第三节 产销不平衡的运输问题及其

销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4 库 存 2 11 3 4 0 10 3 5 9 0 7 8 1 2 0
销地 B1 B2 B3 B4库 产地 存 A1 2 3 2 A2 3 2 A3 4 3 销量 2 3 4 6 4
产 量 7 5 7
管理工程学院
6
《运筹学》
7
二、销大于产的问题 •增加一个假想的产地i=m+1 •该产地总产量 •从该产地到各销地的单位运价为0
管理工程学院
10
《运筹学》
11
例：
销地 产地
B1 2 1 3 10
B2 1 5 2 4
B3 3 6 4 6
产量 6≤a1 ≤11 a2 = 7 a3≥4
A1 A2 A3 销量
管理工程学院
11
《运筹学》
12
销地
产地
B1 2 2 1 3 3 10
B2 4 4 5 2 2 4
B3 3 3 6 4 4 6
管理工程学院
32
《运筹学》
33 产销平衡与运价表：
管理工程学院
33
《运筹学》
34
例（习题3.10） 解：
销地 1 产地 吉祥 8 平安 5 双福 6 D M
2
7 2 4 M
3
5 1 3 M
3’
5 1 3 0
4
2 3 5 0
产 量 120 160 100 50
销量 110
150
70
50
50
管理工程学院
管理工程学院
26
《运筹学》
27
解：把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产 厂的产量；把第 j 季度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运 费，增加一个虚拟的季度D，可构造为产销平衡问 题，其产销平衡与单位运价表如下：
管理工程学院
27
《运筹学》
28
生产与储存问题 例:光明仪器厂生产电脑绣花机。已 知1至6月份各月的生产能力、合同销量 和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：
产销平衡表
销地 产地 A1 A2 A3 A4
B1 B2 B3 B4 2 10 7 0 11 3 8 0 3 5 1 0 4 9 2 0
产 量 7 5 7 2
单位运价表
管理工程学院
9
《运筹学》
10
三、在实际问题中，还会出现如下一些变化： 1. 目标函数求最大，如求利润最大或营业额 最大等 2. 某些运输线路上的运输能力有限制时
产销平衡表
销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4 B5 2 11 10 3 7 8
单位运价表
3 5 1
4 2 9 2 2 1
产 量 7 5 7
管理工程学院
18
《运筹学》
19
例：设有A1、A2 、A3三个产地生产某种物资， 其产量分别为7、5、7t，B1、B2 、B3 、B4四 个销地需要该种物资，销量分别为2、3、4、 6t，各产销地之间单位运价见表。又知产地 的物资若有剩余，将发生存储费用，三个产 地单位物资的存储费用分别为2，2，1。又 假定产地2的物资最多运出4个单位，产地3 的物资至少运出5个单位。试决定总运费最 少的调运方案。
B1 3 1 7 2 4 1 1 1 4 2
B2 11 9 4 8 5 8 —
B3 3 2 10 4 2 2 2
B4 10 8 5 6 7 4 6
销 地
B1 B2 B3 B4
3 11 3 10
1 9 2 8
7 4 10 5
2 8 4 6
4 5 2 7
1 8 2 4
1 — 2 6
1 4 2 2 1 3
管理工程学院
28
《运筹学》
29
已知上年末库存103台绣花机，如果 当月生产出来的机器当月不交货，则需 要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1 万元,每台机器每月的平均仓储费、维护 费为0.2万元。在7--8月份销售淡季，全 厂停产1个月，因此在6月份完成销售合 同后还要留出库存80台。加班生产机器 每台增加成本1万元。问应如何安排1--6 月份的生产，可使总的生产费用（包括 运输、仓储、维护）最少？
产销平衡表
销地 产地 A1 A2 A2 ’ A3 A3 ’
B1 B2 B3 B4 B5 2 10 M 7 7 11 3 M 8 8 3 5 M 1 1 4 9 M 2 2 2 2 2 M 1
产 量 7 4 1 5 2
单位运价表
管理工程学院
21
《运筹学》
22 销地 B1 B2 B3 B4 B5 产地 A1 A2 ’ A3 A3 ’ 销量 2 3 4 6 3
管理工程学院
23
《运筹学》
24
A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4
