工程力学(基础力学、材料力学)6材料力学第七章9节解析

前课回顾
• 1. 超静定结构的特点（什么是超静定结构？多余约束？超 静定次数？超静定结构的优点）
• 2. 解拉压超静定问题的方法和步骤： • （1）静力方面：列出静力平衡方程。 • （2）变形几何方面：根椐变形几何相容条件建立变形几
何方程，变形几何方程的个数与超静定次数相等。 • （3）物理方面：将变形与力之间的关系（胡克定律）代
挤压的强度条件为
bS
Fb Ab
[
bS ]
[bS] 为许用挤压应力。
F B
d
A
t1
t t1
F
例题 ：一销钉连接如图所示, 已知外力 F=18kN,被连接的构件 A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和t1=5mm ,销钉直径 d=15mm , 销钉材料的许用切应力为[]= 60 MPa, 许用挤压应力为 [bS]= 200 MPa ,试校核销钉的强度。
F
F 挤压面：Abs=bc 挤压力：Fbs=F
挤压应力：
Abs
bs
Fbs Abs
F cb
40 107 4.5 12
7.4(MPa)
例：齿轮与轴由平键（b*h*L=20*12*100）连接，它传递的扭矩
M=2 KNm，轴的直径 d=70mm，键的许用切应力为[]= 60 MPa ， 许用挤压应力为[bs]= 100 MPa，试校核键的强度。
F 试样
b
Fs A
F断 极限应力 2A
F断
b
n
剪切的强度条件：
Fs
Fs
双剪
许用切应力 Fs [] (3- 2) A
例题：图示装置常用来确定胶接 处的抗剪强度, 若已知破坏时的 荷载为10kN,试求胶接处的极限 应力。
P
1
10mm
解: 首先取零件(1)为对象,
根据平衡条件得剪力Fs为
Y 0, 2Fs P 0
Fs
P 2
10 2
5kN
A 0.03 0.01 3 104 m2
b
Fs A
5 103 3 10 4
16.7MPa
2
3
(a)
Fs
(b)
30mm
P
11
Fs
单盖板对接 (图b)
P
P
P
P
一个受剪面
(b)
双盖板对接 (图 c )
P
P
P
P
两个受剪面
(c) 图 8-6
三、挤压的实用计算
F
F
A
F B
d
A
t1
t t1
F
F
d
F/2
F/2
挤压面
（2）校核挤压强度
t 2t1
F
F
d B
F/2
F/2
d
挤压面
A
t1
t t1
F
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为 t 的中间段进行挤压强度校核。
F
d d
t
F/2
F/2
Ab t d
bS
Fb Ab
F td
150MPa
[ bs ]
挤压面
故销钉是安全的。
P
2
mm
P
nn P 2
机械中的轴与齿轮间的键连接 键的受力如图 b 所示。
键
m (a)
P P
(b)
P
2
mm
P
nn P 2
1 铆钉在 m—m 和 n—n 截面被剪断； 2 铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动； 3 钢板在受铆钉孔削弱的截面处被拉断。
二、剪切的近似计算
受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距很近的 横向外力的作用。 变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。
例：木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm，c=4.5cm, F=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。
F PF
A
F 解：：受力分析如图∶ ：切应力计算：
剪切面∶A=bh 剪力：Fs=F
切应力：
FP
Fs F 40 107 0.952 (MPa)
A bh 12 35
③：挤压应力计算：
A M
d
解：：键的受力分析如图
F d M F 2M 2 2 57(kN)
2
d 0.07
h/2
：切应力的强度校核（Fs F A=bL ）
Fs
F
57 103
28.6(MPa)
A bL 20 100
bL
③：挤压应力的强度校核
F
h/2
（Fbs=F Abs=Lh/2）
h
bs
Fbs Abs
铆钉的直径相同, 则每个铆钉的受力也相等。
F B
d
A
t1
t t1
F
解: 销钉受力如图所示
F
d
F/2
F/2
剪切面
F B
d
A
t1
t t1
F
F
d
F/2
F/2
F
F/2
F/2
F
FS
FS
F
d
FS
F/2
FS
F/2
F/2
F/2
（1）剪切强度校核
由截面法得每个剪切面上的剪力
剪切面的面积为
A
d 2
4
F
S
F 2
受剪面上的名义切应力为 F S 51MPa
挤压面
F
剪切面
F
挤压面
螺栓与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象， 称为挤压。
F
F
挤压面
F
剪切面
F
挤压面
在接触面上的压力， 称为挤压力，并记为 Fb 。
挤压破坏的两种形式 （1）螺栓压扁 （2）钢板在孔缘压皱
当两者材料不同时，应校核其中许用挤压应力较低的材料的挤压 强度。
在挤压近似计算中，假设 名义挤压应力 的计算式为
bS F b
Ab
Fb 为接触面上的挤压力 Ab 为计算挤压面的面积
1、挤压面为半圆柱面 挤压面积Ab为实际接触面在直径平面上的投影面积。
实际接触面
h
d
直径投影面
Ab d h
bS
挤压现象的实际受力如图 所示。
2、当挤压面为平面时, Ab 为实际接触面面积。
P P
(b)
注：挤压面一定与外力作用线垂直，且是联结件与被联结件 的相互接触面。剪切面一定与外力作用线平行。
F Lh
2
57103 100 6
95,3(MPa)
bs
b
综上，键满足强度要求。
典型例题分析:铆钉组承受横向荷载作用
P
P
P
P
图 8-7
每个 铆钉受力为
在铆钉组连接(图8-7)中, 为了简化计算, 设: 1、 不论铆接的方式如何, 均不考虑弯曲的影响;
P1
P n
2、 若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心, 且同一组内各
入变形几何方程得补充方程。
内容提要
7-9 拉（压）杆接头的计算
§7—9 拉（压）杆接头的计算
一、概述
在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉、螺栓 、键等， 统称为连接件。
工程实例
剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接； 两块钢板用焊缝相连接。
F 冲头
铆钉
F
钢板
F
F
焊缝
工程实例： 桥梁桁架结点的铆钉（或高强度螺栓）
F
a
c
b
d
F
F mc
a
bm
d
F
剪切面
F
m
剪切面
m
F
剪力
FS = F
F
剪切面
m
m
F
FS
m
m
F
F
m
m
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F
m
m
F
假设剪切面上各点的切应力相等， 则剪切面上的名义切应力为：
FS
A
FS
m
m
F
FS
A
式中， FS 为剪切面上的剪力 A 为剪切面的面积。
剪切的强度条件为
F S
A
[] 为材料的许用切应力。