产销不平衡的运输问题

8
Ci4=0，i=1,2,3,则问题变
成如下运输问题：
销地 产地
B1 B2 B3
B4
产 量
A1
3 13 0 5
A2
4 62 0 6
A3
2 85 0 8
销量 4 8 6 1
（1）用最小元素法得初始 方案如下表所示：
销地 产地
B1 B2 B3
B4
产 量
A1
4
15
A2
0
6
6
A3
44
8
销量 4 8 6 1
（2） 用位势法计算检验数 如黄表所示：
销地 产地
B1 B2
B3
B4
ui
A1 （8） 4（10） 1 0
A2 A3
0 （-4） 6 （-9） 9 4 4 （5）（-7） 7
vj
-5 1 -7 0
（3）第一次调整量θ=0，调整 后的方案如下表所示：
销地 产地
产 B1 B2 B3 B4 量
A1
4
15
A2
了。在最优解中，产地Ai到虚设销地Bn+1的运量实际上就是产 地Ai就地贮存的多余物资数量。
2.供不应求的情况，即
m

a i
i1
＜
n bj
j1
与产大于销类似，当销大于产时，可以在产销平衡表中虚设一个产
பைடு நூலகம்
地Am+1 ，该产地的产量为
a m

1

n bj
j1

m ai
i1
再令虚设产地Am+1到各销地的单位运价Cm+1,j=0,j=1,2…n，则问题
vj
-5 1 -5 -7
（7）第三次调整量θ=0， 调整后的方案如下表所示：
销地 产地
产 B1 B2 B3 B4 量
A1 A2 A3 销量
5
5
06
6
43
18
48 6 1
销地 产地
产 B1 B2 B3 B4 量
A1 A2 A3 销量
3 13 0 5 4 62 0 6 2 85 0 8
4 86 1
（8）再用位势法计算检验 数如下表所示：
4 86 1
（5）第二次调整量θ=1，调 整后的方案如下表所示：
销地 产地
产 B1 B2 B3 B4 量
A1 A2 A3 销量
5
5
60 6
43
18
48 6 1
（6）再用位势法计算检验数如 下表所示：
销地 产地
B1
B2 B3
B4
ui
A1 （8） 5（8）（7） 0
A2 （2）（-2）6 0 7
A3
4 3（3） 1 7
可以转化为一个产销平衡的运输问题。在最优解中，虚设产地Am+1
到销地Bj的运量实际上就是最后分配方案中销地Bj的缺货量。
在产销不平衡问题中，如果某产地不允许将多余物资就地贮存，
或不允许缺货，则要令相应运价Ci,n+1或Cm+1,j=M（M是相当大正数）
例2 设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为5，6，8 吨，B1、
销地 产地
B1 B2 B3
B4
ui
A1 （8） 5（6）（7） 0
A2 （4） 0 6 （2） 5
A3
4 3（1） 1 7
vj
-5 1 -3 -7
左表中所有检验数均非负。所 以已是最优解。最小总运费：
5×1+6×2+4×2+3×8+1×0 =49
B2、B3三个销地需要该物资，销量分别为4，8，6 吨，又已知各产销地之间的单 位运价如下表所列，试确定总运费最少的调运方案。
销地 产地
A1 A2 A3 销量
B1 B2 B3
3 13 4 62 2 85
4 86
解：产地总产量为19 吨，
产量
销地总销量为18 吨，产
5
大于销。故虚设销地B4，
6
令其销量b4=1 吨，运价

ai
＞
n bj
i1
j1
由于总产量大于总销量，就要考虑多余的物资在哪些产地就地
贮求存量问为题bn。1 将m a各i 产n b地j 的仓库设成一个假想销地Bn+1，该地总需 i1 j1
再令运价表中各地到虚设销地Bn+1的单位运价Ci,n+1 =0,i=1,2…m， 则该问题就转化成一个产销平衡问题，可以用表上作业法求解
60 6
A3
44
8
销量
4 86 1
（4）再用位势法计算检验数 如下表所示：
销地 产地
B1
B2 B3
B4
ui
A1 （8） 4（1） 1 0
A2 （9）（5） 6 0 0
A3
4 4（-4）（-7） 7
vj
-5 1 2 0
销地 产地
产 B1 B2 B3 B4 量
A1 A2 A3 销量
3 13 0 5 4 62 0 6 2 85 0 8
运筹学
第四章 运输问题
第四章 运输问题
§3 产销不平衡的运输问题
前面讨论的运输问题的理论和方法，都是以产销平衡，即
m

ai

n bj
i1
j1
为前提的。但是在实际问题中产销往往是不平衡的。对于产销
不平衡的运输问题，可以把它们先转化成产销平衡问题，然后
再用表上作业法求解。
1.产大于销的情况，即
m