动能定理练习题(计算题)

动能定理综合练习题（一）

1、如图所示，竖直固定放置的斜面DE 与一光滑的圆弧轨道ABC 相连，C 为切点，圆弧轨道的半径为R ，斜面的倾角为θ.现有一质量为m 的滑块从D 点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O 与A 、D 在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：

(1)滑块第一次至左侧AC 弧上时距A 点的最小高度差h . (2)滑块在斜面上能通过的最大路程s .

2、如图所示，质量为m 的物体从倾角为θ的斜面上的A 点以速度v 0 沿斜面上滑，由于μmg cos θ＜mg sin θ，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下滑到B 点时，速度大

小恰好也是v 0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB 间的距离． 3、一劲度系数k ＝800 N/m 的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12 kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止放在水平面上，如图14所示．现将一竖直向上的变力F 作用在A 上，使

A 开始向上做匀加速运动，经0.40 s 物体

B 刚要离开地面．g ＝10.0 m/s 2，试求：

(1)物体B 刚要离开地面时，A 物体的速度v A ； (2)物体A 重力势能的改变量；

(3)弹簧的弹性势能公式：E p ＝12kx 2

，x 为弹簧的形变量，则此过程中拉力F 做的功为多少？

4、如图所示，粗糙斜面AB 与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD 相切于B 点，圆弧轨道的半径为R ，C 点在圆心O 的正下方，D 点与圆心O 在同一水平线上，∠COB =θ。现有质量为m 的物块从D 点无初速释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。求： （1）物块第一次通过C 点时对轨道压力的大小； （2）物块在斜面上运动离B 点的最远距离。

5、如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度s =5m ，轨道CD 足够长且倾角θ=37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为=1h 4.30m 、=2h 1.35m 。现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放。已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g 取10m/s 2

，sin37°=0.6、 cos37°=0.8。求：

⑴小滑块第一次到达D 点时的速度大小； ⑵小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔； ⑶小滑块最终停止的位置距B 点的距离。

6、质量为m =1kg 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P 点，随传送带运动到A 点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B 、C 为圆弧的两端点，其连线水平，

C

斜面与圆弧轨道在C 点相切连接（小物块经过C 点时机械能损失不计）。已知圆弧半径R =1.0 m ，圆弧对应圆心角︒=106θ，轨道最低点为O ，A 点距水平面的高度h =0.8m 。设小物块首次经过C 点时为零 时刻，在t =0.8s 时刻小物块经过D 点，小物块 与斜面间的滑动摩擦因数为3

1

1=

μ （g =10m/s 2

，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求： ⑴小物块离开A 点的水平初速度v A 大小； ⑵小物块经过O 点时对轨道的压力；

⑶斜面上CD 间的距离。

7、如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R .一个质量为m 的物体(可以看成质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力；

(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D ，释放点距B 点的距离L ′应满足什么条件？

8、如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图．在模型图中，半径分别为R 1＝2.0 m 和R 2＝8.0 m 的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α＝37°的倾斜直轨道平面上的Q 、Z 两点，且两圆形轨道的最高点A 、B 均与P 点平齐，圆形轨道与斜直轨道之间圆滑连接．现使小车(视作质点)从P 点以一定的初速度沿斜直轨道向下运动．已知斜直轨道与小车间的动摩擦因数为μ＝124

，g ＝10 m/s 2

，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最 高点A 处，则其在P 点的初速度应为多大？ (2)若小车在P 点的初速度为10 m/s ，则小 车能否安全通过两个圆形轨道？

9、某校物理兴趣小组决定进行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C 点，并能越过壕沟．已知赛车质量m ＝0.1 kg ，通电后以额定功率P ＝1.5 W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N ，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L ＝10.00 m ，R ＝0.32 m ，h ＝1.25 m ，s ＝1.50 m ．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g ＝10 m/s 2

)

B

D

O

C

h

P

A

θ

动能定理综合练习题（一）解析

1、 解：(1)由动能定理得： mgh －μmg cos θ·R /tan θ＝0

得h ＝μR cos 2

θ/sin θ＝μR cos θcot θ

(2)滑块最终至C 点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得

mgR cos θ－μmg cos θ·s ＝0 得：s ＝R

μ

.

2、解：设物体m 从A 点到最高点的位移为x ，对此过程由动能定理得：

－(mg sin θ＋μmg cos θ)·x ＝0－12mv 02

①

对全过程由动能定理得：

mg sin θ·x AB －μmg cos θ·(2x ＋x AB )＝0 ②

由①②得：x AB ＝μv 02

cos θ

g (sin 2θ－μ2cos 2θ)

.

3、解：(1)开始时m A g ＝kx 1 当物体B 刚要离地面时kx 2＝m B g

可得：x 1＝x 2＝0.15 m 由x 1＋x 2＝12

at 2

v A ＝at 得：v A ＝1.5 m/s.

(2)物体A 重力势能增大， ΔE pA ＝m A g (x 1＋x 2)＝36 J.

(3)因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等，由功能关系可得：

W F ＝ΔE pA ＋1

2

m A v A 2＝49.5 J.

4、解：（1）物块从D 到C ，根据机械能守恒定律，得22

1

mv mgR =

，物块经C 点，根据牛顿第二定律，得R

v m mg F N 2

=- 由以上两式得支持力大小F N =3mg

由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg

（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S 时速度为0，由动能定理可得

0cos sin cos =--θμθθmgS mgS mgR 故 θ

μθθ

cos sin cos S +=

R

5、解：（1）小物块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得 02

1)(2

21-=

--D mv mgs h h mg μ 将1h 、2h 、s 、μ、g 代入得：D v =3m/s （2）小物块从A →B →C 过程中，由动能定理得 2

12

1C mv mgs mgh =

-μ 将1h 、s 、μ、g 代入得：C v =6m/s 小物块沿CD 段上滑的加速度大小a =g θsin =6m/s 2