高中数学必修四个单元测试题(附带答案解析)

第一章综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150

分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．若α是第二象限角，则180°－α是()

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

[答案]A

[解析]α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．

2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()

A．2 B．sin2

C.2

sin1D．2sin1 [答案]C

[解析]由题设，圆弧的半径r＝1

sin1

，∴圆心角所对的弧长l＝2r

＝2

sin1.

3．(2013·宁波模拟)如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单

位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )

A ．(cos θ，sin θ)

B ．(－cos θ，sin θ)

C ．(sin θ，cos θ)

D ．(－sin θ，cos θ) [答案] A

[解析] 设P (x ，y )，由三角函数定义知sin θ＝y ，cos θ＝x ，故P 点坐标为(cos θ，sin θ)．

4．(2013·昆明模拟)设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝1

5x ，则tan α＝( )

A.4

3 B.3

4 C ．－3

4 D ．－43

[答案] D [解析] x <0，r ＝x 2

＋16，∴cos α＝x

x 2＋16

＝1

5x ，∴x 2＝9，∴x

＝－3，∴tan α＝－4

3.

5．如果sin α－2cos α

3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为( )

A ．－2

B ．2 C.2316 D ．－2316

[答案] D

[解析] ∵sin α－2cos α＝－5(3sin α＋5cos α)， ∴16sin α＝－23cos α，∴tan ＝－23

16.

6．如果sin α＋cos α＝3

4，那么|sin 3α－cos 3α|的值为( ) A.25

12823

B ．－25

12823 C.2512823或－25

12823 D ．以上全错 [答案] C

[解析] 由已知，两边平方得sin αcos α＝－7

32.

∴|sin 3α－cos 3α|＝|(sin α－cos α)(sin 2α＋cos 2α＋sin αcos α)|＝1－2sin αcos α·|1＋sin αcos α|＝2523128.∴sin 3α－cos 3

α＝±2523128. 7．(2013·普宁模拟)若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos 3θ＋cos θ

sin 3θ的值为( )

A ．－81727 B.81727 C.82027 D ．－82027 [答案] C

[解析] ∵sin θ＋cos θ

sin θ－cos θ＝2，∴sin θ＝3cos θ

∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝3cos 2θ＋127cos 2θ＝8227cos 2θ

由⎩⎨

⎧

sin θ＝3cos θsin 2θ＋cos 2θ＝1

得cos 2θ＝1

10

∴sin θcos 3θ＋cos θsin 3θ＝82027.

8．若sin α是5x 2－7x －6＝0的根， 则sin (－α－3π2)sin (3π

2－α)tan 2(2π－α)cos (π2－α)cos (π

2＋α)sin (π＋α)＝( ) A.35 B.53 C.45 D.54

[答案] B

[解析] 方程5x 2

－7x －6＝0的两根为x 1＝－3

5，

x 2＝2.则sin α＝－3

5

原式＝cos α(－cos α)tan 2α

sin α(－sin α)(－sin α)

＝－1sin α＝5

3.

9．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x ＋π6的一个单调递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π6，2π3 B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π3，π6

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π2，2π3 [答案] A

[解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈Z )，整理得π6＋k π≤x ≤2π

3

＋k π，所以仅有⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π6，2π3是单调递减区间．

10．将函数y ＝sin(x －π

3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π

3个单位，得到的图象对应的解析式是( )

A ．y ＝sin 1

2x B ．y ＝sin(12x －π

2) C ．y ＝sin(12x －π

6) D ．y ＝sin(2x －π

6)

[答案] B [解析]

11．已知函数f (x )＝sin ⎝

⎛

⎭

⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )

A ．函数f (x )的最小正周期为2π

B ．函数f (x )在区间⎣

⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数