产地
中间转运站
销地
产 地
中 间 转 运 站
A1 A2 A3 T1 1 3 2 1 — 3 3 — 1 2 3 1 1 5 — 1 4 — 2 3 3 2 3 2
T2 1 5 — 1 1 1
T3 4 — 2 3 1 2
T4 3 2 3 2 1 2
管理工程学院
7
《运筹学》
8 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 销量 8 3 4 6
产销表
销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4 2 11 10 3 7 8 3 5 1 4 9 2
产 量 7 5 7
单位运价表
管理工程学院
8
《运筹学》
9 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 A4 销量 8 3 4 6
16 14 19 M 16 14 19 0 13 13 20 M
Ⅲ Ⅳ´ Ⅳ´´
22 19 23 0 17 15 M M 17 15 M 0
产 量 50 60 50 50
销量 30
20
70
30
10
50
管理工程学院
15
《运筹学》
16
例：设有A1、A2 、A3三个产地生产某种物资， 其产量分别为7、5、7t，B1、B2 、B3 、B4四 个销地需要该种物资，销量分别为2、3、4、 6t，各产销地之间单位运价见表。又知产地 的物资若有剩余，将发生存储费用，三个产 地单位物资的存储费用分别为2，2，1。试 决定总运费最少的调运方案。
管理工程学院
4
《运筹学》
5
产销表
解：
单位运价表
1
销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4
2 11 10 3 7 8 3 5 1 4 9 2
销地 B1 B2 B3 B4 库 产 产地 存 量 A1 7 A2 5 A3 7 销量 2 3 4 6 4
管理工程学院
5
《运筹学》
6
产销平衡表
单位运价表
2 1 3
管理工程学院
24
《运筹学》
销地 A1 A2 产地
25
A3
3 M 0 1 M 2 3 7 4 10 5 20
A1 A2 A3 T1 T2 T3 T4 B1 B2 B3 B4
销量
0 1 3 2 1 4 3 3 11 3 10
1 0 M 3 5 M 2 1 9 2 8
20 20
T1 T2 T3 T4 B1 B4 2 1 4 3 3 3 5 M 2 1 1 M 2 3 7 1 3 2 2 1 0 1 1 4 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 4 1 1 0 8 5 8 M 1 4 2 2 2 4 6 7 4 6 2 20 20 20 20 23
管理工程学院
29
《运筹学》
30 解： 这个生产存储问题可化为运输问题来 做。考虑：各月生产与交货分别视为产地和销 地。 1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储 存量）为743台，销量为707台。设一假想销地 销量为36； 2）上年末库存103台，只有仓储费和运输 费，把它列为的0行； 3）6月份的需求除70台销量外，还要80台 库存，其需求应为70+80=150台； 4）1-6表示1-6月份正常生产情况， 1’-6’ 表示1-6月份加班生产情况。
B4 M 0 M M 0 5
产量 6 5 7 4 3
A1′ A1'' A2 A 3′ A 3'' 销量
管理工程学院
12
《运筹学》
13
例：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化 肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相 同，已知各化肥厂年产量，各地区年需要量 及各化肥厂到各地区单位化肥的运价表如表 所示，试决定使总的运费最节省的化肥调拨 方案。
管理工程学院
30
《运筹学》
31
产销平衡与运价表：
管理工程学院
31
《运筹学》
32
例（习题3.7） 解： 这个生产存储问题可化为运输问题来做。各月
生产与交货分别视为产地和销地。 1. 积压未交货2台，只有维护保养费用 2. 第3年的需求除3台交货外，还要1条备用，其需求 应为4台 3. 第1-3年合计生产能力（包括积压未交货量）为17 台，销量为10台。假想销地销量为7 4. 1-3表示1-3月份正常生产情况， 1’-3’表示1-3 月份加班生产情况
假定各条航线使用相同型号的船只，又各城市间的 航程天数见表2。
到 从
A 0 1 2 14 7 7
B 1 0 3 13 8 8
34
