黑龙江省安达市中考数学总复习：二次函数

2021年黑龙江省安达市中考数学总复习：二次函数解析版一．选择题（共50小题）

1．下列函数属于二次函数的是（）

A．y＝﹣3x2+1B．y=x

2C．y=

2

x D．y＝2x+5

【解答】解：A、y＝﹣3x2+1，是二次函数，符合题意；

B、y=x

2，是正比例函数，不合题意；

C、y=2

x，是反比例函数，不合题意；

D、y＝2x+5，是一次函数，不合题意．

故选：A．

2．二次函数y＝﹣3x2+2图象的顶点坐标为（）

A．（0，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（0，2）

【解答】解：二次函数y＝﹣3x2+2的图象的顶点坐标是（0，2）．

故选：D．

3．不论m取何值时，抛物线y＝x2﹣mx﹣1与x轴的交点有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣mx﹣1，

∴△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4≥4＞0，

∴不论m取何值时，抛物线y＝x2﹣mx﹣1与x轴的交点有2个，

故选：C．

4．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最大值1.5，有最小值﹣2.5

B．有最大值2，有最小值1.5

C．有最大值2，有最小值﹣2.5

D．有最大值2，无最小值

【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，

∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．

故选：C．

5．已知抛物线y＝x2+2bx+c（b，c为常数）经过点（﹣2，4），且不经过第三象限．当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为（）

A．3B．1C．3或1D．2或6

【解答】解：将点（﹣2，4）代入y＝x2+2bx+c，

得4﹣4b+c＝4，

则c＝4b；

y＝x2+2bx+4b＝（x+b）2﹣b2+4b，

对称轴x＝﹣b，

当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；

此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，

∴最大值与最小值之差为25；（舍去）

当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，

∴0≤b≤4，

∴﹣4≤x＝﹣b≤0，

当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣b2+4b，

当﹣5≤﹣b＜﹣2时，函数有最大值1+6b，

当﹣2＜﹣b≤1时，函数有最大值25﹣6b；

∵函数的最大值与最小值之差为16，

∴当最大值1+6b时，1+6b+b2﹣4b＝16，

∴b＝3或b＝﹣5，

∵0≤b≤4，

∴b＝3；

当最大值25﹣6b时，25﹣6b+b2﹣4b＝16，