mXNi=s0(QNiNi)1/2为该参数的中误差 置信区间为［XNi- b·mXNi，XNi+ b·mXNi］ b＝ xt(f,α /2),根据自由度（f=n-u)和置信水平（1-α ）， 从t分布的数值表中查取。 如： f=2500,1-α =99.9%, b =3.28
解决周跳问题的方法
• 探测与修复
– 设法找出周跳发生的时间和大小
• 参数法
– 将周跳标记出来，引入周跳参数，进行解算
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 屏幕扫描法
周跳的探测、修复方法①
• 屏幕扫描法
– 方法：人工在屏幕上 观察观测值曲线的变 化是否连续。 – 特点
• 费时、只能发现大周跳。 • 由于原始的载波观测值 变化很快，通常观察的 是某种观测值的组合， 如 L1 L1 L 2 L 2 。
• 二）实数解 ： 基线较长，误差相关性减弱，初始解的误差将随 之增大，从而使模糊度参数很难固定，整数化的 意义不大。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速定位中常用的方法
4.5.2 快速定位中常用的方法
• 走走停停和快速静态定位法是两种 具有代表性的快速定位法。 确定整周未知数的方法： • 一）走走停停法（Stop and Go）
N
X N 为备选的一组整数整周模糊度。 满足
ˆ X X N N
T
QX ˆ
1
ˆ N XN
ˆ X min X N N
即为最优的整数模糊度组合。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
3、对备选模糊度组合进行数理统计检验 1)互差检验：对XNAik=XNAi - XNAk进行检核。 P｛|XNijk-XNAik|≤ b·mxNik ｝=1-α 整数模糊度实数差：XNik=XNi-XNk (i,k=1,2„r,i≠k)
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 多项式拟合法
周跳的探测、修复方法③ （续）
• 多项式拟合法的应用特点
– 由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性， 无法再用函数来加以拟合，所以用多项式拟合 时通常也只需取至4—5阶即可。 – 观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也 可以是经线性组合后的虚拟观测值：单差观测 值和双差观测值。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 残差法
周跳的探测、修复方法⑤
• 残差法
– 方法
• 根据平差后的残差，进 行周跳的探测与修复
100.00 2 0.00 -100.00 时间 （周） 残差（周） SV12-SV15
– 特点
• 可以发现小周跳
载波相位双差观测值的残差图
GPS原理及其应用
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 周跳的特点
周跳的特点
• 只影响整周计数 － 周跳为波长的整数倍 • 将影响从周跳发生时刻（历元）之后的所有 周跳 观测值
T
周跳将使周跳发生后的 所有观测值包含相同的 整周计数错误
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 解决周跳问题的方法
对应的候选整数模糊度差：XNAik=XNAi-XNAk
mXNik=s0(qNiNi-2qNiNk+qNkNk)1/2 2)双频检验
XNi、XNk分别表示对同一卫星的L1、L2载波模糊度的实数解。 令：
XLik = XNi- XNk(λ 2/λ 1), XLAik = XNAi- XNAk(λ 2/λ 1) P｛|XLik-XLAik|≤b·mXNLik｝=1-α
这样将［XNi- b·mXNi，XNi+ b·mXNi］中的所有模 糊度值挑选出来，构成很多候选模糊度组合。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
2、确定最优整数模糊度组合 ˆ 为求得的实数整周模糊度解。 X
整数解在置信区间之内。 3）模糊函数法
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 静态相对定位中常用的几种方法
4.5.1 静态相对定位中常用的几种方法
• 一）整数解 ： 基本方法
– 1)求初始解
确定基线向量的实数解和整周未知数的实数解
– 2)将整周模糊度固定为整数 – 3) 求固定解
T
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 产生周跳的原因
产生周跳的原因
• • • • 信号被遮挡，导致卫星信号无法被跟踪 仪器故障，导致差频信号无法产生 卫星信号信噪比过低，导致整周计数错误 接收机在高速动态的环境下进行观测，导致 接收机无法正确跟踪卫星信号 • 卫星瞬时故障，无法产生信号
ˆ NX ˆC X
ˆ NX ˆN X
ˆ 0 V T PV /(n u ) ; m0 DX D X ˆ CX ˆC ˆ CX ˆN ˆ0 2 Q X DX ；D X D ˆ ˆ σ ˆ D ˆ ˆ ˆ ˆ XNXN X N XC ˆ C 为坐标参数；X ˆ N 为整周未知数参数。 X q Xˆ k ,l Xˆ k ,l N i ,1 N i ,1 q Xˆ k ,l Xˆ k ,l N i , 2 N i ,1 . q ˆ ˆ X X Nik,n,l1 Nik,1,l q Xˆ q Xˆ
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > MW观测值法