《运筹学》
35
◆调运问题
例：某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、 E、F的四条固定航线的物资运输任务。已知各条航 线的起点、终点城市及每天航班数。 见表1。
航线 1 2 3 4 起点城市 E B A D 终点城市 D C F B 每天航班数 3 2 1 1
管理工程学院
35
《运筹学》
36
管理工程学院
19
《运筹学》
20 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 销量 2 3 4 6
产销表
销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4 2 11 10 3 7 8 3 5 1 4 9 2
产 量 7 5 7
单位运价表
管理工Hale Waihona Puke Baidu学院
20
《运筹学》
21 销地 B1 B2 B3 B4 B5 产地 A1 A2 A2 ’ A3 A3 ’ 销量 2 3 4 6 4
B2 B3
11 9 4 8 5 8 M 1 0 2 1 3 2 10 4 2 2 2 4 2 0 3 10 8 5 6 7 4 6 2 1 3 0
产量
27 24 29 20 20 20 20 20 20 20 20
25
26 25 26
管理工程学院
《运筹学》
26
五、运输问题的应用
◆生产与储存问题
例:某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提 供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂 各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。 如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一 个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成 合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决 策方案。
《运筹学》
1
第三节 产销不平衡的运输问题及其应用 一、产大于销问题。 ( )
5
(3.6a)
多余的物资 怎么办？
(3.6b)
(3.6c)
(3.6d)
管理工程学院
1
《运筹学》
2
考虑多余的物资怎么办？ ——就地库存 •增加一个假想的销地j=n+1(实际上是库存) •该销地总销量 bn1 ( ai b j )
管理工程学院
16
《运筹学》
17 销地 B1 B2 B3 B4 产地 A1 A2 A3 销量 2 3 4 6
产销表
销地 产地 A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4 2 11 10 3 7 8 3 5 1 4 9 2
产 量 7 5 7
单位运价表
管理工程学院
17
《运筹学》
18 销地 B1 B2 B3 B4 B5 产地 A1 A2 A3 销量 2 3 4 6 4
管理工程学院
13
《运筹学》
14
需求地区 化肥厂
Ⅰ
16 14 19 30 50
Ⅱ
13 13 20 70 70
Ⅲ
22 19 23 0 30
Ⅳ
17 15 — 10 不限
产 量(万t)
A B C 最低需求(万t) 最高需求(万t)
50 60 50
管理工程学院
14
《运筹学》
15
销地 产地 A B C D
Ⅰ´ Ⅰ´´ Ⅱ
i 1 j 1 m n
•从各产地到假想销地的单位运价为0
管理工程学院
2
《运筹学》
3
设xi,n+1是产地Ai库存量，于是有
管理工程学院
3
《运筹学》
4
例：设有A1、A2 、A3三个产地生产某种物资， 其产量分别为7、5、7t，B1、B2 、B3 、B4四 个销地需要该种物资，销量分别为2、3、4、 6t，又知各产销地之间单位运价见表3-25,试 决定总运费最少的调运方案。
产销平衡表
销地 产地 A1 A2 ’ A3 A3 ’
B1 B2 B3 B4 B5 2 10 7 7 11 3 8 8 3 5 1 1 4 2 9 2 2 M 2 1
产 量 7 4 5 2
单位运价表
管理工程学院
22
《运筹学》
23
四、产销平衡的可转运问题。
求解方法：①问题中所有产地、中间转运站、 销地都可以看作产地，又都可看作销地。 ②对扩大的运输问题建立单位运价表。 ③所有中间转运站的产量等于销量，可设中 间转运站产量和销量均为总产量。为方便可 设每个转运站自己运给自己的运价为0。 ④扩大的运输问题中原来的产地与销地因为 也起转运站作用，所以在原来产量与销量数 字上加上总的产量。