周跳的探测、修复方法④
• MW观测值法
f1 P 1 f2 P 2 N 0 f1 f 2
1 2 ,为宽巷观测值
1 f1 P 1 f2 P 2 N f1 f 2
– 克服接收机钟差影响的方法 － 卫星间求差
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的问题
– 即使发现相位观测值中存在数周的不规则变化， 也很难判断是否存在周跳。 – 所以双差观测值被广泛采用。
设接收机钟的稳定度为5 1010，接收机采样间隔为15秒， 对于L （ 1 f L1 1.57542 109 Hz） , 则接收机钟对相邻历元
载波相位观测值的影响为5 1010 15 1.57542 109 11.8(周)。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 >多项式拟合法
周跳的探测、修复方法③
• 多项式拟合法：
– 为了便于用计算机计算，常采用多项式拟合的 方法。即根据n个相位测量观测值拟合一个n阶 多项式，据此多项式来预估下一个观测值并与 实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。 – 这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相像 的，但便于计算。
§4.5 整周模糊度的确定
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 整周未知数
整周未知数（整周模糊度 － Ambiguity）
ti
t0
() i
N
Fr
0
Fr
0
i
Int
N
0
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 静态相对定位中常用的几种方法
a
t b v b
• 如果在观测过程接收机保持对卫星信号的连续跟 N0 踪，则整周模糊度 将保持不变，整周计数 Int (t) 也将保持连续，但当由于某种原因使接收机无法 保持对卫星信号的连续跟踪时，在卫星信号重新 N0 Int (t ) 被锁定后， 将发生变化，而 也不会与前面 的值保持连续，这一现象称为整周跳变。
由于
jk jk N1,2 N 2jk N1jk N1jk N 2jk N 2,1
所以得 f jk jk t1 ＋ t2 t ＋ AB 1 AB t 2 C
jk AB jk AB
GPS原理及其应用
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的问题
– 接收机钟差对此方法有效性的影响
设接收机钟的稳定度为 1010，接收机采样间隔为 15秒， 对于L （ 1 f L1 1.57542109 Hz） , 则接收机钟对相邻历元 载波相位观测值的影响 为1010 151.57542109 2.36(周)。
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 交换天线法
交换天线法
jk jk jk AB t1 f AB t1 / C N1,2 jk jk jk AB t f t / C N 2 AB 2 2,1
GPS原理及其应用
(十)
武汉大学 测绘学院 GPS原理及其应用课程组
GPS原理及其应用
第四章
距离测量与GPS定位
§4.4 周跳的探测与修复 §4.5 整周模糊度的确定
GPS原理及其应用
§4.4
周跳的探测与修复
1．屏幕扫描法 2．高次差法 3. 多项式拟合法 4. MW观测值法 5. 三差法
GPS原理及其应用
,l N ik,1
ˆ X
,l N ik, n 1
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）（续）
1、搜索候选模糊度：
根据 P｛|XNi-XNAi|≤ b mXNi｝=1-α XNi为模糊度的实数解 XNAi为相应的候选整数解 mXNi=s0(qNiNi)1/2为该参数的中误差 b＝ xt(f,α /2),根据自由度（f=n-u)和置信水平 （1-α ），从t分布的数值表中查取。
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
4.4整周跳变（周跳 – Cycle Slips）
• 在某一特定时刻的载波相位观测值为
~ (t ) N Int( (t )) Fr( (t )) 0 其中：
周跳
(t ) ( b ) ( a ) t a v
距离测量与GPS定位 > 整周未知数N0的确定 > 快速模糊度解算法（FARA）
快速模糊度解算法（FARA）
• 由瑞士的E.Frei和G.Beutler提出 Q Q • 过程： X ˆ X ˆ ˆ X ；Q ； Q Q
C N ˆ X ˆ CX ˆC X ˆ CX ˆN X
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法②
• 高次差法
GPS原理及其应用
距离测量与GPS定位 > 周跳的探测与修复 > 高次差法
周跳的探测、修复方法② （续）
• 高次差法的原理
– 由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而 载波相位测量的观测值N0+Int(ф) +Fr(ф)也随时 间在不断变化。 – 但这种变化应是有规律的，平滑的。周跳将破 坏这种规律性。 – 对于GPS卫星而言，当求至四次差时，其值已 趋向于零。残留的四次差主要是由接收机的钟 误差等因素引起的。
,l N ik,1
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